Subgroups — C₃₁×#14450 #21471209

Order 7936.

1614 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 376 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₃₁×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₃₁×#391	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₃₁×#1446	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₃₁×#1441	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₃₁×#1436	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₃₁×#1434	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂³×Q₈×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×Q₈×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₃₁×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
10	C₂×C₃₁×C₄⋊Q₈	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂²×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄²×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄²×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
15	C₃₁×#391	—	2	8	no	—
16	C₂×C₃₁×#95	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₃₁×#95	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₃₁×#95	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₃₁×#95	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₃₁×#95	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₃₁×#95	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₃₁×#95	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₃₁×#95	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×Q₈×C₃₁	—	2	4	no	—
25	C₂²×Q₈×C₃₁	—	4	1	no	—
26	C₂²×Q₈×C₃₁	—	4	2	no	—
27	C₂²×Q₈×C₃₁	—	4	1	no	—
28	C₂²×Q₈×C₃₁	—	4	2	no	—
29	C₂²×Q₈×C₃₁	—	4	1	no	—
30	C₂²×Q₈×C₃₁	—	4	1	no	—
31	C₂²×Q₈×C₃₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂²×Q₈×C₃₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂²×Q₈×C₃₁	D₄	1	8	yes	—
34	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
40	C₃₁×C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
41	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
42	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
43	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
45	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
46	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂×C₄	1	16	yes	—
47	C₂×C₄²×C₃₁	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄²×C₃₁	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄²×C₃₁	—	4	2	no	—
50	C₂×C₄²×C₃₁	—	4	2	no	—
51	C₂×C₄²×C₃₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₃₁×#95	—	2	8	no	—
53	C₃₁×#95	—	2	8	no	—
54	C₃₁×#95	—	2	8	no	—
55	C₃₁×#95	—	2	4	no	—
56	C₃₁×#95	—	4	2	no	—
57	C₃₁×#95	—	4	4	no	—
58	C₃₁×#95	—	4	2	no	—
59	C₃₁×#95	Q₈	1	8	yes	complemented
60	C₂⁴×C₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
61	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	8	no	—
62	C₂×Q₈×C₃₁	—	4	4	no	—
63	C₂×Q₈×C₃₁	—	4	4	no	—
64	C₂×Q₈×C₃₁	—	4	4	no	—
65	C₂×Q₈×C₃₁	—	4	4	no	—
66	C₂×Q₈×C₃₁	—	4	8	no	—
67	C₂×Q₈×C₃₁	—	4	8	no	—
68	C₂×Q₈×C₃₁	—	4	8	no	—
69	C₂×Q₈×C₃₁	—	4	8	no	—
70	C₂×Q₈×C₃₁	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
71	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
78	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
79	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₄×C₃₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
98	C₂²×C₄×C₃₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₃₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
100	C₂²×C₄×C₃₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
101	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
102	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
103	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
104	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×Q₈	1	8	yes	—
105	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
106	C₂²×C₄×C₃₁	#41	1	4	yes	—
107	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	32	no	—
108	C₄⋊C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
109	C₄²×C₃₁	—	2	8	no	—
110	C₄²×C₃₁	—	4	8	no	—
111	#14450	C₃₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
112	C₂³×C₃₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×C₃₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
114	C₂³×C₃₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
115	C₂³×C₃₁	C₂×#41	1	2	yes	—
116	C₂³×C₃₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
117	C₂³×C₃₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×C₃₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×C₃₁	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
120	Q₈×C₃₁	—	4	16	no	—
121	Q₈×C₃₁	—	4	16	no	—
122	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
135	C₂×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
136	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
140	C₂×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
141	C₂×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
142	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
143	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
144	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
145	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
146	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
147	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
148	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
149	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
150	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
151	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
152	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
153	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
154	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
155	C₂×C₄×C₃₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
156	C₂×C₄×C₃₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
157	C₂×C₄×C₃₁	C₄×Q₈	1	8	yes	—
158	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic
159	C₂×#391	C₂×C₃₁	1	2	yes	—
160	#1446	C₂×C₃₁	1	2	yes	—
161	#1441	C₂×C₃₁	1	4	yes	—
162	#1436	C₂×C₃₁	1	4	yes	—
163	#1434	C₂×C₃₁	1	2	yes	—
164	C₂²×C₃₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₃₁	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
166	C₂²×C₃₁	#518	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₃₁	#518	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₃₁	#519	1	2	yes	—
169	C₂²×C₃₁	#534	1	2	yes	—
170	C₂²×C₃₁	#534	1	2	yes	—
171	C₂²×C₃₁	#542	1	4	yes	—
172	C₂²×C₃₁	#544	1	4	yes	—
173	C₂²×C₃₁	#548	1	4	yes	—
174	C₂²×C₃₁	D₄×Q₈	1	4	yes	—
175	C₂²×C₃₁	#554	1	2	yes	—
176	C₂²×C₃₁	#555	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₃₁	Q₈²	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₃₁	#563	1	2	yes	—
179	C₂²×C₃₁	#563	1	2	yes	—
180	C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
181	C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
182	C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
183	C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
184	C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
185	C₄×C₃₁	—	8	4	no	—
186	C₂³×Q₈	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
187	C₂³×Q₈	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
189	C₂×C₄⋊Q₈	C₄×C₃₁	1	8	yes	complemented
190	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
191	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄²	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄²	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
194	#391	—	2	8	no	—
195	C₂×#95	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
196	C₂×#95	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
197	C₂×#95	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
198	C₂×#95	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
199	C₂×#95	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
200	C₂×#95	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
201	C₂×#95	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
202	C₂×#95	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
203	C₂×C₃₁	#2308	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₃₁	#2331	1	2	yes	—
205	C₂×C₃₁	Q₈×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₃₁	#2369	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₃₁	#2381	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₃₁	#2729	1	4	yes	—
209	C₂×C₃₁	#2731	1	2	yes	—
210	C₂×C₃₁	#2734	1	2	yes	—
211	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
212	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
213	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
214	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
215	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
216	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
217	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
218	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₃₁	1	4	yes	—
219	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₃₁	1	4	yes	—
220	C₂²×Q₈	D₄×C₃₁	1	8	yes	—
221	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	4	yes	—
222	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
223	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	4	yes	—
224	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
225	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
226	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
227	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₃₁	1	16	yes	—
234	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
237	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
238	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₃₁	1	4	yes	—
239	#95	—	2	8	no	—
240	#95	—	2	8	no	—
241	#95	—	2	8	no	—
242	#95	—	2	4	no	—
243	#95	—	4	2	no	—
244	#95	—	4	4	no	—
245	#95	—	4	2	no	—
246	#95	Q₈×C₃₁	1	8	yes	complemented
247	C₃₁	#14450	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
248	C₂⁴	C₂⁴×C₃₁	1	1	yes	characteristic
249	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
250	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
251	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
252	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
253	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
254	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
255	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
256	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
257	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
258	C₂×Q₈	C₂²⋊C₄×C₃₁	1	16	yes	—
259	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₃₁	1	4	yes	—
286	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₃₁	1	2	yes	—
287	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₃₁	1	4	yes	—
288	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₃₁	1	4	yes	—
289	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	4	yes	—
290	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	4	yes	—
291	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	4	yes	—
292	C₂²×C₄	C₂×Q₈×C₃₁	1	8	yes	—
293	C₂²×C₄	C₂×Q₈×C₃₁	1	4	yes	—
294	C₂²×C₄	#41×C₃₁	1	4	yes	—
295	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
296	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
297	C₄²	—	2	8	no	—
298	C₄²	—	4	8	no	—
299	C₂³	C₂³×C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
300	C₂³	C₂²×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
301	C₂³	C₂²×Q₈×C₃₁	1	2	yes	—
302	C₂³	C₂×#41×C₃₁	1	2	yes	—
303	C₂³	C₃₁×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
304	C₂³	C₃₁×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
305	C₂³	C₃₁×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
306	C₂³	C₃₁×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
307	Q₈	—	4	16	no	—
308	Q₈	—	4	16	no	—
309	C₂×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂×C₄	—	2	8	no	—
322	C₂×C₄	—	2	8	no	—
323	C₂×C₄	—	2	4	no	—
324	C₂×C₄	—	2	4	no	—
325	C₂×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂×C₄	—	2	8	no	—
327	C₂×C₄	—	2	8	no	—
328	C₂×C₄	—	2	8	no	—
329	C₂×C₄	—	4	4	no	—
330	C₂×C₄	—	4	4	no	—
331	C₂×C₄	—	4	4	no	—
332	C₂×C₄	—	4	4	no	—
333	C₂×C₄	—	4	4	no	—
334	C₂×C₄	—	4	4	no	—
335	C₂×C₄	—	4	4	no	—
336	C₂×C₄	—	4	4	no	—
337	C₂×C₄	—	4	4	no	—
338	C₂×C₄	—	4	4	no	—
339	C₂×C₄	—	4	4	no	—
340	C₂×C₄	—	4	4	no	—
341	C₂×C₄	—	4	4	no	—
342	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	1	4	yes	—
343	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	1	8	yes	—
344	C₂×C₄	C₄×Q₈×C₃₁	1	8	yes	—
345	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
346	C₂²	C₂×C₄×Q₈×C₃₁	1	2	yes	—
347	C₂²	C₃₁×#518	1	1	yes	characteristic
348	C₂²	C₃₁×#518	1	1	yes	characteristic
349	C₂²	C₃₁×#519	1	2	yes	—
350	C₂²	C₃₁×#534	1	2	yes	—
351	C₂²	C₃₁×#534	1	2	yes	—
352	C₂²	C₃₁×#542	1	4	yes	—
353	C₂²	C₃₁×#544	1	4	yes	—
354	C₂²	C₃₁×#548	1	4	yes	—
355	C₂²	D₄×Q₈×C₃₁	1	4	yes	—
356	C₂²	C₃₁×#554	1	2	yes	—
357	C₂²	C₃₁×#555	1	1	yes	characteristic
358	C₂²	Q₈²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
359	C₂²	C₃₁×#563	1	2	yes	—
360	C₂²	C₃₁×#563	1	2	yes	—
361	C₄	—	2	4	no	—
362	C₄	—	2	8	no	—
363	C₄	—	2	8	no	—
364	C₄	—	4	4	no	—
365	C₄	—	4	8	no	—
366	C₄	—	8	4	no	—
367	C₂	C₃₁×#2308	1	1	yes	characteristic
368	C₂	C₃₁×#2331	1	2	yes	—
369	C₂	Q₈×C₂²⋊C₄×C₃₁	1	2	yes	—
370	C₂	C₃₁×#2369	1	1	yes	characteristic
371	C₂	C₃₁×#2381	1	1	yes	characteristic
372	C₂	C₃₁×#2729	1	4	yes	—
373	C₂	C₃₁×#2731	1	2	yes	—
374	C₂	C₃₁×#2734	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴×C₃₁	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂³×C₄×C₃₁
Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁴×C₃₁
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₃₁ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
10. C₂×C₃₁×C₄⋊Q₈	C₄	semidirect
59. C₃₁×#95	Q₈	semidirect
111. #14450	C₃₁	direct (N × H)
189. C₂×C₄⋊Q₈	C₄×C₃₁	semidirect
246. #95	Q₈×C₃₁	semidirect
247. C₃₁	#14450	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₃₁×C₄⋊Q₈	2
C₂×C₃₁×#391	2
C₃₁×#1446	2
C₃₁×#1441	2
C₃₁×#1436	2
C₃₁×#1434	2
#14450	31

Subgroups — C31×#14450 #21471209

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃₁×#14450 #21471209