Subgroups — C₃₁×#13956 #21470715

Order 7936.

4686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 502 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#41×C₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₃₁×#386	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₃₁×#381	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×C₃₁×#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₃₁×#1446	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₃₁×#1438	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₃₁×C₂²⋊#95	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂²×#41×C₃₁	—	2	16	no	—
9	C₂²×#41×C₃₁	—	2	4	no	—
10	C₂²×#41×C₃₁	—	2	4	no	—
11	C₂²×#41×C₃₁	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂³×Q₈×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×D₄×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×D₄×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂⁴×C₄×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂⁴×C₄×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂⁴×C₄×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₂²⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₂²⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	8	yes	—
20	C₃₁×#386	—	2	16	no	—
21	C₃₁×#381	—	2	4	no	—
22	C₂×C₃₁×#95	—	2	4	no	—
23	C₂×C₃₁×#95	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₃₁×#95	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₃₁×#95	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂×C₃₁×#95	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₃₁×#95	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂⁵×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
29	C₂⁵×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#41×C₃₁	—	2	64	no	—
31	C₂×#41×C₃₁	—	2	64	no	—
32	C₂×#41×C₃₁	—	2	64	no	—
33	C₂×#41×C₃₁	—	2	32	no	—
34	C₂²×Q₈×C₃₁	—	2	8	no	—
35	C₂²×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
36	C₂²×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
37	C₂²×Q₈×C₃₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
38	C₂²×D₄×C₃₁	—	2	8	no	—
39	C₂²×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
40	C₂²×D₄×C₃₁	—	2	8	no	—
41	C₂²×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
42	C₂²×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
43	C₂²×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
44	C₂²×D₄×C₃₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	C₂²×D₄×C₃₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
46	C₂²×D₄×C₃₁	D₄	1	16	yes	—
47	C₂³×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
48	C₂³×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
49	C₂³×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
50	C₂³×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
51	C₂³×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
52	C₂³×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
53	C₂³×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
54	C₂³×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
55	C₂³×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
56	C₂³×C₄×C₃₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂³×C₄×C₃₁	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
58	C₂³×C₄×C₃₁	D₄	1	4	yes	—
59	C₂³×C₄×C₃₁	D₄	1	4	yes	—
60	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
66	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	16	no	—
67	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
68	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	16	no	—
69	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
70	C₃₁×#95	—	2	4	no	—
71	C₃₁×#95	—	2	4	no	—
72	C₃₁×#95	—	2	4	no	—
73	C₃₁×#95	—	2	4	no	—
74	C₃₁×#95	—	2	16	no	—
75	C₂⁴×C₃₁	—	2	4	no	—
76	C₂⁴×C₃₁	—	2	2	no	—
77	C₂⁴×C₃₁	—	2	2	no	—
78	C₂⁴×C₃₁	—	2	2	no	—
79	C₂⁴×C₃₁	—	2	2	no	—
80	C₂⁴×C₃₁	—	2	4	no	—
81	C₂⁴×C₃₁	—	2	8	no	—
82	C₂⁴×C₃₁	—	2	4	no	—
83	C₂⁴×C₃₁	—	2	4	no	—
84	C₂⁴×C₃₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
85	C₂⁴×C₃₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂⁴×C₃₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
87	C₂⁴×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂⁴×C₃₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
89	C₂⁴×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂⁴×C₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
91	#41×C₃₁	—	2	256	no	—
92	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	16	no	—
93	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	16	no	—
94	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	16	no	—
95	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	8	no	—
96	C₂×D₄×C₃₁	—	2	16	no	—
97	C₂×D₄×C₃₁	—	2	16	no	—
98	C₂×D₄×C₃₁	—	2	16	no	—
99	C₂×D₄×C₃₁	—	2	16	no	—
100	C₂×D₄×C₃₁	—	2	16	no	—
101	C₂×D₄×C₃₁	—	2	32	no	—
102	C₂×D₄×C₃₁	—	2	32	no	—
103	C₂×D₄×C₃₁	—	2	8	no	—
104	C₂×D₄×C₃₁	C₂²⋊C₄	1	32	yes	complemented
105	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	32	no	—
106	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	32	no	—
107	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	16	no	—
108	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	16	no	—
109	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	16	no	—
110	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	16	no	—
111	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	16	no	—
117	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	16	no	—
118	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	16	no	—
119	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
121	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
123	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
125	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
126	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	32	no	—
129	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
130	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
131	C₂²×C₄×C₃₁	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
132	C₂²×C₄×C₃₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₃₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₃₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
135	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
138	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₃₁	#41	1	8	yes	complemented
141	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	4	32	no	—
142	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
143	#13956	C₃₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
144	C₂³×C₃₁	—	2	4	no	—
145	C₂³×C₃₁	—	2	4	no	—
146	C₂³×C₃₁	—	2	4	no	—
147	C₂³×C₃₁	—	2	4	no	—
148	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
149	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
150	C₂³×C₃₁	—	2	4	no	—
151	C₂³×C₃₁	—	2	16	no	—
152	C₂³×C₃₁	—	2	16	no	—
153	C₂³×C₃₁	—	2	4	no	—
154	C₂³×C₃₁	—	2	4	no	—
155	C₂³×C₃₁	—	2	8	no	—
156	C₂³×C₃₁	—	2	8	no	—
157	C₂³×C₃₁	—	2	8	no	—
158	C₂³×C₃₁	—	2	8	no	—
159	C₂³×C₃₁	—	2	16	no	—
160	C₂³×C₃₁	—	2	16	no	—
161	C₂³×C₃₁	—	4	4	no	—
162	C₂³×C₃₁	—	4	4	no	—
163	C₂³×C₃₁	—	4	2	no	—
164	C₂³×C₃₁	—	4	2	no	—
165	C₂³×C₃₁	—	4	4	no	—
166	C₂³×C₃₁	—	4	8	no	—
167	C₂³×C₃₁	—	4	8	no	—
168	C₂³×C₃₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
169	C₂³×C₃₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
170	C₂³×C₃₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
171	C₂³×C₃₁	#120	1	8	yes	—
172	C₂³×C₃₁	#120	1	8	yes	—
173	C₂³×C₃₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂³×C₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂³×C₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂³×C₃₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
177	C₂³×C₃₁	C₂×#41	1	4	yes	—
178	C₂³×C₃₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
179	C₂³×C₃₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
180	Q₈×C₃₁	—	2	32	no	—
181	D₄×C₃₁	—	2	32	no	—
182	D₄×C₃₁	—	2	64	no	—
183	C₂×C₄×C₃₁	—	2	64	no	—
184	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
191	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
193	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×C₃₁	—	2	32	no	—
195	C₂×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
196	C₂×C₄×C₃₁	—	2	16	no	—
197	C₂×C₄×C₃₁	—	4	32	no	—
198	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
199	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
200	C₂×C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
201	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
202	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
203	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
204	C₂×C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
205	C₂×C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
206	C₂×C₄×C₃₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
207	C₂×C₄×C₃₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
208	C₂×C₄×C₃₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
209	C₂³×#41	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic
210	C₂×#386	C₂×C₃₁	1	4	yes	complemented
211	C₂×#381	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
212	C₂²×#95	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
213	#1446	C₂×C₃₁	1	2	yes	complemented
214	#1438	C₂×C₃₁	1	2	yes	complemented
215	C₂²⋊#95	C₂×C₃₁	1	4	yes	complemented
216	C₂²×C₃₁	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₃₁	—	2	16	no	—
218	C₂²×C₃₁	—	2	8	no	—
219	C₂²×C₃₁	—	2	8	no	—
220	C₂²×C₃₁	—	2	16	no	—
221	C₂²×C₃₁	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₃₁	—	2	16	no	—
223	C₂²×C₃₁	—	2	8	no	—
224	C₂²×C₃₁	—	4	4	no	—
225	C₂²×C₃₁	—	4	8	no	—
226	C₂²×C₃₁	—	4	8	no	—
227	C₂²×C₃₁	—	4	8	no	—
228	C₂²×C₃₁	—	4	16	no	—
229	C₂²×C₃₁	—	4	4	no	—
230	C₂²×C₃₁	#379	1	8	yes	—
231	C₂²×C₃₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₃₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
233	C₂²×C₃₁	C₄×#41	1	2	yes	—
234	C₂²×C₃₁	#520	1	2	yes	—
235	C₂²×C₃₁	C₂×#120	1	2	yes	—
236	C₂²×C₃₁	C₂×#120	1	2	yes	—
237	C₂²×C₃₁	#525	1	2	yes	—
238	C₂²×C₃₁	#532	1	2	yes	—
239	C₂²×C₃₁	#535	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₃₁	#536	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₃₁	#537	1	2	yes	—
242	C₂²×C₃₁	#546	1	8	yes	—
243	C₂²×C₃₁	#547	1	8	yes	—
244	C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
245	C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
246	C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
247	C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
248	C₄×C₃₁	—	8	4	no	—
249	C₂²×#41	—	2	16	no	—
250	C₂²×#41	—	2	4	no	—
251	C₂²×#41	—	2	4	no	—
252	C₂²×#41	C₄×C₃₁	1	8	yes	complemented
253	C₂³×Q₈	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
254	C₂³×D₄	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
255	C₂³×D₄	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
256	C₂⁴×C₄	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
257	C₂⁴×C₄	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
258	C₂⁴×C₄	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
260	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃₁	1	8	yes	—
261	#386	—	2	16	no	—
262	#381	—	2	4	no	—
263	C₂×#95	—	2	4	no	—
264	C₂×#95	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
265	C₂×#95	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
266	C₂×#95	C₂²×C₃₁	1	8	yes	—
267	C₂×#95	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
268	C₂×#95	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
269	C₂×C₃₁	—	2	8	no	—
270	C₂×C₃₁	—	4	8	no	—
271	C₂×C₃₁	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₃₁	#2297	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₃₁	#2311	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₃₁	#2339	1	4	yes	—
275	C₂×C₃₁	#2404	1	2	yes	—
276	C₂×C₃₁	#2406	1	2	yes	—
277	C₂×C₃₁	#2430	1	4	yes	—
278	C₂⁵	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
279	C₂⁵	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
280	C₂×#41	—	2	64	no	—
281	C₂×#41	—	2	64	no	—
282	C₂×#41	—	2	64	no	—
283	C₂×#41	—	2	32	no	—
284	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
285	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
286	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
287	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₃₁	1	4	yes	complemented
288	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
289	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
290	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
291	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
292	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
293	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
294	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₃₁	1	8	yes	—
295	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₃₁	1	4	yes	complemented
296	C₂²×D₄	D₄×C₃₁	1	16	yes	—
297	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
298	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
299	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
300	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
304	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
305	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
306	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₃₁	1	4	yes	—
307	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₃₁	1	8	yes	complemented
308	C₂³×C₄	D₄×C₃₁	1	4	yes	—
309	C₂³×C₄	D₄×C₃₁	1	4	yes	—
310	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	4	yes	—
311	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	4	yes	—
312	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
313	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
314	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
320	#95	—	2	4	no	—
321	#95	—	2	4	no	—
322	#95	—	2	4	no	—
323	#95	—	2	4	no	—
324	#95	—	2	16	no	—
325	C₃₁	#13956	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
326	C₂⁴	—	2	4	no	—
327	C₂⁴	—	2	2	no	—
328	C₂⁴	—	2	2	no	—
329	C₂⁴	—	2	2	no	—
330	C₂⁴	—	2	2	no	—
331	C₂⁴	—	2	4	no	—
332	C₂⁴	—	2	8	no	—
333	C₂⁴	—	2	4	no	—
334	C₂⁴	—	2	4	no	—
335	C₂⁴	C₂²×C₄×C₃₁	1	4	yes	—
336	C₂⁴	C₂²×C₄×C₃₁	1	2	yes	—
337	C₂⁴	C₂×D₄×C₃₁	1	8	yes	—
338	C₂⁴	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
339	C₂⁴	C₂×D₄×C₃₁	1	8	yes	—
340	C₂⁴	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
341	C₂⁴	C₂⁴×C₃₁	1	1	yes	characteristic
342	#41	—	2	256	no	—
343	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
344	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
345	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
346	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
347	C₂×D₄	—	2	16	no	—
348	C₂×D₄	—	2	16	no	—
349	C₂×D₄	—	2	16	no	—
350	C₂×D₄	—	2	16	no	—
351	C₂×D₄	—	2	16	no	—
352	C₂×D₄	—	2	32	no	—
353	C₂×D₄	—	2	32	no	—
354	C₂×D₄	—	2	8	no	—
355	C₂×D₄	C₂²⋊C₄×C₃₁	1	32	yes	complemented
356	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
380	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
381	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
382	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₃₁	1	16	yes	complemented
383	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₃₁	1	2	yes	—
384	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₃₁	1	2	yes	—
385	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₃₁	1	4	yes	—
386	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
387	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
388	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	8	yes	—
389	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
390	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
391	C₂²×C₄	#41×C₃₁	1	8	yes	complemented
392	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
394	C₂³	—	2	4	no	—
395	C₂³	—	2	4	no	—
396	C₂³	—	2	4	no	—
397	C₂³	—	2	4	no	—
398	C₂³	—	2	2	no	—
399	C₂³	—	2	2	no	—
400	C₂³	—	2	4	no	—
401	C₂³	—	2	16	no	—
402	C₂³	—	2	16	no	—
403	C₂³	—	2	4	no	—
404	C₂³	—	2	4	no	—
405	C₂³	—	2	8	no	—
406	C₂³	—	2	8	no	—
407	C₂³	—	2	8	no	—
408	C₂³	—	2	8	no	—
409	C₂³	—	2	16	no	—
410	C₂³	—	2	16	no	—
411	C₂³	—	4	4	no	—
412	C₂³	—	4	4	no	—
413	C₂³	—	4	2	no	—
414	C₂³	—	4	2	no	—
415	C₂³	—	4	4	no	—
416	C₂³	—	4	8	no	—
417	C₂³	—	4	8	no	—
418	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	1	8	yes	—
419	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	1	8	yes	—
420	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	1	4	yes	—
421	C₂³	C₃₁×#120	1	8	yes	—
422	C₂³	C₃₁×#120	1	8	yes	—
423	C₂³	C₂³×C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
424	C₂³	C₂²×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
425	C₂³	C₂²×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
426	C₂³	C₂²×D₄×C₃₁	1	4	yes	—
427	C₂³	C₂×#41×C₃₁	1	4	yes	—
428	C₂³	C₃₁×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
429	C₂³	C₃₁×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
430	Q₈	—	2	32	no	—
431	D₄	—	2	32	no	—
432	D₄	—	2	64	no	—
433	C₂×C₄	—	2	64	no	—
434	C₂×C₄	—	2	4	no	—
435	C₂×C₄	—	2	4	no	—
436	C₂×C₄	—	2	4	no	—
437	C₂×C₄	—	2	4	no	—
438	C₂×C₄	—	2	4	no	—
439	C₂×C₄	—	2	4	no	—
440	C₂×C₄	—	2	8	no	—
441	C₂×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂×C₄	—	2	8	no	—
443	C₂×C₄	—	2	4	no	—
444	C₂×C₄	—	2	32	no	—
445	C₂×C₄	—	2	8	no	—
446	C₂×C₄	—	2	16	no	—
447	C₂×C₄	—	4	32	no	—
448	C₂×C₄	—	4	4	no	—
449	C₂×C₄	—	4	4	no	—
450	C₂×C₄	—	4	8	no	—
451	C₂×C₄	—	4	4	no	—
452	C₂×C₄	—	4	4	no	—
453	C₂×C₄	—	4	4	no	—
454	C₂×C₄	—	4	8	no	—
455	C₂×C₄	—	4	8	no	—
456	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	1	4	yes	—
457	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	1	8	yes	—
458	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	1	4	yes	—
459	C₂²	—	2	4	no	—
460	C₂²	—	2	16	no	—
461	C₂²	—	2	8	no	—
462	C₂²	—	2	8	no	—
463	C₂²	—	2	16	no	—
464	C₂²	—	2	4	no	—
465	C₂²	—	2	16	no	—
466	C₂²	—	2	8	no	—
467	C₂²	—	4	4	no	—
468	C₂²	—	4	8	no	—
469	C₂²	—	4	8	no	—
470	C₂²	—	4	8	no	—
471	C₂²	—	4	16	no	—
472	C₂²	—	4	4	no	—
473	C₂²	C₃₁×#379	1	8	yes	—
474	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
475	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄×C₃₁	1	2	yes	—
476	C₂²	C₄×#41×C₃₁	1	2	yes	—
477	C₂²	C₃₁×#520	1	2	yes	—
478	C₂²	C₂×C₃₁×#120	1	2	yes	—
479	C₂²	C₂×C₃₁×#120	1	2	yes	—
480	C₂²	C₃₁×#525	1	2	yes	—
481	C₂²	C₃₁×#532	1	2	yes	—
482	C₂²	C₃₁×#535	1	1	yes	characteristic
483	C₂²	C₃₁×#536	1	1	yes	characteristic
484	C₂²	C₃₁×#537	1	2	yes	—
485	C₂²	C₃₁×#546	1	8	yes	—
486	C₂²	C₃₁×#547	1	8	yes	—
487	C₄	—	2	4	no	—
488	C₄	—	2	8	no	—
489	C₄	—	2	4	no	—
490	C₄	—	4	8	no	—
491	C₄	—	8	4	no	—
492	C₂	—	2	8	no	—
493	C₂	—	4	8	no	—
494	C₂	C₂×C₃₁×#379	1	1	yes	characteristic
495	C₂	C₃₁×#2297	1	1	yes	characteristic
496	C₂	C₃₁×#2311	1	1	yes	characteristic
497	C₂	C₃₁×#2339	1	4	yes	—
498	C₂	C₃₁×#2404	1	2	yes	—
499	C₂	C₃₁×#2406	1	2	yes	—
500	C₂	C₃₁×#2430	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴×C₃₁	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂³×C₄×C₃₁
Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁴×C₃₁
prime radical	C₂³×#41×C₃₁	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₃₁ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₃₁×#386	C₂	semidirect
3. C₂×C₃₁×#381	C₂	semidirect
4. C₂²×C₃₁×#95	C₂	semidirect
5. C₃₁×#1446	C₂	semidirect
6. C₃₁×#1438	C₂	semidirect
7. C₃₁×C₂²⋊#95	C₂	semidirect
11. C₂²×#41×C₃₁	C₄	semidirect
37. C₂²×Q₈×C₃₁	C₂×C₄	semidirect
45. C₂²×D₄×C₃₁	C₂×C₄	semidirect
57. C₂³×C₄×C₃₁	C₂×C₄	semidirect
104. C₂×D₄×C₃₁	C₂²⋊C₄	semidirect
131. C₂²×C₄×C₃₁	C₂²⋊C₄	semidirect
140. C₂²×C₄×C₃₁	#41	semidirect
143. #13956	C₃₁	direct (N × H)
210. C₂×#386	C₂×C₃₁	semidirect
211. C₂×#381	C₂×C₃₁	semidirect
212. C₂²×#95	C₂×C₃₁	semidirect
213. #1446	C₂×C₃₁	semidirect
214. #1438	C₂×C₃₁	semidirect
215. C₂²⋊#95	C₂×C₃₁	semidirect
252. C₂²×#41	C₄×C₃₁	semidirect
287. C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₃₁	semidirect
295. C₂²×D₄	C₂×C₄×C₃₁	semidirect
307. C₂³×C₄	C₂×C₄×C₃₁	semidirect
325. C₃₁	#13956	direct (N × H)
355. C₂×D₄	C₂²⋊C₄×C₃₁	semidirect
382. C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₃₁	semidirect
391. C₂²×C₄	#41×C₃₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#41×C₃₁	2
C₂×C₃₁×#386	2
C₂×C₃₁×#381	2
C₂²×C₃₁×#95	2
C₃₁×#1446	2
C₃₁×#1438	2
C₃₁×C₂²⋊#95	2
#13956	31

Subgroups — C31×#13956 #21470715

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃₁×#13956 #21470715