Subgroups — C₃₁×#12582 #21469341

Order 7936.

1026 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 352 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₃₁×#99	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₃₁×#2309	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₃₁×#1393	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂³×D₄×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
5	C₂×C₃₁×#117	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
6	C₂×C₃₁×#117	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
7	C₂²×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
8	C₂×C₃₁×#99	—	2	2	no	—
9	C₂×C₃₁×#99	—	2	4	no	—
10	C₂×C₃₁×#99	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂×C₃₁×#99	C₂²	1	4	yes	—
12	C₃₁×#390	—	2	2	no	—
13	C₃₁×#390	C₄	1	2	yes	complemented
14	C₃₁×#390	C₂²	1	2	yes	—
15	C₃₁×#379	—	2	2	no	—
16	C₂⁵×C₃₁	D₄	1	2	yes	—
17	C₂²×D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
18	C₂²×D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
19	C₂²×D₄×C₃₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
20	C₂²×D₄×C₃₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×D₄×C₃₁	D₄	1	2	yes	—
22	C₂²×D₄×C₃₁	D₄	1	2	yes	—
23	C₂²×D₄×C₃₁	Q₈	1	2	yes	—
24	C₂²×D₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
26	C₂³×C₄×C₃₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₃₁×#117	—	4	2	no	—
28	C₃₁×#117	—	4	2	no	—
29	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
30	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
31	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
32	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
33	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
34	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
35	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
36	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
37	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
38	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
39	C₂×C₄²×C₃₁	—	2	1	no	—
40	C₂×C₄²×C₃₁	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
41	C₃₁×#99	—	2	8	no	—
42	C₃₁×#99	—	2	4	no	—
43	C₃₁×#99	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
44	C₂⁴×C₃₁	—	2	2	no	—
45	C₂⁴×C₃₁	—	2	4	no	—
46	C₂⁴×C₃₁	—	2	2	no	—
47	C₂⁴×C₃₁	—	8	4	no	—
48	C₂⁴×C₃₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
49	C₂⁴×C₃₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
50	C₂⁴×C₃₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂⁴×C₃₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
52	C₂⁴×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
53	C₂×D₄×C₃₁	—	4	4	no	—
54	C₂×D₄×C₃₁	—	4	4	no	—
55	C₂×D₄×C₃₁	—	4	1	no	—
56	C₂×D₄×C₃₁	—	4	1	no	—
57	C₂×D₄×C₃₁	—	4	4	no	—
58	C₂×D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
59	C₂×D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
60	C₂×D₄×C₃₁	—	4	4	no	—
61	C₂×D₄×C₃₁	—	4	1	no	—
62	C₂×D₄×C₃₁	—	4	1	no	—
63	C₂×D₄×C₃₁	C₄²	1	2	yes	—
64	C₂×D₄×C₃₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
65	C₂×D₄×C₃₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
66	C₂×D₄×C₃₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
67	C₂×D₄×C₃₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×D₄×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×D₄×C₃₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
75	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
76	C₂²×C₄×C₃₁	—	8	8	no	—
77	C₂²×C₄×C₃₁	C₄²	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₃₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₃₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₃₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₄⋊C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
82	C₄⋊C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
83	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
84	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
85	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
86	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
87	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
88	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	8	4	no	—
89	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	8	4	no	—
90	C₄²×C₃₁	—	4	2	no	—
91	C₄²×C₃₁	—	4	2	no	—
92	#12582	C₃₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
93	C₂³×C₃₁	—	2	4	no	—
94	C₂³×C₃₁	—	2	4	no	—
95	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
96	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
97	C₂³×C₃₁	—	2	4	no	—
98	C₂³×C₃₁	—	2	4	no	—
99	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
100	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
101	C₂³×C₃₁	—	4	2	no	—
102	C₂³×C₃₁	—	4	8	no	—
103	C₂³×C₃₁	—	4	4	no	—
104	C₂³×C₃₁	—	4	4	no	—
105	C₂³×C₃₁	—	8	4	no	—
106	C₂³×C₃₁	—	8	4	no	—
107	C₂³×C₃₁	—	8	4	no	—
108	C₂³×C₃₁	—	8	8	no	—
109	C₂³×C₃₁	#95	1	4	yes	—
110	C₂³×C₃₁	#95	1	2	yes	—
111	C₂³×C₃₁	#99	1	2	yes	—
112	C₂³×C₃₁	#99	1	2	yes	—
113	C₂³×C₃₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×C₃₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
115	C₂³×C₃₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
116	D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
117	D₄×C₃₁	—	4	4	no	—
118	D₄×C₃₁	—	4	4	no	—
119	D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
120	D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
121	D₄×C₃₁	—	4	1	no	—
122	D₄×C₃₁	—	4	1	no	—
123	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
130	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
131	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
132	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
133	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
135	C₂×C₄×C₃₁	—	8	16	no	—
136	C₂×C₄×C₃₁	—	8	8	no	—
137	C₂×C₄×C₃₁	#95	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₃₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₃₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×#99	C₂×C₃₁	1	2	yes	—
141	#2309	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic
142	#1393	C₂×C₃₁	1	4	yes	complemented
143	C₂²×C₃₁	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₃₁	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₃₁	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₃₁	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₃₁	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₃₁	—	4	2	no	—
149	C₂²×C₃₁	—	4	2	no	—
150	C₂²×C₃₁	—	4	4	no	—
151	C₂²×C₃₁	—	4	2	no	—
152	C₂²×C₃₁	—	4	2	no	—
153	C₂²×C₃₁	—	4	8	no	—
154	C₂²×C₃₁	—	4	8	no	—
155	C₂²×C₃₁	—	4	4	no	—
156	C₂²×C₃₁	—	4	4	no	—
157	C₂²×C₃₁	—	8	2	no	—
158	C₂²×C₃₁	—	8	2	no	—
159	C₂²×C₃₁	—	8	4	no	—
160	C₂²×C₃₁	—	8	4	no	—
161	C₂²×C₃₁	#342	1	4	yes	—
162	C₂²×C₃₁	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₃₁	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₃₁	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
165	C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
166	C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
167	C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
168	C₄×C₃₁	—	8	2	no	—
169	C₄×C₃₁	—	8	8	no	—
170	C₄×C₃₁	—	8	2	no	—
171	C₂³×D₄	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
172	C₂×#117	C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
173	C₂×#117	C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
174	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
175	C₂×#99	—	2	2	no	—
176	C₂×#99	—	2	4	no	—
177	C₂×#99	C₄×C₃₁	1	8	yes	complemented
178	C₂×#99	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
179	#390	—	2	2	no	—
180	#390	C₄×C₃₁	1	2	yes	complemented
181	#390	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
182	#379	—	2	2	no	—
183	C₂×C₃₁	—	2	1	no	—
184	C₂×C₃₁	—	2	1	no	—
185	C₂×C₃₁	—	2	4	no	—
186	C₂×C₃₁	—	4	2	no	—
187	C₂×C₃₁	—	4	4	no	—
188	C₂×C₃₁	—	4	2	no	—
189	C₂×C₃₁	C₂×#342	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₃₁	#2127	1	2	yes	—
191	C₂⁵	D₄×C₃₁	1	2	yes	—
192	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
193	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
194	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₃₁	1	4	yes	—
195	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×D₄	D₄×C₃₁	1	2	yes	—
197	C₂²×D₄	D₄×C₃₁	1	2	yes	—
198	C₂²×D₄	Q₈×C₃₁	1	2	yes	—
199	C₂²×D₄	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
200	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
201	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
202	#117	—	4	2	no	—
203	#117	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₃₁	1	2	yes	complemented
206	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
207	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
208	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
209	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
215	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₃₁	1	2	yes	complemented
216	#99	—	2	8	no	—
217	#99	—	2	4	no	—
218	#99	C₂×C₄×C₃₁	1	8	yes	complemented
219	C₃₁	#12582	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
220	C₂⁴	—	2	2	no	—
221	C₂⁴	—	2	2	no	—
222	C₂⁴	—	2	4	no	—
223	C₂⁴	—	8	4	no	—
224	C₂⁴	C₂²⋊C₄×C₃₁	1	2	yes	—
225	C₂⁴	C₂²⋊C₄×C₃₁	1	4	yes	—
226	C₂⁴	C₂²⋊C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
227	C₂⁴	C₄⋊C₄×C₃₁	1	4	yes	—
228	C₂⁴	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
229	C₂×D₄	—	4	1	no	—
230	C₂×D₄	—	4	1	no	—
231	C₂×D₄	—	4	4	no	—
232	C₂×D₄	—	4	4	no	—
233	C₂×D₄	—	4	2	no	—
234	C₂×D₄	—	4	2	no	—
235	C₂×D₄	—	4	4	no	—
236	C₂×D₄	—	4	4	no	—
237	C₂×D₄	—	4	1	no	—
238	C₂×D₄	—	4	1	no	—
239	C₂×D₄	C₄²×C₃₁	1	2	yes	—
240	C₂×D₄	C₂²⋊C₄×C₃₁	1	4	yes	—
241	C₂×D₄	C₄⋊C₄×C₃₁	1	4	yes	—
242	C₂×D₄	C₄⋊C₄×C₃₁	1	2	yes	—
243	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₃₁	1	2	yes	—
244	C₂×D₄	C₂×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
245	C₂×D₄	C₂×Q₈×C₃₁	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
252	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
253	C₂²×C₄	C₄²×C₃₁	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄	C₄⋊C₄×C₃₁	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
257	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
258	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
259	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
260	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
261	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
262	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
263	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
264	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
265	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
266	C₄²	—	4	2	no	—
267	C₄²	—	4	2	no	—
268	C₂³	—	2	2	no	—
269	C₂³	—	2	2	no	—
270	C₂³	—	2	4	no	—
271	C₂³	—	2	4	no	—
272	C₂³	—	2	2	no	—
273	C₂³	—	2	2	no	—
274	C₂³	—	2	4	no	—
275	C₂³	—	2	4	no	—
276	C₂³	—	4	2	no	—
277	C₂³	—	4	8	no	—
278	C₂³	—	4	4	no	—
279	C₂³	—	4	4	no	—
280	C₂³	—	8	4	no	—
281	C₂³	—	8	4	no	—
282	C₂³	—	8	4	no	—
283	C₂³	—	8	8	no	—
284	C₂³	C₃₁×#95	1	4	yes	—
285	C₂³	C₃₁×#95	1	2	yes	—
286	C₂³	C₃₁×#99	1	2	yes	—
287	C₂³	C₃₁×#99	1	2	yes	—
288	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
289	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	1	2	yes	—
290	C₂³	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	1	2	yes	—
291	D₄	—	4	2	no	—
292	D₄	—	4	4	no	—
293	D₄	—	4	4	no	—
294	D₄	—	4	2	no	—
295	D₄	—	4	2	no	—
296	D₄	—	4	1	no	—
297	D₄	—	4	1	no	—
298	C₂×C₄	—	2	1	no	—
299	C₂×C₄	—	2	1	no	—
300	C₂×C₄	—	2	1	no	—
301	C₂×C₄	—	2	1	no	—
302	C₂×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄	—	4	8	no	—
305	C₂×C₄	—	4	2	no	—
306	C₂×C₄	—	4	2	no	—
307	C₂×C₄	—	4	4	no	—
308	C₂×C₄	—	4	2	no	—
309	C₂×C₄	—	4	2	no	—
310	C₂×C₄	—	8	16	no	—
311	C₂×C₄	—	8	8	no	—
312	C₂×C₄	C₃₁×#95	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	C₂×C₄²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
315	C₂²	—	2	2	no	—
316	C₂²	—	2	4	no	—
317	C₂²	—	2	2	no	—
318	C₂²	—	2	4	no	—
319	C₂²	—	2	2	no	—
320	C₂²	—	4	2	no	—
321	C₂²	—	4	2	no	—
322	C₂²	—	4	4	no	—
323	C₂²	—	4	2	no	—
324	C₂²	—	4	2	no	—
325	C₂²	—	4	8	no	—
326	C₂²	—	4	8	no	—
327	C₂²	—	4	4	no	—
328	C₂²	—	4	4	no	—
329	C₂²	—	8	2	no	—
330	C₂²	—	8	2	no	—
331	C₂²	—	8	4	no	—
332	C₂²	—	8	4	no	—
333	C₂²	C₃₁×#342	1	4	yes	—
334	C₂²	C₂×C₃₁×#95	1	1	yes	characteristic
335	C₂²	C₂×C₃₁×#99	1	1	yes	characteristic
336	C₂²	C₂×C₃₁×#99	1	1	yes	characteristic
337	C₄	—	2	2	no	—
338	C₄	—	2	1	no	—
339	C₄	—	2	1	no	—
340	C₄	—	8	2	no	—
341	C₄	—	8	8	no	—
342	C₄	—	8	2	no	—
343	C₂	—	2	1	no	—
344	C₂	—	2	1	no	—
345	C₂	—	2	4	no	—
346	C₂	—	4	2	no	—
347	C₂	—	4	4	no	—
348	C₂	—	4	2	no	—
349	C₂	C₂×C₃₁×#342	1	1	yes	characteristic
350	C₂	C₃₁×#2127	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₃₁	C₂×#99
commutator	C₂×C₄	C₂×C₄²×C₃₁
Frattini, cosocle	C₂²×D₄	C₂³×C₃₁
prime radical	C₂³×D₄×C₃₁	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂² ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₃₁ ◁ C₂⁴×C₃₁ ◁ C₂³×D₄×C₃₁ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₃₁×#1393	C₂	semidirect
5. C₂×C₃₁×#117	C₄	semidirect
6. C₂×C₃₁×#117	C₄	semidirect
10. C₂×C₃₁×#99	C₄	semidirect
13. C₃₁×#390	C₄	semidirect
30. C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂×C₄	semidirect
40. C₂×C₄²×C₃₁	C₂×C₄	semidirect
43. C₃₁×#99	C₂×C₄	semidirect
92. #12582	C₃₁	direct (N × H)
142. #1393	C₂×C₃₁	semidirect
172. C₂×#117	C₄×C₃₁	semidirect
173. C₂×#117	C₄×C₃₁	semidirect
177. C₂×#99	C₄×C₃₁	semidirect
180. #390	C₄×C₃₁	semidirect
205. C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₃₁	semidirect
215. C₂×C₄²	C₂×C₄×C₃₁	semidirect
218. #99	C₂×C₄×C₃₁	semidirect
219. C₃₁	#12582	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₃₁×#99	2
C₃₁×#2309	2
C₃₁×#1393	2
#12582	31

Subgroups — C31×#12582 #21469341

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃₁×#12582 #21469341