Subgroups — C₃₁×#14256 #21471015

Order 7936.

2554 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 458 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₃₁×#123	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₃₁×#386	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×C₃₁×#381	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₃₁×#1441	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₃₁×#1439	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₃₁×C₂²⋊#95	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂³×D₄×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂⁴×C₄×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂⁴×C₄×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₃₁×#123	—	2	4	no	—
12	C₂×C₃₁×#123	—	2	4	no	—
13	C₂×C₃₁×#123	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂²×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
15	C₂²×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
16	C₂²×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₂²⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₂²⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₂²⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₂²⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	4	yes	—
22	C₃₁×#386	—	2	8	no	—
23	C₃₁×#381	—	2	4	no	—
24	C₂×C₃₁×#95	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×C₃₁×#95	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×C₃₁×#95	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂⁵×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂⁵×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
30	C₂²×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
31	C₂²×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
32	C₂²×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
33	C₂²×D₄×C₃₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂³×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
35	C₂³×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
36	C₂³×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
37	C₂³×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
38	C₂³×C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
39	C₂³×C₄×C₃₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂³×C₄×C₃₁	D₄	1	4	yes	—
41	C₂³×C₄×C₃₁	D₄	1	4	yes	—
42	C₂³×C₄×C₃₁	D₄	1	8	yes	—
43	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
48	C₃₁×#123	—	2	32	no	—
49	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	32	no	—
50	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	16	no	—
51	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
52	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
55	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
56	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
57	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
58	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
59	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
60	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
61	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
62	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
63	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
64	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
66	C₃₁×#95	—	2	8	no	—
67	C₃₁×#95	—	2	8	no	—
68	C₃₁×#95	—	4	8	no	—
69	C₂⁴×C₃₁	—	2	4	no	—
70	C₂⁴×C₃₁	—	2	4	no	—
71	C₂⁴×C₃₁	—	2	1	no	—
72	C₂⁴×C₃₁	—	2	1	no	—
73	C₂⁴×C₃₁	—	2	2	no	—
74	C₂⁴×C₃₁	—	2	2	no	—
75	C₂⁴×C₃₁	—	2	4	no	—
76	C₂⁴×C₃₁	—	2	4	no	—
77	C₂⁴×C₃₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂⁴×C₃₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂⁴×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂⁴×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₂⁴×C₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
82	C₂⁴×C₃₁	#41	1	4	yes	—
83	C₂⁴×C₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
84	C₂×D₄×C₃₁	—	2	8	no	—
85	C₂×D₄×C₃₁	—	2	16	no	—
86	C₂×D₄×C₃₁	—	4	4	no	—
87	C₂×D₄×C₃₁	—	4	8	no	—
88	C₂×D₄×C₃₁	—	4	4	no	—
89	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	16	no	—
90	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
91	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	16	no	—
92	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
93	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	16	no	—
96	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
102	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
103	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
106	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
107	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
112	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
113	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	16	no	—
114	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	16	no	—
115	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	16	no	—
116	C₂²×C₄×C₃₁	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
117	C₂²×C₄×C₃₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
118	C₂²×C₄×C₃₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₃₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
120	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
121	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
122	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
123	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	32	no	—
124	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	16	no	—
125	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
126	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	16	no	—
127	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	4	16	no	—
128	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
129	#14256	C₃₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
130	C₂³×C₃₁	—	2	8	no	—
131	C₂³×C₃₁	—	2	8	no	—
132	C₂³×C₃₁	—	2	4	no	—
133	C₂³×C₃₁	—	2	4	no	—
134	C₂³×C₃₁	—	2	8	no	—
135	C₂³×C₃₁	—	2	8	no	—
136	C₂³×C₃₁	—	2	16	no	—
137	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
138	C₂³×C₃₁	—	2	4	no	—
139	C₂³×C₃₁	—	2	8	no	—
140	C₂³×C₃₁	—	4	1	no	—
141	C₂³×C₃₁	—	4	2	no	—
142	C₂³×C₃₁	—	4	1	no	—
143	C₂³×C₃₁	—	4	4	no	—
144	C₂³×C₃₁	—	4	2	no	—
145	C₂³×C₃₁	—	4	2	no	—
146	C₂³×C₃₁	—	4	4	no	—
147	C₂³×C₃₁	—	4	4	no	—
148	C₂³×C₃₁	—	4	8	no	—
149	C₂³×C₃₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
150	C₂³×C₃₁	C₄×D₄	1	8	yes	—
151	C₂³×C₃₁	#120	1	4	yes	—
152	C₂³×C₃₁	#121	1	8	yes	—
153	C₂³×C₃₁	#123	1	4	yes	—
154	C₂³×C₃₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂³×C₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂³×C₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂³×C₃₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
158	C₂³×C₃₁	C₂×#41	1	2	yes	—
159	C₂³×C₃₁	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
160	C₂³×C₃₁	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
161	D₄×C₃₁	—	4	16	no	—
162	C₂×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
163	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
165	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄×C₃₁	—	2	32	no	—
167	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
171	C₂×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
172	C₂×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
173	C₂×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
174	C₂×C₄×C₃₁	—	4	32	no	—
175	C₂×C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
176	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
177	C₂×C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
178	C₂×C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
179	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
180	C₂×C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
181	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
183	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
184	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
185	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
186	C₂×C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
187	C₂×C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
188	C₂×C₄×C₃₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
189	C₂²×#123	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic
190	C₂³×C₄⋊C₄	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
191	C₂×#386	C₂×C₃₁	1	2	yes	—
192	C₂×#381	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
193	#1441	C₂×C₃₁	1	4	yes	complemented
194	#1439	C₂×C₃₁	1	4	yes	complemented
195	C₂²⋊#95	C₂×C₃₁	1	2	yes	complemented
196	C₂²×C₃₁	—	2	8	no	—
197	C₂²×C₃₁	—	2	16	no	—
198	C₂²×C₃₁	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₃₁	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₃₁	—	2	16	no	—
201	C₂²×C₃₁	—	2	8	no	—
202	C₂²×C₃₁	—	4	4	no	—
203	C₂²×C₃₁	—	4	8	no	—
204	C₂²×C₃₁	—	4	2	no	—
205	C₂²×C₃₁	—	8	1	no	—
206	C₂²×C₃₁	—	8	1	no	—
207	C₂²×C₃₁	—	8	4	no	—
208	C₂²×C₃₁	—	8	2	no	—
209	C₂²×C₃₁	#386	1	8	yes	—
210	C₂²×C₃₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₃₁	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
212	C₂²×C₃₁	#520	1	4	yes	—
213	C₂²×C₃₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₃₁	C₂×#121	1	2	yes	—
215	C₂²×C₃₁	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₃₁	#534	1	4	yes	—
217	C₂²×C₃₁	#535	1	2	yes	—
218	C₂²×C₃₁	#536	1	2	yes	—
219	C₂²×C₃₁	#536	1	4	yes	—
220	C₂²×C₃₁	#537	1	4	yes	—
221	C₂²×C₃₁	#539	1	8	yes	—
222	C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
223	C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
224	C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
225	C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
226	C₄×C₃₁	—	8	4	no	—
227	C₂³×D₄	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
228	C₂⁴×C₄	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
229	C₂⁴×C₄	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
230	C₂×#123	—	2	4	no	—
231	C₂×#123	—	2	4	no	—
232	C₂×#123	C₄×C₃₁	1	8	yes	complemented
233	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
234	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
235	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
236	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
237	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
238	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
240	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
241	#386	—	2	8	no	—
242	#381	—	2	4	no	—
243	C₂×#95	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
244	C₂×#95	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
245	C₂×#95	C₂²×C₃₁	1	8	yes	—
246	C₂×C₃₁	—	2	8	no	—
247	C₂×C₃₁	—	8	2	no	—
248	C₂×C₃₁	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₃₁	#2311	1	2	yes	—
250	C₂×C₃₁	#2322	1	4	yes	—
251	C₂×C₃₁	#2613	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₃₁	#2614	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₃₁	#2618	1	4	yes	—
254	C₂×C₃₁	#2623	1	2	yes	—
255	C₂⁵	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
256	C₂⁵	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
258	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
259	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
260	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
261	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₃₁	1	4	yes	—
262	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
267	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₃₁	1	4	yes	—
268	C₂³×C₄	D₄×C₃₁	1	4	yes	—
269	C₂³×C₄	D₄×C₃₁	1	4	yes	—
270	C₂³×C₄	D₄×C₃₁	1	8	yes	—
271	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	4	yes	—
272	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
273	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
274	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	4	yes	—
275	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
276	#123	—	2	32	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₃₁	1	8	yes	complemented
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₃₁	1	4	yes	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₃₁	1	8	yes	complemented
294	#95	—	2	8	no	—
295	#95	—	2	8	no	—
296	#95	—	4	8	no	—
297	C₃₁	#14256	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
298	C₂⁴	—	2	4	no	—
299	C₂⁴	—	2	4	no	—
300	C₂⁴	—	2	1	no	—
301	C₂⁴	—	2	1	no	—
302	C₂⁴	—	2	2	no	—
303	C₂⁴	—	2	2	no	—
304	C₂⁴	—	2	4	no	—
305	C₂⁴	—	2	4	no	—
306	C₂⁴	C₂²×C₄×C₃₁	1	2	yes	—
307	C₂⁴	C₂²×C₄×C₃₁	1	2	yes	—
308	C₂⁴	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
309	C₂⁴	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
310	C₂⁴	C₂×D₄×C₃₁	1	4	yes	—
311	C₂⁴	#41×C₃₁	1	4	yes	—
312	C₂⁴	C₂⁴×C₃₁	1	1	yes	characteristic
313	C₂×D₄	—	2	8	no	—
314	C₂×D₄	—	2	16	no	—
315	C₂×D₄	—	4	4	no	—
316	C₂×D₄	—	4	8	no	—
317	C₂×D₄	—	4	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
342	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
343	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
344	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
345	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₃₁	1	16	yes	complemented
346	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₃₁	1	4	yes	—
347	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₃₁	1	2	yes	—
348	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₃₁	1	4	yes	—
349	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	8	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	4	yes	—
351	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	4	yes	—
352	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
353	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
354	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
355	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
356	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
357	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
358	C₂³	—	2	8	no	—
359	C₂³	—	2	8	no	—
360	C₂³	—	2	4	no	—
361	C₂³	—	2	4	no	—
362	C₂³	—	2	8	no	—
363	C₂³	—	2	8	no	—
364	C₂³	—	2	16	no	—
365	C₂³	—	2	2	no	—
366	C₂³	—	2	4	no	—
367	C₂³	—	2	8	no	—
368	C₂³	—	4	1	no	—
369	C₂³	—	4	2	no	—
370	C₂³	—	4	1	no	—
371	C₂³	—	4	4	no	—
372	C₂³	—	4	2	no	—
373	C₂³	—	4	2	no	—
374	C₂³	—	4	4	no	—
375	C₂³	—	4	4	no	—
376	C₂³	—	4	8	no	—
377	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	1	4	yes	—
378	C₂³	C₄×D₄×C₃₁	1	8	yes	—
379	C₂³	C₃₁×#120	1	4	yes	—
380	C₂³	C₃₁×#121	1	8	yes	—
381	C₂³	C₃₁×#123	1	4	yes	—
382	C₂³	C₂³×C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
383	C₂³	C₂²×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
384	C₂³	C₂²×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
385	C₂³	C₂²×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
386	C₂³	C₂×#41×C₃₁	1	2	yes	—
387	C₂³	C₃₁×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
388	C₂³	C₃₁×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
389	D₄	—	4	16	no	—
390	C₂×C₄	—	2	8	no	—
391	C₂×C₄	—	2	4	no	—
392	C₂×C₄	—	2	8	no	—
393	C₂×C₄	—	2	4	no	—
394	C₂×C₄	—	2	32	no	—
395	C₂×C₄	—	2	4	no	—
396	C₂×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂×C₄	—	2	4	no	—
398	C₂×C₄	—	2	8	no	—
399	C₂×C₄	—	2	8	no	—
400	C₂×C₄	—	2	8	no	—
401	C₂×C₄	—	2	8	no	—
402	C₂×C₄	—	4	32	no	—
403	C₂×C₄	—	4	1	no	—
404	C₂×C₄	—	4	2	no	—
405	C₂×C₄	—	4	1	no	—
406	C₂×C₄	—	4	8	no	—
407	C₂×C₄	—	4	2	no	—
408	C₂×C₄	—	4	8	no	—
409	C₂×C₄	—	4	2	no	—
410	C₂×C₄	—	4	4	no	—
411	C₂×C₄	—	4	4	no	—
412	C₂×C₄	—	4	4	no	—
413	C₂×C₄	—	4	4	no	—
414	C₂×C₄	—	4	8	no	—
415	C₂×C₄	—	4	8	no	—
416	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	1	8	yes	—
417	C₂²	—	2	8	no	—
418	C₂²	—	2	16	no	—
419	C₂²	—	2	4	no	—
420	C₂²	—	2	4	no	—
421	C₂²	—	2	16	no	—
422	C₂²	—	2	8	no	—
423	C₂²	—	4	4	no	—
424	C₂²	—	4	8	no	—
425	C₂²	—	4	2	no	—
426	C₂²	—	8	1	no	—
427	C₂²	—	8	1	no	—
428	C₂²	—	8	4	no	—
429	C₂²	—	8	2	no	—
430	C₂²	C₃₁×#386	1	8	yes	—
431	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
432	C₂²	C₂×C₄×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
433	C₂²	C₃₁×#520	1	4	yes	—
434	C₂²	C₂×C₃₁×#120	1	1	yes	characteristic
435	C₂²	C₂×C₃₁×#121	1	2	yes	—
436	C₂²	C₂×C₃₁×#123	1	1	yes	characteristic
437	C₂²	C₃₁×#534	1	4	yes	—
438	C₂²	C₃₁×#535	1	2	yes	—
439	C₂²	C₃₁×#536	1	2	yes	—
440	C₂²	C₃₁×#536	1	4	yes	—
441	C₂²	C₃₁×#537	1	4	yes	—
442	C₂²	C₃₁×#539	1	8	yes	—
443	C₄	—	2	8	no	—
444	C₄	—	4	4	no	—
445	C₄	—	4	8	no	—
446	C₄	—	4	2	no	—
447	C₄	—	8	4	no	—
448	C₂	—	2	8	no	—
449	C₂	—	8	2	no	—
450	C₂	C₂×C₃₁×#386	1	1	yes	characteristic
451	C₂	C₃₁×#2311	1	2	yes	—
452	C₂	C₃₁×#2322	1	4	yes	—
453	C₂	C₃₁×#2613	1	1	yes	characteristic
454	C₂	C₃₁×#2614	1	1	yes	characteristic
455	C₂	C₃₁×#2618	1	4	yes	—
456	C₂	C₃₁×#2623	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴×C₃₁	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂³×C₄×C₃₁
Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁴×C₃₁
prime radical	C₂³×D₄×C₃₁	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₃₁ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂³×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂	semidirect
4. C₂×C₃₁×#381	C₂	semidirect
5. C₃₁×#1441	C₂	semidirect
6. C₃₁×#1439	C₂	semidirect
7. C₃₁×C₂²⋊#95	C₂	semidirect
13. C₂×C₃₁×#123	C₄	semidirect
54. C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂×C₄	semidirect
65. C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	C₂×C₄	semidirect
116. C₂²×C₄×C₃₁	C₂²⋊C₄	semidirect
129. #14256	C₃₁	direct (N × H)
190. C₂³×C₄⋊C₄	C₂×C₃₁	semidirect
192. C₂×#381	C₂×C₃₁	semidirect
193. #1441	C₂×C₃₁	semidirect
194. #1439	C₂×C₃₁	semidirect
195. C₂²⋊#95	C₂×C₃₁	semidirect
232. C₂×#123	C₄×C₃₁	semidirect
282. C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₃₁	semidirect
293. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₃₁	semidirect
297. C₃₁	#14256	direct (N × H)
345. C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₃₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₃₁×#123	2
C₂³×C₄⋊C₄×C₃₁	2
C₂×C₃₁×#386	2
C₂×C₃₁×#381	2
C₃₁×#1441	2
C₃₁×#1439	2
C₃₁×C₂²⋊#95	2
#14256	31

Subgroups — C31×#14256 #21471015

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃₁×#14256 #21471015