Subgroups — C₃₁×#14276 #21471035

Order 7936.

1406 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 330 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃₁×#389	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₃₁×#384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₃₁×#382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₃₁×#376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₃₁×#1441	C₂	1	8	yes	maximal
6	C₃₁×C₄⋊#95	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂²×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂²×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×C₄²×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄²×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄²×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₃₁×#389	—	2	8	no	—
15	C₃₁×#384	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₃₁×#382	—	2	4	no	—
17	C₃₁×#376	—	2	4	no	—
18	C₂×C₃₁×#95	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₃₁×#95	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₃₁×#95	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₃₁×#95	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	4	yes	—
23	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	4	yes	—
24	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
25	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
26	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
27	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
29	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
30	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
31	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
32	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
33	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
35	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
36	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
37	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂×C₄	1	16	yes	—
38	C₂×C₄²×C₃₁	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄²×C₃₁	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄²×C₃₁	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄²×C₃₁	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄²×C₃₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₄²×C₃₁	D₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₄²×C₃₁	D₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₄²×C₃₁	Q₈	1	4	yes	—
46	C₂×C₄²×C₃₁	Q₈	1	4	yes	—
47	C₃₁×#95	—	2	8	no	—
48	C₃₁×#95	—	2	8	no	—
49	C₃₁×#95	—	2	8	no	—
50	C₃₁×#95	—	4	8	no	—
51	C₂⁴×C₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
53	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
54	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
62	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
63	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
70	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
71	C₂²×C₄×C₃₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
72	C₂²×C₄×C₃₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
73	C₂²×C₄×C₃₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
76	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₃₁	#41	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₃₁	#41	1	2	yes	—
84	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	16	no	—
85	C₄⋊C₄×C₃₁	—	4	16	no	—
86	C₄⋊C₄×C₃₁	—	4	16	no	—
87	C₄⋊C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
88	C₄²×C₃₁	—	2	8	no	—
89	C₄²×C₃₁	—	2	8	no	—
90	C₄²×C₃₁	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
91	#14276	C₃₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
92	C₂³×C₃₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₃₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₃₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₃₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₃₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₃₁	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
100	C₂³×C₃₁	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
101	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
104	C₂×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
105	C₂×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
106	C₂×C₄×C₃₁	—	2	16	no	—
107	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
112	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
113	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
114	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
115	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
116	C₂×C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
117	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
118	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
119	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
120	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
121	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
122	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
123	C₂×C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
124	C₂×C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
125	C₂×C₄×C₃₁	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
126	C₂×C₄×C₃₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×C₃₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×C₃₁	C₄×Q₈	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×C₃₁	#121	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×C₃₁	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×C₃₁	#125	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×C₃₁	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
133	C₂×#389	C₂×C₃₁	1	2	yes	—
134	C₂×#384	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic
135	C₂×#382	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic
136	C₂×#376	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic
137	#1441	C₂×C₃₁	1	8	yes	—
138	C₄⋊#95	C₂×C₃₁	1	2	yes	—
139	C₂²×C₃₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₃₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₃₁	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₃₁	#518	1	2	yes	—
143	C₂²×C₃₁	#519	1	2	yes	—
144	C₂²×C₃₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₃₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₃₁	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₃₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₃₁	#535	1	2	yes	—
149	C₂²×C₃₁	#536	1	2	yes	—
150	C₂²×C₃₁	#537	1	4	yes	—
151	C₂²×C₃₁	#540	1	2	yes	—
152	C₂²×C₃₁	#541	1	2	yes	—
153	C₂²×C₃₁	#542	1	4	yes	—
154	C₂²×C₃₁	#544	1	4	yes	—
155	C₂²×C₃₁	#544	1	4	yes	—
156	C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
157	C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
158	C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
159	C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
160	C₄×C₃₁	—	8	4	no	—
161	C₄×C₃₁	#389	1	8	yes	—
162	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
165	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
166	C₂²×C₄²	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄²	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄²	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
169	#389	—	2	8	no	—
170	#384	C₄×C₃₁	1	8	yes	complemented
171	#382	—	2	4	no	—
172	#376	—	2	4	no	—
173	C₂×#95	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
174	C₂×#95	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
175	C₂×#95	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
176	C₂×#95	C₂²×C₃₁	1	8	yes	—
177	C₂×C₃₁	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₃₁	#2316	1	2	yes	—
179	C₂×C₃₁	#2327	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₃₁	#2328	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₃₁	#2331	1	2	yes	—
182	C₂×C₃₁	#2620	1	2	yes	—
183	C₂×C₃₁	#2629	1	2	yes	—
184	C₂×C₃₁	#2647	1	2	yes	—
185	C₂×C₃₁	#2660	1	2	yes	—
186	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	4	yes	—
187	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	4	yes	—
188	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
189	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
190	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
191	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₃₁	1	8	yes	—
201	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₃₁	1	16	yes	—
202	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₃₁	1	4	yes	—
207	C₂×C₄²	D₄×C₃₁	1	4	yes	—
208	C₂×C₄²	D₄×C₃₁	1	4	yes	—
209	C₂×C₄²	Q₈×C₃₁	1	4	yes	—
210	C₂×C₄²	Q₈×C₃₁	1	4	yes	—
211	#95	—	2	8	no	—
212	#95	—	2	8	no	—
213	#95	—	2	8	no	—
214	#95	—	4	8	no	—
215	C₃₁	#14276	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
216	C₂⁴	C₂⁴×C₃₁	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
236	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₃₁	1	8	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₃₁	1	4	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₃₁	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	4	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	4	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂×Q₈×C₃₁	1	4	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂×Q₈×C₃₁	1	4	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂×Q₈×C₃₁	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂×Q₈×C₃₁	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄	#41×C₃₁	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄	#41×C₃₁	1	2	yes	—
249	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
250	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
251	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
252	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
253	C₄²	—	2	8	no	—
254	C₄²	—	2	8	no	—
255	C₄²	C₄⋊C₄×C₃₁	1	16	yes	complemented
256	C₂³	C₂³×C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
257	C₂³	C₂²×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
258	C₂³	C₂²×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
259	C₂³	C₂²×Q₈×C₃₁	1	1	yes	characteristic
260	C₂³	C₂²×Q₈×C₃₁	1	1	yes	characteristic
261	C₂³	C₂×#41×C₃₁	1	1	yes	characteristic
262	C₂³	C₂×#41×C₃₁	1	1	yes	characteristic
263	C₂³	C₃₁×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
264	C₂³	C₃₁×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
265	C₂×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄	—	2	8	no	—
268	C₂×C₄	—	2	8	no	—
269	C₂×C₄	—	2	8	no	—
270	C₂×C₄	—	2	16	no	—
271	C₂×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄	—	2	8	no	—
276	C₂×C₄	—	4	4	no	—
277	C₂×C₄	—	4	4	no	—
278	C₂×C₄	—	4	4	no	—
279	C₂×C₄	—	4	4	no	—
280	C₂×C₄	—	4	8	no	—
281	C₂×C₄	—	4	2	no	—
282	C₂×C₄	—	4	2	no	—
283	C₂×C₄	—	4	4	no	—
284	C₂×C₄	—	4	4	no	—
285	C₂×C₄	—	4	4	no	—
286	C₂×C₄	—	4	4	no	—
287	C₂×C₄	—	4	8	no	—
288	C₂×C₄	—	4	8	no	—
289	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	1	8	yes	—
290	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	1	4	yes	—
291	C₂×C₄	C₄×D₄×C₃₁	1	4	yes	—
292	C₂×C₄	C₄×Q₈×C₃₁	1	4	yes	—
293	C₂×C₄	C₃₁×#121	1	4	yes	—
294	C₂×C₄	C₃₁×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
295	C₂×C₄	C₃₁×#125	1	4	yes	—
296	C₂×C₄	C₃₁×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
297	C₂²	C₂²×C₄⋊C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
298	C₂²	C₂×C₄×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
299	C₂²	C₂×C₄×Q₈×C₃₁	1	1	yes	characteristic
300	C₂²	C₃₁×#518	1	2	yes	—
301	C₂²	C₃₁×#519	1	2	yes	—
302	C₂²	C₂×C₃₁×#121	1	1	yes	characteristic
303	C₂²	C₂×C₃₁×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
304	C₂²	C₂×C₃₁×#125	1	1	yes	characteristic
305	C₂²	C₂×C₃₁×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
306	C₂²	C₃₁×#535	1	2	yes	—
307	C₂²	C₃₁×#536	1	2	yes	—
308	C₂²	C₃₁×#537	1	4	yes	—
309	C₂²	C₃₁×#540	1	2	yes	—
310	C₂²	C₃₁×#541	1	2	yes	—
311	C₂²	C₃₁×#542	1	4	yes	—
312	C₂²	C₃₁×#544	1	4	yes	—
313	C₂²	C₃₁×#544	1	4	yes	—
314	C₄	—	2	8	no	—
315	C₄	—	4	8	no	—
316	C₄	—	4	4	no	—
317	C₄	—	4	4	no	—
318	C₄	—	8	4	no	—
319	C₄	C₃₁×#389	1	8	yes	—
320	C₂	C₂×C₃₁×#389	1	1	yes	characteristic
321	C₂	C₃₁×#2316	1	2	yes	—
322	C₂	C₃₁×#2327	1	1	yes	characteristic
323	C₂	C₃₁×#2328	1	1	yes	characteristic
324	C₂	C₃₁×#2331	1	2	yes	—
325	C₂	C₃₁×#2620	1	2	yes	—
326	C₂	C₃₁×#2629	1	2	yes	—
327	C₂	C₃₁×#2647	1	2	yes	—
328	C₂	C₃₁×#2660	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴×C₃₁	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂³×C₄×C₃₁
Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁴×C₃₁
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₃₁ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
15. C₃₁×#384	C₄	semidirect
90. C₄²×C₃₁	C₄⋊C₄	semidirect
91. #14276	C₃₁	direct (N × H)
170. #384	C₄×C₃₁	semidirect
215. C₃₁	#14276	direct (N × H)
255. C₄²	C₄⋊C₄×C₃₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃₁×#389	2
C₂×C₃₁×#384	2
C₂×C₃₁×#382	2
C₂×C₃₁×#376	2
C₃₁×#1441	2
C₃₁×C₄⋊#95	2
#14276	31

Subgroups — C31×#14276 #21471035

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃₁×#14276 #21471035