Subgroups — C₃₁×#14420 #21471179

Order 7936.

1670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₃₁×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₃₁×#391	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×C₃₁×#387	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₃₁×#1446	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₃₁×#1445	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₃₁×#1441	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₃₁×#1436	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₃₁×#1434	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₃₁×#1434	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂³×Q₈×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₃₁×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
12	C₂×C₃₁×C₄⋊Q₈	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂²×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄²×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄²×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₃₁×#391	—	2	8	no	—
20	C₃₁×#387	—	2	8	no	—
21	C₂×C₃₁×#95	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₃₁×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₃₁×#95	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₃₁×#95	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₃₁×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₃₁×#95	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₃₁×#95	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₃₁×#95	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₃₁×#95	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₃₁×#95	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₃₁×#95	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₃₁×#95	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₃₁×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₃₁×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×Q₈×C₃₁	—	2	4	no	—
36	C₂²×Q₈×C₃₁	—	2	4	no	—
37	C₂²×Q₈×C₃₁	—	2	4	no	—
38	C₂²×Q₈×C₃₁	—	2	4	no	—
39	C₂²×Q₈×C₃₁	—	4	2	no	—
40	C₂²×Q₈×C₃₁	—	4	2	no	—
41	C₂²×Q₈×C₃₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₃₁×C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
52	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
58	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
60	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	D₄	1	8	yes	—
62	C₂×C₄²×C₃₁	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄²×C₃₁	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄²×C₃₁	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄²×C₃₁	—	4	2	no	—
66	C₂×C₄²×C₃₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₃₁×#95	—	2	4	no	—
68	C₃₁×#95	—	2	4	no	—
69	C₃₁×#95	—	2	4	no	—
70	C₃₁×#95	—	2	4	no	—
71	C₃₁×#95	—	2	4	no	—
72	C₃₁×#95	—	2	4	no	—
73	C₃₁×#95	—	2	4	no	—
74	C₃₁×#95	—	2	4	no	—
75	C₃₁×#95	—	2	2	no	—
76	C₃₁×#95	—	2	2	no	—
77	C₃₁×#95	—	4	2	no	—
78	C₃₁×#95	—	4	2	no	—
79	C₃₁×#95	D₄	1	4	yes	—
80	C₃₁×#95	Q₈	1	4	yes	complemented
81	C₂⁴×C₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
82	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	16	no	—
83	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	16	no	—
84	C₂×Q₈×C₃₁	—	4	8	no	—
85	C₂×Q₈×C₃₁	—	4	8	no	—
86	C₂×Q₈×C₃₁	—	4	8	no	—
87	C₂×Q₈×C₃₁	—	4	8	no	—
88	C₂×Q₈×C₃₁	—	4	8	no	—
89	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
98	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
99	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₃₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
133	C₂²×C₄×C₃₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₃₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
135	C₂²×C₄×C₃₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₃₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
139	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
143	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₃₁	#41	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₃₁	#41	1	2	yes	—
146	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	16	no	—
147	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
148	C₄⋊C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
149	C₄⋊C₄×C₃₁	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
150	C₄²×C₃₁	—	2	8	no	—
151	C₄²×C₃₁	—	4	8	no	—
152	#14420	C₃₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
153	C₂³×C₃₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂³×C₃₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
155	C₂³×C₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂³×C₃₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
157	C₂³×C₃₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
158	C₂³×C₃₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
159	C₂³×C₃₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
160	C₂³×C₃₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
161	C₂³×C₃₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
162	C₂³×C₃₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
163	C₂³×C₃₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
164	Q₈×C₃₁	—	4	32	no	—
165	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
199	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
209	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
210	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
212	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
213	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
215	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
216	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
217	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
218	C₂×C₄×C₃₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
219	C₂×C₄×C₃₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
220	C₂×C₄×C₃₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
221	C₂×C₄×C₃₁	C₄×Q₈	1	4	yes	—
222	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic
223	C₂×#391	C₂×C₃₁	1	2	yes	—
224	C₂×#387	C₂×C₃₁	1	2	yes	—
225	#1446	C₂×C₃₁	1	2	yes	—
226	#1445	C₂×C₃₁	1	2	yes	—
227	#1441	C₂×C₃₁	1	2	yes	—
228	#1436	C₂×C₃₁	1	2	yes	—
229	#1434	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic
230	#1434	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₃₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₃₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₃₁	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₃₁	#518	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₃₁	#519	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₃₁	#519	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₃₁	#519	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₃₁	#536	1	2	yes	—
239	C₂²×C₃₁	#536	1	2	yes	—
240	C₂²×C₃₁	#536	1	2	yes	—
241	C₂²×C₃₁	#541	1	2	yes	—
242	C₂²×C₃₁	#542	1	2	yes	—
243	C₂²×C₃₁	#544	1	2	yes	—
244	C₂²×C₃₁	D₄²	1	2	yes	—
245	C₂²×C₃₁	#546	1	2	yes	—
246	C₂²×C₃₁	#547	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₃₁	#548	1	2	yes	—
248	C₂²×C₃₁	D₄×Q₈	1	2	yes	—
249	C₂²×C₃₁	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₃₁	#556	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₃₁	#557	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₃₁	#563	1	2	yes	—
253	C₂²×C₃₁	#563	1	2	yes	—
254	C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
255	C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
256	C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
257	C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
258	C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
259	C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
260	C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
261	C₄×C₃₁	—	8	2	no	—
262	C₄×C₃₁	—	8	2	no	—
263	C₂³×Q₈	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
264	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
265	C₂×C₄⋊Q₈	C₄×C₃₁	1	8	yes	complemented
266	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
267	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
268	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄²	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
271	C₂²×C₄²	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
272	#391	—	2	8	no	—
273	#387	—	2	8	no	—
274	C₂×#95	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
275	C₂×#95	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
276	C₂×#95	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
277	C₂×#95	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
278	C₂×#95	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
279	C₂×#95	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
280	C₂×#95	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
281	C₂×#95	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
282	C₂×#95	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
283	C₂×#95	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
284	C₂×#95	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
285	C₂×#95	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
286	C₂×#95	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
287	C₂×#95	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₃₁	#2310	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₃₁	#2327	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₃₁	#2331	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₃₁	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₃₁	Q₈×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₃₁	#2365	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₃₁	#2381	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₃₁	#2674	1	2	yes	—
296	C₂×C₃₁	#2677	1	2	yes	—
297	C₂×C₃₁	#2713	1	2	yes	—
298	C₂×C₃₁	#2716	1	2	yes	—
299	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
300	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
301	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
302	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
303	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
304	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
305	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₃₁	1	8	yes	—
306	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
307	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
308	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
309	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
310	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
311	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
312	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
313	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
314	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
315	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₃₁	1	4	yes	—
323	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₃₁	1	8	yes	—
324	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₃₁	1	4	yes	—
325	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₃₁	1	8	yes	—
326	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
327	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
328	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
329	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
330	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₃₁	1	4	yes	—
331	#95	—	2	4	no	—
332	#95	—	2	4	no	—
333	#95	—	2	4	no	—
334	#95	—	2	4	no	—
335	#95	—	2	4	no	—
336	#95	—	2	4	no	—
337	#95	—	2	4	no	—
338	#95	—	2	4	no	—
339	#95	—	2	2	no	—
340	#95	—	2	2	no	—
341	#95	—	4	2	no	—
342	#95	—	4	2	no	—
343	#95	D₄×C₃₁	1	4	yes	—
344	#95	Q₈×C₃₁	1	4	yes	complemented
345	C₃₁	#14420	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
346	C₂⁴	C₂⁴×C₃₁	1	1	yes	characteristic
347	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
348	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
349	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
350	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
351	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
352	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
353	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₃₁	1	4	yes	—
398	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₃₁	1	2	yes	—
399	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₃₁	1	4	yes	—
400	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₃₁	1	2	yes	—
401	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₃₁	1	2	yes	—
402	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	4	yes	—
403	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	4	yes	—
404	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	4	yes	—
405	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	4	yes	—
406	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
407	C₂²×C₄	C₂×Q₈×C₃₁	1	4	yes	—
408	C₂²×C₄	C₂×Q₈×C₃₁	1	2	yes	—
409	C₂²×C₄	#41×C₃₁	1	2	yes	—
410	C₂²×C₄	#41×C₃₁	1	2	yes	—
411	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
412	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
413	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
414	C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄×C₃₁	1	16	yes	—
415	C₄²	—	2	8	no	—
416	C₄²	—	4	8	no	—
417	C₂³	C₂³×C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
418	C₂³	C₂²×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
419	C₂³	C₂²×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
420	C₂³	C₂²×Q₈×C₃₁	1	1	yes	characteristic
421	C₂³	C₂×#41×C₃₁	1	1	yes	characteristic
422	C₂³	C₂×#41×C₃₁	1	1	yes	characteristic
423	C₂³	C₃₁×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
424	C₂³	C₃₁×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
425	C₂³	C₃₁×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
426	C₂³	C₃₁×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
427	C₂³	C₃₁×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
428	Q₈	—	4	32	no	—
429	C₂×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄	—	2	4	no	—
432	C₂×C₄	—	2	4	no	—
433	C₂×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂×C₄	—	2	4	no	—
438	C₂×C₄	—	2	4	no	—
439	C₂×C₄	—	2	4	no	—
440	C₂×C₄	—	2	4	no	—
441	C₂×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂×C₄	—	2	4	no	—
443	C₂×C₄	—	2	4	no	—
444	C₂×C₄	—	2	4	no	—
445	C₂×C₄	—	2	4	no	—
446	C₂×C₄	—	2	4	no	—
447	C₂×C₄	—	2	4	no	—
448	C₂×C₄	—	2	4	no	—
449	C₂×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂×C₄	—	2	4	no	—
453	C₂×C₄	—	2	4	no	—
454	C₂×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂×C₄	—	2	4	no	—
456	C₂×C₄	—	4	2	no	—
457	C₂×C₄	—	4	2	no	—
458	C₂×C₄	—	4	2	no	—
459	C₂×C₄	—	4	2	no	—
460	C₂×C₄	—	4	2	no	—
461	C₂×C₄	—	4	2	no	—
462	C₂×C₄	—	4	2	no	—
463	C₂×C₄	—	4	2	no	—
464	C₂×C₄	—	4	2	no	—
465	C₂×C₄	—	4	2	no	—
466	C₂×C₄	—	4	2	no	—
467	C₂×C₄	—	4	2	no	—
468	C₂×C₄	—	4	2	no	—
469	C₂×C₄	—	4	2	no	—
470	C₂×C₄	—	4	2	no	—
471	C₂×C₄	—	4	2	no	—
472	C₂×C₄	—	4	2	no	—
473	C₂×C₄	—	4	2	no	—
474	C₂×C₄	—	4	2	no	—
475	C₂×C₄	—	4	2	no	—
476	C₂×C₄	—	4	2	no	—
477	C₂×C₄	—	4	2	no	—
478	C₂×C₄	—	4	2	no	—
479	C₂×C₄	—	4	2	no	—
480	C₂×C₄	—	4	2	no	—
481	C₂×C₄	—	4	2	no	—
482	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	1	4	yes	—
483	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	1	8	yes	—
484	C₂×C₄	C₄×D₄×C₃₁	1	4	yes	—
485	C₂×C₄	C₄×Q₈×C₃₁	1	4	yes	—
486	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
487	C₂²	C₂×C₄×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
488	C₂²	C₂×C₄×Q₈×C₃₁	1	1	yes	characteristic
489	C₂²	C₃₁×#518	1	1	yes	characteristic
490	C₂²	C₃₁×#519	1	1	yes	characteristic
491	C₂²	C₃₁×#519	1	1	yes	characteristic
492	C₂²	C₃₁×#519	1	1	yes	characteristic
493	C₂²	C₃₁×#536	1	2	yes	—
494	C₂²	C₃₁×#536	1	2	yes	—
495	C₂²	C₃₁×#536	1	2	yes	—
496	C₂²	C₃₁×#541	1	2	yes	—
497	C₂²	C₃₁×#542	1	2	yes	—
498	C₂²	C₃₁×#544	1	2	yes	—
499	C₂²	D₄²×C₃₁	1	2	yes	—
500	C₂²	C₃₁×#546	1	2	yes	—
501	C₂²	C₃₁×#547	1	1	yes	characteristic
502	C₂²	C₃₁×#548	1	2	yes	—
503	C₂²	D₄×Q₈×C₃₁	1	2	yes	—
504	C₂²	D₄×Q₈×C₃₁	1	1	yes	characteristic
505	C₂²	C₃₁×#556	1	1	yes	characteristic
506	C₂²	C₃₁×#557	1	1	yes	characteristic
507	C₂²	C₃₁×#563	1	2	yes	—
508	C₂²	C₃₁×#563	1	2	yes	—
509	C₄	—	2	4	no	—
510	C₄	—	2	8	no	—
511	C₄	—	2	4	no	—
512	C₄	—	2	4	no	—
513	C₄	—	4	4	no	—
514	C₄	—	4	4	no	—
515	C₄	—	4	4	no	—
516	C₄	—	8	2	no	—
517	C₄	—	8	2	no	—
518	C₂	C₃₁×#2310	1	1	yes	characteristic
519	C₂	C₃₁×#2327	1	1	yes	characteristic
520	C₂	C₃₁×#2331	1	1	yes	characteristic
521	C₂	D₄×C₂²⋊C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
522	C₂	Q₈×C₂²⋊C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
523	C₂	C₃₁×#2365	1	1	yes	characteristic
524	C₂	C₃₁×#2381	1	1	yes	characteristic
525	C₂	C₃₁×#2674	1	2	yes	—
526	C₂	C₃₁×#2677	1	2	yes	—
527	C₂	C₃₁×#2713	1	2	yes	—
528	C₂	C₃₁×#2716	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴×C₃₁	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂³×C₄×C₃₁
Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁴×C₃₁
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₃₁ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
12. C₂×C₃₁×C₄⋊Q₈	C₄	semidirect
80. C₃₁×#95	Q₈	semidirect
152. #14420	C₃₁	direct (N × H)
265. C₂×C₄⋊Q₈	C₄×C₃₁	semidirect
344. #95	Q₈×C₃₁	semidirect
345. C₃₁	#14420	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₃₁×C₄⋊Q₈	2
C₂×C₃₁×#391	2
C₂×C₃₁×#387	2
C₃₁×#1446	2
C₃₁×#1445	2
C₃₁×#1441	2
C₃₁×#1436	2
C₃₁×#1434	2
#14420	31

Subgroups — C31×#14420 #21471179

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃₁×#14420 #21471179