Subgroups — C₃₁×#13935 #21470694

Order 7936.

1794 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 456 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×Q₈×C₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₃₁×#391	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×C₃₁×#389	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₃₁×#1441	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₃₁×C₄⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₃₁×C₄⋊#95	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₃₁×#1434	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₄×C₃₁×#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×Q₈×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄×Q₈×C₃₁	—	2	8	no	—
11	C₂×C₄×Q₈×C₃₁	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂²×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄²×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄²×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄²×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
19	C₃₁×#391	—	2	8	no	—
20	C₃₁×#389	—	2	8	no	—
21	C₂×C₃₁×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₃₁×#95	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₃₁×#95	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₃₁×#95	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×C₃₁×#95	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×C₃₁×#95	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×C₃₁×#95	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₃₁×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×Q₈×C₃₁	—	2	4	no	—
30	C₂²×Q₈×C₃₁	—	2	4	no	—
31	C₂²×Q₈×C₃₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂²×Q₈×C₃₁	D₄	1	4	yes	—
33	C₂²×Q₈×C₃₁	Q₈	1	4	yes	—
34	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₄×Q₈×C₃₁	—	2	32	no	—
43	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
44	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
45	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
48	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
50	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	D₄	1	8	yes	—
53	C₂×C₄²×C₃₁	—	2	8	no	—
54	C₂×C₄²×C₃₁	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄²×C₃₁	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄²×C₃₁	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄²×C₃₁	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄²×C₃₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂×C₄²×C₃₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
60	C₃₁×#95	—	2	8	no	—
61	C₃₁×#95	—	2	8	no	—
62	C₃₁×#95	—	2	8	no	—
63	C₃₁×#95	—	2	4	no	—
64	C₃₁×#95	—	2	2	no	—
65	C₃₁×#95	—	2	4	no	—
66	C₃₁×#95	—	4	2	no	—
67	C₃₁×#95	Q₈	1	4	yes	complemented
68	C₂⁴×C₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
69	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	8	no	—
70	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	8	no	—
71	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	16	no	—
72	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	16	no	—
73	C₂×Q₈×C₃₁	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
74	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
92	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
94	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₄×C₃₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₃₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
106	C₂²×C₄×C₃₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
107	C₂²×C₄×C₃₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₃₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
110	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
111	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
112	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
114	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
115	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₃₁	#41	1	4	yes	—
118	C₂²×C₄×C₃₁	#41	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₃₁	#41	1	4	yes	—
120	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	16	no	—
121	C₄⋊C₄×C₃₁	—	4	16	no	—
122	C₄⋊C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
123	C₄⋊C₄×C₃₁	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
124	C₄²×C₃₁	—	2	16	no	—
125	C₄²×C₃₁	—	2	8	no	—
126	C₄²×C₃₁	—	4	8	no	—
127	#13935	C₃₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
128	C₂³×C₃₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂³×C₃₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
130	C₂³×C₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂³×C₃₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
132	C₂³×C₃₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
133	C₂³×C₃₁	C₂×#41	1	2	yes	—
134	C₂³×C₃₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
135	C₂³×C₃₁	C₂×#41	1	2	yes	—
136	C₂³×C₃₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
137	C₂³×C₃₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
138	C₂³×C₃₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
139	Q₈×C₃₁	—	2	32	no	—
140	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
147	C₂×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
148	C₂×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
149	C₂×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
150	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
162	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
163	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
164	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
165	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
167	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
168	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
169	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
170	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
171	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
172	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
173	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
174	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
175	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
176	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
177	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
178	C₂×C₄×C₃₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
179	C₂×C₄×C₃₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
180	C₂×C₄×C₃₁	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
181	C₂×C₄×C₃₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
182	C₂×C₄×C₃₁	#117	1	4	yes	—
183	C₂×C₄×C₃₁	C₄×Q₈	1	4	yes	—
184	C₂×C₄×C₃₁	#121	1	8	yes	—
185	C₂×C₄×C₃₁	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
186	C₂²×C₄×Q₈	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic
187	C₂×#391	C₂×C₃₁	1	2	yes	—
188	C₂×#389	C₂×C₃₁	1	2	yes	—
189	#1441	C₂×C₃₁	1	4	yes	—
190	C₄⋊#95	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic
191	C₄⋊#95	C₂×C₃₁	1	2	yes	—
192	#1434	C₂×C₃₁	1	2	yes	—
193	C₄×#95	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₃₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₃₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₃₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₃₁	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₃₁	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₃₁	#519	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₃₁	#520	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₃₁	C₂×#121	1	2	yes	—
202	C₂²×C₃₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
203	C₂²×C₃₁	#529	1	2	yes	—
204	C₂²×C₃₁	#533	1	2	yes	—
205	C₂²×C₃₁	#541	1	2	yes	—
206	C₂²×C₃₁	#542	1	2	yes	—
207	C₂²×C₃₁	#546	1	2	yes	—
208	C₂²×C₃₁	#547	1	2	yes	—
209	C₂²×C₃₁	#548	1	2	yes	—
210	C₂²×C₃₁	#548	1	2	yes	—
211	C₂²×C₃₁	D₄×Q₈	1	2	yes	—
212	C₂²×C₃₁	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₃₁	#550	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₃₁	#557	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₃₁	#557	1	2	yes	—
216	C₂²×C₃₁	Q₈²	1	1	yes	characteristic
217	C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
218	C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
219	C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
220	C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
221	C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
222	C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
223	C₄×C₃₁	—	8	4	no	—
224	C₄×C₃₁	#380	1	8	yes	—
225	C₂³×Q₈	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
227	C₂×C₄×Q₈	C₄×C₃₁	1	8	yes	complemented
228	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
230	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄²	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄²	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄²	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
235	#391	—	2	8	no	—
236	#389	—	2	8	no	—
237	C₂×#95	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
238	C₂×#95	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
239	C₂×#95	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
240	C₂×#95	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
241	C₂×#95	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
242	C₂×#95	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
243	C₂×#95	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
244	C₂×#95	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₃₁	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₃₁	#2295	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₃₁	#2320	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₃₁	#2339	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₃₁	Q₈×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₃₁	Q₈×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₃₁	#2351	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₃₁	#2426	1	2	yes	—
253	C₂×C₃₁	#2429	1	2	yes	—
254	C₂×C₃₁	#2451	1	2	yes	—
255	C₂×C₃₁	#2453	1	2	yes	—
256	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
257	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
258	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₃₁	1	4	yes	—
259	C₂²×Q₈	D₄×C₃₁	1	4	yes	—
260	C₂²×Q₈	Q₈×C₃₁	1	4	yes	—
261	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	4	yes	—
262	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
263	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
264	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
265	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
266	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
267	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
268	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
269	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₃₁	1	8	yes	—
278	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₃₁	1	4	yes	—
279	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₃₁	1	8	yes	—
280	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
281	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₃₁	1	4	yes	—
286	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₃₁	1	8	yes	—
287	#95	—	2	8	no	—
288	#95	—	2	8	no	—
289	#95	—	2	8	no	—
290	#95	—	2	4	no	—
291	#95	—	2	2	no	—
292	#95	—	2	4	no	—
293	#95	—	4	2	no	—
294	#95	Q₈×C₃₁	1	4	yes	complemented
295	C₃₁	#13935	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
296	C₂⁴	C₂⁴×C₃₁	1	1	yes	characteristic
297	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
298	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
299	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
300	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
301	C₂×Q₈	C₄⋊C₄×C₃₁	1	16	yes	complemented
302	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₃₁	1	2	yes	—
333	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₃₁	1	4	yes	—
334	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₃₁	1	4	yes	—
335	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₃₁	1	2	yes	—
336	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₃₁	1	2	yes	—
337	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	8	yes	—
338	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	4	yes	—
339	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	4	yes	—
340	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
341	C₂²×C₄	C₂×Q₈×C₃₁	1	4	yes	—
342	C₂²×C₄	C₂×Q₈×C₃₁	1	4	yes	—
343	C₂²×C₄	C₂×Q₈×C₃₁	1	2	yes	—
344	C₂²×C₄	C₂×Q₈×C₃₁	1	2	yes	—
345	C₂²×C₄	#41×C₃₁	1	4	yes	—
346	C₂²×C₄	#41×C₃₁	1	2	yes	—
347	C₂²×C₄	#41×C₃₁	1	4	yes	—
348	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
349	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
350	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
351	C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄×C₃₁	1	16	yes	—
352	C₄²	—	2	16	no	—
353	C₄²	—	2	8	no	—
354	C₄²	—	4	8	no	—
355	C₂³	C₂³×C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
356	C₂³	C₂²×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
357	C₂³	C₂²×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
358	C₂³	C₂²×Q₈×C₃₁	1	1	yes	characteristic
359	C₂³	C₂²×Q₈×C₃₁	1	1	yes	characteristic
360	C₂³	C₂×#41×C₃₁	1	2	yes	—
361	C₂³	C₂×#41×C₃₁	1	1	yes	characteristic
362	C₂³	C₂×#41×C₃₁	1	2	yes	—
363	C₂³	C₃₁×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
364	C₂³	C₃₁×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
365	C₂³	C₃₁×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
366	Q₈	—	2	32	no	—
367	C₂×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄	—	2	4	no	—
369	C₂×C₄	—	2	4	no	—
370	C₂×C₄	—	2	4	no	—
371	C₂×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄	—	2	4	no	—
373	C₂×C₄	—	2	8	no	—
374	C₂×C₄	—	2	8	no	—
375	C₂×C₄	—	2	8	no	—
376	C₂×C₄	—	2	8	no	—
377	C₂×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂×C₄	—	2	4	no	—
379	C₂×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄	—	2	4	no	—
383	C₂×C₄	—	2	4	no	—
384	C₂×C₄	—	2	4	no	—
385	C₂×C₄	—	2	4	no	—
386	C₂×C₄	—	2	4	no	—
387	C₂×C₄	—	2	4	no	—
388	C₂×C₄	—	4	2	no	—
389	C₂×C₄	—	4	2	no	—
390	C₂×C₄	—	4	2	no	—
391	C₂×C₄	—	4	2	no	—
392	C₂×C₄	—	4	2	no	—
393	C₂×C₄	—	4	2	no	—
394	C₂×C₄	—	4	2	no	—
395	C₂×C₄	—	4	2	no	—
396	C₂×C₄	—	4	2	no	—
397	C₂×C₄	—	4	2	no	—
398	C₂×C₄	—	4	4	no	—
399	C₂×C₄	—	4	4	no	—
400	C₂×C₄	—	4	4	no	—
401	C₂×C₄	—	4	4	no	—
402	C₂×C₄	—	4	4	no	—
403	C₂×C₄	—	4	4	no	—
404	C₂×C₄	—	4	4	no	—
405	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	1	8	yes	—
406	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	1	4	yes	—
407	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	1	8	yes	—
408	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	1	4	yes	—
409	C₂×C₄	C₃₁×#117	1	4	yes	—
410	C₂×C₄	C₄×Q₈×C₃₁	1	4	yes	—
411	C₂×C₄	C₃₁×#121	1	8	yes	—
412	C₂×C₄	C₃₁×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
413	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
414	C₂²	C₂²×C₄⋊C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
415	C₂²	C₂×C₃₁×#117	1	1	yes	characteristic
416	C₂²	C₂×C₄×Q₈×C₃₁	1	1	yes	characteristic
417	C₂²	C₄×#41×C₃₁	1	1	yes	characteristic
418	C₂²	C₃₁×#519	1	1	yes	characteristic
419	C₂²	C₃₁×#520	1	1	yes	characteristic
420	C₂²	C₂×C₃₁×#121	1	2	yes	—
421	C₂²	C₂×C₃₁×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
422	C₂²	C₃₁×#529	1	2	yes	—
423	C₂²	C₃₁×#533	1	2	yes	—
424	C₂²	C₃₁×#541	1	2	yes	—
425	C₂²	C₃₁×#542	1	2	yes	—
426	C₂²	C₃₁×#546	1	2	yes	—
427	C₂²	C₃₁×#547	1	2	yes	—
428	C₂²	C₃₁×#548	1	2	yes	—
429	C₂²	C₃₁×#548	1	2	yes	—
430	C₂²	D₄×Q₈×C₃₁	1	2	yes	—
431	C₂²	D₄×Q₈×C₃₁	1	1	yes	characteristic
432	C₂²	C₃₁×#550	1	1	yes	characteristic
433	C₂²	C₃₁×#557	1	1	yes	characteristic
434	C₂²	C₃₁×#557	1	2	yes	—
435	C₂²	Q₈²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
436	C₄	—	2	8	no	—
437	C₄	—	2	4	no	—
438	C₄	—	2	8	no	—
439	C₄	—	4	2	no	—
440	C₄	—	4	4	no	—
441	C₄	—	4	4	no	—
442	C₄	—	8	4	no	—
443	C₄	C₃₁×#380	1	8	yes	—
444	C₂	C₂×C₃₁×#380	1	1	yes	characteristic
445	C₂	C₃₁×#2295	1	1	yes	characteristic
446	C₂	C₃₁×#2320	1	1	yes	characteristic
447	C₂	C₃₁×#2339	1	1	yes	characteristic
448	C₂	Q₈×C₂²⋊C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
449	C₂	Q₈×C₄⋊C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
450	C₂	C₃₁×#2351	1	1	yes	characteristic
451	C₂	C₃₁×#2426	1	2	yes	—
452	C₂	C₃₁×#2429	1	2	yes	—
453	C₂	C₃₁×#2451	1	2	yes	—
454	C₂	C₃₁×#2453	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴×C₃₁	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂³×C₄×C₃₁
Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁴×C₃₁
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₃₁ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
11. C₂×C₄×Q₈×C₃₁	C₄	semidirect
67. C₃₁×#95	Q₈	semidirect
73. C₂×Q₈×C₃₁	C₄⋊C₄	semidirect
127. #13935	C₃₁	direct (N × H)
227. C₂×C₄×Q₈	C₄×C₃₁	semidirect
294. #95	Q₈×C₃₁	semidirect
295. C₃₁	#13935	direct (N × H)
301. C₂×Q₈	C₄⋊C₄×C₃₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×Q₈×C₃₁	2
C₂×C₃₁×#391	2
C₂×C₃₁×#389	2
C₃₁×#1441	2
C₃₁×C₄⋊#95	2
C₃₁×#1434	2
C₄×C₃₁×#95	2
#13935	31

Subgroups — C31×#13935 #21470694

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃₁×#13935 #21470694