Subgroups — C₃₁×#13957 #21470716

Order 7936.

1862 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 506 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₃₁×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₃₁×#382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₃₁×#376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₃₁×#1441	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₃₁×#1439	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₃₁×#1437	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₃₁×#1436	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₃₁×#1434	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₃₁×C₂²⋊#95	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₂⁴×C₄×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₃₁×#117	—	2	4	no	—
12	C₂×C₃₁×#117	—	2	4	no	—
13	C₂×C₃₁×#117	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂²×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₂²⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×C₂²⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₂²⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄²×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄²×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄²×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₃₁×#382	—	2	4	no	—
24	C₃₁×#376	—	2	4	no	—
25	C₂×C₃₁×#95	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₃₁×#95	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₃₁×#95	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×C₃₁×#95	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×C₃₁×#95	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₃₁×#95	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₃₁×#95	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂⁵×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
34	C₂³×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
35	C₂³×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
36	C₂³×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
37	C₂³×C₄×C₃₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₃₁×#117	—	2	32	no	—
47	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
53	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
56	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
57	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
58	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
59	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
60	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
61	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
62	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂×C₄²×C₃₁	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄²×C₃₁	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄²×C₃₁	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄²×C₃₁	—	2	8	no	—
68	C₂×C₄²×C₃₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₂×C₄²×C₃₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₂×C₄²×C₃₁	D₄	1	4	yes	—
71	C₂×C₄²×C₃₁	D₄	1	4	yes	—
72	C₃₁×#95	—	2	4	no	—
73	C₃₁×#95	—	2	4	no	—
74	C₃₁×#95	—	2	4	no	—
75	C₃₁×#95	—	2	4	no	—
76	C₃₁×#95	—	2	8	no	—
77	C₃₁×#95	—	2	8	no	—
78	C₃₁×#95	—	4	4	no	—
79	C₂⁴×C₃₁	—	2	1	no	—
80	C₂⁴×C₃₁	—	2	1	no	—
81	C₂⁴×C₃₁	—	2	4	no	—
82	C₂⁴×C₃₁	—	2	2	no	—
83	C₂⁴×C₃₁	—	2	2	no	—
84	C₂⁴×C₃₁	—	2	2	no	—
85	C₂⁴×C₃₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂⁴×C₃₁	#41	1	4	yes	—
87	C₂⁴×C₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	16	no	—
89	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	16	no	—
90	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
91	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
92	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
93	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
100	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
101	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
103	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
104	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
105	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
106	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₄×C₃₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₃₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₃₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₃₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₃₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₃₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₃₁	#41	1	8	yes	—
134	C₂²×C₄×C₃₁	#41	1	4	yes	—
135	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
136	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
137	C₄⋊C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
138	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
139	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
140	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	4	16	no	—
141	C₄²×C₃₁	—	2	16	no	—
142	C₄²×C₃₁	—	2	8	no	—
143	C₄²×C₃₁	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
144	#13957	C₃₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
145	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
146	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
147	C₂³×C₃₁	—	2	4	no	—
148	C₂³×C₃₁	—	2	4	no	—
149	C₂³×C₃₁	—	2	4	no	—
150	C₂³×C₃₁	—	2	4	no	—
151	C₂³×C₃₁	—	2	8	no	—
152	C₂³×C₃₁	—	2	8	no	—
153	C₂³×C₃₁	—	4	2	no	—
154	C₂³×C₃₁	—	4	2	no	—
155	C₂³×C₃₁	—	4	1	no	—
156	C₂³×C₃₁	—	4	1	no	—
157	C₂³×C₃₁	—	4	2	no	—
158	C₂³×C₃₁	—	4	4	no	—
159	C₂³×C₃₁	—	4	4	no	—
160	C₂³×C₃₁	#117	1	4	yes	—
161	C₂³×C₃₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂³×C₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂³×C₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂³×C₃₁	C₂×#41	1	2	yes	—
165	C₂³×C₃₁	C₂×#41	1	2	yes	—
166	C₂³×C₃₁	C₂×#41	1	4	yes	—
167	C₂³×C₃₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
168	C₂³×C₃₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₃₁	—	2	32	no	—
170	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
190	C₂×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
191	C₂×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
192	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
193	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
196	C₂×C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
197	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
199	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
200	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
201	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
202	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
203	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
204	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
205	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
206	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
207	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
208	C₂×C₄×C₃₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
209	C₂×C₄×C₃₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
210	C₂×C₄×C₃₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
211	C₂×C₄×C₃₁	#117	1	4	yes	—
212	C₂²×#117	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic
213	C₂×#382	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
214	C₂×#376	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
215	#1441	C₂×C₃₁	1	2	yes	complemented
216	#1439	C₂×C₃₁	1	2	yes	—
217	#1437	C₂×C₃₁	1	2	yes	—
218	#1436	C₂×C₃₁	1	2	yes	complemented
219	#1434	C₂×C₃₁	1	2	yes	complemented
220	C₂²⋊#95	C₂×C₃₁	1	2	yes	—
221	C₂²×C₃₁	—	2	8	no	—
222	C₂²×C₃₁	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₃₁	—	4	2	no	—
224	C₂²×C₃₁	—	4	4	no	—
225	C₂²×C₃₁	—	4	8	no	—
226	C₂²×C₃₁	—	4	4	no	—
227	C₂²×C₃₁	—	4	4	no	—
228	C₂²×C₃₁	—	4	2	no	—
229	C₂²×C₃₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₃₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₃₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₃₁	C₄×#41	1	2	yes	—
233	C₂²×C₃₁	#520	1	2	yes	—
234	C₂²×C₃₁	#525	1	2	yes	—
235	C₂²×C₃₁	#525	1	2	yes	—
236	C₂²×C₃₁	#525	1	2	yes	—
237	C₂²×C₃₁	#532	1	2	yes	—
238	C₂²×C₃₁	#535	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₃₁	#536	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₃₁	#537	1	2	yes	—
241	C₂²×C₃₁	#551	1	4	yes	—
242	C₂²×C₃₁	#552	1	4	yes	—
243	C₂²×C₃₁	#552	1	4	yes	—
244	C₂²×C₃₁	#555	1	4	yes	—
245	C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
246	C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
247	C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
248	C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
249	C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
250	C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
251	C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
252	C₄×C₃₁	—	8	4	no	—
253	C₂⁴×C₄	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
254	C₂×#117	—	2	4	no	—
255	C₂×#117	—	2	4	no	—
256	C₂×#117	C₄×C₃₁	1	8	yes	complemented
257	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
260	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
261	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₄²	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄²	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄²	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
266	#382	—	2	4	no	—
267	#376	—	2	4	no	—
268	C₂×#95	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
269	C₂×#95	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
270	C₂×#95	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
271	C₂×#95	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
272	C₂×#95	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
273	C₂×#95	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
274	C₂×#95	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
275	C₂×C₃₁	—	4	4	no	—
276	C₂×C₃₁	#2280	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₃₁	#2297	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₃₁	#2311	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₃₁	#2343	1	2	yes	—
280	C₂×C₃₁	#2346	1	2	yes	—
281	C₂×C₃₁	#2609	1	4	yes	—
282	C₂×C₃₁	#2610	1	2	yes	—
283	C₂×C₃₁	#2611	1	2	yes	—
284	C₂⁵	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
285	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₃₁	1	4	yes	—
290	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	4	yes	—
291	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
292	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
293	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	4	yes	—
294	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
295	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
296	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
297	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
298	#117	—	2	32	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₃₁	1	4	yes	—
306	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₃₁	1	4	yes	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₃₁	1	4	yes	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₃₁	1	4	yes	—
316	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
320	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₃₁	1	4	yes	—
321	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₃₁	1	4	yes	—
322	C₂×C₄²	D₄×C₃₁	1	4	yes	—
323	C₂×C₄²	D₄×C₃₁	1	4	yes	—
324	#95	—	2	4	no	—
325	#95	—	2	4	no	—
326	#95	—	2	4	no	—
327	#95	—	2	4	no	—
328	#95	—	2	8	no	—
329	#95	—	2	8	no	—
330	#95	—	4	4	no	—
331	C₃₁	#13957	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
332	C₂⁴	—	2	1	no	—
333	C₂⁴	—	2	1	no	—
334	C₂⁴	—	2	4	no	—
335	C₂⁴	—	2	2	no	—
336	C₂⁴	—	2	2	no	—
337	C₂⁴	—	2	2	no	—
338	C₂⁴	C₂²×C₄×C₃₁	1	2	yes	—
339	C₂⁴	#41×C₃₁	1	4	yes	—
340	C₂⁴	C₂⁴×C₃₁	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
374	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₃₁	1	2	yes	—
375	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₃₁	1	2	yes	—
376	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₃₁	1	2	yes	—
377	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₃₁	1	2	yes	—
378	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₃₁	1	2	yes	—
379	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₃₁	1	2	yes	—
380	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
381	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
382	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
383	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
384	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
385	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
386	C₂²×C₄	#41×C₃₁	1	8	yes	—
387	C₂²×C₄	#41×C₃₁	1	4	yes	—
388	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
389	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
390	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
394	C₄²	—	2	16	no	—
395	C₄²	—	2	8	no	—
396	C₄²	C₂²⋊C₄×C₃₁	1	16	yes	complemented
397	C₂³	—	2	2	no	—
398	C₂³	—	2	2	no	—
399	C₂³	—	2	4	no	—
400	C₂³	—	2	4	no	—
401	C₂³	—	2	4	no	—
402	C₂³	—	2	4	no	—
403	C₂³	—	2	8	no	—
404	C₂³	—	2	8	no	—
405	C₂³	—	4	2	no	—
406	C₂³	—	4	2	no	—
407	C₂³	—	4	1	no	—
408	C₂³	—	4	1	no	—
409	C₂³	—	4	2	no	—
410	C₂³	—	4	4	no	—
411	C₂³	—	4	4	no	—
412	C₂³	C₃₁×#117	1	4	yes	—
413	C₂³	C₂³×C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
414	C₂³	C₂²×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
415	C₂³	C₂²×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
416	C₂³	C₂×#41×C₃₁	1	2	yes	—
417	C₂³	C₂×#41×C₃₁	1	2	yes	—
418	C₂³	C₂×#41×C₃₁	1	4	yes	—
419	C₂³	C₃₁×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
420	C₂³	C₃₁×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
421	C₂×C₄	—	2	32	no	—
422	C₂×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂×C₄	—	2	4	no	—
427	C₂×C₄	—	2	4	no	—
428	C₂×C₄	—	2	4	no	—
429	C₂×C₄	—	2	4	no	—
430	C₂×C₄	—	2	4	no	—
431	C₂×C₄	—	2	4	no	—
432	C₂×C₄	—	2	4	no	—
433	C₂×C₄	—	2	4	no	—
434	C₂×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂×C₄	—	2	4	no	—
437	C₂×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄	—	2	4	no	—
440	C₂×C₄	—	2	4	no	—
441	C₂×C₄	—	2	8	no	—
442	C₂×C₄	—	2	8	no	—
443	C₂×C₄	—	2	8	no	—
444	C₂×C₄	—	4	4	no	—
445	C₂×C₄	—	4	2	no	—
446	C₂×C₄	—	4	2	no	—
447	C₂×C₄	—	4	1	no	—
448	C₂×C₄	—	4	1	no	—
449	C₂×C₄	—	4	2	no	—
450	C₂×C₄	—	4	4	no	—
451	C₂×C₄	—	4	4	no	—
452	C₂×C₄	—	4	4	no	—
453	C₂×C₄	—	4	4	no	—
454	C₂×C₄	—	4	4	no	—
455	C₂×C₄	—	4	4	no	—
456	C₂×C₄	—	4	4	no	—
457	C₂×C₄	—	4	4	no	—
458	C₂×C₄	—	4	4	no	—
459	C₂×C₄	—	4	4	no	—
460	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	1	4	yes	—
461	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	1	4	yes	—
462	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	1	4	yes	—
463	C₂×C₄	C₃₁×#117	1	4	yes	—
464	C₂²	—	2	8	no	—
465	C₂²	—	2	4	no	—
466	C₂²	—	4	2	no	—
467	C₂²	—	4	4	no	—
468	C₂²	—	4	8	no	—
469	C₂²	—	4	4	no	—
470	C₂²	—	4	4	no	—
471	C₂²	—	4	2	no	—
472	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
473	C₂²	C₂×C₃₁×#117	1	1	yes	characteristic
474	C₂²	C₂×C₃₁×#117	1	1	yes	characteristic
475	C₂²	C₄×#41×C₃₁	1	2	yes	—
476	C₂²	C₃₁×#520	1	2	yes	—
477	C₂²	C₃₁×#525	1	2	yes	—
478	C₂²	C₃₁×#525	1	2	yes	—
479	C₂²	C₃₁×#525	1	2	yes	—
480	C₂²	C₃₁×#532	1	2	yes	—
481	C₂²	C₃₁×#535	1	1	yes	characteristic
482	C₂²	C₃₁×#536	1	1	yes	characteristic
483	C₂²	C₃₁×#537	1	2	yes	—
484	C₂²	C₃₁×#551	1	4	yes	—
485	C₂²	C₃₁×#552	1	4	yes	—
486	C₂²	C₃₁×#552	1	4	yes	—
487	C₂²	C₃₁×#555	1	4	yes	—
488	C₄	—	2	4	no	—
489	C₄	—	2	4	no	—
490	C₄	—	2	4	no	—
491	C₄	—	2	4	no	—
492	C₄	—	4	2	no	—
493	C₄	—	4	8	no	—
494	C₄	—	4	2	no	—
495	C₄	—	8	4	no	—
496	C₂	—	4	4	no	—
497	C₂	C₃₁×#2280	1	1	yes	characteristic
498	C₂	C₃₁×#2297	1	1	yes	characteristic
499	C₂	C₃₁×#2311	1	1	yes	characteristic
500	C₂	C₃₁×#2343	1	2	yes	—
501	C₂	C₃₁×#2346	1	2	yes	—
502	C₂	C₃₁×#2609	1	4	yes	—
503	C₂	C₃₁×#2610	1	2	yes	—
504	C₂	C₃₁×#2611	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴×C₃₁	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂³×C₄×C₃₁
Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁴×C₃₁
prime radical	C₂⁵×C₃₁	C₂³
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₃₁ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₃₁×#382	C₂	semidirect
3. C₂×C₃₁×#376	C₂	semidirect
4. C₃₁×#1441	C₂	semidirect
7. C₃₁×#1436	C₂	semidirect
8. C₃₁×#1434	C₂	semidirect
13. C₂×C₃₁×#117	C₄	semidirect
143. C₄²×C₃₁	C₂²⋊C₄	semidirect
144. #13957	C₃₁	direct (N × H)
213. C₂×#382	C₂×C₃₁	semidirect
214. C₂×#376	C₂×C₃₁	semidirect
215. #1441	C₂×C₃₁	semidirect
218. #1436	C₂×C₃₁	semidirect
219. #1434	C₂×C₃₁	semidirect
256. C₂×#117	C₄×C₃₁	semidirect
331. C₃₁	#13957	direct (N × H)
396. C₄²	C₂²⋊C₄×C₃₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₃₁×#117	2
C₂×C₃₁×#382	2
C₂×C₃₁×#376	2
C₃₁×#1441	2
C₃₁×#1439	2
C₃₁×#1437	2
C₃₁×#1436	2
C₃₁×#1434	2
C₃₁×C₂²⋊#95	2
#13957	31

Subgroups — C31×#13957 #21470716

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃₁×#13957 #21470716