Finite Group Databasebeta

← #214688

Subgroups — #214688

Order 512.

1057 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35537C211yesmaximal, characteristic
2#17369C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17350C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#9105C212yesmaximal, complemented
5#9101C212yesmaximal, complemented
6#8963C212yesmaximal, complemented
7#8959C212yesmaximal, complemented
8#8732C212yesmaximal, complemented
9#8326C212yesmaximal, complemented
10C2×#540C2211yescharacteristic
11C2×#518C2211yescharacteristic
12#2975C2212yes—
13#2972C2212yes—
14#2566C411yescharacteristic
15#2566C411yescharacteristic
16#2541C411yescharacteristic
17#2541C411yescharacteristic
18#2500C411yescharacteristic
19#2500C411yescharacteristic
20#2456—22no—
21#2456—22no—
22#2433C411yescharacteristic
23#2433C411yescharacteristic
24#2424—22no—
25#2424—22no—
26#2328C2211yescharacteristic
27#2328C2211yescharacteristic
28C4×#127C2211yescharacteristic
29C4×#127C2211yescharacteristic
30#2298C2211yescharacteristic
31#1478C2214yescomplemented
32#1478C2214yescomplemented
33#1465—22no—
34#1462—22no—
35#1460C2212yes—
36#1460C2212yes—
37#1459—22no—
38#1458C2212yes—
39#1458C2212yes—
40C2×#323—22no—
41#1276C2214yescomplemented
42#1274C2214yescomplemented
43C23×D4C2×C411yescharacteristic
44#540—44no—
45C2×#127C2×C411yescharacteristic
46C2×#127C2×C411yescharacteristic
47C2×#127C2×C411yescharacteristic
48C2×#127C2×C411yescharacteristic
49C2×#127C2×C411yescharacteristic
50C2×#125C2×C411yescharacteristic
51C2×#123—21no—
52C2×#123—21no—
53C2×#121—22no—
54C2×#121—22no—
55C2×#121—21no—
56C2×#121—21no—
57C2×#121C2×C411yescharacteristic
58C2×#121C2×C411yescharacteristic
59C2×#120—22no—
60C2×#120—22no—
61#518—44no—
62C2×C4×D4—22no—
63C2×C4×D4—22no—
64C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
65C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
66C2×C4×D4D412yes—
67C2×C4×D4D412yes—
68C2×C4×D4C2311yescharacteristic
69C2×C4×D4C2311yescharacteristic
70C2×C4×D4C2311yescharacteristic
71C2×C4×D4C2311yescharacteristic
72C2×#117C2×C411yescharacteristic
73C2×#117C2311yescharacteristic
74C22×C22⋊C4D412yes—
75C22×C22⋊C4D412yes—
76#436—44no—
77C8×D4—44no—
78#431C2314yes—
79#431C2314yes—
80#407—24no—
81C2×C22⋊C8—24no—
82#396—22no—
83#396—22no—
84#394—22no—
85#394—22no—
86#392—22no—
87#392—22no—
88#392—22no—
89#392—22no—
90#390—22no—
91#390—22no—
92#390C2×C411yescharacteristic
93#390C2×C411yescharacteristic
94#390C2×C411yescharacteristic
95#390C2×C411yescharacteristic
96#390C2×C411yescharacteristic
97#390C2×C411yescharacteristic
98#390C2×C411yescharacteristic
99#390C2×C411yescharacteristic
100#388—21no—
101#388—21no—
102#388—22no—
103#388—22no—
104#387—21no—
105#387—21no—
106#386—22no—
107#386—22no—
108#386—22no—
109#386—22no—
110#385—22no—
111#385—22no—
112#384C2×C411yescharacteristic
113#384C2×C411yescharacteristic
114#382C2×C411yescharacteristic
115#382C2×C411yescharacteristic
116C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
117C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
118C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
119C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
120#376C2311yescharacteristic
121C43C2311yescharacteristic
122D4⋊C8—44no—
123D4⋊C8—44no—
124#324—22no—
125#324—22no—
126#323—22no—
127#323—24no—
128#323—22no—
129#323—24no—
130C25C22⋊C412yes—
131C22×D4—24no—
132C22×D4—22no—
133C22×D4—22no—
134C22×D4—21no—
135C22×D4—21no—
136C22×D4—22no—
137C22×D4—22no—
138C22×D4—21no—
139C22×D4—21no—
140C22×D4—42no—
141C22×D4—42no—
142C22×D4C22⋊C412yes—
143C22×D4C22×C411yescharacteristic
144C22×D4C22×C411yescharacteristic
145C22×D4C22×C411yescharacteristic
146C22×D4C22×C411yescharacteristic
147C23×C4—21no—
148C23×C4—21no—
149C23×C4C22⋊C412yes—
150C23×C4C22⋊C412yes—
151C23×C4C22×C411yescharacteristic
152C23×C4C2×D412yes—
153C23×C4C2×D412yes—
154C2×M16—44no—
155C22×C8—44no—
156#127—24no—
157#127—24no—
158#127—42no—
159#127—42no—
160#127—42no—
161#125—42no—
162#123—44no—
163#123—44no—
164#121—44no—
165#121—44no—
166#121—42no—
167#121—42no—
168#121—84no—
169#121—84no—
170#120—84no—
171#120—84no—
172C4×D4—24no—
173C4×D4—24no—
174C4×D4—24no—
175C4×D4—24no—
176C4×D4—42no—
177C4×D4—42no—
178C4×D4—44no—
179C4×D4—44no—
180C4×D4—84no—
181C4×D4—84no—
182#117—24no—
183#117—42no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
191C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
192C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
193C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
194C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
195C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—21no—
199C2×C22⋊C4—21no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—21no—
203C2×C22⋊C4—21no—
204C2×C22⋊C4—21no—
205C2×C22⋊C4—21no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—44no—
211C2×C22⋊C4—44no—
212C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
213C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
214C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
215C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
217C2×C22⋊C4C2×D412yes—
218C2×C22⋊C4C2×D412yes—
219C2×C42—21no—
220C2×C42—21no—
221C2×C42C22⋊C412yes—
222C2×C42C22×C411yescharacteristic
223C2×C42C22×C411yescharacteristic
224C2×C42C22×C411yescharacteristic
225C2×C42C22×C411yescharacteristic
226C2×C42C22×C411yescharacteristic
227C2×C42C2411yescharacteristic
228C4⋊C8—24no—
229C4⋊C8—24no—
230C22⋊C8—24no—
231C22⋊C8—24no—
232C22⋊C8—44no—
233C22⋊C8—44no—
234C4×C8—24no—
235C4×C8—24no—
236#95—21no—
237#95—21no—
238#95—21no—
239#95—21no—
240#95—22no—
241#95—22no—
242#95—21no—
243#95—21no—
244C24—24no—
245C24—21no—
246C24—21no—
247C24—42no—
248C24—42no—
249C24—82no—
250C24—82no—
251C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
252C24C2×C22⋊C412yes—
253C24C2×C22⋊C412yes—
254C2×D4—24no—
255C2×D4—22no—
256C2×D4—22no—
257C2×D4—22no—
258C2×D4—22no—
259C2×D4—22no—
260C2×D4—22no—
261C2×D4—22no—
262C2×D4—22no—
263C2×D4—22no—
264C2×D4—22no—
265C2×D4—22no—
266C2×D4—42no—
267C2×D4—42no—
268C2×D4—44no—
269C2×D4—44no—
270C2×D4—42no—
271C2×D4—42no—
272C2×D4—416no—
273C2×D4—44no—
274C2×D4—44no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—42no—
277C2×D4—44no—
278C2×D4—44no—
279C2×D4—82no—
280C2×D4—82no—
281C2×D4—82no—
282C2×D4—82no—
283C2×D4—82no—
284C2×D4—82no—
285C2×D4—82no—
286C2×D4—82no—
287C2×D4—82no—
288C2×D4—82no—
289C2×D4#13114yes—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—24no—
296C22×C4—24no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—82no—
306C22×C4—82no—
307C22×C4—82no—
308C22×C4—82no—
309C22×C4—82no—
310C22×C4—82no—
311C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
312C22×C4C2×C22⋊C412yes—
313C22×C4C2×C22⋊C412yes—
314C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
315C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
316C22×C4C23×C411yescharacteristic
317C22×C4C22×D411yescharacteristic
318C22×C4C22×D411yescharacteristic
319M16—164no—
320C2×C8—44no—
321C2×C8—44no—
322C2×C8—164no—
323C4⋊C4—22no—
324C4⋊C4—22no—
325C4⋊C4—22no—
326C4⋊C4—22no—
327C4⋊C4—22no—
328C4⋊C4—22no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—82no—
334C4⋊C4—82no—
335C22⋊C4—22no—
336C22⋊C4—22no—
337C22⋊C4—24no—
338C22⋊C4—24no—
339C22⋊C4—42no—
340C22⋊C4—42no—
341C22⋊C4—42no—
342C22⋊C4—44no—
343C22⋊C4—44no—
344C22⋊C4—44no—
345C22⋊C4—44no—
346C22⋊C4—42no—
347C22⋊C4—42no—
348C22⋊C4—42no—
349C22⋊C4—42no—
350C22⋊C4—42no—
351C22⋊C4—42no—
352C22⋊C4—82no—
353C22⋊C4—82no—
354C22⋊C4—82no—
355C22⋊C4—82no—
356C42—22no—
357C42—22no—
358C42—22no—
359C42—22no—
360C42—22no—
361C42—42no—
362C42—42no—
363C42—42no—
364C42H(5,𝔽2)14yes—
365C23—22no—
366C23—22no—
367C23—21no—
368C23—22no—
369C23—22no—
370C23—21no—
371C23—22no—
372C23—21no—
373C23—42no—
374C23—42no—
375C23—42no—
376C23—42no—
377C23—48no—
378C23—41no—
379C23—41no—
380C23—42no—
381C23—42no—
382C23—42no—
383C23—42no—
384C23—41no—
385C23—41no—
386C23—41no—
387C23—41no—
388C23—41no—
389C23—41no—
390C23—162no—
391C23—162no—
392C23—164no—
393C23—164no—
394C23#40814yes—
395C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
396D4—28no—
397D4—48no—
398D4—44no—
399D4—44no—
400D4—44no—
401D4—88no—
402D4—88no—
403D4—162no—
404D4—162no—
405D4—164no—
406D4—164no—
407D4—162no—
408D4—162no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—44no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—84no—
440C2×C4—84no—
441C2×C4—162no—
442C2×C4—162no—
443C2×C4—162no—
444C2×C4—162no—
445C2×C4#51812yes—
446C2×C4#53412yes—
447C2×C4#53412yes—
448C2×C4C2×#13112yes—
449C2×C4#56812yes—
450C8—84no—
451C8—84no—
452C22—21no—
453C22—21no—
454C22—24no—
455C22—44no—
456C22—44no—
457C22—42no—
458C22—42no—
459C22—42no—
460C22—42no—
461C22—41no—
462C22—41no—
463C22—41no—
464C22—42no—
465C22—82no—
466C22—82no—
467C22—81no—
468C22—81no—
469C22—82no—
470C22—82no—
471C22—82no—
472C22—82no—
473C22—81no—
474C22—81no—
475C22—81no—
476C22—81no—
477C22—81no—
478C22—81no—
479C22—168no—
480C22#230811yescharacteristic
481C22C2×#40811yescharacteristic
482C22#287911yescharacteristic
483C4—22no—
484C4—22no—
485C4—42no—
486C4—42no—
487C4—42no—
488C4—42no—
489C4—41no—
490C4—41no—
491C4—41no—
492C4—81no—
493C4—81no—
494C4—81no—
495C4—81no—
496C4#297614yes—
497C2—21no—
498C2—21no—
499C2—44no—
500C2—82no—
501C2—81no—
502C2—161no—
503C2—161no—
504C2#2174111yescharacteristic
505C2#2178211yescharacteristic
506C2#2178211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2308
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#35537C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #17369C2semidirect
3. #17350C2semidirect
4. #9105C2semidirect
5. #9101C2semidirect
6. #8963C2semidirect
7. #8959C2semidirect
8. #8732C2semidirect
9. #8326C2semidirect
31. #1478C22semidirect
32. #1478C22semidirect
41. #1276C22semidirect
42. #1274C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#355372
#173692
#173502
#91052
#91012
#89632
#89592
#87322
#83262