Subgroups — C₃₁×#14440 #21471199

Order 7936.

2118 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃₁×#390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₃₁×#386	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×C₃₁×#385	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₃₁×#1441	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₃₁×#1439	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₃₁×C₄⋊#95	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂³×D₄×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂⁴×C₄×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₂²⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×C₂²⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×C₂²⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄²×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₃₁×#390	C₄	1	8	yes	complemented
18	C₃₁×#386	—	2	8	no	—
19	C₃₁×#385	—	2	16	no	—
20	C₂×C₃₁×#95	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₃₁×#95	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₃₁×#95	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×C₃₁×#95	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂⁵×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
25	C₂²×D₄×C₃₁	—	4	1	no	—
26	C₂²×D₄×C₃₁	—	4	1	no	—
27	C₂²×D₄×C₃₁	—	4	1	no	—
28	C₂²×D₄×C₃₁	—	4	1	no	—
29	C₂²×D₄×C₃₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂²×D₄×C₃₁	D₄	1	4	yes	—
31	C₂²×D₄×C₃₁	Q₈	1	4	yes	—
32	C₂³×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
33	C₂³×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
34	C₂³×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
35	C₂³×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
36	C₂³×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
37	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
43	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
45	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
46	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
47	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
48	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
49	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
50	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
51	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
52	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	D₄	1	8	yes	complemented
53	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
54	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
55	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
56	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
57	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
58	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
59	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
60	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
61	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
62	C₂×C₄²×C₃₁	—	4	1	no	—
63	C₂×C₄²×C₃₁	—	4	1	no	—
64	C₂×C₄²×C₃₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
65	C₃₁×#95	—	2	8	no	—
66	C₃₁×#95	—	2	8	no	—
67	C₃₁×#95	—	2	8	no	—
68	C₃₁×#95	—	4	2	no	—
69	C₂⁴×C₃₁	—	2	4	no	—
70	C₂⁴×C₃₁	—	2	4	no	—
71	C₂⁴×C₃₁	—	2	4	no	—
72	C₂⁴×C₃₁	—	2	2	no	—
73	C₂⁴×C₃₁	—	2	2	no	—
74	C₂⁴×C₃₁	—	2	2	no	—
75	C₂⁴×C₃₁	—	2	2	no	—
76	C₂⁴×C₃₁	—	2	4	no	—
77	C₂⁴×C₃₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
78	C₂⁴×C₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
79	C₂⁴×C₃₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
80	C₂⁴×C₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
81	C₂×D₄×C₃₁	—	4	4	no	—
82	C₂×D₄×C₃₁	—	4	4	no	—
83	C₂×D₄×C₃₁	—	4	4	no	—
84	C₂×D₄×C₃₁	—	4	4	no	—
85	C₂×D₄×C₃₁	—	4	4	no	—
86	C₂×D₄×C₃₁	—	4	4	no	—
87	C₂×D₄×C₃₁	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
88	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
91	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
92	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
94	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
95	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
114	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	16	no	—
115	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	16	no	—
116	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
117	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
118	C₂²×C₄×C₃₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
119	C₂²×C₄×C₃₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₃₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
121	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
122	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₃₁	#41	1	4	yes	—
126	C₄⋊C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
127	C₄⋊C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
128	C₄⋊C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
129	C₄⋊C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
130	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	32	no	—
131	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	4	16	no	—
132	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
133	C₄²×C₃₁	—	4	4	no	—
134	#14440	C₃₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
135	C₂³×C₃₁	—	2	8	no	—
136	C₂³×C₃₁	—	2	4	no	—
137	C₂³×C₃₁	—	2	4	no	—
138	C₂³×C₃₁	—	2	8	no	—
139	C₂³×C₃₁	—	2	4	no	—
140	C₂³×C₃₁	—	2	4	no	—
141	C₂³×C₃₁	—	2	4	no	—
142	C₂³×C₃₁	—	2	4	no	—
143	C₂³×C₃₁	—	2	8	no	—
144	C₂³×C₃₁	—	2	8	no	—
145	C₂³×C₃₁	—	2	8	no	—
146	C₂³×C₃₁	—	2	8	no	—
147	C₂³×C₃₁	—	4	4	no	—
148	C₂³×C₃₁	—	4	4	no	—
149	C₂³×C₃₁	—	4	4	no	—
150	C₂³×C₃₁	—	4	4	no	—
151	C₂³×C₃₁	—	4	2	no	—
152	C₂³×C₃₁	—	4	4	no	—
153	C₂³×C₃₁	—	4	2	no	—
154	C₂³×C₃₁	—	4	2	no	—
155	C₂³×C₃₁	—	4	4	no	—
156	C₂³×C₃₁	—	4	2	no	—
157	C₂³×C₃₁	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
158	C₂³×C₃₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂³×C₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂³×C₃₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
161	C₂³×C₃₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
162	C₂³×C₃₁	C₂×#41	1	2	yes	—
163	C₂³×C₃₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
164	C₂³×C₃₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
165	C₂³×C₃₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
166	C₂³×C₃₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
167	C₂³×C₃₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
168	C₂³×C₃₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
169	D₄×C₃₁	—	4	16	no	—
170	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
183	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
185	C₂×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
186	C₂×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
187	C₂×C₄×C₃₁	—	4	32	no	—
188	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
189	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
190	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
192	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
193	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
195	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
196	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
197	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
198	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
199	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
200	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
201	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
202	C₂×C₄×C₃₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
203	C₂×C₄×C₃₁	C₄×D₄	1	8	yes	—
204	C₂×#390	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic
205	C₂×#386	C₂×C₃₁	1	2	yes	—
206	C₂×#385	C₂×C₃₁	1	4	yes	complemented
207	#1441	C₂×C₃₁	1	2	yes	complemented
208	#1439	C₂×C₃₁	1	4	yes	complemented
209	C₄⋊#95	C₂×C₃₁	1	2	yes	complemented
210	C₂²×C₃₁	—	2	8	no	—
211	C₂²×C₃₁	—	2	16	no	—
212	C₂²×C₃₁	—	4	8	no	—
213	C₂²×C₃₁	—	4	4	no	—
214	C₂²×C₃₁	—	4	4	no	—
215	C₂²×C₃₁	—	4	4	no	—
216	C₂²×C₃₁	—	4	8	no	—
217	C₂²×C₃₁	—	4	4	no	—
218	C₂²×C₃₁	—	4	4	no	—
219	C₂²×C₃₁	—	4	8	no	—
220	C₂²×C₃₁	—	4	4	no	—
221	C₂²×C₃₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₃₁	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
223	C₂²×C₃₁	#518	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₃₁	#518	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₃₁	#520	1	2	yes	—
226	C₂²×C₃₁	#534	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₃₁	#534	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₃₁	#534	1	2	yes	—
229	C₂²×C₃₁	#537	1	2	yes	—
230	C₂²×C₃₁	#538	1	2	yes	—
231	C₂²×C₃₁	#539	1	2	yes	—
232	C₂²×C₃₁	#543	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₃₁	#543	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₃₁	D₄²	1	2	yes	—
235	C₂²×C₃₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₃₁	#547	1	2	yes	—
237	C₂²×C₃₁	D₄×Q₈	1	2	yes	—
238	C₂²×C₃₁	#550	1	2	yes	—
239	C₂²×C₃₁	#554	1	2	yes	—
240	C₂²×C₃₁	#559	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₃₁	H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₃₁	#562	1	2	yes	—
243	C₂²×C₃₁	#563	1	1	yes	characteristic
244	C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
245	C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
246	C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
247	C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
248	C₄×C₃₁	—	8	4	no	—
249	C₂³×D₄	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
250	C₂⁴×C₄	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
255	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
256	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
257	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄²	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
259	#390	C₄×C₃₁	1	8	yes	complemented
260	#386	—	2	8	no	—
261	#385	—	2	16	no	—
262	C₂×#95	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
263	C₂×#95	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
264	C₂×#95	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
265	C₂×#95	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
266	C₂×C₃₁	—	4	8	no	—
267	C₂×C₃₁	#2315	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₃₁	#2325	1	2	yes	—
269	C₂×C₃₁	D₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
270	C₂×C₃₁	#2366	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₃₁	#2379	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₃₁	#2679	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₃₁	#2682	1	2	yes	—
274	C₂×C₃₁	#2683	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₃₁	#2724	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₃₁	#2732	1	2	yes	—
277	C₂×C₃₁	#2804	1	1	yes	characteristic
278	C₂⁵	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
279	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
280	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
281	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
282	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
283	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₃₁	1	4	yes	—
284	C₂²×D₄	D₄×C₃₁	1	4	yes	—
285	C₂²×D₄	Q₈×C₃₁	1	4	yes	—
286	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
288	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
289	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
290	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
291	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	4	yes	—
292	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
293	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	4	yes	—
294	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
295	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₃₁	1	4	yes	complemented
306	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₃₁	1	8	yes	complemented
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₃₁	1	16	yes	complemented
316	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
317	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
318	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₃₁	1	4	yes	complemented
319	#95	—	2	8	no	—
320	#95	—	2	8	no	—
321	#95	—	2	8	no	—
322	#95	—	4	2	no	—
323	C₃₁	#14440	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
324	C₂⁴	—	2	4	no	—
325	C₂⁴	—	2	4	no	—
326	C₂⁴	—	2	4	no	—
327	C₂⁴	—	2	2	no	—
328	C₂⁴	—	2	2	no	—
329	C₂⁴	—	2	2	no	—
330	C₂⁴	—	2	2	no	—
331	C₂⁴	—	2	4	no	—
332	C₂⁴	C₂²×C₄×C₃₁	1	4	yes	—
333	C₂⁴	C₂×D₄×C₃₁	1	4	yes	—
334	C₂⁴	C₂×Q₈×C₃₁	1	4	yes	—
335	C₂⁴	C₂⁴×C₃₁	1	1	yes	characteristic
336	C₂×D₄	—	4	4	no	—
337	C₂×D₄	—	4	4	no	—
338	C₂×D₄	—	4	4	no	—
339	C₂×D₄	—	4	4	no	—
340	C₂×D₄	—	4	4	no	—
341	C₂×D₄	—	4	4	no	—
342	C₂×D₄	C₄⋊C₄×C₃₁	1	16	yes	complemented
343	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
369	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
370	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
371	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
372	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
373	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₃₁	1	4	yes	—
374	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₃₁	1	2	yes	—
375	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₃₁	1	4	yes	—
376	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	8	yes	—
377	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
378	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	4	yes	—
379	C₂²×C₄	C₂×Q₈×C₃₁	1	2	yes	—
380	C₂²×C₄	#41×C₃₁	1	4	yes	—
381	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
382	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
383	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
384	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
385	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
386	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
387	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
388	C₄²	—	4	4	no	—
389	C₂³	—	2	8	no	—
390	C₂³	—	2	4	no	—
391	C₂³	—	2	4	no	—
392	C₂³	—	2	8	no	—
393	C₂³	—	2	4	no	—
394	C₂³	—	2	4	no	—
395	C₂³	—	2	4	no	—
396	C₂³	—	2	4	no	—
397	C₂³	—	2	8	no	—
398	C₂³	—	2	8	no	—
399	C₂³	—	2	8	no	—
400	C₂³	—	2	8	no	—
401	C₂³	—	4	4	no	—
402	C₂³	—	4	4	no	—
403	C₂³	—	4	4	no	—
404	C₂³	—	4	4	no	—
405	C₂³	—	4	2	no	—
406	C₂³	—	4	4	no	—
407	C₂³	—	4	2	no	—
408	C₂³	—	4	2	no	—
409	C₂³	—	4	4	no	—
410	C₂³	—	4	2	no	—
411	C₂³	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	1	8	yes	—
412	C₂³	C₂³×C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
413	C₂³	C₂²×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
414	C₂³	C₂²×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
415	C₂³	C₂²×Q₈×C₃₁	1	1	yes	characteristic
416	C₂³	C₂×#41×C₃₁	1	2	yes	—
417	C₂³	C₃₁×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
418	C₂³	C₃₁×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
419	C₂³	C₃₁×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
420	C₂³	C₃₁×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
421	C₂³	C₃₁×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
422	C₂³	C₃₁×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
423	D₄	—	4	16	no	—
424	C₂×C₄	—	2	4	no	—
425	C₂×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂×C₄	—	2	4	no	—
428	C₂×C₄	—	2	4	no	—
429	C₂×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄	—	2	4	no	—
432	C₂×C₄	—	2	4	no	—
433	C₂×C₄	—	2	4	no	—
434	C₂×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂×C₄	—	2	8	no	—
437	C₂×C₄	—	2	4	no	—
438	C₂×C₄	—	2	8	no	—
439	C₂×C₄	—	2	8	no	—
440	C₂×C₄	—	2	8	no	—
441	C₂×C₄	—	4	32	no	—
442	C₂×C₄	—	4	4	no	—
443	C₂×C₄	—	4	4	no	—
444	C₂×C₄	—	4	2	no	—
445	C₂×C₄	—	4	4	no	—
446	C₂×C₄	—	4	4	no	—
447	C₂×C₄	—	4	2	no	—
448	C₂×C₄	—	4	4	no	—
449	C₂×C₄	—	4	4	no	—
450	C₂×C₄	—	4	4	no	—
451	C₂×C₄	—	4	4	no	—
452	C₂×C₄	—	4	4	no	—
453	C₂×C₄	—	4	4	no	—
454	C₂×C₄	—	4	4	no	—
455	C₂×C₄	—	4	4	no	—
456	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	1	4	yes	—
457	C₂×C₄	C₄×D₄×C₃₁	1	8	yes	—
458	C₂²	—	2	8	no	—
459	C₂²	—	2	16	no	—
460	C₂²	—	4	8	no	—
461	C₂²	—	4	4	no	—
462	C₂²	—	4	4	no	—
463	C₂²	—	4	4	no	—
464	C₂²	—	4	8	no	—
465	C₂²	—	4	4	no	—
466	C₂²	—	4	4	no	—
467	C₂²	—	4	8	no	—
468	C₂²	—	4	4	no	—
469	C₂²	C₂²×C₄⋊C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
470	C₂²	C₂×C₄×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
471	C₂²	C₃₁×#518	1	1	yes	characteristic
472	C₂²	C₃₁×#518	1	1	yes	characteristic
473	C₂²	C₃₁×#520	1	2	yes	—
474	C₂²	C₃₁×#534	1	1	yes	characteristic
475	C₂²	C₃₁×#534	1	1	yes	characteristic
476	C₂²	C₃₁×#534	1	2	yes	—
477	C₂²	C₃₁×#537	1	2	yes	—
478	C₂²	C₃₁×#538	1	2	yes	—
479	C₂²	C₃₁×#539	1	2	yes	—
480	C₂²	C₃₁×#543	1	1	yes	characteristic
481	C₂²	C₃₁×#543	1	1	yes	characteristic
482	C₂²	D₄²×C₃₁	1	2	yes	—
483	C₂²	D₄²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
484	C₂²	C₃₁×#547	1	2	yes	—
485	C₂²	D₄×Q₈×C₃₁	1	2	yes	—
486	C₂²	C₃₁×#550	1	2	yes	—
487	C₂²	C₃₁×#554	1	2	yes	—
488	C₂²	C₃₁×#559	1	1	yes	characteristic
489	C₂²	C₃₁×H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic
490	C₂²	C₃₁×#562	1	2	yes	—
491	C₂²	C₃₁×#563	1	1	yes	characteristic
492	C₄	—	2	4	no	—
493	C₄	—	2	8	no	—
494	C₄	—	4	4	no	—
495	C₄	—	4	8	no	—
496	C₄	—	8	4	no	—
497	C₂	—	4	8	no	—
498	C₂	C₃₁×#2315	1	1	yes	characteristic
499	C₂	C₃₁×#2325	1	2	yes	—
500	C₂	D₄×C₄⋊C₄×C₃₁	1	2	yes	—
501	C₂	C₃₁×#2366	1	1	yes	characteristic
502	C₂	C₃₁×#2379	1	1	yes	characteristic
503	C₂	C₃₁×#2679	1	1	yes	characteristic
504	C₂	C₃₁×#2682	1	2	yes	—
505	C₂	C₃₁×#2683	1	1	yes	characteristic
506	C₂	C₃₁×#2724	1	1	yes	characteristic
507	C₂	C₃₁×#2732	1	2	yes	—
508	C₂	C₃₁×#2804	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴×C₃₁	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂³×C₄×C₃₁
Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁴×C₃₁
prime radical	C₂³×D₄×C₃₁	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₃₁ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×C₃₁×#385	C₂	semidirect
4. C₃₁×#1441	C₂	semidirect
5. C₃₁×#1439	C₂	semidirect
6. C₃₁×C₄⋊#95	C₂	semidirect
17. C₃₁×#390	C₄	semidirect
51. C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂×C₄	semidirect
52. C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	D₄	semidirect
61. C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	C₂×C₄	semidirect
64. C₂×C₄²×C₃₁	C₂×C₄	semidirect
87. C₂×D₄×C₃₁	C₄⋊C₄	semidirect
134. #14440	C₃₁	direct (N × H)
206. C₂×#385	C₂×C₃₁	semidirect
207. #1441	C₂×C₃₁	semidirect
208. #1439	C₂×C₃₁	semidirect
209. C₄⋊#95	C₂×C₃₁	semidirect
259. #390	C₄×C₃₁	semidirect
305. C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₃₁	semidirect
306. C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₃₁	semidirect
315. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₃₁	semidirect
318. C₂×C₄²	C₂×C₄×C₃₁	semidirect
323. C₃₁	#14440	direct (N × H)
342. C₂×D₄	C₄⋊C₄×C₃₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃₁×#390	2
C₂×C₃₁×#386	2
C₂×C₃₁×#385	2
C₃₁×#1441	2
C₃₁×#1439	2
C₃₁×C₄⋊#95	2
#14440	31

Subgroups — C31×#14440 #21471199

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃₁×#14440 #21471199