Subgroups — C₃₁×#13933 #21470692

Order 7936.

1370 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 432 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃₁×#389	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₃₁×#1442	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₃₁×C₄⋊#95	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₃₁×C₄⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₃₁×C₄⋊#95	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₃₁×#1434	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₄×C₃₁×#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄²×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄²×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄²×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
16	C₃₁×#389	—	2	8	no	—
17	C₄×C₄⋊C₄×C₃₁	C₄	1	8	yes	complemented
18	C₂×C₃₁×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₃₁×#95	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₃₁×#95	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₃₁×#95	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₃₁×#95	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×C₃₁×#95	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×C₃₁×#95	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₃₁×#95	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₃₁×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	4	yes	—
28	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
29	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
37	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
39	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
42	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	D₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	Q₈	1	4	yes	—
46	C₂×C₄²×C₃₁	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄²×C₃₁	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄²×C₃₁	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄²×C₃₁	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄²×C₃₁	—	4	4	no	—
51	C₂×C₄²×C₃₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₄²×C₃₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	C₃₁×#95	—	2	8	no	—
54	C₃₁×#95	—	2	4	no	—
55	C₃₁×#95	—	2	2	no	—
56	C₃₁×#95	—	2	4	no	—
57	C₃₁×#95	—	4	4	no	—
58	C₃₁×#95	—	4	4	no	—
59	C₃₁×#95	—	4	2	no	—
60	C₃₁×#95	C₂×C₄	1	8	yes	—
61	C₃₁×#95	Q₈	1	4	yes	—
62	C₂⁴×C₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
80	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
86	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₄×C₃₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₃₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
96	C₂²×C₄×C₃₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
97	C₂²×C₄×C₃₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₃₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
100	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
102	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
103	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₃₁	#41	1	4	yes	—
106	C₂²×C₄×C₃₁	#41	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₃₁	#41	1	4	yes	—
108	C₂²×C₄×C₃₁	#41	1	4	yes	—
109	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
110	C₄⋊C₄×C₃₁	—	4	16	no	—
111	C₄⋊C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
112	C₄⋊C₄×C₃₁	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
113	C₄²×C₃₁	—	2	8	no	—
114	C₄²×C₃₁	—	4	8	no	—
115	C₄²×C₃₁	—	4	8	no	—
116	#13933	C₃₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
117	C₂³×C₃₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×C₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×C₃₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×C₃₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×C₃₁	C₂×#41	1	2	yes	—
122	C₂³×C₃₁	C₂×#41	1	2	yes	—
123	C₂³×C₃₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
124	C₂³×C₃₁	C₂×#41	1	2	yes	—
125	C₂³×C₃₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
126	C₂³×C₃₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
127	C₂³×C₃₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
133	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
136	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
149	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
150	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
151	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
152	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
153	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
154	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
155	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
156	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
157	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
158	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
159	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
160	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
161	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
162	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
163	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
164	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
165	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
166	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
167	C₂×C₄×C₃₁	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
168	C₂×C₄×C₃₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
169	C₂×C₄×C₃₁	#117	1	4	yes	—
170	C₂×C₄×C₃₁	#117	1	4	yes	—
171	C₂×C₄×C₃₁	C₄×Q₈	1	4	yes	—
172	C₂×C₄×C₃₁	#124	1	8	yes	—
173	C₂×C₄×C₃₁	#125	1	8	yes	—
174	C₂×#389	C₂×C₃₁	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic
176	#1442	C₂×C₃₁	1	4	yes	—
177	C₄⋊#95	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic
178	C₄⋊#95	C₂×C₃₁	1	2	yes	—
179	C₄⋊#95	C₂×C₃₁	1	2	yes	—
180	#1434	C₂×C₃₁	1	2	yes	—
181	C₄×#95	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₃₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₃₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₃₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₃₁	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₃₁	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₃₁	#518	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₃₁	#520	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₃₁	C₂×#124	1	2	yes	—
190	C₂²×C₃₁	C₂×#125	1	2	yes	—
191	C₂²×C₃₁	#529	1	2	yes	—
192	C₂²×C₃₁	#533	1	2	yes	—
193	C₂²×C₃₁	#540	1	2	yes	—
194	C₂²×C₃₁	#542	1	2	yes	—
195	C₂²×C₃₁	#546	1	2	yes	—
196	C₂²×C₃₁	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₃₁	#550	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₃₁	#553	1	2	yes	—
199	C₂²×C₃₁	#553	1	2	yes	—
200	C₂²×C₃₁	#554	1	2	yes	—
201	C₂²×C₃₁	#554	1	2	yes	—
202	C₂²×C₃₁	#556	1	2	yes	—
203	C₂²×C₃₁	#557	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₃₁	Q₈²	1	1	yes	characteristic
205	C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
206	C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
207	C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
208	C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
209	C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
210	C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
211	C₄×C₃₁	—	8	4	no	—
212	C₄×C₃₁	#382	1	8	yes	—
213	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
215	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄²	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄²	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄²	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
220	#389	—	2	8	no	—
221	C₄×C₄⋊C₄	C₄×C₃₁	1	8	yes	complemented
222	C₂×#95	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
223	C₂×#95	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
224	C₂×#95	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
225	C₂×#95	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
226	C₂×#95	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
227	C₂×#95	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
228	C₂×#95	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
229	C₂×#95	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
230	C₂×#95	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₃₁	C₂×#382	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₃₁	#2295	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₃₁	#2319	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₃₁	#2345	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₃₁	#2347	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₃₁	#2349	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₃₁	Q₈×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₃₁	#2490	1	2	yes	—
239	C₂×C₃₁	#2492	1	2	yes	—
240	C₂×C₃₁	#2507	1	2	yes	—
241	C₂×C₃₁	#2509	1	2	yes	—
242	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	4	yes	—
243	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
244	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
245	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
246	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
247	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
248	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
249	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₃₁	1	4	yes	—
258	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₃₁	1	4	yes	—
259	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₃₁	1	4	yes	—
260	C₂×C₄⋊C₄	Q₈×C₃₁	1	4	yes	—
261	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
266	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₃₁	1	4	yes	—
267	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₃₁	1	8	yes	—
268	#95	—	2	8	no	—
269	#95	—	2	4	no	—
270	#95	—	2	2	no	—
271	#95	—	2	4	no	—
272	#95	—	4	4	no	—
273	#95	—	4	4	no	—
274	#95	—	4	2	no	—
275	#95	C₂×C₄×C₃₁	1	8	yes	—
276	#95	Q₈×C₃₁	1	4	yes	—
277	C₃₁	#13933	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
278	C₂⁴	C₂⁴×C₃₁	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₃₁	1	2	yes	—
311	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₃₁	1	4	yes	—
312	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₃₁	1	4	yes	—
313	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₃₁	1	2	yes	—
314	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₃₁	1	2	yes	—
315	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	4	yes	—
316	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
317	C₂²×C₄	C₂×Q₈×C₃₁	1	4	yes	—
318	C₂²×C₄	C₂×Q₈×C₃₁	1	4	yes	—
319	C₂²×C₄	C₂×Q₈×C₃₁	1	2	yes	—
320	C₂²×C₄	C₂×Q₈×C₃₁	1	2	yes	—
321	C₂²×C₄	#41×C₃₁	1	4	yes	—
322	C₂²×C₄	#41×C₃₁	1	2	yes	—
323	C₂²×C₄	#41×C₃₁	1	4	yes	—
324	C₂²×C₄	#41×C₃₁	1	4	yes	—
325	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
326	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
327	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
328	C₄⋊C₄	C₄⋊C₄×C₃₁	1	16	yes	—
329	C₄²	—	2	8	no	—
330	C₄²	—	4	8	no	—
331	C₄²	—	4	8	no	—
332	C₂³	C₂³×C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
333	C₂³	C₂²×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
334	C₂³	C₂²×Q₈×C₃₁	1	1	yes	characteristic
335	C₂³	C₂²×Q₈×C₃₁	1	1	yes	characteristic
336	C₂³	C₂×#41×C₃₁	1	2	yes	—
337	C₂³	C₂×#41×C₃₁	1	2	yes	—
338	C₂³	C₂×#41×C₃₁	1	1	yes	characteristic
339	C₂³	C₂×#41×C₃₁	1	2	yes	—
340	C₂³	C₃₁×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
341	C₂³	C₃₁×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
342	C₂³	C₃₁×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂×C₄	—	2	8	no	—
348	C₂×C₄	—	2	4	no	—
349	C₂×C₄	—	2	4	no	—
350	C₂×C₄	—	2	8	no	—
351	C₂×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄	—	2	4	no	—
353	C₂×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄	—	2	4	no	—
355	C₂×C₄	—	2	4	no	—
356	C₂×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂×C₄	—	2	4	no	—
359	C₂×C₄	—	2	4	no	—
360	C₂×C₄	—	2	4	no	—
361	C₂×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂×C₄	—	2	4	no	—
363	C₂×C₄	—	4	2	no	—
364	C₂×C₄	—	4	2	no	—
365	C₂×C₄	—	4	4	no	—
366	C₂×C₄	—	4	2	no	—
367	C₂×C₄	—	4	4	no	—
368	C₂×C₄	—	4	2	no	—
369	C₂×C₄	—	4	2	no	—
370	C₂×C₄	—	4	2	no	—
371	C₂×C₄	—	4	2	no	—
372	C₂×C₄	—	4	2	no	—
373	C₂×C₄	—	4	2	no	—
374	C₂×C₄	—	4	2	no	—
375	C₂×C₄	—	4	4	no	—
376	C₂×C₄	—	4	4	no	—
377	C₂×C₄	—	4	4	no	—
378	C₂×C₄	—	4	4	no	—
379	C₂×C₄	—	4	4	no	—
380	C₂×C₄	—	4	4	no	—
381	C₂×C₄	—	4	4	no	—
382	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	1	8	yes	—
383	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	1	4	yes	—
384	C₂×C₄	C₃₁×#117	1	4	yes	—
385	C₂×C₄	C₃₁×#117	1	4	yes	—
386	C₂×C₄	C₄×Q₈×C₃₁	1	4	yes	—
387	C₂×C₄	C₃₁×#124	1	8	yes	—
388	C₂×C₄	C₃₁×#125	1	8	yes	—
389	C₂²	C₂²×C₄⋊C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
390	C₂²	C₂×C₃₁×#117	1	1	yes	characteristic
391	C₂²	C₂×C₃₁×#117	1	1	yes	characteristic
392	C₂²	C₂×C₄×Q₈×C₃₁	1	1	yes	characteristic
393	C₂²	C₄×#41×C₃₁	1	1	yes	characteristic
394	C₂²	C₃₁×#518	1	1	yes	characteristic
395	C₂²	C₃₁×#520	1	1	yes	characteristic
396	C₂²	C₂×C₃₁×#124	1	2	yes	—
397	C₂²	C₂×C₃₁×#125	1	2	yes	—
398	C₂²	C₃₁×#529	1	2	yes	—
399	C₂²	C₃₁×#533	1	2	yes	—
400	C₂²	C₃₁×#540	1	2	yes	—
401	C₂²	C₃₁×#542	1	2	yes	—
402	C₂²	C₃₁×#546	1	2	yes	—
403	C₂²	D₄×Q₈×C₃₁	1	1	yes	characteristic
404	C₂²	C₃₁×#550	1	1	yes	characteristic
405	C₂²	C₃₁×#553	1	2	yes	—
406	C₂²	C₃₁×#553	1	2	yes	—
407	C₂²	C₃₁×#554	1	2	yes	—
408	C₂²	C₃₁×#554	1	2	yes	—
409	C₂²	C₃₁×#556	1	2	yes	—
410	C₂²	C₃₁×#557	1	1	yes	characteristic
411	C₂²	Q₈²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
412	C₄	—	2	4	no	—
413	C₄	—	2	8	no	—
414	C₄	—	4	4	no	—
415	C₄	—	4	2	no	—
416	C₄	—	4	4	no	—
417	C₄	—	4	4	no	—
418	C₄	—	8	4	no	—
419	C₄	C₃₁×#382	1	8	yes	—
420	C₂	C₂×C₃₁×#382	1	1	yes	characteristic
421	C₂	C₃₁×#2295	1	1	yes	characteristic
422	C₂	C₃₁×#2319	1	1	yes	characteristic
423	C₂	C₃₁×#2345	1	1	yes	characteristic
424	C₂	C₃₁×#2347	1	1	yes	characteristic
425	C₂	C₃₁×#2349	1	1	yes	characteristic
426	C₂	Q₈×C₄⋊C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
427	C₂	C₃₁×#2490	1	2	yes	—
428	C₂	C₃₁×#2492	1	2	yes	—
429	C₂	C₃₁×#2507	1	2	yes	—
430	C₂	C₃₁×#2509	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴×C₃₁	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂³×C₄×C₃₁
Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁴×C₃₁
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₃₁ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
17. C₄×C₄⋊C₄×C₃₁	C₄	semidirect
116. #13933	C₃₁	direct (N × H)
221. C₄×C₄⋊C₄	C₄×C₃₁	semidirect
277. C₃₁	#13933	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃₁×#389	2
C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₃₁	2
C₃₁×#1442	2
C₃₁×C₄⋊#95	2
C₃₁×#1434	2
C₄×C₃₁×#95	2
#13933	31

Subgroups — C31×#13933 #21470692

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃₁×#13933 #21470692