Subgroups — C₃₁×#14503 #21471262

Order 7936.

1558 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 406 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃₁×#390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₃₁×#1440	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₃₁×#1438	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₃₁×#1437	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₃₁×#1436	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₃₁×#1434	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂³×D₄×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₂²⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₂²⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×C₂²⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₂²⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×C₄²×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄²×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₃₁×#390	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×C₃₁×#95	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₃₁×#95	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₃₁×#95	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₃₁×#95	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₃₁×#95	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₃₁×#95	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂⁵×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
23	C₂²×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
24	C₂²×D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
25	C₂²×D₄×C₃₁	—	4	1	no	—
26	C₂²×D₄×C₃₁	—	4	1	no	—
27	C₂²×D₄×C₃₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
34	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
35	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
37	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
38	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
39	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
40	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
41	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
42	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
43	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
44	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
45	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	C₂×C₄	1	16	yes	—
46	C₂×C₄²×C₃₁	—	4	2	no	—
47	C₂×C₄²×C₃₁	—	4	4	no	—
48	C₂×C₄²×C₃₁	—	4	2	no	—
49	C₂×C₄²×C₃₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₃₁×#95	—	2	8	no	—
51	C₃₁×#95	—	2	8	no	—
52	C₃₁×#95	—	4	2	no	—
53	C₃₁×#95	—	4	4	no	—
54	C₃₁×#95	—	4	2	no	—
55	C₃₁×#95	—	4	2	no	—
56	C₂⁴×C₃₁	—	2	4	no	—
57	C₂⁴×C₃₁	—	2	4	no	—
58	C₂⁴×C₃₁	—	2	4	no	—
59	C₂⁴×C₃₁	—	2	4	no	—
60	C₂⁴×C₃₁	—	2	4	no	—
61	C₂⁴×C₃₁	—	2	4	no	—
62	C₂⁴×C₃₁	—	2	2	no	—
63	C₂⁴×C₃₁	—	2	2	no	—
64	C₂⁴×C₃₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
65	C₂⁴×C₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
66	C₂×D₄×C₃₁	—	2	8	no	—
67	C₂×D₄×C₃₁	—	4	4	no	—
68	C₂×D₄×C₃₁	—	4	4	no	—
69	C₂×D₄×C₃₁	—	4	8	no	—
70	C₂×D₄×C₃₁	—	4	8	no	—
71	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
73	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
74	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₄×C₃₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
96	C₂²×C₄×C₃₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
97	C₂²×C₄×C₃₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₃₁	#41	1	8	yes	—
99	C₂²×C₄×C₃₁	#41	1	4	yes	—
100	C₄⋊C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
101	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	4	16	no	—
102	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
103	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	4	16	no	—
104	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
105	C₄²×C₃₁	—	4	4	no	—
106	C₄²×C₃₁	—	4	8	no	—
107	#14503	C₃₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
108	C₂³×C₃₁	—	2	4	no	—
109	C₂³×C₃₁	—	2	8	no	—
110	C₂³×C₃₁	—	2	8	no	—
111	C₂³×C₃₁	—	2	4	no	—
112	C₂³×C₃₁	—	2	4	no	—
113	C₂³×C₃₁	—	4	4	no	—
114	C₂³×C₃₁	—	4	4	no	—
115	C₂³×C₃₁	—	4	4	no	—
116	C₂³×C₃₁	—	4	4	no	—
117	C₂³×C₃₁	—	4	4	no	—
118	C₂³×C₃₁	—	4	4	no	—
119	C₂³×C₃₁	—	4	2	no	—
120	C₂³×C₃₁	—	4	2	no	—
121	C₂³×C₃₁	—	4	4	no	—
122	C₂³×C₃₁	—	4	4	no	—
123	C₂³×C₃₁	—	4	4	no	—
124	C₂³×C₃₁	—	4	4	no	—
125	C₂³×C₃₁	—	4	4	no	—
126	C₂³×C₃₁	—	4	2	no	—
127	C₂³×C₃₁	—	4	4	no	—
128	C₂³×C₃₁	—	4	2	no	—
129	C₂³×C₃₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂³×C₃₁	C₂×#41	1	2	yes	—
131	C₂³×C₃₁	C₂×#41	1	4	yes	—
132	C₂³×C₃₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
133	C₂³×C₃₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
134	C₂³×C₃₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
135	C₂³×C₃₁	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
136	D₄×C₃₁	—	4	16	no	—
137	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
145	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
147	C₂×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
148	C₂×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
149	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
150	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
151	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
152	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
153	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
154	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
155	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
156	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
157	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
158	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
159	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
160	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
161	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
162	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
163	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
164	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
165	C₂×C₄×C₃₁	#117	1	4	yes	—
166	C₂×#390	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic
167	#1440	C₂×C₃₁	1	4	yes	complemented
168	#1438	C₂×C₃₁	1	2	yes	—
169	#1437	C₂×C₃₁	1	4	yes	complemented
170	#1436	C₂×C₃₁	1	2	yes	complemented
171	#1434	C₂×C₃₁	1	2	yes	complemented
172	C₂²×C₃₁	—	4	4	no	—
173	C₂²×C₃₁	—	4	8	no	—
174	C₂²×C₃₁	—	4	8	no	—
175	C₂²×C₃₁	—	4	4	no	—
176	C₂²×C₃₁	—	4	4	no	—
177	C₂²×C₃₁	—	8	4	no	—
178	C₂²×C₃₁	—	8	4	no	—
179	C₂²×C₃₁	—	8	4	no	—
180	C₂²×C₃₁	—	8	4	no	—
181	C₂²×C₃₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₃₁	C₄×#41	1	2	yes	—
183	C₂²×C₃₁	#518	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₃₁	#518	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₃₁	#518	1	2	yes	—
186	C₂²×C₃₁	#538	1	2	yes	—
187	C₂²×C₃₁	#538	1	2	yes	—
188	C₂²×C₃₁	#538	1	4	yes	—
189	C₂²×C₃₁	#540	1	4	yes	—
190	C₂²×C₃₁	#551	1	2	yes	—
191	C₂²×C₃₁	#553	1	4	yes	—
192	C₂²×C₃₁	#555	1	2	yes	—
193	C₂²×C₃₁	#559	1	4	yes	—
194	C₂²×C₃₁	#560	1	2	yes	—
195	C₂²×C₃₁	#560	1	2	yes	—
196	C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
197	C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
198	C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
199	C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
200	C₄×C₃₁	—	8	4	no	—
201	C₂³×D₄	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
204	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
205	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
206	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
207	C₂²×C₄²	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄²	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
209	#390	C₄×C₃₁	1	8	yes	complemented
210	C₂×#95	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
211	C₂×#95	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
212	C₂×#95	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
213	C₂×#95	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
214	C₂×#95	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
215	C₂×#95	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
216	C₂×C₃₁	—	8	4	no	—
217	C₂×C₃₁	#2312	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₃₁	#2333	1	2	yes	—
219	C₂×C₃₁	#2357	1	2	yes	—
220	C₂×C₃₁	#2372	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₃₁	#2380	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₃₁	#2797	1	4	yes	—
223	C₂×C₃₁	#2803	1	4	yes	—
224	C₂⁵	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
225	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
226	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
227	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
228	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
229	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₃₁	1	4	yes	—
230	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	4	yes	—
231	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
232	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
233	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	4	yes	—
234	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₃₁	1	4	yes	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₃₁	1	16	yes	—
248	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
249	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
250	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
251	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₃₁	1	4	yes	—
252	#95	—	2	8	no	—
253	#95	—	2	8	no	—
254	#95	—	4	2	no	—
255	#95	—	4	4	no	—
256	#95	—	4	2	no	—
257	#95	—	4	2	no	—
258	C₃₁	#14503	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
259	C₂⁴	—	2	4	no	—
260	C₂⁴	—	2	4	no	—
261	C₂⁴	—	2	4	no	—
262	C₂⁴	—	2	4	no	—
263	C₂⁴	—	2	4	no	—
264	C₂⁴	—	2	4	no	—
265	C₂⁴	—	2	2	no	—
266	C₂⁴	—	2	2	no	—
267	C₂⁴	C₂²×C₄×C₃₁	1	4	yes	—
268	C₂⁴	C₂⁴×C₃₁	1	1	yes	characteristic
269	C₂×D₄	—	2	8	no	—
270	C₂×D₄	—	4	4	no	—
271	C₂×D₄	—	4	4	no	—
272	C₂×D₄	—	4	8	no	—
273	C₂×D₄	—	4	8	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₃₁	1	4	yes	—
299	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₃₁	1	4	yes	—
300	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₃₁	1	2	yes	—
301	C₂²×C₄	#41×C₃₁	1	8	yes	—
302	C₂²×C₄	#41×C₃₁	1	4	yes	—
303	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
304	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
305	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
306	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
307	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
308	C₄²	—	4	4	no	—
309	C₄²	—	4	8	no	—
310	C₂³	—	2	4	no	—
311	C₂³	—	2	8	no	—
312	C₂³	—	2	8	no	—
313	C₂³	—	2	4	no	—
314	C₂³	—	2	4	no	—
315	C₂³	—	4	4	no	—
316	C₂³	—	4	4	no	—
317	C₂³	—	4	4	no	—
318	C₂³	—	4	4	no	—
319	C₂³	—	4	4	no	—
320	C₂³	—	4	4	no	—
321	C₂³	—	4	2	no	—
322	C₂³	—	4	2	no	—
323	C₂³	—	4	4	no	—
324	C₂³	—	4	4	no	—
325	C₂³	—	4	4	no	—
326	C₂³	—	4	4	no	—
327	C₂³	—	4	4	no	—
328	C₂³	—	4	2	no	—
329	C₂³	—	4	4	no	—
330	C₂³	—	4	2	no	—
331	C₂³	C₂³×C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
332	C₂³	C₂×#41×C₃₁	1	2	yes	—
333	C₂³	C₂×#41×C₃₁	1	4	yes	—
334	C₂³	C₃₁×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
335	C₂³	C₃₁×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
336	C₂³	C₃₁×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
337	C₂³	C₃₁×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
338	D₄	—	4	16	no	—
339	C₂×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂×C₄	—	2	4	no	—
343	C₂×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂×C₄	—	2	4	no	—
346	C₂×C₄	—	2	8	no	—
347	C₂×C₄	—	2	4	no	—
348	C₂×C₄	—	2	8	no	—
349	C₂×C₄	—	2	8	no	—
350	C₂×C₄	—	2	8	no	—
351	C₂×C₄	—	4	4	no	—
352	C₂×C₄	—	4	4	no	—
353	C₂×C₄	—	4	4	no	—
354	C₂×C₄	—	4	4	no	—
355	C₂×C₄	—	4	4	no	—
356	C₂×C₄	—	4	2	no	—
357	C₂×C₄	—	4	4	no	—
358	C₂×C₄	—	4	2	no	—
359	C₂×C₄	—	4	4	no	—
360	C₂×C₄	—	4	4	no	—
361	C₂×C₄	—	4	4	no	—
362	C₂×C₄	—	4	4	no	—
363	C₂×C₄	—	4	4	no	—
364	C₂×C₄	—	4	4	no	—
365	C₂×C₄	—	4	4	no	—
366	C₂×C₄	—	4	4	no	—
367	C₂×C₄	C₃₁×#117	1	4	yes	—
368	C₂²	—	4	4	no	—
369	C₂²	—	4	8	no	—
370	C₂²	—	4	8	no	—
371	C₂²	—	4	4	no	—
372	C₂²	—	4	4	no	—
373	C₂²	—	8	4	no	—
374	C₂²	—	8	4	no	—
375	C₂²	—	8	4	no	—
376	C₂²	—	8	4	no	—
377	C₂²	C₂×C₃₁×#117	1	1	yes	characteristic
378	C₂²	C₄×#41×C₃₁	1	2	yes	—
379	C₂²	C₃₁×#518	1	1	yes	characteristic
380	C₂²	C₃₁×#518	1	1	yes	characteristic
381	C₂²	C₃₁×#518	1	2	yes	—
382	C₂²	C₃₁×#538	1	2	yes	—
383	C₂²	C₃₁×#538	1	2	yes	—
384	C₂²	C₃₁×#538	1	4	yes	—
385	C₂²	C₃₁×#540	1	4	yes	—
386	C₂²	C₃₁×#551	1	2	yes	—
387	C₂²	C₃₁×#553	1	4	yes	—
388	C₂²	C₃₁×#555	1	2	yes	—
389	C₂²	C₃₁×#559	1	4	yes	—
390	C₂²	C₃₁×#560	1	2	yes	—
391	C₂²	C₃₁×#560	1	2	yes	—
392	C₄	—	2	4	no	—
393	C₄	—	4	4	no	—
394	C₄	—	4	4	no	—
395	C₄	—	4	8	no	—
396	C₄	—	8	4	no	—
397	C₂	—	8	4	no	—
398	C₂	C₃₁×#2312	1	1	yes	characteristic
399	C₂	C₃₁×#2333	1	2	yes	—
400	C₂	C₃₁×#2357	1	2	yes	—
401	C₂	C₃₁×#2372	1	1	yes	characteristic
402	C₂	C₃₁×#2380	1	1	yes	characteristic
403	C₂	C₃₁×#2797	1	4	yes	—
404	C₂	C₃₁×#2803	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴×C₃₁	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂³×C₄×C₃₁
Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁴×C₃₁
prime radical	C₂³×D₄×C₃₁	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₃₁ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₃₁×#1440	C₂	semidirect
4. C₃₁×#1437	C₂	semidirect
5. C₃₁×#1436	C₂	semidirect
6. C₃₁×#1434	C₂	semidirect
15. C₃₁×#390	C₄	semidirect
107. #14503	C₃₁	direct (N × H)
167. #1440	C₂×C₃₁	semidirect
169. #1437	C₂×C₃₁	semidirect
170. #1436	C₂×C₃₁	semidirect
171. #1434	C₂×C₃₁	semidirect
209. #390	C₄×C₃₁	semidirect
258. C₃₁	#14503	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃₁×#390	2
C₃₁×#1440	2
C₃₁×#1438	2
C₃₁×#1437	2
C₃₁×#1436	2
C₃₁×#1434	2
#14503	31

Subgroups — C31×#14503 #21471262

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃₁×#14503 #21471262