Subgroups — C₃₁×#14660 #21471419

Order 7936.

1702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 386 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₃₁×C₂²⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₃₁×#381	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₃₁×#380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₃₁×#1446	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₃₁×#1445	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₃₁×#1441	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₃₁×#1440	C₂	1	4	yes	maximal
8	C₂³×Q₈×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂⁴×C₄×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₃₁×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
11	C₂×C₃₁×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
12	C₂×C₃₁×C₂²⋊Q₈	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂²×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₂²⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₂²⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₂²⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
19	C₃₁×#381	—	2	4	no	—
20	C₃₁×#380	—	2	4	no	—
21	C₂×C₃₁×#95	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₃₁×#95	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₃₁×#95	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₃₁×#95	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂×C₃₁×#95	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂⁵×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
28	C₂²×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
29	C₂²×Q₈×C₃₁	—	4	4	no	—
30	C₂²×Q₈×C₃₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂³×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
32	C₂³×C₄×C₃₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂³×C₄×C₃₁	D₄	1	4	yes	—
34	C₂³×C₄×C₃₁	D₄	1	4	yes	—
35	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₃₁×C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
42	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
48	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
51	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
52	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
53	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
54	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
55	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
56	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	C₃₁×#95	—	2	4	no	—
58	C₃₁×#95	—	2	4	no	—
59	C₃₁×#95	—	2	4	no	—
60	C₃₁×#95	—	4	8	no	—
61	C₃₁×#95	—	4	8	no	—
62	C₂⁴×C₃₁	—	2	2	no	—
63	C₂⁴×C₃₁	—	2	4	no	—
64	C₂⁴×C₃₁	—	2	4	no	—
65	C₂⁴×C₃₁	—	2	2	no	—
66	C₂⁴×C₃₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
67	C₂⁴×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
68	C₂⁴×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
69	C₂⁴×C₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
70	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	8	no	—
71	C₂×Q₈×C₃₁	—	4	8	no	—
72	C₂×Q₈×C₃₁	—	4	8	no	—
73	C₂×Q₈×C₃₁	—	4	8	no	—
74	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
82	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
87	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
88	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
89	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
90	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
91	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
93	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
94	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
95	C₂²×C₄×C₃₁	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
96	C₂²×C₄×C₃₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
97	C₂²×C₄×C₃₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
98	C₂²×C₄×C₃₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₃₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
105	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	16	no	—
106	C₄⋊C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
107	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	16	no	—
108	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
109	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
110	#14660	C₃₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
111	C₂³×C₃₁	—	2	4	no	—
112	C₂³×C₃₁	—	2	4	no	—
113	C₂³×C₃₁	—	2	4	no	—
114	C₂³×C₃₁	—	2	4	no	—
115	C₂³×C₃₁	—	2	4	no	—
116	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
117	C₂³×C₃₁	—	2	4	no	—
118	C₂³×C₃₁	—	2	4	no	—
119	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
120	C₂³×C₃₁	—	2	4	no	—
121	C₂³×C₃₁	—	4	8	no	—
122	C₂³×C₃₁	—	4	8	no	—
123	C₂³×C₃₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
124	C₂³×C₃₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂³×C₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂³×C₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂³×C₃₁	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
128	C₂³×C₃₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
129	C₂³×C₃₁	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
130	C₂³×C₃₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
131	Q₈×C₃₁	—	4	16	no	—
132	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
141	C₂×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
142	C₂×C₄×C₃₁	—	4	16	no	—
143	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
144	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
145	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
147	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
148	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
149	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
150	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
151	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
152	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
153	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
154	C₂×C₄×C₃₁	—	4	16	no	—
155	C₂×C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
156	C₂×C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
157	C₂×C₄×C₃₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
158	C₂×C₄×C₃₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
159	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic
160	C₂×#381	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic
161	C₂×#380	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic
162	#1446	C₂×C₃₁	1	2	yes	complemented
163	#1445	C₂×C₃₁	1	2	yes	complemented
164	#1441	C₂×C₃₁	1	4	yes	complemented
165	#1440	C₂×C₃₁	1	4	yes	—
166	C₂²×C₃₁	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₃₁	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₃₁	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₃₁	—	4	4	no	—
170	C₂²×C₃₁	—	4	4	no	—
171	C₂²×C₃₁	—	4	8	no	—
172	C₂²×C₃₁	—	4	8	no	—
173	C₂²×C₃₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₃₁	#518	1	2	yes	—
175	C₂²×C₃₁	#519	1	2	yes	—
176	C₂²×C₃₁	#520	1	2	yes	—
177	C₂²×C₃₁	#534	1	2	yes	—
178	C₂²×C₃₁	#534	1	2	yes	—
179	C₂²×C₃₁	#535	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₃₁	#536	1	2	yes	—
181	C₂²×C₃₁	#536	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₃₁	#536	1	2	yes	—
183	C₂²×C₃₁	#537	1	2	yes	—
184	C₂²×C₃₁	#562	1	8	yes	—
185	C₂²×C₃₁	#563	1	8	yes	—
186	C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
187	C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
188	C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
189	C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
190	C₄×C₃₁	—	8	4	no	—
191	C₄×C₃₁	—	8	4	no	—
192	C₂³×Q₈	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
193	C₂⁴×C₄	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
195	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
196	C₂×C₂²⋊Q₈	C₄×C₃₁	1	8	yes	complemented
197	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
200	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
201	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
202	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
203	#381	—	2	4	no	—
204	#380	—	2	4	no	—
205	C₂×#95	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
206	C₂×#95	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
207	C₂×#95	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
208	C₂×#95	C₂²×C₃₁	1	8	yes	—
209	C₂×#95	C₂²×C₃₁	1	8	yes	—
210	C₂×C₃₁	—	4	4	no	—
211	C₂×C₃₁	#2308	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₃₁	#2310	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₃₁	#2311	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₃₁	#2378	1	4	yes	—
215	C₂×C₃₁	#2814	1	4	yes	—
216	C₂×C₃₁	#2816	1	2	yes	—
217	C₂×C₃₁	#2817	1	2	yes	—
218	C₂⁵	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
220	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
221	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
222	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₃₁	1	4	yes	—
223	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
224	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₃₁	1	4	yes	—
225	C₂³×C₄	D₄×C₃₁	1	4	yes	—
226	C₂³×C₄	D₄×C₃₁	1	4	yes	—
227	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	4	yes	—
228	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	4	yes	—
229	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
230	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
231	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
232	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
233	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₃₁	1	4	yes	—
241	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₃₁	1	8	yes	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₃₁	1	8	yes	—
249	#95	—	2	4	no	—
250	#95	—	2	4	no	—
251	#95	—	2	4	no	—
252	#95	—	4	8	no	—
253	#95	—	4	8	no	—
254	C₃₁	#14660	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
255	C₂⁴	—	2	2	no	—
256	C₂⁴	—	2	4	no	—
257	C₂⁴	—	2	4	no	—
258	C₂⁴	—	2	2	no	—
259	C₂⁴	C₂²×C₄×C₃₁	1	2	yes	—
260	C₂⁴	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
261	C₂⁴	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
262	C₂⁴	C₂⁴×C₃₁	1	1	yes	characteristic
263	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
264	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
265	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
266	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
286	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
287	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
288	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₃₁	1	16	yes	—
289	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₃₁	1	4	yes	—
290	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₃₁	1	4	yes	—
291	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₃₁	1	2	yes	—
292	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₃₁	1	2	yes	—
293	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
294	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
295	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
296	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
297	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
298	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
299	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
300	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
301	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
302	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
303	C₂³	—	2	4	no	—
304	C₂³	—	2	4	no	—
305	C₂³	—	2	4	no	—
306	C₂³	—	2	4	no	—
307	C₂³	—	2	4	no	—
308	C₂³	—	2	2	no	—
309	C₂³	—	2	4	no	—
310	C₂³	—	2	4	no	—
311	C₂³	—	2	2	no	—
312	C₂³	—	2	4	no	—
313	C₂³	—	4	8	no	—
314	C₂³	—	4	8	no	—
315	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	1	4	yes	—
316	C₂³	C₂³×C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
317	C₂³	C₂²×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
318	C₂³	C₂²×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
319	C₂³	C₃₁×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
320	C₂³	C₃₁×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
321	C₂³	C₃₁×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
322	C₂³	C₃₁×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
323	Q₈	—	4	16	no	—
324	C₂×C₄	—	2	4	no	—
325	C₂×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂×C₄	—	2	4	no	—
331	C₂×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂×C₄	—	2	8	no	—
333	C₂×C₄	—	2	8	no	—
334	C₂×C₄	—	4	16	no	—
335	C₂×C₄	—	4	4	no	—
336	C₂×C₄	—	4	4	no	—
337	C₂×C₄	—	4	2	no	—
338	C₂×C₄	—	4	2	no	—
339	C₂×C₄	—	4	4	no	—
340	C₂×C₄	—	4	4	no	—
341	C₂×C₄	—	4	4	no	—
342	C₂×C₄	—	4	4	no	—
343	C₂×C₄	—	4	4	no	—
344	C₂×C₄	—	4	4	no	—
345	C₂×C₄	—	4	4	no	—
346	C₂×C₄	—	4	8	no	—
347	C₂×C₄	—	4	16	no	—
348	C₂×C₄	—	4	8	no	—
349	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	1	4	yes	—
350	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	1	4	yes	—
351	C₂²	—	2	4	no	—
352	C₂²	—	2	4	no	—
353	C₂²	—	2	4	no	—
354	C₂²	—	4	8	no	—
355	C₂²	—	4	8	no	—
356	C₂²	—	4	4	no	—
357	C₂²	—	4	4	no	—
358	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
359	C₂²	C₃₁×#518	1	2	yes	—
360	C₂²	C₃₁×#519	1	2	yes	—
361	C₂²	C₃₁×#520	1	2	yes	—
362	C₂²	C₃₁×#534	1	2	yes	—
363	C₂²	C₃₁×#534	1	2	yes	—
364	C₂²	C₃₁×#535	1	1	yes	characteristic
365	C₂²	C₃₁×#536	1	2	yes	—
366	C₂²	C₃₁×#536	1	2	yes	—
367	C₂²	C₃₁×#536	1	1	yes	characteristic
368	C₂²	C₃₁×#537	1	2	yes	—
369	C₂²	C₃₁×#562	1	8	yes	—
370	C₂²	C₃₁×#563	1	8	yes	—
371	C₄	—	2	4	no	—
372	C₄	—	2	4	no	—
373	C₄	—	4	4	no	—
374	C₄	—	4	4	no	—
375	C₄	—	8	4	no	—
376	C₄	—	8	4	no	—
377	C₂	—	4	4	no	—
378	C₂	C₃₁×#2308	1	1	yes	characteristic
379	C₂	C₃₁×#2310	1	1	yes	characteristic
380	C₂	C₃₁×#2311	1	1	yes	characteristic
381	C₂	C₃₁×#2378	1	4	yes	—
382	C₂	C₃₁×#2814	1	4	yes	—
383	C₂	C₃₁×#2816	1	2	yes	—
384	C₂	C₃₁×#2817	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴×C₃₁	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂³×C₄×C₃₁
Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁴×C₃₁
prime radical	C₂⁵×C₃₁	C₂³
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₃₁ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₃₁×#1446	C₂	semidirect
5. C₃₁×#1445	C₂	semidirect
6. C₃₁×#1441	C₂	semidirect
12. C₂×C₃₁×C₂²⋊Q₈	C₄	semidirect
110. #14660	C₃₁	direct (N × H)
162. #1446	C₂×C₃₁	semidirect
163. #1445	C₂×C₃₁	semidirect
164. #1441	C₂×C₃₁	semidirect
196. C₂×C₂²⋊Q₈	C₄×C₃₁	semidirect
254. C₃₁	#14660	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₃₁×C₂²⋊Q₈	2
C₂×C₃₁×#381	2
C₂×C₃₁×#380	2
C₃₁×#1446	2
C₃₁×#1445	2
C₃₁×#1441	2
C₃₁×#1440	2
#14660	31

Subgroups — C31×#14660 #21471419

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃₁×#14660 #21471419