Subgroups — C₃₁×#14281 #21471040

Order 7936.

2086 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₃₁×C₂²⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₃₁×#380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×C₃₁×#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₃₁×#1446	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₃₁×#1445	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₃₁×#1441	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₃₁×C₂²⋊#95	C₂	1	4	yes	maximal
8	C₂³×Q₈×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂⁴×C₄×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂⁴×C₄×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₃₁×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
12	C₂×C₃₁×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
13	C₂×C₃₁×C₂²⋊Q₈	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂²×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₂²⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₂²⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
19	C₃₁×#380	—	2	4	no	—
20	C₂×C₃₁×#95	—	2	4	no	—
21	C₂×C₃₁×#95	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₃₁×#95	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₃₁×#95	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₃₁×#95	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂×C₃₁×#95	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂⁵×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
28	C₂²×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
29	C₂²×Q₈×C₃₁	—	4	4	no	—
30	C₂²×Q₈×C₃₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
31	C₂³×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
32	C₂³×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
33	C₂³×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
34	C₂³×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
35	C₂³×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
36	C₂³×C₄×C₃₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂³×C₄×C₃₁	D₄	1	4	yes	—
38	C₂³×C₄×C₃₁	D₄	1	4	yes	—
39	C₂³×C₄×C₃₁	Q₈	1	8	yes	complemented
40	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₃₁×C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
47	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
53	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
54	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
55	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
56	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
57	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
58	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
59	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
60	C₃₁×#95	—	2	4	no	—
61	C₃₁×#95	—	2	4	no	—
62	C₃₁×#95	—	2	4	no	—
63	C₃₁×#95	—	4	8	no	—
64	C₃₁×#95	—	4	8	no	—
65	C₂⁴×C₃₁	—	2	4	no	—
66	C₂⁴×C₃₁	—	2	2	no	—
67	C₂⁴×C₃₁	—	2	2	no	—
68	C₂⁴×C₃₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
69	C₂⁴×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
70	C₂⁴×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
71	C₂⁴×C₃₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
72	C₂⁴×C₃₁	#41	1	4	yes	—
73	C₂⁴×C₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
74	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	8	no	—
75	C₂×Q₈×C₃₁	—	4	8	no	—
76	C₂×Q₈×C₃₁	—	4	8	no	—
77	C₂×Q₈×C₃₁	—	4	8	no	—
78	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	16	no	—
81	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
89	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
90	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
91	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
94	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
96	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
98	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
99	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
100	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	16	no	—
101	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
102	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
103	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	16	no	—
104	C₂²×C₄×C₃₁	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
105	C₂²×C₄×C₃₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
106	C₂²×C₄×C₃₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
107	C₂²×C₄×C₃₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₃₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×Q₈	1	8	yes	—
114	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
115	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	16	no	—
116	C₄⋊C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
117	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	16	no	—
118	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
119	#14281	C₃₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
120	C₂³×C₃₁	—	2	4	no	—
121	C₂³×C₃₁	—	2	4	no	—
122	C₂³×C₃₁	—	2	4	no	—
123	C₂³×C₃₁	—	2	4	no	—
124	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
125	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
126	C₂³×C₃₁	—	2	4	no	—
127	C₂³×C₃₁	—	2	8	no	—
128	C₂³×C₃₁	—	2	8	no	—
129	C₂³×C₃₁	—	2	8	no	—
130	C₂³×C₃₁	—	2	8	no	—
131	C₂³×C₃₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
132	C₂³×C₃₁	C₄×Q₈	1	8	yes	—
133	C₂³×C₃₁	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
134	C₂³×C₃₁	#124	1	4	yes	—
135	C₂³×C₃₁	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
136	C₂³×C₃₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂³×C₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂³×C₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂³×C₃₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
140	C₂³×C₃₁	C₂×#41	1	2	yes	—
141	C₂³×C₃₁	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
142	C₂³×C₃₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
143	C₂³×C₃₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
144	Q₈×C₃₁	—	4	16	no	—
145	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
154	C₂×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
155	C₂×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
156	C₂×C₄×C₃₁	—	2	16	no	—
157	C₂×C₄×C₃₁	—	4	16	no	—
158	C₂×C₄×C₃₁	—	4	32	no	—
159	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
160	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
161	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
162	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
163	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
164	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
165	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
166	C₂×C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
167	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
168	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
169	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
170	C₂×C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
171	C₂×C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
172	C₂×C₄×C₃₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
173	C₂×C₄×C₃₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
174	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic
175	C₂×#380	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×#95	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic
177	#1446	C₂×C₃₁	1	2	yes	complemented
178	#1445	C₂×C₃₁	1	2	yes	complemented
179	#1441	C₂×C₃₁	1	4	yes	complemented
180	C₂²⋊#95	C₂×C₃₁	1	4	yes	—
181	C₂²×C₃₁	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₃₁	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₃₁	—	2	16	no	—
184	C₂²×C₃₁	—	2	8	no	—
185	C₂²×C₃₁	—	2	8	no	—
186	C₂²×C₃₁	—	2	8	no	—
187	C₂²×C₃₁	—	2	8	no	—
188	C₂²×C₃₁	#391	1	8	yes	—
189	C₂²×C₃₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₃₁	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
191	C₂²×C₃₁	#518	1	2	yes	—
192	C₂²×C₃₁	#520	1	2	yes	—
193	C₂²×C₃₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
194	C₂²×C₃₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₃₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₃₁	#534	1	2	yes	—
197	C₂²×C₃₁	#534	1	2	yes	—
198	C₂²×C₃₁	#535	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₃₁	#536	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₃₁	#537	1	2	yes	—
201	C₂²×C₃₁	#538	1	4	yes	—
202	C₂²×C₃₁	#539	1	4	yes	—
203	C₂²×C₃₁	#543	1	4	yes	—
204	C₂²×C₃₁	#544	1	4	yes	—
205	C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
206	C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
207	C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
208	C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
209	C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
210	C₄×C₃₁	—	8	4	no	—
211	C₂³×Q₈	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
212	C₂⁴×C₄	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
213	C₂⁴×C₄	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
215	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
216	C₂×C₂²⋊Q₈	C₄×C₃₁	1	8	yes	complemented
217	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
220	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
221	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
222	#380	—	2	4	no	—
223	C₂×#95	—	2	4	no	—
224	C₂×#95	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
225	C₂×#95	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
226	C₂×#95	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
227	C₂×#95	C₂²×C₃₁	1	8	yes	—
228	C₂×#95	C₂²×C₃₁	1	8	yes	—
229	C₂×C₃₁	—	2	8	no	—
230	C₂×C₃₁	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₃₁	#2308	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₃₁	#2311	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₃₁	#2329	1	4	yes	—
234	C₂×C₃₁	#2626	1	2	yes	—
235	C₂×C₃₁	#2627	1	2	yes	—
236	C₂×C₃₁	#2639	1	2	yes	—
237	C₂×C₃₁	#2659	1	2	yes	—
238	C₂⁵	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
240	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
241	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
242	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₃₁	1	4	yes	complemented
243	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
246	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
247	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
248	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₃₁	1	4	yes	—
249	C₂³×C₄	D₄×C₃₁	1	4	yes	—
250	C₂³×C₄	D₄×C₃₁	1	4	yes	—
251	C₂³×C₄	Q₈×C₃₁	1	8	yes	complemented
252	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	4	yes	—
253	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
254	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
255	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	4	yes	—
256	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
257	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
258	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₃₁	1	4	yes	complemented
266	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₃₁	1	8	yes	complemented
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₃₁	1	8	yes	—
272	#95	—	2	4	no	—
273	#95	—	2	4	no	—
274	#95	—	2	4	no	—
275	#95	—	4	8	no	—
276	#95	—	4	8	no	—
277	C₃₁	#14281	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
278	C₂⁴	—	2	4	no	—
279	C₂⁴	—	2	2	no	—
280	C₂⁴	—	2	2	no	—
281	C₂⁴	C₂²×C₄×C₃₁	1	2	yes	—
282	C₂⁴	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
283	C₂⁴	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
284	C₂⁴	C₂×Q₈×C₃₁	1	4	yes	—
285	C₂⁴	#41×C₃₁	1	4	yes	—
286	C₂⁴	C₂⁴×C₃₁	1	1	yes	characteristic
287	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
288	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
289	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
290	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
311	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
312	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
313	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
314	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
315	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
316	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
317	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₃₁	1	16	yes	—
318	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₃₁	1	4	yes	—
319	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₃₁	1	4	yes	—
320	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₃₁	1	2	yes	—
321	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₃₁	1	2	yes	—
322	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
323	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
324	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
325	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
326	C₂²×C₄	C₂×Q₈×C₃₁	1	8	yes	—
327	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
328	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
329	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
330	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
331	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
332	C₂³	—	2	4	no	—
333	C₂³	—	2	4	no	—
334	C₂³	—	2	4	no	—
335	C₂³	—	2	4	no	—
336	C₂³	—	2	2	no	—
337	C₂³	—	2	2	no	—
338	C₂³	—	2	4	no	—
339	C₂³	—	2	8	no	—
340	C₂³	—	2	8	no	—
341	C₂³	—	2	8	no	—
342	C₂³	—	2	8	no	—
343	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	1	4	yes	—
344	C₂³	C₄×Q₈×C₃₁	1	8	yes	—
345	C₂³	C₃₁×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
346	C₂³	C₃₁×#124	1	4	yes	—
347	C₂³	C₃₁×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
348	C₂³	C₂³×C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
349	C₂³	C₂²×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
350	C₂³	C₂²×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
351	C₂³	C₂²×Q₈×C₃₁	1	2	yes	—
352	C₂³	C₂×#41×C₃₁	1	2	yes	—
353	C₂³	C₃₁×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
354	C₂³	C₃₁×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
355	C₂³	C₃₁×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
356	Q₈	—	4	16	no	—
357	C₂×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂×C₄	—	2	4	no	—
359	C₂×C₄	—	2	4	no	—
360	C₂×C₄	—	2	4	no	—
361	C₂×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂×C₄	—	2	4	no	—
363	C₂×C₄	—	2	4	no	—
364	C₂×C₄	—	2	4	no	—
365	C₂×C₄	—	2	8	no	—
366	C₂×C₄	—	2	8	no	—
367	C₂×C₄	—	2	8	no	—
368	C₂×C₄	—	2	16	no	—
369	C₂×C₄	—	4	16	no	—
370	C₂×C₄	—	4	32	no	—
371	C₂×C₄	—	4	4	no	—
372	C₂×C₄	—	4	4	no	—
373	C₂×C₄	—	4	4	no	—
374	C₂×C₄	—	4	2	no	—
375	C₂×C₄	—	4	4	no	—
376	C₂×C₄	—	4	2	no	—
377	C₂×C₄	—	4	4	no	—
378	C₂×C₄	—	4	8	no	—
379	C₂×C₄	—	4	4	no	—
380	C₂×C₄	—	4	4	no	—
381	C₂×C₄	—	4	4	no	—
382	C₂×C₄	—	4	8	no	—
383	C₂×C₄	—	4	8	no	—
384	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	1	4	yes	—
385	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	1	4	yes	—
386	C₂²	—	2	4	no	—
387	C₂²	—	2	4	no	—
388	C₂²	—	2	16	no	—
389	C₂²	—	2	8	no	—
390	C₂²	—	2	8	no	—
391	C₂²	—	2	8	no	—
392	C₂²	—	2	8	no	—
393	C₂²	C₃₁×#391	1	8	yes	—
394	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
395	C₂²	C₂×C₄×Q₈×C₃₁	1	2	yes	—
396	C₂²	C₃₁×#518	1	2	yes	—
397	C₂²	C₃₁×#520	1	2	yes	—
398	C₂²	C₂×C₃₁×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
399	C₂²	C₂×C₃₁×#124	1	1	yes	characteristic
400	C₂²	C₂×C₃₁×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
401	C₂²	C₃₁×#534	1	2	yes	—
402	C₂²	C₃₁×#534	1	2	yes	—
403	C₂²	C₃₁×#535	1	1	yes	characteristic
404	C₂²	C₃₁×#536	1	1	yes	characteristic
405	C₂²	C₃₁×#537	1	2	yes	—
406	C₂²	C₃₁×#538	1	4	yes	—
407	C₂²	C₃₁×#539	1	4	yes	—
408	C₂²	C₃₁×#543	1	4	yes	—
409	C₂²	C₃₁×#544	1	4	yes	—
410	C₄	—	2	4	no	—
411	C₄	—	2	4	no	—
412	C₄	—	4	4	no	—
413	C₄	—	4	4	no	—
414	C₄	—	4	8	no	—
415	C₄	—	8	4	no	—
416	C₂	—	2	8	no	—
417	C₂	C₂×C₃₁×#391	1	1	yes	characteristic
418	C₂	C₃₁×#2308	1	1	yes	characteristic
419	C₂	C₃₁×#2311	1	1	yes	characteristic
420	C₂	C₃₁×#2329	1	4	yes	—
421	C₂	C₃₁×#2626	1	2	yes	—
422	C₂	C₃₁×#2627	1	2	yes	—
423	C₂	C₃₁×#2639	1	2	yes	—
424	C₂	C₃₁×#2659	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴×C₃₁	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂³×C₄×C₃₁
Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁴×C₃₁
prime radical	C₂⁵×C₃₁	C₂³
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₃₁ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₃₁×#1446	C₂	semidirect
5. C₃₁×#1445	C₂	semidirect
6. C₃₁×#1441	C₂	semidirect
13. C₂×C₃₁×C₂²⋊Q₈	C₄	semidirect
30. C₂²×Q₈×C₃₁	C₂×C₄	semidirect
39. C₂³×C₄×C₃₁	Q₈	semidirect
53. C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂×C₄	semidirect
54. C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂×C₄	semidirect
119. #14281	C₃₁	direct (N × H)
177. #1446	C₂×C₃₁	semidirect
178. #1445	C₂×C₃₁	semidirect
179. #1441	C₂×C₃₁	semidirect
216. C₂×C₂²⋊Q₈	C₄×C₃₁	semidirect
242. C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₃₁	semidirect
251. C₂³×C₄	Q₈×C₃₁	semidirect
265. C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₃₁	semidirect
266. C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₃₁	semidirect
277. C₃₁	#14281	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₃₁×C₂²⋊Q₈	2
C₂×C₃₁×#380	2
C₂²×C₃₁×#95	2
C₃₁×#1446	2
C₃₁×#1445	2
C₃₁×#1441	2
C₃₁×C₂²⋊#95	2
#14281	31

Subgroups — C31×#14281 #21471040

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃₁×#14281 #21471040