Subgroups — C₃₁×#13880 #21470639

Order 7936.

2510 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 450 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₃₁×#385	C₂	1	4	yes	maximal
3	C₂×C₃₁×#384	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₃₁×#380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₃₁×#1444	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₃₁×C₄⋊#95	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂⁴×C₄×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂⁴×C₄×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
11	C₂²×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
12	C₂²×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂²×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₂²⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₂²⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄²×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
20	C₃₁×#385	—	2	16	no	—
21	C₃₁×#384	—	2	8	no	—
22	C₃₁×#380	—	2	4	no	—
23	C₄×C₂²⋊C₄×C₃₁	C₄	1	8	yes	complemented
24	C₂×C₃₁×#95	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂×C₃₁×#95	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₃₁×#95	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂⁵×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
29	C₂³×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
30	C₂³×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
31	C₂³×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
32	C₂³×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
33	C₂³×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
34	C₂³×C₄×C₃₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂³×C₄×C₃₁	D₄	1	4	yes	—
36	C₂³×C₄×C₃₁	Q₈	1	4	yes	—
37	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	32	no	—
44	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
45	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	16	no	—
51	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	16	no	—
53	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
55	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	D₄	1	8	yes	—
56	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
57	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
58	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	D₄	1	8	yes	—
60	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	Q₈	1	8	yes	—
61	C₂×C₄²×C₃₁	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄²×C₃₁	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄²×C₃₁	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
64	C₃₁×#95	—	2	4	no	—
65	C₃₁×#95	—	2	16	no	—
66	C₃₁×#95	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
67	C₂⁴×C₃₁	—	2	2	no	—
68	C₂⁴×C₃₁	—	2	2	no	—
69	C₂⁴×C₃₁	—	2	2	no	—
70	C₂⁴×C₃₁	—	2	2	no	—
71	C₂⁴×C₃₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
72	C₂⁴×C₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
73	C₂⁴×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
74	C₂⁴×C₃₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
75	C₂⁴×C₃₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
76	C₂⁴×C₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	16	no	—
84	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
85	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	16	no	—
86	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
87	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	16	no	—
88	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
89	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
92	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	32	no	—
101	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
102	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
103	C₂²×C₄×C₃₁	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
104	C₂²×C₄×C₃₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₃₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
106	C₂²×C₄×C₃₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
108	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
110	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
112	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×Q₈	1	8	yes	—
114	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₃₁	#41	1	4	yes	—
116	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	16	no	—
117	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	16	no	—
118	C₄⋊C₄×C₃₁	—	4	32	no	—
119	C₄⋊C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
120	C₄⋊C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
121	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
122	C₂²⋊C₄×C₃₁	C₄⋊C₄	1	32	yes	complemented
123	C₄²×C₃₁	—	2	16	no	—
124	#13880	C₃₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
125	C₂³×C₃₁	—	2	4	no	—
126	C₂³×C₃₁	—	2	4	no	—
127	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
128	C₂³×C₃₁	—	2	4	no	—
129	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
130	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
131	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
132	C₂³×C₃₁	—	2	4	no	—
133	C₂³×C₃₁	—	2	8	no	—
134	C₂³×C₃₁	—	2	8	no	—
135	C₂³×C₃₁	—	2	8	no	—
136	C₂³×C₃₁	—	2	8	no	—
137	C₂³×C₃₁	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
138	C₂³×C₃₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
139	C₂³×C₃₁	#127	1	4	yes	—
140	C₂³×C₃₁	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
141	C₂³×C₃₁	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
142	C₂³×C₃₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂³×C₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂³×C₃₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
145	C₂³×C₃₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
146	C₂³×C₃₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
147	C₂³×C₃₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
148	C₂³×C₃₁	C₂×#41	1	2	yes	—
149	C₂³×C₃₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
150	C₂³×C₃₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
152	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
154	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
158	C₂×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
159	C₂×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
160	C₂×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
161	C₂×C₄×C₃₁	—	2	32	no	—
162	C₂×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
163	C₂×C₄×C₃₁	—	2	16	no	—
164	C₂×C₄×C₃₁	—	4	32	no	—
165	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
166	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
167	C₂×C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
168	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
169	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
170	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
171	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
172	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
175	C₂×C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
176	C₂×C₄×C₃₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
177	C₂×C₄×C₃₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
178	C₂×C₄×C₃₁	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
179	C₂×C₄×C₃₁	C₄×D₄	1	8	yes	—
180	C₂×C₄×C₃₁	#120	1	4	yes	—
181	C₂×C₄×C₃₁	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
182	C₂×C₄×C₃₁	#123	1	4	yes	—
183	C₂³×C₄⋊C₄	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic
184	C₂×#385	C₂×C₃₁	1	4	yes	—
185	C₂×#384	C₂×C₃₁	1	2	yes	complemented
186	C₂×#380	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic
188	#1444	C₂×C₃₁	1	4	yes	complemented
189	C₄⋊#95	C₂×C₃₁	1	2	yes	complemented
190	C₂²×C₃₁	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₃₁	—	2	16	no	—
192	C₂²×C₃₁	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₃₁	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₃₁	—	2	16	no	—
195	C₂²×C₃₁	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₃₁	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₃₁	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₃₁	#384	1	8	yes	complemented
199	C₂²×C₃₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₃₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
201	C₂²×C₃₁	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
202	C₂²×C₃₁	#520	1	2	yes	—
203	C₂²×C₃₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₃₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
205	C₂²×C₃₁	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₃₁	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₃₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₃₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
209	C₂²×C₃₁	#535	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₃₁	#536	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₃₁	#544	1	2	yes	—
212	C₂²×C₃₁	D₄²	1	4	yes	—
213	C₂²×C₃₁	#547	1	4	yes	—
214	C₂²×C₃₁	D₄×Q₈	1	4	yes	—
215	C₂²×C₃₁	#554	1	4	yes	—
216	C₄×C₃₁	—	2	16	no	—
217	C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
218	C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
219	C₄×C₃₁	—	8	2	no	—
220	C₄×C₃₁	—	8	2	no	—
221	C₄×C₃₁	#385	1	8	yes	complemented
222	C₂⁴×C₄	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
223	C₂⁴×C₄	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
226	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃₁	1	8	yes	—
230	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
231	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
232	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄²	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
234	#385	—	2	16	no	—
235	#384	—	2	8	no	—
236	#380	—	2	4	no	—
237	C₄×C₂²⋊C₄	C₄×C₃₁	1	8	yes	complemented
238	C₂×#95	C₂²×C₃₁	1	8	yes	—
239	C₂×#95	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
240	C₂×#95	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
241	C₂×C₃₁	—	2	8	no	—
242	C₂×C₃₁	C₂×#384	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₃₁	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₃₁	#2317	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₃₁	D₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
246	C₂×C₃₁	#2433	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₃₁	#2434	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₃₁	#2440	1	4	yes	—
249	C₂×C₃₁	#2501	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₃₁	#2502	1	1	yes	characteristic
251	C₂⁵	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
252	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
256	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
257	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
258	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₃₁	1	4	yes	—
259	C₂³×C₄	D₄×C₃₁	1	4	yes	—
260	C₂³×C₄	Q₈×C₃₁	1	4	yes	—
261	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
262	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
263	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	4	yes	—
264	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	4	yes	—
265	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
266	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₃₁	1	8	yes	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₃₁	1	8	yes	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₃₁	1	8	yes	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	Q₈×C₃₁	1	8	yes	—
285	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₃₁	1	8	yes	complemented
288	#95	—	2	4	no	—
289	#95	—	2	16	no	—
290	#95	C₂×C₄×C₃₁	1	8	yes	complemented
291	C₃₁	#13880	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
292	C₂⁴	—	2	2	no	—
293	C₂⁴	—	2	2	no	—
294	C₂⁴	—	2	2	no	—
295	C₂⁴	—	2	2	no	—
296	C₂⁴	C₂²×C₄×C₃₁	1	2	yes	—
297	C₂⁴	C₂×D₄×C₃₁	1	4	yes	—
298	C₂⁴	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
299	C₂⁴	C₂×Q₈×C₃₁	1	4	yes	—
300	C₂⁴	C₂×Q₈×C₃₁	1	2	yes	—
301	C₂⁴	C₂⁴×C₃₁	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
326	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
327	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
328	C₂²×C₄	C₄⋊C₄×C₃₁	1	16	yes	complemented
329	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₃₁	1	2	yes	—
330	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₃₁	1	8	yes	—
331	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₃₁	1	2	yes	—
332	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	8	yes	—
333	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
334	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	8	yes	—
335	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
336	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	4	yes	—
337	C₂²×C₄	C₂×Q₈×C₃₁	1	2	yes	—
338	C₂²×C₄	C₂×Q₈×C₃₁	1	8	yes	—
339	C₂²×C₄	C₂×Q₈×C₃₁	1	2	yes	—
340	C₂²×C₄	#41×C₃₁	1	4	yes	—
341	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
342	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
343	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
344	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
345	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
346	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
347	C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄×C₃₁	1	32	yes	complemented
348	C₄²	—	2	16	no	—
349	C₂³	—	2	4	no	—
350	C₂³	—	2	4	no	—
351	C₂³	—	2	2	no	—
352	C₂³	—	2	4	no	—
353	C₂³	—	2	2	no	—
354	C₂³	—	2	2	no	—
355	C₂³	—	2	2	no	—
356	C₂³	—	2	4	no	—
357	C₂³	—	2	8	no	—
358	C₂³	—	2	8	no	—
359	C₂³	—	2	8	no	—
360	C₂³	—	2	8	no	—
361	C₂³	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	1	8	yes	—
362	C₂³	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	1	4	yes	—
363	C₂³	C₃₁×#127	1	4	yes	—
364	C₂³	C₃₁×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
365	C₂³	C₃₁×C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
366	C₂³	C₂³×C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
367	C₂³	C₂²×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
368	C₂³	C₂²×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
369	C₂³	C₂²×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
370	C₂³	C₂²×Q₈×C₃₁	1	1	yes	characteristic
371	C₂³	C₂²×Q₈×C₃₁	1	2	yes	—
372	C₂³	C₂×#41×C₃₁	1	2	yes	—
373	C₂³	C₃₁×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
374	C₂³	C₃₁×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
375	C₂×C₄	—	2	8	no	—
376	C₂×C₄	—	2	4	no	—
377	C₂×C₄	—	2	8	no	—
378	C₂×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄	—	2	4	no	—
380	C₂×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄	—	2	8	no	—
382	C₂×C₄	—	2	8	no	—
383	C₂×C₄	—	2	8	no	—
384	C₂×C₄	—	2	8	no	—
385	C₂×C₄	—	2	32	no	—
386	C₂×C₄	—	2	8	no	—
387	C₂×C₄	—	2	16	no	—
388	C₂×C₄	—	4	32	no	—
389	C₂×C₄	—	4	4	no	—
390	C₂×C₄	—	4	4	no	—
391	C₂×C₄	—	4	8	no	—
392	C₂×C₄	—	4	2	no	—
393	C₂×C₄	—	4	2	no	—
394	C₂×C₄	—	4	2	no	—
395	C₂×C₄	—	4	2	no	—
396	C₂×C₄	—	4	2	no	—
397	C₂×C₄	—	4	2	no	—
398	C₂×C₄	—	4	8	no	—
399	C₂×C₄	—	4	8	no	—
400	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	1	4	yes	—
401	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	1	4	yes	—
402	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	1	16	yes	complemented
403	C₂×C₄	C₄×D₄×C₃₁	1	8	yes	—
404	C₂×C₄	C₃₁×#120	1	4	yes	—
405	C₂×C₄	C₃₁×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
406	C₂×C₄	C₃₁×#123	1	4	yes	—
407	C₂²	—	2	4	no	—
408	C₂²	—	2	16	no	—
409	C₂²	—	2	4	no	—
410	C₂²	—	2	4	no	—
411	C₂²	—	2	16	no	—
412	C₂²	—	2	4	no	—
413	C₂²	—	2	4	no	—
414	C₂²	—	2	4	no	—
415	C₂²	C₃₁×#384	1	8	yes	complemented
416	C₂²	C₂²×C₄⋊C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
417	C₂²	C₂²×C₄⋊C₄×C₃₁	1	2	yes	—
418	C₂²	C₂×C₄×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
419	C₂²	C₃₁×#520	1	2	yes	—
420	C₂²	C₂×C₃₁×#120	1	1	yes	characteristic
421	C₂²	C₂×C₃₁×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
422	C₂²	C₂×C₃₁×#123	1	1	yes	characteristic
423	C₂²	C₂×C₃₁×#127	1	1	yes	characteristic
424	C₂²	C₂×C₃₁×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
425	C₂²	C₂×C₃₁×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
426	C₂²	C₃₁×#535	1	1	yes	characteristic
427	C₂²	C₃₁×#536	1	1	yes	characteristic
428	C₂²	C₃₁×#544	1	2	yes	—
429	C₂²	D₄²×C₃₁	1	4	yes	—
430	C₂²	C₃₁×#547	1	4	yes	—
431	C₂²	D₄×Q₈×C₃₁	1	4	yes	—
432	C₂²	C₃₁×#554	1	4	yes	—
433	C₄	—	2	16	no	—
434	C₄	—	2	4	no	—
435	C₄	—	4	8	no	—
436	C₄	—	8	2	no	—
437	C₄	—	8	2	no	—
438	C₄	C₃₁×#385	1	8	yes	complemented
439	C₂	—	2	8	no	—
440	C₂	C₂×C₃₁×#384	1	1	yes	characteristic
441	C₂	C₂×C₃₁×#385	1	1	yes	characteristic
442	C₂	C₃₁×#2317	1	1	yes	characteristic
443	C₂	D₄×C₄⋊C₄×C₃₁	1	4	yes	—
444	C₂	C₃₁×#2433	1	1	yes	characteristic
445	C₂	C₃₁×#2434	1	1	yes	characteristic
446	C₂	C₃₁×#2440	1	4	yes	—
447	C₂	C₃₁×#2501	1	1	yes	characteristic
448	C₂	C₃₁×#2502	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴×C₃₁	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂³×C₄×C₃₁
Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁴×C₃₁
prime radical	C₂⁵×C₃₁	C₂³
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₃₁ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×C₃₁×#384	C₂	semidirect
6. C₃₁×#1444	C₂	semidirect
7. C₃₁×C₄⋊#95	C₂	semidirect
23. C₄×C₂²⋊C₄×C₃₁	C₄	semidirect
63. C₂×C₄²×C₃₁	C₂×C₄	semidirect
66. C₃₁×#95	C₂×C₄	semidirect
103. C₂²×C₄×C₃₁	C₄⋊C₄	semidirect
122. C₂²⋊C₄×C₃₁	C₄⋊C₄	semidirect
124. #13880	C₃₁	direct (N × H)
178. C₂×C₄×C₃₁	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
185. C₂×#384	C₂×C₃₁	semidirect
188. #1444	C₂×C₃₁	semidirect
189. C₄⋊#95	C₂×C₃₁	semidirect
198. C₂²×C₃₁	#384	semidirect
221. C₄×C₃₁	#385	semidirect
237. C₄×C₂²⋊C₄	C₄×C₃₁	semidirect
287. C₂×C₄²	C₂×C₄×C₃₁	semidirect
290. #95	C₂×C₄×C₃₁	semidirect
291. C₃₁	#13880	direct (N × H)
328. C₂²×C₄	C₄⋊C₄×C₃₁	semidirect
347. C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄×C₃₁	semidirect
402. C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	semidirect
415. C₂²	C₃₁×#384	semidirect
438. C₄	C₃₁×#385	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₄⋊C₄×C₃₁	2
C₂×C₃₁×#385	2
C₂×C₃₁×#384	2
C₂×C₃₁×#380	2
C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₃₁	2
C₃₁×#1444	2
C₃₁×C₄⋊#95	2
#13880	31

Subgroups — C31×#13880 #21470639

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃₁×#13880 #21470639