Subgroups — C₃₁×#14258 #21471017

Order 7936.

2142 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 456 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₃₁×C₂²⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₃₁×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₃₁×#391	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₃₁×#380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₃₁×#1441	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₃₁×#1440	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₃₁×C₄⋊#95	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂³×Q₈×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂⁴×C₄×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₃₁×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
11	C₂×C₃₁×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
12	C₂×C₃₁×C₂²⋊Q₈	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×C₃₁×#117	—	2	4	no	—
14	C₂×C₃₁×#117	—	2	8	no	—
15	C₂²×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₂²⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₂²⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₂²⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄²×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
23	C₃₁×#391	—	2	8	no	—
24	C₃₁×#380	—	2	4	no	—
25	C₂×C₃₁×#95	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂×C₃₁×#95	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₃₁×#95	C₂²	1	8	yes	—
28	C₂⁵×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
30	C₂²×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
31	C₂²×Q₈×C₃₁	—	2	4	no	—
32	C₂²×Q₈×C₃₁	—	2	4	no	—
33	C₂²×Q₈×C₃₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂³×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
35	C₂³×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
36	C₂³×C₄×C₃₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂³×C₄×C₃₁	D₄	1	4	yes	—
38	C₂³×C₄×C₃₁	D₄	1	4	yes	—
39	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₃₁×C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
46	C₃₁×#117	—	2	32	no	—
47	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
48	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
59	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
60	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
61	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
62	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
63	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
64	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
65	C₂×C₄²×C₃₁	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄²×C₃₁	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄²×C₃₁	D₄	1	8	yes	—
68	C₃₁×#95	—	2	4	no	—
69	C₃₁×#95	—	2	16	no	—
70	C₃₁×#95	—	4	8	no	—
71	C₂⁴×C₃₁	—	2	2	no	—
72	C₂⁴×C₃₁	—	2	2	no	—
73	C₂⁴×C₃₁	—	2	2	no	—
74	C₂⁴×C₃₁	—	2	4	no	—
75	C₂⁴×C₃₁	—	2	2	no	—
76	C₂⁴×C₃₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂⁴×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₂⁴×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₂⁴×C₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
80	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	8	no	—
81	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	16	no	—
82	C₂×Q₈×C₃₁	—	4	4	no	—
83	C₂×Q₈×C₃₁	—	4	8	no	—
84	C₂×Q₈×C₃₁	—	4	4	no	—
85	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	16	no	—
88	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
89	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	16	no	—
90	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
91	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
109	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
110	C₂²×C₄×C₃₁	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
111	C₂²×C₄×C₃₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
112	C₂²×C₄×C₃₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
113	C₂²×C₄×C₃₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₃₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
116	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
121	C₂²×C₄×C₃₁	#41	1	4	yes	—
122	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	16	no	—
123	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
124	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	16	no	—
125	C₄⋊C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
126	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	16	no	—
127	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	16	no	—
128	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
129	C₄²×C₃₁	—	2	16	no	—
130	#14258	C₃₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
131	C₂³×C₃₁	—	2	4	no	—
132	C₂³×C₃₁	—	2	4	no	—
133	C₂³×C₃₁	—	2	4	no	—
134	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
135	C₂³×C₃₁	—	2	4	no	—
136	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
137	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
138	C₂³×C₃₁	—	2	4	no	—
139	C₂³×C₃₁	—	2	4	no	—
140	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
141	C₂³×C₃₁	—	2	4	no	—
142	C₂³×C₃₁	—	4	4	no	—
143	C₂³×C₃₁	—	4	4	no	—
144	C₂³×C₃₁	—	4	4	no	—
145	C₂³×C₃₁	—	4	4	no	—
146	C₂³×C₃₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
147	C₂³×C₃₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂³×C₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂³×C₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂³×C₃₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
151	C₂³×C₃₁	C₂×#41	1	2	yes	—
152	C₂³×C₃₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
153	C₂³×C₃₁	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
154	C₂³×C₃₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
155	Q₈×C₃₁	—	4	16	no	—
156	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×C₃₁	—	2	32	no	—
161	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
164	C₂×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
165	C₂×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
166	C₂×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
167	C₂×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
168	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
169	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
170	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
171	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
172	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
174	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
175	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
176	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
177	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
178	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
179	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
180	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
181	C₂×C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
182	C₂×C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
183	C₂×C₄×C₃₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
184	C₂×C₄×C₃₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
185	C₂×C₄×C₃₁	C₄×D₄	1	8	yes	—
186	C₂×C₄×C₃₁	#120	1	4	yes	—
187	C₂×C₄×C₃₁	#121	1	8	yes	—
188	C₂×C₄×C₃₁	#123	1	4	yes	—
189	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×#117	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic
191	C₂×#391	C₂×C₃₁	1	2	yes	complemented
192	C₂×#380	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic
193	#1441	C₂×C₃₁	1	4	yes	complemented
194	#1440	C₂×C₃₁	1	4	yes	—
195	C₄⋊#95	C₂×C₃₁	1	2	yes	complemented
196	C₂²×C₃₁	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₃₁	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₃₁	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₃₁	—	4	8	no	—
200	C₂²×C₃₁	—	4	4	no	—
201	C₂²×C₃₁	—	4	4	no	—
202	C₂²×C₃₁	—	4	4	no	—
203	C₂²×C₃₁	—	4	4	no	—
204	C₂²×C₃₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₃₁	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
206	C₂²×C₃₁	#519	1	2	yes	—
207	C₂²×C₃₁	#520	1	2	yes	—
208	C₂²×C₃₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₃₁	C₂×#121	1	2	yes	—
210	C₂²×C₃₁	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₃₁	#535	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₃₁	#536	1	2	yes	—
213	C₂²×C₃₁	#536	1	2	yes	—
214	C₂²×C₃₁	#536	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₃₁	#536	1	4	yes	—
216	C₂²×C₃₁	#537	1	2	yes	—
217	C₂²×C₃₁	#537	1	4	yes	—
218	C₂²×C₃₁	#541	1	4	yes	—
219	C₂²×C₃₁	#542	1	4	yes	—
220	C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
221	C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
222	C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
223	C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
224	C₄×C₃₁	—	8	4	no	—
225	C₄×C₃₁	#386	1	8	yes	—
226	C₂³×Q₈	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
227	C₂⁴×C₄	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
229	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
230	C₂×C₂²⋊Q₈	C₄×C₃₁	1	8	yes	complemented
231	C₂×#117	—	2	4	no	—
232	C₂×#117	—	2	8	no	—
233	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
237	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
238	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
239	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄²	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
241	#391	—	2	8	no	—
242	#380	—	2	4	no	—
243	C₂×#95	C₂²×C₃₁	1	8	yes	—
244	C₂×#95	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
245	C₂×#95	C₂²×C₃₁	1	8	yes	—
246	C₂×C₃₁	—	4	4	no	—
247	C₂×C₃₁	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₃₁	#2310	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₃₁	#2311	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₃₁	#2323	1	4	yes	—
251	C₂×C₃₁	#2616	1	2	yes	—
252	C₂×C₃₁	#2620	1	2	yes	—
253	C₂×C₃₁	#2621	1	2	yes	—
254	C₂×C₃₁	#2625	1	2	yes	—
255	C₂⁵	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
257	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
258	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
259	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
260	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₃₁	1	4	yes	—
261	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₃₁	1	4	yes	—
264	C₂³×C₄	D₄×C₃₁	1	4	yes	—
265	C₂³×C₄	D₄×C₃₁	1	4	yes	—
266	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	4	yes	—
267	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
268	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
269	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	4	yes	—
270	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
271	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
272	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
273	#117	—	2	32	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₃₁	1	4	yes	—
284	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₃₁	1	8	yes	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₃₁	1	8	yes	—
292	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄²	D₄×C₃₁	1	8	yes	—
295	#95	—	2	4	no	—
296	#95	—	2	16	no	—
297	#95	—	4	8	no	—
298	C₃₁	#14258	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
299	C₂⁴	—	2	2	no	—
300	C₂⁴	—	2	2	no	—
301	C₂⁴	—	2	2	no	—
302	C₂⁴	—	2	4	no	—
303	C₂⁴	—	2	2	no	—
304	C₂⁴	C₂²×C₄×C₃₁	1	2	yes	—
305	C₂⁴	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
306	C₂⁴	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
307	C₂⁴	C₂⁴×C₃₁	1	1	yes	characteristic
308	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
309	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
310	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
311	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
312	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
338	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₃₁	1	16	yes	—
339	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₃₁	1	4	yes	—
340	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₃₁	1	4	yes	—
341	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₃₁	1	2	yes	—
342	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₃₁	1	2	yes	—
343	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	8	yes	—
344	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
345	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
346	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
347	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
348	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	4	yes	—
349	C₂²×C₄	#41×C₃₁	1	4	yes	—
350	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
351	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
352	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
353	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
354	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
355	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
356	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
357	C₄²	—	2	16	no	—
358	C₂³	—	2	4	no	—
359	C₂³	—	2	4	no	—
360	C₂³	—	2	4	no	—
361	C₂³	—	2	2	no	—
362	C₂³	—	2	4	no	—
363	C₂³	—	2	2	no	—
364	C₂³	—	2	2	no	—
365	C₂³	—	2	4	no	—
366	C₂³	—	2	4	no	—
367	C₂³	—	2	2	no	—
368	C₂³	—	2	4	no	—
369	C₂³	—	4	4	no	—
370	C₂³	—	4	4	no	—
371	C₂³	—	4	4	no	—
372	C₂³	—	4	4	no	—
373	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	1	4	yes	—
374	C₂³	C₂³×C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
375	C₂³	C₂²×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
376	C₂³	C₂²×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
377	C₂³	C₂²×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
378	C₂³	C₂×#41×C₃₁	1	2	yes	—
379	C₂³	C₃₁×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
380	C₂³	C₃₁×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
381	C₂³	C₃₁×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
382	Q₈	—	4	16	no	—
383	C₂×C₄	—	2	4	no	—
384	C₂×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄	—	2	4	no	—
386	C₂×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄	—	2	32	no	—
388	C₂×C₄	—	2	4	no	—
389	C₂×C₄	—	2	4	no	—
390	C₂×C₄	—	2	8	no	—
391	C₂×C₄	—	2	8	no	—
392	C₂×C₄	—	2	8	no	—
393	C₂×C₄	—	2	8	no	—
394	C₂×C₄	—	2	8	no	—
395	C₂×C₄	—	4	2	no	—
396	C₂×C₄	—	4	4	no	—
397	C₂×C₄	—	4	2	no	—
398	C₂×C₄	—	4	2	no	—
399	C₂×C₄	—	4	2	no	—
400	C₂×C₄	—	4	4	no	—
401	C₂×C₄	—	4	4	no	—
402	C₂×C₄	—	4	4	no	—
403	C₂×C₄	—	4	4	no	—
404	C₂×C₄	—	4	4	no	—
405	C₂×C₄	—	4	4	no	—
406	C₂×C₄	—	4	4	no	—
407	C₂×C₄	—	4	4	no	—
408	C₂×C₄	—	4	8	no	—
409	C₂×C₄	—	4	8	no	—
410	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	1	4	yes	—
411	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	1	4	yes	—
412	C₂×C₄	C₄×D₄×C₃₁	1	8	yes	—
413	C₂×C₄	C₃₁×#120	1	4	yes	—
414	C₂×C₄	C₃₁×#121	1	8	yes	—
415	C₂×C₄	C₃₁×#123	1	4	yes	—
416	C₂²	—	2	4	no	—
417	C₂²	—	2	4	no	—
418	C₂²	—	2	4	no	—
419	C₂²	—	4	8	no	—
420	C₂²	—	4	4	no	—
421	C₂²	—	4	4	no	—
422	C₂²	—	4	4	no	—
423	C₂²	—	4	4	no	—
424	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
425	C₂²	C₂×C₄×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
426	C₂²	C₃₁×#519	1	2	yes	—
427	C₂²	C₃₁×#520	1	2	yes	—
428	C₂²	C₂×C₃₁×#120	1	1	yes	characteristic
429	C₂²	C₂×C₃₁×#121	1	2	yes	—
430	C₂²	C₂×C₃₁×#123	1	1	yes	characteristic
431	C₂²	C₃₁×#535	1	1	yes	characteristic
432	C₂²	C₃₁×#536	1	2	yes	—
433	C₂²	C₃₁×#536	1	2	yes	—
434	C₂²	C₃₁×#536	1	1	yes	characteristic
435	C₂²	C₃₁×#536	1	4	yes	—
436	C₂²	C₃₁×#537	1	2	yes	—
437	C₂²	C₃₁×#537	1	4	yes	—
438	C₂²	C₃₁×#541	1	4	yes	—
439	C₂²	C₃₁×#542	1	4	yes	—
440	C₄	—	2	4	no	—
441	C₄	—	4	4	no	—
442	C₄	—	4	8	no	—
443	C₄	—	4	4	no	—
444	C₄	—	8	4	no	—
445	C₄	C₃₁×#386	1	8	yes	—
446	C₂	—	4	4	no	—
447	C₂	C₂×C₃₁×#386	1	1	yes	characteristic
448	C₂	C₃₁×#2310	1	1	yes	characteristic
449	C₂	C₃₁×#2311	1	1	yes	characteristic
450	C₂	C₃₁×#2323	1	4	yes	—
451	C₂	C₃₁×#2616	1	2	yes	—
452	C₂	C₃₁×#2620	1	2	yes	—
453	C₂	C₃₁×#2621	1	2	yes	—
454	C₂	C₃₁×#2625	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴×C₃₁	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂³×C₄×C₃₁
Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁴×C₃₁
prime radical	C₂⁵×C₃₁	C₂³
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₃₁ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×C₃₁×#391	C₂	semidirect
5. C₃₁×#1441	C₂	semidirect
7. C₃₁×C₄⋊#95	C₂	semidirect
12. C₂×C₃₁×C₂²⋊Q₈	C₄	semidirect
130. #14258	C₃₁	direct (N × H)
191. C₂×#391	C₂×C₃₁	semidirect
193. #1441	C₂×C₃₁	semidirect
195. C₄⋊#95	C₂×C₃₁	semidirect
230. C₂×C₂²⋊Q₈	C₄×C₃₁	semidirect
298. C₃₁	#14258	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₃₁×C₂²⋊Q₈	2
C₂²×C₃₁×#117	2
C₂×C₃₁×#391	2
C₂×C₃₁×#380	2
C₃₁×#1441	2
C₃₁×#1440	2
C₃₁×C₄⋊#95	2
#14258	31

Subgroups — C31×#14258 #21471017

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃₁×#14258 #21471017