Subgroups — C₃₁×#13786 #21470545

Order 7936.

1862 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 382 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×Q₈×C₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₃₁×#391	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₃₁×#376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₃₁×#1436	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₃₁×C₄⋊#95	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₃₁×#1434	C₂	1	4	yes	maximal
8	C₂³×Q₈×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₄×Q₈×C₃₁	—	2	4	no	—
10	C₂×C₄×Q₈×C₃₁	—	2	4	no	—
11	C₂×C₄×Q₈×C₃₁	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂²×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄²×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄²×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄²×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄²×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₃₁×#391	C₄	1	16	yes	complemented
20	C₄×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
21	C₃₁×#376	—	2	4	no	—
22	C₂×C₃₁×#95	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₃₁×#95	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₃₁×#95	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₃₁×#95	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂×C₃₁×#95	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂²×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
28	C₂²×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
29	C₂²×Q₈×C₃₁	—	2	4	no	—
30	C₂²×Q₈×C₃₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂²×Q₈×C₃₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
32	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₄×Q₈×C₃₁	—	2	32	no	—
40	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	C₂×C₄²×C₃₁	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄²×C₃₁	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄²×C₃₁	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄²×C₃₁	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄²×C₃₁	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄²×C₃₁	—	4	4	no	—
55	C₂×C₄²×C₃₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	C₂×C₄²×C₃₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	C₂×C₄²×C₃₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂×C₄²×C₃₁	D₄	1	4	yes	—
59	C₂×C₄²×C₃₁	D₄	1	4	yes	—
60	C₃₁×#95	—	2	4	no	—
61	C₃₁×#95	—	2	4	no	—
62	C₃₁×#95	—	2	4	no	—
63	C₃₁×#95	—	4	8	no	—
64	C₃₁×#95	C₂×C₄	1	32	yes	—
65	C₂⁴×C₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
66	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	8	no	—
67	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	8	no	—
68	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	16	no	—
69	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	16	no	—
70	C₂×Q₈×C₃₁	C₄²	1	16	yes	complemented
71	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
86	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
91	C₂²×C₄×C₃₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
92	C₂²×C₄×C₃₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
93	C₂²×C₄×C₃₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄×C₃₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
95	C₂²×C₄×C₃₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
96	C₂²×C₄×C₃₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₃₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₃₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₃₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
100	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₃₁	#41	1	4	yes	—
107	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	16	no	—
108	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
109	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	16	no	—
110	C₄²×C₃₁	—	2	16	no	—
111	C₄²×C₃₁	—	2	16	no	—
112	C₄²×C₃₁	—	4	8	no	—
113	C₄²×C₃₁	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
114	#13786	C₃₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
115	C₂³×C₃₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×C₃₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
117	C₂³×C₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×C₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×C₃₁	C₂×#41	1	2	yes	—
120	C₂³×C₃₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
121	C₂³×C₃₁	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
122	C₂³×C₃₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
123	Q₈×C₃₁	—	2	32	no	—
124	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
127	C₂×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
128	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
137	C₂×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
138	C₂×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
139	C₂×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
140	C₂×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
141	C₂×C₄×C₃₁	—	2	16	no	—
142	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
143	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
146	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
147	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
148	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
149	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
150	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
151	C₂×C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
152	C₂×C₄×C₃₁	C₂×C₄²	1	8	yes	—
153	C₂×C₄×C₃₁	C₂×C₄²	1	4	yes	—
154	C₂×C₄×C₃₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
155	C₂×C₄×C₃₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
156	C₂×C₄×C₃₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
157	C₂×C₄×C₃₁	#117	1	4	yes	—
158	C₂×C₄×C₃₁	C₄×D₄	1	8	yes	—
159	C₂×C₄×C₃₁	C₄×D₄	1	8	yes	—
160	C₂²×C₄×Q₈	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic
161	C₂×#391	C₂×C₃₁	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic
163	C₂×#376	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic
164	#1436	C₂×C₃₁	1	4	yes	—
165	C₄⋊#95	C₂×C₃₁	1	2	yes	—
166	#1434	C₂×C₃₁	1	4	yes	—
167	C₂²×C₃₁	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₃₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₃₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₃₁	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
171	C₂²×C₃₁	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
172	C₂²×C₃₁	#519	1	2	yes	—
173	C₂²×C₃₁	#519	1	4	yes	—
174	C₂²×C₃₁	#520	1	2	yes	—
175	C₂²×C₃₁	#520	1	4	yes	—
176	C₂²×C₃₁	#535	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₃₁	#536	1	2	yes	—
178	C₂²×C₃₁	#536	1	2	yes	—
179	C₂²×C₃₁	#536	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₃₁	#537	1	2	yes	—
181	C₂²×C₃₁	#541	1	4	yes	—
182	C₂²×C₃₁	#542	1	4	yes	—
183	C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
184	C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
185	C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
186	C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
187	C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
188	C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
189	C₄×C₃₁	C₄×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
190	C₂³×Q₈	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄×Q₈	C₄×C₃₁	1	8	yes	complemented
194	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄²	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄²	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄²	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄²	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
201	#391	C₄×C₃₁	1	16	yes	complemented
202	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
203	#376	—	2	4	no	—
204	C₂×#95	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
205	C₂×#95	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
206	C₂×#95	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
207	C₂×#95	C₂²×C₃₁	1	8	yes	—
208	C₂×#95	C₂²×C₃₁	1	8	yes	—
209	C₂×C₃₁	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₃₁	#2276	1	2	yes	—
211	C₂×C₃₁	#2310	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₃₁	#2311	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₃₁	#2320	1	2	yes	—
214	C₂×C₃₁	#2323	1	4	yes	—
215	C₂×C₃₁	#2326	1	2	yes	—
216	C₂×C₃₁	#2327	1	2	yes	—
217	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
218	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
219	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
220	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₃₁	1	4	yes	—
221	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₃₁	1	8	yes	—
222	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
223	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	4	yes	—
224	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	4	yes	—
225	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
226	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
227	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
228	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
229	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₃₁	1	4	yes	—
237	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₃₁	1	8	yes	—
238	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₃₁	1	8	yes	—
239	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
245	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₃₁	1	8	yes	—
246	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₃₁	1	8	yes	—
247	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₃₁	1	4	yes	—
248	C₂×C₄²	D₄×C₃₁	1	4	yes	—
249	C₂×C₄²	D₄×C₃₁	1	4	yes	—
250	#95	—	2	4	no	—
251	#95	—	2	4	no	—
252	#95	—	2	4	no	—
253	#95	—	4	8	no	—
254	#95	C₂×C₄×C₃₁	1	32	yes	—
255	C₃₁	#13786	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
256	C₂⁴	C₂⁴×C₃₁	1	1	yes	characteristic
257	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
258	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
259	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
260	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
261	C₂×Q₈	C₄²×C₃₁	1	16	yes	complemented
262	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
282	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₃₁	1	8	yes	—
283	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₃₁	1	8	yes	—
284	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₃₁	1	4	yes	—
285	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₃₁	1	8	yes	—
286	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₃₁	1	4	yes	—
287	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₃₁	1	2	yes	—
288	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₃₁	1	2	yes	—
289	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₃₁	1	2	yes	—
290	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₃₁	1	4	yes	—
291	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
292	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
293	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
294	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
295	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
296	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
297	C₂²×C₄	#41×C₃₁	1	4	yes	—
298	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
299	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
300	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
301	C₄²	—	2	16	no	—
302	C₄²	—	2	16	no	—
303	C₄²	—	4	8	no	—
304	C₄²	C₂²⋊C₄×C₃₁	1	16	yes	—
305	C₂³	C₂³×C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
306	C₂³	C₂³×C₄×C₃₁	1	2	yes	—
307	C₂³	C₂²×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
308	C₂³	C₂²×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
309	C₂³	C₂×#41×C₃₁	1	2	yes	—
310	C₂³	C₃₁×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
311	C₂³	C₃₁×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
312	C₂³	C₃₁×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
313	Q₈	—	2	32	no	—
314	C₂×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄	—	2	8	no	—
317	C₂×C₄	—	2	8	no	—
318	C₂×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄	—	2	4	no	—
325	C₂×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂×C₄	—	2	8	no	—
327	C₂×C₄	—	2	8	no	—
328	C₂×C₄	—	2	8	no	—
329	C₂×C₄	—	2	8	no	—
330	C₂×C₄	—	2	8	no	—
331	C₂×C₄	—	2	16	no	—
332	C₂×C₄	—	4	4	no	—
333	C₂×C₄	—	4	2	no	—
334	C₂×C₄	—	4	2	no	—
335	C₂×C₄	—	4	4	no	—
336	C₂×C₄	—	4	4	no	—
337	C₂×C₄	—	4	4	no	—
338	C₂×C₄	—	4	4	no	—
339	C₂×C₄	—	4	4	no	—
340	C₂×C₄	—	4	4	no	—
341	C₂×C₄	—	4	8	no	—
342	C₂×C₄	C₂×C₄²×C₃₁	1	8	yes	—
343	C₂×C₄	C₂×C₄²×C₃₁	1	4	yes	—
344	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	1	4	yes	—
345	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	1	4	yes	—
346	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	1	4	yes	—
347	C₂×C₄	C₃₁×#117	1	4	yes	—
348	C₂×C₄	C₄×D₄×C₃₁	1	8	yes	—
349	C₂×C₄	C₄×D₄×C₃₁	1	8	yes	—
350	C₂²	C₂²×C₄²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
351	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
352	C₂²	C₂×C₃₁×#117	1	1	yes	characteristic
353	C₂²	C₂×C₄×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
354	C₂²	C₂×C₄×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
355	C₂²	C₃₁×#519	1	2	yes	—
356	C₂²	C₃₁×#519	1	4	yes	—
357	C₂²	C₃₁×#520	1	2	yes	—
358	C₂²	C₃₁×#520	1	4	yes	—
359	C₂²	C₃₁×#535	1	1	yes	characteristic
360	C₂²	C₃₁×#536	1	2	yes	—
361	C₂²	C₃₁×#536	1	2	yes	—
362	C₂²	C₃₁×#536	1	1	yes	characteristic
363	C₂²	C₃₁×#537	1	2	yes	—
364	C₂²	C₃₁×#541	1	4	yes	—
365	C₂²	C₃₁×#542	1	4	yes	—
366	C₄	—	2	4	no	—
367	C₄	—	2	4	no	—
368	C₄	—	2	8	no	—
369	C₄	—	4	4	no	—
370	C₄	—	4	8	no	—
371	C₄	—	4	8	no	—
372	C₄	C₄×C₂²⋊C₄×C₃₁	1	8	yes	—
373	C₂	C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
374	C₂	C₃₁×#2276	1	2	yes	—
375	C₂	C₃₁×#2310	1	1	yes	characteristic
376	C₂	C₃₁×#2311	1	1	yes	characteristic
377	C₂	C₃₁×#2320	1	2	yes	—
378	C₂	C₃₁×#2323	1	4	yes	—
379	C₂	C₃₁×#2326	1	2	yes	—
380	C₂	C₃₁×#2327	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴×C₃₁	C₂⁴
commutator	C₂²	C₂²×C₄²×C₃₁
Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁴×C₃₁
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₃₁ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
11. C₂×C₄×Q₈×C₃₁	C₄	semidirect
19. C₃₁×#391	C₄	semidirect
70. C₂×Q₈×C₃₁	C₄²	semidirect
114. #13786	C₃₁	direct (N × H)
193. C₂×C₄×Q₈	C₄×C₃₁	semidirect
201. #391	C₄×C₃₁	semidirect
255. C₃₁	#13786	direct (N × H)
261. C₂×Q₈	C₄²×C₃₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×Q₈×C₃₁	2
C₂×C₃₁×#391	2
C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₃₁	2
C₂×C₃₁×#376	2
C₃₁×#1436	2
C₃₁×C₄⋊#95	2
C₃₁×#1434	2
#13786	31

Subgroups — C31×#13786 #21470545

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃₁×#13786 #21470545