Subgroups — C₃₁×#13785 #21470544

Order 7936.

2470 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 438 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×D₄×C₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₃₁×#390	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₃₁×#376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₃₁×#1437	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₃₁×C₄⋊#95	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₃₁×C₂²⋊#95	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂³×D₄×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂⁴×C₄×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₄×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
11	C₂×C₄×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
12	C₂×C₄×D₄×C₃₁	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂²×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₂²⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₂²⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂²×C₄²×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄²×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄²×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₃₁×#390	C₄	1	16	yes	complemented
21	C₄×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
22	C₃₁×#376	—	2	4	no	—
23	C₂×C₃₁×#95	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₃₁×#95	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₃₁×#95	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₃₁×#95	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂⁵×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
28	C₂²×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
29	C₂²×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
30	C₂²×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
31	C₂²×D₄×C₃₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂²×D₄×C₃₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
33	C₂³×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
34	C₂³×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
35	C₂³×C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
36	C₂³×C₄×C₃₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
37	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₄×D₄×C₃₁	—	2	32	no	—
44	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
50	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
51	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
52	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
53	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
54	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
56	C₂×C₄²×C₃₁	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄²×C₃₁	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄²×C₃₁	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄²×C₃₁	—	4	4	no	—
60	C₂×C₄²×C₃₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂×C₄²×C₃₁	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
62	C₂×C₄²×C₃₁	D₄	1	4	yes	—
63	C₂×C₄²×C₃₁	D₄	1	4	yes	—
64	C₃₁×#95	—	2	4	no	—
65	C₃₁×#95	—	2	4	no	—
66	C₃₁×#95	—	2	4	no	—
67	C₃₁×#95	—	4	8	no	—
68	C₂⁴×C₃₁	—	2	2	no	—
69	C₂⁴×C₃₁	—	2	2	no	—
70	C₂⁴×C₃₁	—	2	4	no	—
71	C₂⁴×C₃₁	—	2	4	no	—
72	C₂⁴×C₃₁	—	2	8	no	—
73	C₂⁴×C₃₁	—	2	4	no	—
74	C₂⁴×C₃₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
75	C₂⁴×C₃₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
76	C₂⁴×C₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
77	C₂×D₄×C₃₁	—	2	8	no	—
78	C₂×D₄×C₃₁	—	2	8	no	—
79	C₂×D₄×C₃₁	—	2	16	no	—
80	C₂×D₄×C₃₁	—	2	16	no	—
81	C₂×D₄×C₃₁	C₄²	1	16	yes	complemented
82	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
93	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
94	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
95	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	16	no	—
99	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	16	no	—
100	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	16	no	—
101	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	16	no	—
102	C₂²×C₄×C₃₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
103	C₂²×C₄×C₃₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
104	C₂²×C₄×C₃₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
105	C₂²×C₄×C₃₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₃₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₃₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₃₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
109	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₃₁	#41	1	4	yes	—
116	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
117	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	16	no	—
118	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	16	no	—
119	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	4	32	no	—
120	C₄²×C₃₁	—	2	16	no	—
121	C₄²×C₃₁	—	4	8	no	—
122	C₄²×C₃₁	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
123	#13785	C₃₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
124	C₂³×C₃₁	—	2	4	no	—
125	C₂³×C₃₁	—	2	4	no	—
126	C₂³×C₃₁	—	2	8	no	—
127	C₂³×C₃₁	—	2	8	no	—
128	C₂³×C₃₁	—	2	16	no	—
129	C₂³×C₃₁	—	2	8	no	—
130	C₂³×C₃₁	—	2	8	no	—
131	C₂³×C₃₁	—	2	16	no	—
132	C₂³×C₃₁	—	4	4	no	—
133	C₂³×C₃₁	—	4	4	no	—
134	C₂³×C₃₁	—	4	2	no	—
135	C₂³×C₃₁	—	4	2	no	—
136	C₂³×C₃₁	—	4	4	no	—
137	C₂³×C₃₁	—	4	8	no	—
138	C₂³×C₃₁	—	4	8	no	—
139	C₂³×C₃₁	C₂×C₄²	1	8	yes	—
140	C₂³×C₃₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂³×C₃₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
142	C₂³×C₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂³×C₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂³×C₃₁	C₂×#41	1	2	yes	—
145	C₂³×C₃₁	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
146	C₂³×C₃₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
147	C₂³×C₃₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
148	D₄×C₃₁	—	2	32	no	—
149	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
158	C₂×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
159	C₂×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
160	C₂×C₄×C₃₁	—	2	16	no	—
161	C₂×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
162	C₂×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
163	C₂×C₄×C₃₁	—	4	32	no	—
164	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
165	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
166	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
167	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
168	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
169	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
170	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
171	C₂×C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
172	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
173	C₂×C₄×C₃₁	C₂×C₄²	1	4	yes	—
174	C₂×C₄×C₃₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
175	C₂×C₄×C₃₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
176	C₂×C₄×C₃₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
177	C₂×C₄×C₃₁	#117	1	4	yes	—
178	C₂×C₄×C₃₁	C₄×D₄	1	8	yes	—
179	C₂×C₄×C₃₁	C₄×D₄	1	8	yes	—
180	C₂²×C₄×D₄	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic
181	C₂×#390	C₂×C₃₁	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
183	C₂×#376	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
184	#1437	C₂×C₃₁	1	4	yes	complemented
185	C₄⋊#95	C₂×C₃₁	1	2	yes	complemented
186	C₂²⋊#95	C₂×C₃₁	1	4	yes	complemented
187	C₂²×C₃₁	—	2	8	no	—
188	C₂²×C₃₁	—	2	16	no	—
189	C₂²×C₃₁	—	4	4	no	—
190	C₂²×C₃₁	—	4	4	no	—
191	C₂²×C₃₁	—	4	8	no	—
192	C₂²×C₃₁	—	4	16	no	—
193	C₂²×C₃₁	—	4	8	no	—
194	C₂²×C₃₁	—	4	8	no	—
195	C₂²×C₃₁	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₃₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₃₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₃₁	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
199	C₂²×C₃₁	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
200	C₂²×C₃₁	#518	1	2	yes	—
201	C₂²×C₃₁	#518	1	4	yes	—
202	C₂²×C₃₁	#520	1	2	yes	—
203	C₂²×C₃₁	#520	1	4	yes	—
204	C₂²×C₃₁	#535	1	2	yes	—
205	C₂²×C₃₁	#535	1	2	yes	—
206	C₂²×C₃₁	#535	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₃₁	#536	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₃₁	#537	1	2	yes	—
209	C₂²×C₃₁	#540	1	4	yes	—
210	C₂²×C₃₁	#542	1	4	yes	—
211	C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
212	C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
213	C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
214	C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
215	C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
216	C₄×C₃₁	C₄×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
217	C₂³×D₄	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
218	C₂⁴×C₄	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄×D₄	C₄×C₃₁	1	8	yes	complemented
222	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
224	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
225	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃₁	1	8	yes	—
226	C₂²×C₄²	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄²	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄²	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
229	#390	C₄×C₃₁	1	16	yes	complemented
230	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
231	#376	—	2	4	no	—
232	C₂×#95	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
233	C₂×#95	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
234	C₂×#95	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
235	C₂×#95	C₂²×C₃₁	1	8	yes	—
236	C₂×C₃₁	—	4	8	no	—
237	C₂×C₃₁	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₃₁	#2275	1	2	yes	—
239	C₂×C₃₁	#2309	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₃₁	#2311	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₃₁	#2319	1	2	yes	—
242	C₂×C₃₁	#2324	1	4	yes	—
243	C₂×C₃₁	#2326	1	2	yes	—
244	C₂×C₃₁	#2328	1	2	yes	—
245	C₂⁵	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
246	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
247	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
248	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
249	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₃₁	1	4	yes	—
250	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₃₁	1	8	yes	—
251	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
254	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₃₁	1	8	yes	—
255	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	4	yes	—
256	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	4	yes	—
257	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
258	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
259	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
260	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
261	C₄×D₄	—	2	32	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₃₁	1	4	yes	—
267	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₃₁	1	8	yes	complemented
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₃₁	1	8	yes	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₃₁	1	32	yes	complemented
274	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
278	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₃₁	1	4	yes	—
279	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₃₁	1	8	yes	complemented
280	C₂×C₄²	D₄×C₃₁	1	4	yes	—
281	C₂×C₄²	D₄×C₃₁	1	4	yes	—
282	#95	—	2	4	no	—
283	#95	—	2	4	no	—
284	#95	—	2	4	no	—
285	#95	—	4	8	no	—
286	C₃₁	#13785	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
287	C₂⁴	—	2	2	no	—
288	C₂⁴	—	2	2	no	—
289	C₂⁴	—	2	4	no	—
290	C₂⁴	—	2	4	no	—
291	C₂⁴	—	2	8	no	—
292	C₂⁴	—	2	4	no	—
293	C₂⁴	C₂²×C₄×C₃₁	1	4	yes	—
294	C₂⁴	C₂²×C₄×C₃₁	1	8	yes	—
295	C₂⁴	C₂⁴×C₃₁	1	1	yes	characteristic
296	C₂×D₄	—	2	8	no	—
297	C₂×D₄	—	2	8	no	—
298	C₂×D₄	—	2	16	no	—
299	C₂×D₄	—	2	16	no	—
300	C₂×D₄	C₄²×C₃₁	1	16	yes	complemented
301	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
318	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
319	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
320	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
321	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₃₁	1	8	yes	—
322	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₃₁	1	4	yes	—
323	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₃₁	1	8	yes	—
324	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₃₁	1	2	yes	—
325	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₃₁	1	2	yes	—
326	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₃₁	1	2	yes	—
327	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₃₁	1	4	yes	—
328	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
329	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
330	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
331	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
332	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
333	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
334	C₂²×C₄	#41×C₃₁	1	4	yes	—
335	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
336	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
337	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
338	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
339	C₄²	—	2	16	no	—
340	C₄²	—	4	8	no	—
341	C₄²	C₂²⋊C₄×C₃₁	1	16	yes	complemented
342	C₂³	—	2	4	no	—
343	C₂³	—	2	4	no	—
344	C₂³	—	2	8	no	—
345	C₂³	—	2	8	no	—
346	C₂³	—	2	16	no	—
347	C₂³	—	2	8	no	—
348	C₂³	—	2	8	no	—
349	C₂³	—	2	16	no	—
350	C₂³	—	4	4	no	—
351	C₂³	—	4	4	no	—
352	C₂³	—	4	2	no	—
353	C₂³	—	4	2	no	—
354	C₂³	—	4	4	no	—
355	C₂³	—	4	8	no	—
356	C₂³	—	4	8	no	—
357	C₂³	C₂×C₄²×C₃₁	1	8	yes	—
358	C₂³	C₂³×C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
359	C₂³	C₂³×C₄×C₃₁	1	2	yes	—
360	C₂³	C₂²×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
361	C₂³	C₂²×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
362	C₂³	C₂×#41×C₃₁	1	2	yes	—
363	C₂³	C₃₁×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
364	C₂³	C₃₁×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
365	C₂³	C₃₁×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
366	D₄	—	2	32	no	—
367	C₂×C₄	—	2	4	no	—
368	C₂×C₄	—	2	4	no	—
369	C₂×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄	—	2	4	no	—
371	C₂×C₄	—	2	4	no	—
372	C₂×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄	—	2	4	no	—
374	C₂×C₄	—	2	4	no	—
375	C₂×C₄	—	2	8	no	—
376	C₂×C₄	—	2	8	no	—
377	C₂×C₄	—	2	8	no	—
378	C₂×C₄	—	2	16	no	—
379	C₂×C₄	—	2	8	no	—
380	C₂×C₄	—	2	8	no	—
381	C₂×C₄	—	4	32	no	—
382	C₂×C₄	—	4	4	no	—
383	C₂×C₄	—	4	4	no	—
384	C₂×C₄	—	4	4	no	—
385	C₂×C₄	—	4	4	no	—
386	C₂×C₄	—	4	4	no	—
387	C₂×C₄	—	4	4	no	—
388	C₂×C₄	—	4	4	no	—
389	C₂×C₄	—	4	8	no	—
390	C₂×C₄	—	4	4	no	—
391	C₂×C₄	C₂×C₄²×C₃₁	1	4	yes	—
392	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	1	4	yes	—
393	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	1	4	yes	—
394	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	1	4	yes	—
395	C₂×C₄	C₃₁×#117	1	4	yes	—
396	C₂×C₄	C₄×D₄×C₃₁	1	8	yes	—
397	C₂×C₄	C₄×D₄×C₃₁	1	8	yes	—
398	C₂²	—	2	8	no	—
399	C₂²	—	2	16	no	—
400	C₂²	—	4	4	no	—
401	C₂²	—	4	4	no	—
402	C₂²	—	4	8	no	—
403	C₂²	—	4	16	no	—
404	C₂²	—	4	8	no	—
405	C₂²	—	4	8	no	—
406	C₂²	C₂²×C₄²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
407	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
408	C₂²	C₂×C₃₁×#117	1	1	yes	characteristic
409	C₂²	C₂×C₄×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
410	C₂²	C₂×C₄×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
411	C₂²	C₃₁×#518	1	2	yes	—
412	C₂²	C₃₁×#518	1	4	yes	—
413	C₂²	C₃₁×#520	1	2	yes	—
414	C₂²	C₃₁×#520	1	4	yes	—
415	C₂²	C₃₁×#535	1	2	yes	—
416	C₂²	C₃₁×#535	1	2	yes	—
417	C₂²	C₃₁×#535	1	1	yes	characteristic
418	C₂²	C₃₁×#536	1	1	yes	characteristic
419	C₂²	C₃₁×#537	1	2	yes	—
420	C₂²	C₃₁×#540	1	4	yes	—
421	C₂²	C₃₁×#542	1	4	yes	—
422	C₄	—	2	4	no	—
423	C₄	—	2	4	no	—
424	C₄	—	4	4	no	—
425	C₄	—	4	8	no	—
426	C₄	—	4	8	no	—
427	C₄	C₄×C₂²⋊C₄×C₃₁	1	8	yes	—
428	C₂	—	4	8	no	—
429	C₂	C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
430	C₂	C₃₁×#2275	1	2	yes	—
431	C₂	C₃₁×#2309	1	1	yes	characteristic
432	C₂	C₃₁×#2311	1	1	yes	characteristic
433	C₂	C₃₁×#2319	1	2	yes	—
434	C₂	C₃₁×#2324	1	4	yes	—
435	C₂	C₃₁×#2326	1	2	yes	—
436	C₂	C₃₁×#2328	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴×C₃₁	C₂⁴
commutator	C₂²	C₂²×C₄²×C₃₁
Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁴×C₃₁
prime radical	C₂³×D₄×C₃₁	C₂²
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₃₁ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂	semidirect
4. C₂×C₃₁×#376	C₂	semidirect
5. C₃₁×#1437	C₂	semidirect
6. C₃₁×C₄⋊#95	C₂	semidirect
7. C₃₁×C₂²⋊#95	C₂	semidirect
12. C₂×C₄×D₄×C₃₁	C₄	semidirect
20. C₃₁×#390	C₄	semidirect
49. C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂×C₄	semidirect
55. C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	C₂×C₄	semidirect
61. C₂×C₄²×C₃₁	C₂×C₄	semidirect
81. C₂×D₄×C₃₁	C₄²	semidirect
122. C₄²×C₃₁	C₂²⋊C₄	semidirect
123. #13785	C₃₁	direct (N × H)
182. C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₃₁	semidirect
183. C₂×#376	C₂×C₃₁	semidirect
184. #1437	C₂×C₃₁	semidirect
185. C₄⋊#95	C₂×C₃₁	semidirect
186. C₂²⋊#95	C₂×C₃₁	semidirect
221. C₂×C₄×D₄	C₄×C₃₁	semidirect
229. #390	C₄×C₃₁	semidirect
267. C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₃₁	semidirect
273. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₃₁	semidirect
279. C₂×C₄²	C₂×C₄×C₃₁	semidirect
286. C₃₁	#13785	direct (N × H)
300. C₂×D₄	C₄²×C₃₁	semidirect
341. C₄²	C₂²⋊C₄×C₃₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×D₄×C₃₁	2
C₂×C₃₁×#390	2
C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₃₁	2
C₂×C₃₁×#376	2
C₃₁×#1437	2
C₃₁×C₄⋊#95	2
C₃₁×C₂²⋊#95	2
#13785	31

Subgroups — C31×#13785 #21470544

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃₁×#13785 #21470544