Subgroups — C₃₁×#13916 #21470675

Order 7936.

2314 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×D₄×C₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₃₁×#390	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×C₃₁×#381	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₃₁×#1440	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₃₁×C₄⋊#95	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₃₁×C₄⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₃₁×C₂²⋊#95	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄×C₃₁×#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×D₄×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂⁴×C₄×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄×D₄×C₃₁	—	2	8	no	—
12	C₂×C₄×D₄×C₃₁	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂²×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₂²⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×C₂²⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×C₂²⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄²×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄²×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₃₁×#390	—	2	8	no	—
21	C₃₁×#381	—	2	8	no	—
22	C₂×C₃₁×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₃₁×#95	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₃₁×#95	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₃₁×#95	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×C₃₁×#95	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×C₃₁×#95	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₃₁×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂⁵×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂²×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
31	C₂²×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
32	C₂²×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
33	C₂²×D₄×C₃₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂²×D₄×C₃₁	D₄	1	8	yes	—
35	C₂³×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
36	C₂³×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
37	C₂³×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
38	C₂³×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
39	C₂³×C₄×C₃₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₄×D₄×C₃₁	—	2	32	no	—
48	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
54	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
55	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
56	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
57	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
58	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
59	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
60	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
61	C₂×C₄²×C₃₁	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄²×C₃₁	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄²×C₃₁	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄²×C₃₁	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄²×C₃₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₃₁×#95	—	2	8	no	—
67	C₃₁×#95	—	2	4	no	—
68	C₃₁×#95	—	2	4	no	—
69	C₃₁×#95	—	2	2	no	—
70	C₃₁×#95	—	4	4	no	—
71	C₃₁×#95	—	4	2	no	—
72	C₃₁×#95	D₄	1	4	yes	complemented
73	C₂⁴×C₃₁	—	2	2	no	—
74	C₂⁴×C₃₁	—	2	4	no	—
75	C₂⁴×C₃₁	—	2	2	no	—
76	C₂⁴×C₃₁	—	2	4	no	—
77	C₂⁴×C₃₁	—	2	2	no	—
78	C₂⁴×C₃₁	—	2	2	no	—
79	C₂⁴×C₃₁	—	2	2	no	—
80	C₂⁴×C₃₁	—	2	4	no	—
81	C₂⁴×C₃₁	—	2	2	no	—
82	C₂⁴×C₃₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
83	C₂⁴×C₃₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
84	C₂⁴×C₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
85	C₂×D₄×C₃₁	—	2	8	no	—
86	C₂×D₄×C₃₁	—	2	8	no	—
87	C₂×D₄×C₃₁	—	2	16	no	—
88	C₂×D₄×C₃₁	—	2	16	no	—
89	C₂×D₄×C₃₁	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
90	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	16	no	—
93	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
107	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
112	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	16	no	—
114	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
122	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	16	no	—
123	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	16	no	—
124	C₂²×C₄×C₃₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₃₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
126	C₂²×C₄×C₃₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₃₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	C₂²×C₄×C₃₁	#41	1	4	yes	—
132	C₂²×C₄×C₃₁	#41	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₃₁	#41	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₃₁	#41	1	4	yes	—
135	C₂²×C₄×C₃₁	#41	1	2	yes	—
136	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
137	C₄⋊C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
138	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	16	no	—
139	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	4	16	no	—
140	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	4	16	no	—
141	C₄²×C₃₁	—	2	8	no	—
142	C₄²×C₃₁	—	4	8	no	—
143	#13916	C₃₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
144	C₂³×C₃₁	—	2	4	no	—
145	C₂³×C₃₁	—	2	4	no	—
146	C₂³×C₃₁	—	2	4	no	—
147	C₂³×C₃₁	—	2	4	no	—
148	C₂³×C₃₁	—	2	4	no	—
149	C₂³×C₃₁	—	2	4	no	—
150	C₂³×C₃₁	—	2	8	no	—
151	C₂³×C₃₁	—	2	8	no	—
152	C₂³×C₃₁	—	2	8	no	—
153	C₂³×C₃₁	—	2	8	no	—
154	C₂³×C₃₁	—	2	8	no	—
155	C₂³×C₃₁	—	2	8	no	—
156	C₂³×C₃₁	—	4	4	no	—
157	C₂³×C₃₁	—	4	4	no	—
158	C₂³×C₃₁	—	4	4	no	—
159	C₂³×C₃₁	—	4	4	no	—
160	C₂³×C₃₁	—	4	2	no	—
161	C₂³×C₃₁	—	4	2	no	—
162	C₂³×C₃₁	—	4	4	no	—
163	C₂³×C₃₁	—	4	2	no	—
164	C₂³×C₃₁	—	4	2	no	—
165	C₂³×C₃₁	—	4	4	no	—
166	C₂³×C₃₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
167	C₂³×C₃₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂³×C₃₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
169	C₂³×C₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂³×C₃₁	C₂×#41	1	2	yes	—
171	C₂³×C₃₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
172	C₂³×C₃₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
173	C₂³×C₃₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
174	C₂³×C₃₁	C₂×#41	1	2	yes	—
175	C₂³×C₃₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
176	C₂³×C₃₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
177	C₂³×C₃₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
178	D₄×C₃₁	—	2	32	no	—
179	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×C₃₁	—	4	32	no	—
196	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
199	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
201	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
204	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
209	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
210	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
211	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
212	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
213	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
214	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
215	C₂×C₄×C₃₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
216	C₂×C₄×C₃₁	#117	1	4	yes	—
217	C₂×C₄×C₃₁	#117	1	4	yes	—
218	C₂×C₄×C₃₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
219	C₂×C₄×C₃₁	#123	1	8	yes	—
220	C₂×C₄×C₃₁	#123	1	8	yes	—
221	C₂²×C₄×D₄	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic
222	C₂×#390	C₂×C₃₁	1	2	yes	—
223	C₂×#381	C₂×C₃₁	1	2	yes	complemented
224	#1440	C₂×C₃₁	1	4	yes	complemented
225	C₄⋊#95	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
226	C₄⋊#95	C₂×C₃₁	1	2	yes	complemented
227	C₂²⋊#95	C₂×C₃₁	1	2	yes	complemented
228	C₄×#95	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
229	C₂²×C₃₁	—	2	8	no	—
230	C₂²×C₃₁	—	2	8	no	—
231	C₂²×C₃₁	—	2	8	no	—
232	C₂²×C₃₁	—	4	4	no	—
233	C₂²×C₃₁	—	4	4	no	—
234	C₂²×C₃₁	—	4	4	no	—
235	C₂²×C₃₁	—	4	8	no	—
236	C₂²×C₃₁	—	4	8	no	—
237	C₂²×C₃₁	—	4	8	no	—
238	C₂²×C₃₁	—	4	8	no	—
239	C₂²×C₃₁	—	4	4	no	—
240	C₂²×C₃₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₃₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₃₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₃₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₃₁	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₃₁	#518	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₃₁	#520	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₃₁	C₂×#123	1	2	yes	—
248	C₂²×C₃₁	C₂×#123	1	2	yes	—
249	C₂²×C₃₁	#529	1	2	yes	—
250	C₂²×C₃₁	#532	1	2	yes	—
251	C₂²×C₃₁	#540	1	2	yes	—
252	C₂²×C₃₁	#542	1	2	yes	—
253	C₂²×C₃₁	D₄²	1	2	yes	—
254	C₂²×C₃₁	#546	1	2	yes	—
255	C₂²×C₃₁	#546	1	2	yes	—
256	C₂²×C₃₁	#547	1	2	yes	—
257	C₂²×C₃₁	#547	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₃₁	#550	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₃₁	#553	1	2	yes	—
260	C₂²×C₃₁	#555	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₃₁	#556	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₃₁	#559	1	2	yes	—
263	C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
264	C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
265	C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
266	C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
267	C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
268	C₄×C₃₁	—	8	4	no	—
269	C₄×C₃₁	#381	1	8	yes	complemented
270	C₂³×D₄	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
271	C₂⁴×C₄	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
272	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
273	C₂×C₄×D₄	C₄×C₃₁	1	8	yes	complemented
274	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
275	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
277	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
278	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
279	C₂²×C₄²	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
280	C₂²×C₄²	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
281	#390	—	2	8	no	—
282	#381	—	2	8	no	—
283	C₂×#95	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
284	C₂×#95	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
285	C₂×#95	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
286	C₂×#95	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
287	C₂×#95	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
288	C₂×#95	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
289	C₂×#95	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₃₁	—	4	8	no	—
291	C₂×C₃₁	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₃₁	#2293	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₃₁	#2319	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₃₁	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₃₁	#2339	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₃₁	#2354	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₃₁	#2357	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₃₁	#2420	1	2	yes	—
299	C₂×C₃₁	#2422	1	2	yes	—
300	C₂×C₃₁	#2445	1	2	yes	—
301	C₂×C₃₁	#2447	1	2	yes	—
302	C₂⁵	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
303	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
304	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
305	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
306	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₃₁	1	4	yes	—
307	C₂²×D₄	D₄×C₃₁	1	8	yes	—
308	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
309	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
312	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₃₁	1	8	yes	—
313	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	4	yes	—
314	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
315	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
316	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
317	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
318	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
319	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
320	C₄×D₄	—	2	32	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₃₁	1	4	yes	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₃₁	1	8	yes	—
334	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
335	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
336	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
337	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
338	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₃₁	1	4	yes	—
339	#95	—	2	8	no	—
340	#95	—	2	4	no	—
341	#95	—	2	4	no	—
342	#95	—	2	2	no	—
343	#95	—	4	4	no	—
344	#95	—	4	2	no	—
345	#95	D₄×C₃₁	1	4	yes	complemented
346	C₃₁	#13916	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
347	C₂⁴	—	2	2	no	—
348	C₂⁴	—	2	4	no	—
349	C₂⁴	—	2	2	no	—
350	C₂⁴	—	2	4	no	—
351	C₂⁴	—	2	2	no	—
352	C₂⁴	—	2	2	no	—
353	C₂⁴	—	2	2	no	—
354	C₂⁴	—	2	4	no	—
355	C₂⁴	—	2	2	no	—
356	C₂⁴	C₂²×C₄×C₃₁	1	4	yes	—
357	C₂⁴	C₂×D₄×C₃₁	1	8	yes	—
358	C₂⁴	C₂⁴×C₃₁	1	1	yes	characteristic
359	C₂×D₄	—	2	8	no	—
360	C₂×D₄	—	2	8	no	—
361	C₂×D₄	—	2	16	no	—
362	C₂×D₄	—	2	16	no	—
363	C₂×D₄	C₂²⋊C₄×C₃₁	1	16	yes	—
364	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
396	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
397	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
398	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₃₁	1	2	yes	—
399	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₃₁	1	4	yes	—
400	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₃₁	1	2	yes	—
401	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₃₁	1	2	yes	—
402	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	4	yes	—
403	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
404	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	4	yes	—
405	C₂²×C₄	#41×C₃₁	1	4	yes	—
406	C₂²×C₄	#41×C₃₁	1	2	yes	—
407	C₂²×C₄	#41×C₃₁	1	2	yes	—
408	C₂²×C₄	#41×C₃₁	1	4	yes	—
409	C₂²×C₄	#41×C₃₁	1	2	yes	—
410	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
411	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
415	C₄²	—	2	8	no	—
416	C₄²	—	4	8	no	—
417	C₂³	—	2	4	no	—
418	C₂³	—	2	4	no	—
419	C₂³	—	2	4	no	—
420	C₂³	—	2	4	no	—
421	C₂³	—	2	4	no	—
422	C₂³	—	2	4	no	—
423	C₂³	—	2	8	no	—
424	C₂³	—	2	8	no	—
425	C₂³	—	2	8	no	—
426	C₂³	—	2	8	no	—
427	C₂³	—	2	8	no	—
428	C₂³	—	2	8	no	—
429	C₂³	—	4	4	no	—
430	C₂³	—	4	4	no	—
431	C₂³	—	4	4	no	—
432	C₂³	—	4	4	no	—
433	C₂³	—	4	2	no	—
434	C₂³	—	4	2	no	—
435	C₂³	—	4	4	no	—
436	C₂³	—	4	2	no	—
437	C₂³	—	4	2	no	—
438	C₂³	—	4	4	no	—
439	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	1	8	yes	—
440	C₂³	C₂³×C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
441	C₂³	C₂²×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
442	C₂³	C₂²×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
443	C₂³	C₂×#41×C₃₁	1	2	yes	—
444	C₂³	C₂×#41×C₃₁	1	1	yes	characteristic
445	C₂³	C₂×#41×C₃₁	1	1	yes	characteristic
446	C₂³	C₂×#41×C₃₁	1	1	yes	characteristic
447	C₂³	C₂×#41×C₃₁	1	2	yes	—
448	C₂³	C₃₁×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
449	C₂³	C₃₁×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
450	C₂³	C₃₁×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
451	D₄	—	2	32	no	—
452	C₂×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂×C₄	—	2	4	no	—
456	C₂×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄	—	2	4	no	—
461	C₂×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄	—	2	4	no	—
463	C₂×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂×C₄	—	2	4	no	—
465	C₂×C₄	—	2	4	no	—
466	C₂×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂×C₄	—	4	32	no	—
469	C₂×C₄	—	4	2	no	—
470	C₂×C₄	—	4	2	no	—
471	C₂×C₄	—	4	2	no	—
472	C₂×C₄	—	4	2	no	—
473	C₂×C₄	—	4	4	no	—
474	C₂×C₄	—	4	2	no	—
475	C₂×C₄	—	4	2	no	—
476	C₂×C₄	—	4	4	no	—
477	C₂×C₄	—	4	2	no	—
478	C₂×C₄	—	4	2	no	—
479	C₂×C₄	—	4	2	no	—
480	C₂×C₄	—	4	2	no	—
481	C₂×C₄	—	4	4	no	—
482	C₂×C₄	—	4	4	no	—
483	C₂×C₄	—	4	4	no	—
484	C₂×C₄	—	4	4	no	—
485	C₂×C₄	—	4	4	no	—
486	C₂×C₄	—	4	4	no	—
487	C₂×C₄	—	4	4	no	—
488	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	1	4	yes	—
489	C₂×C₄	C₃₁×#117	1	4	yes	—
490	C₂×C₄	C₃₁×#117	1	4	yes	—
491	C₂×C₄	C₄×D₄×C₃₁	1	4	yes	—
492	C₂×C₄	C₃₁×#123	1	8	yes	—
493	C₂×C₄	C₃₁×#123	1	8	yes	—
494	C₂²	—	2	8	no	—
495	C₂²	—	2	8	no	—
496	C₂²	—	2	8	no	—
497	C₂²	—	4	4	no	—
498	C₂²	—	4	4	no	—
499	C₂²	—	4	4	no	—
500	C₂²	—	4	8	no	—
501	C₂²	—	4	8	no	—
502	C₂²	—	4	8	no	—
503	C₂²	—	4	8	no	—
504	C₂²	—	4	4	no	—
505	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
506	C₂²	C₂×C₃₁×#117	1	1	yes	characteristic
507	C₂²	C₂×C₃₁×#117	1	1	yes	characteristic
508	C₂²	C₂×C₄×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
509	C₂²	C₄×#41×C₃₁	1	1	yes	characteristic
510	C₂²	C₃₁×#518	1	1	yes	characteristic
511	C₂²	C₃₁×#520	1	1	yes	characteristic
512	C₂²	C₂×C₃₁×#123	1	2	yes	—
513	C₂²	C₂×C₃₁×#123	1	2	yes	—
514	C₂²	C₃₁×#529	1	2	yes	—
515	C₂²	C₃₁×#532	1	2	yes	—
516	C₂²	C₃₁×#540	1	2	yes	—
517	C₂²	C₃₁×#542	1	2	yes	—
518	C₂²	D₄²×C₃₁	1	2	yes	—
519	C₂²	C₃₁×#546	1	2	yes	—
520	C₂²	C₃₁×#546	1	2	yes	—
521	C₂²	C₃₁×#547	1	2	yes	—
522	C₂²	C₃₁×#547	1	1	yes	characteristic
523	C₂²	C₃₁×#550	1	1	yes	characteristic
524	C₂²	C₃₁×#553	1	2	yes	—
525	C₂²	C₃₁×#555	1	1	yes	characteristic
526	C₂²	C₃₁×#556	1	1	yes	characteristic
527	C₂²	C₃₁×#559	1	2	yes	—
528	C₄	—	2	4	no	—
529	C₄	—	4	4	no	—
530	C₄	—	4	2	no	—
531	C₄	—	4	4	no	—
532	C₄	—	4	4	no	—
533	C₄	—	8	4	no	—
534	C₄	C₃₁×#381	1	8	yes	complemented
535	C₂	—	4	8	no	—
536	C₂	C₂×C₃₁×#381	1	1	yes	characteristic
537	C₂	C₃₁×#2293	1	1	yes	characteristic
538	C₂	C₃₁×#2319	1	1	yes	characteristic
539	C₂	D₄×C₂²⋊C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
540	C₂	C₃₁×#2339	1	1	yes	characteristic
541	C₂	C₃₁×#2354	1	1	yes	characteristic
542	C₂	C₃₁×#2357	1	1	yes	characteristic
543	C₂	C₃₁×#2420	1	2	yes	—
544	C₂	C₃₁×#2422	1	2	yes	—
545	C₂	C₃₁×#2445	1	2	yes	—
546	C₂	C₃₁×#2447	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴×C₃₁	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂³×C₄×C₃₁
Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁴×C₃₁
prime radical	C₂³×D₄×C₃₁	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₃₁ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×C₃₁×#381	C₂	semidirect
4. C₃₁×#1440	C₂	semidirect
5. C₃₁×C₄⋊#95	C₂	semidirect
6. C₃₁×C₄⋊#95	C₂	semidirect
7. C₃₁×C₂²⋊#95	C₂	semidirect
8. C₄×C₃₁×#95	C₂	semidirect
12. C₂×C₄×D₄×C₃₁	C₄	semidirect
72. C₃₁×#95	D₄	semidirect
143. #13916	C₃₁	direct (N × H)
223. C₂×#381	C₂×C₃₁	semidirect
224. #1440	C₂×C₃₁	semidirect
225. C₄⋊#95	C₂×C₃₁	semidirect
226. C₄⋊#95	C₂×C₃₁	semidirect
227. C₂²⋊#95	C₂×C₃₁	semidirect
228. C₄×#95	C₂×C₃₁	semidirect
269. C₄×C₃₁	#381	semidirect
273. C₂×C₄×D₄	C₄×C₃₁	semidirect
345. #95	D₄×C₃₁	semidirect
346. C₃₁	#13916	direct (N × H)
534. C₄	C₃₁×#381	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×D₄×C₃₁	2
C₂×C₃₁×#390	2
C₂×C₃₁×#381	2
C₃₁×#1440	2
C₃₁×C₄⋊#95	2
C₃₁×C₂²⋊#95	2
C₄×C₃₁×#95	2
#13916	31

Subgroups — C31×#13916 #21470675

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃₁×#13916 #21470675