Subgroups — C₃₁×#13753 #21470512

Order 7936.

2638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 318 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₄²×C₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₃₁	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×C₃₁×#376	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₃₁×#1434	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₃₁×C₂²⋊#95	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₄×C₃₁×#95	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂⁴×C₄×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂⁴×C₄×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₂²⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂²×C₄²×C₃₁	—	2	8	no	—
11	C₂²×C₄²×C₃₁	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂²×C₄²×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄²×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄²×C₃₁	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×C₄²×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₄×C₂²⋊C₄×C₃₁	C₄	1	16	yes	complemented
17	C₃₁×#376	—	2	8	no	—
18	C₂×C₃₁×#95	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×C₃₁×#95	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×C₃₁×#95	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂⁵×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
23	C₂³×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
24	C₂³×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
25	C₂³×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
26	C₂³×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
27	C₂³×C₄×C₃₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
28	C₂³×C₄×C₃₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂³×C₄×C₃₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
30	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	8	yes	—
31	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	16	no	—
36	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	C₂×C₄	1	16	yes	—
37	C₂×C₄²×C₃₁	—	2	8	no	—
38	C₂×C₄²×C₃₁	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄²×C₃₁	—	2	8	no	—
40	C₂×C₄²×C₃₁	—	2	8	no	—
41	C₂×C₄²×C₃₁	—	2	32	no	—
42	C₂×C₄²×C₃₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	C₂×C₄²×C₃₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₄²×C₃₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₄²×C₃₁	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
46	C₂×C₄²×C₃₁	D₄	1	8	yes	—
47	C₃₁×#95	—	2	16	no	—
48	C₃₁×#95	—	2	16	no	—
49	C₃₁×#95	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
50	C₂⁴×C₃₁	—	2	2	no	—
51	C₂⁴×C₃₁	—	2	2	no	—
52	C₂⁴×C₃₁	—	2	4	no	—
53	C₂⁴×C₃₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
54	C₂⁴×C₃₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
55	C₂⁴×C₃₁	#41	1	8	yes	—
56	C₂⁴×C₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	64	no	—
58	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	16	no	—
59	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	16	no	—
66	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
67	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	16	no	—
68	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
69	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	32	no	—
70	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
71	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	16	no	—
72	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
73	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	16	no	—
74	C₂²×C₄×C₃₁	C₄²	1	16	yes	—
75	C₂²×C₄×C₃₁	C₂²×C₄	1	16	yes	—
76	C₂²×C₄×C₃₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄×C₃₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₃₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄×C₃₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄×C₃₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₃₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
83	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄×C₃₁	#41	1	8	yes	—
85	C₂²×C₄×C₃₁	#41	1	4	yes	—
86	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	32	no	—
87	C₄²×C₃₁	—	2	16	no	—
88	C₄²×C₃₁	—	2	8	no	—
89	C₄²×C₃₁	—	2	32	no	—
90	C₄²×C₃₁	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
91	#13753	C₃₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
92	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
93	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
94	C₂³×C₃₁	—	2	4	no	—
95	C₂³×C₃₁	—	2	8	no	—
96	C₂³×C₃₁	—	2	8	no	—
97	C₂³×C₃₁	—	2	16	no	—
98	C₂³×C₃₁	—	2	16	no	—
99	C₂³×C₃₁	C₂×C₄²	1	4	yes	—
100	C₂³×C₃₁	#117	1	16	yes	—
101	C₂³×C₃₁	#117	1	8	yes	—
102	C₂³×C₃₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₃₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
104	C₂³×C₃₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
105	C₂³×C₃₁	C₂×#41	1	4	yes	—
106	C₂³×C₃₁	C₂×#41	1	2	yes	—
107	C₂³×C₃₁	C₂×#41	1	4	yes	—
108	C₂×C₄×C₃₁	—	2	64	no	—
109	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
116	C₂×C₄×C₃₁	—	2	16	no	—
117	C₂×C₄×C₃₁	—	2	16	no	—
118	C₂×C₄×C₃₁	—	2	32	no	—
119	C₂×C₄×C₃₁	—	2	16	no	—
120	C₂×C₄×C₃₁	—	2	16	no	—
121	C₂×C₄×C₃₁	—	2	16	no	—
122	C₂×C₄×C₃₁	—	4	16	no	—
123	C₂×C₄×C₃₁	—	4	16	no	—
124	C₂×C₄×C₃₁	C₂×C₄²	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×C₃₁	C₂×C₄²	1	4	yes	—
126	C₂×C₄×C₃₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
127	C₂×C₄×C₃₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×C₃₁	#117	1	8	yes	—
129	C₂×C₄×C₃₁	#117	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×C₃₁	C₄×D₄	1	16	yes	—
131	C₂³×C₄²	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₃₁	1	2	yes	—
133	C₂×#376	C₂×C₃₁	1	2	yes	complemented
134	#1434	C₂×C₃₁	1	4	yes	complemented
135	C₂²⋊#95	C₂×C₃₁	1	4	yes	—
136	C₄×#95	C₂×C₃₁	1	2	yes	complemented
137	C₂²×C₃₁	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₃₁	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₃₁	—	2	8	no	—
140	C₂²×C₃₁	—	2	8	no	—
141	C₂²×C₃₁	—	2	32	no	—
142	C₂²×C₃₁	#376	1	8	yes	complemented
143	C₂²×C₃₁	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₃₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₃₁	C₂×#117	1	2	yes	—
146	C₂²×C₃₁	C₂×#117	1	4	yes	—
147	C₂²×C₃₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₃₁	C₂×#117	1	2	yes	—
149	C₂²×C₃₁	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
150	C₂²×C₃₁	C₄×#41	1	4	yes	—
151	C₂²×C₃₁	#525	1	8	yes	—
152	C₂²×C₃₁	#529	1	8	yes	—
153	C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
154	C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
155	C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
156	C₄×C₃₁	—	4	16	no	—
157	C₄×C₃₁	C₄×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
158	C₂⁴×C₄	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
159	C₂⁴×C₄	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
161	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
162	C₂²×C₄²	C₄×C₃₁	1	8	yes	complemented
163	C₂²×C₄²	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄²	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄²	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
166	C₂²×C₄²	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
167	C₄×C₂²⋊C₄	C₄×C₃₁	1	16	yes	complemented
168	#376	—	2	8	no	—
169	C₂×#95	C₂²×C₃₁	1	8	yes	—
170	C₂×#95	C₂²×C₃₁	1	8	yes	—
171	C₂×#95	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
172	C₂×C₃₁	—	2	8	no	—
173	C₂×C₃₁	C₂×#376	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₃₁	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₃₁	C₄×#117	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₃₁	#2280	1	2	yes	—
177	C₂×C₃₁	#2283	1	2	yes	—
178	C₂×C₃₁	#2290	1	8	yes	—
179	C₂⁵	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
180	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
181	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
182	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
183	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
184	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
185	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₃₁	1	8	yes	—
186	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₃₁	1	8	yes	—
187	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₃₁	1	4	yes	—
188	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	8	yes	—
189	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
190	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
191	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
192	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
194	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₃₁	1	16	yes	—
195	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
196	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
197	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
199	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
200	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₃₁	1	8	yes	—
201	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₃₁	1	4	yes	—
202	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₃₁	1	4	yes	—
203	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₃₁	1	16	yes	complemented
204	C₂×C₄²	D₄×C₃₁	1	8	yes	—
205	#95	—	2	16	no	—
206	#95	—	2	16	no	—
207	#95	C₂×C₄×C₃₁	1	16	yes	complemented
208	C₃₁	#13753	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
209	C₂⁴	—	2	2	no	—
210	C₂⁴	—	2	2	no	—
211	C₂⁴	—	2	4	no	—
212	C₂⁴	C₂²×C₄×C₃₁	1	4	yes	—
213	C₂⁴	C₂²×C₄×C₃₁	1	2	yes	—
214	C₂⁴	#41×C₃₁	1	8	yes	—
215	C₂⁴	C₂⁴×C₃₁	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
233	C₂²×C₄	C₄²×C₃₁	1	16	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₃₁	1	16	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₃₁	1	4	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₃₁	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₃₁	1	4	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₃₁	1	4	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₃₁	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₃₁	1	4	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	8	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	4	yes	—
243	C₂²×C₄	#41×C₃₁	1	8	yes	—
244	C₂²×C₄	#41×C₃₁	1	4	yes	—
245	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
246	C₄²	—	2	16	no	—
247	C₄²	—	2	8	no	—
248	C₄²	—	2	32	no	—
249	C₄²	C₂²⋊C₄×C₃₁	1	16	yes	complemented
250	C₂³	—	2	2	no	—
251	C₂³	—	2	2	no	—
252	C₂³	—	2	4	no	—
253	C₂³	—	2	8	no	—
254	C₂³	—	2	8	no	—
255	C₂³	—	2	16	no	—
256	C₂³	—	2	16	no	—
257	C₂³	C₂×C₄²×C₃₁	1	4	yes	—
258	C₂³	C₃₁×#117	1	16	yes	—
259	C₂³	C₃₁×#117	1	8	yes	—
260	C₂³	C₂³×C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
261	C₂³	C₂³×C₄×C₃₁	1	2	yes	—
262	C₂³	C₂²×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
263	C₂³	C₂×#41×C₃₁	1	4	yes	—
264	C₂³	C₂×#41×C₃₁	1	2	yes	—
265	C₂³	C₂×#41×C₃₁	1	4	yes	—
266	C₂×C₄	—	2	64	no	—
267	C₂×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄	—	2	8	no	—
274	C₂×C₄	—	2	16	no	—
275	C₂×C₄	—	2	16	no	—
276	C₂×C₄	—	2	32	no	—
277	C₂×C₄	—	2	16	no	—
278	C₂×C₄	—	2	16	no	—
279	C₂×C₄	—	2	16	no	—
280	C₂×C₄	—	4	16	no	—
281	C₂×C₄	—	4	16	no	—
282	C₂×C₄	C₂×C₄²×C₃₁	1	4	yes	—
283	C₂×C₄	C₂×C₄²×C₃₁	1	4	yes	—
284	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	1	8	yes	—
285	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	1	4	yes	—
286	C₂×C₄	C₃₁×#117	1	8	yes	—
287	C₂×C₄	C₃₁×#117	1	4	yes	—
288	C₂×C₄	C₄×D₄×C₃₁	1	16	yes	—
289	C₂²	—	2	4	no	—
290	C₂²	—	2	4	no	—
291	C₂²	—	2	8	no	—
292	C₂²	—	2	8	no	—
293	C₂²	—	2	32	no	—
294	C₂²	C₃₁×#376	1	8	yes	complemented
295	C₂²	C₂²×C₄²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
296	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
297	C₂²	C₂×C₃₁×#117	1	2	yes	—
298	C₂²	C₂×C₃₁×#117	1	4	yes	—
299	C₂²	C₂×C₃₁×#117	1	1	yes	characteristic
300	C₂²	C₂×C₃₁×#117	1	2	yes	—
301	C₂²	C₂×C₄×D₄×C₃₁	1	4	yes	—
302	C₂²	C₄×#41×C₃₁	1	4	yes	—
303	C₂²	C₃₁×#525	1	8	yes	—
304	C₂²	C₃₁×#529	1	8	yes	—
305	C₄	—	2	4	no	—
306	C₄	—	2	8	no	—
307	C₄	—	2	8	no	—
308	C₄	—	4	16	no	—
309	C₄	C₄×C₂²⋊C₄×C₃₁	1	8	yes	—
310	C₂	—	2	8	no	—
311	C₂	C₂×C₃₁×#376	1	1	yes	characteristic
312	C₂	C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
313	C₂	C₄×C₃₁×#117	1	1	yes	characteristic
314	C₂	C₃₁×#2280	1	2	yes	—
315	C₂	C₃₁×#2283	1	2	yes	—
316	C₂	C₃₁×#2290	1	8	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³
commutator	C₂²	C₂²×C₄²×C₃₁
Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁴×C₃₁
socle	C₂⁴×C₃₁	C₂⁴
prime radical	C₂⁵×C₃₁	C₂³
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄×C₃₁ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×C₃₁×#376	C₂	semidirect
4. C₃₁×#1434	C₂	semidirect
6. C₄×C₃₁×#95	C₂	semidirect
11. C₂²×C₄²×C₃₁	C₄	semidirect
16. C₄×C₂²⋊C₄×C₃₁	C₄	semidirect
45. C₂×C₄²×C₃₁	C₂×C₄	semidirect
49. C₃₁×#95	C₂×C₄	semidirect
90. C₄²×C₃₁	C₂²⋊C₄	semidirect
91. #13753	C₃₁	direct (N × H)
133. C₂×#376	C₂×C₃₁	semidirect
134. #1434	C₂×C₃₁	semidirect
136. C₄×#95	C₂×C₃₁	semidirect
142. C₂²×C₃₁	#376	semidirect
162. C₂²×C₄²	C₄×C₃₁	semidirect
167. C₄×C₂²⋊C₄	C₄×C₃₁	semidirect
203. C₂×C₄²	C₂×C₄×C₃₁	semidirect
207. #95	C₂×C₄×C₃₁	semidirect
208. C₃₁	#13753	direct (N × H)
249. C₄²	C₂²⋊C₄×C₃₁	semidirect
294. C₂²	C₃₁×#376	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₄²×C₃₁	2
C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₃₁	2
C₂×C₃₁×#376	2
C₃₁×#1434	2
C₃₁×C₂²⋊#95	2
C₄×C₃₁×#95	2
#13753	31

Subgroups — C31×#13753 #21470512

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃₁×#13753 #21470512