Subgroups — C₃₁×#14674 #21471433

Order 7936.

1486 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 302 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃₁×#381	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₃₁×#380	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₃₁×#1444	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₃₁×#1442	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₃₁×#1439	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂⁴×C₄×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂²×C₂²⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×C₂²⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
12	C₃₁×#381	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₃₁×#380	—	2	8	no	—
14	C₂×C₃₁×#95	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₃₁×#95	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₃₁×#95	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×C₃₁×#95	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂⁵×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
20	C₂³×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
21	C₂³×C₄×C₃₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
22	C₂³×C₄×C₃₁	D₄	1	4	yes	—
23	C₂³×C₄×C₃₁	Q₈	1	4	yes	—
24	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	4	yes	—
25	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	4	yes	—
26	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	4	yes	—
27	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
28	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
29	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
30	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
31	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
32	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
33	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
34	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
35	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
36	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
37	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
38	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	C₃₁×#95	—	2	8	no	—
40	C₃₁×#95	—	4	4	no	—
41	C₃₁×#95	—	4	8	no	—
42	C₃₁×#95	C₂×C₄	1	16	yes	—
43	C₂⁴×C₃₁	—	2	4	no	—
44	C₂⁴×C₃₁	—	2	2	no	—
45	C₂⁴×C₃₁	—	2	2	no	—
46	C₂⁴×C₃₁	—	2	4	no	—
47	C₂⁴×C₃₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
48	C₂⁴×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
49	C₂⁴×C₃₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
50	C₂⁴×C₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
52	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
53	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
54	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
55	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
57	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
61	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
62	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
63	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
64	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
66	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
67	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
68	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
69	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
70	C₂²×C₄×C₃₁	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
71	C₂²×C₄×C₃₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
72	C₂²×C₄×C₃₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
73	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
75	C₄⋊C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
76	C₄⋊C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
77	C₄⋊C₄×C₃₁	—	4	16	no	—
78	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
79	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	4	16	no	—
80	#14674	C₃₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
81	C₂³×C₃₁	—	2	4	no	—
82	C₂³×C₃₁	—	2	8	no	—
83	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
84	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
85	C₂³×C₃₁	—	2	4	no	—
86	C₂³×C₃₁	—	2	4	no	—
87	C₂³×C₃₁	—	2	4	no	—
88	C₂³×C₃₁	—	2	8	no	—
89	C₂³×C₃₁	—	4	4	no	—
90	C₂³×C₃₁	—	4	8	no	—
91	C₂³×C₃₁	—	4	4	no	—
92	C₂³×C₃₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
93	C₂³×C₃₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₃₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₃₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
97	C₂³×C₃₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
98	C₂³×C₃₁	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
99	C₂³×C₃₁	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
100	C₂×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
101	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
104	C₂×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
105	C₂×C₄×C₃₁	—	2	16	no	—
106	C₂×C₄×C₃₁	—	4	16	no	—
107	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
108	C₂×C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
109	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
110	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
111	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
112	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
113	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
114	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
115	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
116	C₂×C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
117	C₂×C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
118	C₂×C₄×C₃₁	—	4	16	no	—
119	C₂×C₄×C₃₁	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
120	C₂×#381	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic
121	C₂×#380	C₂×C₃₁	1	2	yes	—
122	#1444	C₂×C₃₁	1	4	yes	complemented
123	#1442	C₂×C₃₁	1	4	yes	complemented
124	#1439	C₂×C₃₁	1	4	yes	—
125	C₂²×C₃₁	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₃₁	—	2	8	no	—
127	C₂²×C₃₁	—	4	4	no	—
128	C₂²×C₃₁	—	4	2	no	—
129	C₂²×C₃₁	—	4	8	no	—
130	C₂²×C₃₁	—	4	8	no	—
131	C₂²×C₃₁	—	4	2	no	—
132	C₂²×C₃₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₃₁	#518	1	2	yes	—
134	C₂²×C₃₁	#520	1	4	yes	—
135	C₂²×C₃₁	#534	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₃₁	#534	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₃₁	#535	1	2	yes	—
138	C₂²×C₃₁	#536	1	2	yes	—
139	C₂²×C₃₁	#543	1	2	yes	—
140	C₂²×C₃₁	#544	1	4	yes	—
141	C₂²×C₃₁	#560	1	4	yes	—
142	C₂²×C₃₁	#562	1	8	yes	—
143	C₂²×C₃₁	#563	1	4	yes	—
144	C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
145	C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
146	C₄×C₃₁	—	8	4	no	—
147	C₄×C₃₁	—	8	4	no	—
148	C₂⁴×C₄	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
152	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
153	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
154	#381	C₄×C₃₁	1	8	yes	complemented
155	#380	—	2	8	no	—
156	C₂×#95	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
157	C₂×#95	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
158	C₂×#95	C₂²×C₃₁	1	8	yes	—
159	C₂×#95	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
160	C₂×C₃₁	—	4	4	no	—
161	C₂×C₃₁	#2315	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₃₁	#2317	1	2	yes	—
163	C₂×C₃₁	#2376	1	4	yes	—
164	C₂×C₃₁	#2815	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₃₁	#2816	1	2	yes	—
166	C₂×C₃₁	#2817	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₃₁	#2841	1	4	yes	—
168	C₂⁵	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
169	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
170	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
171	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₃₁	1	4	yes	—
172	C₂³×C₄	D₄×C₃₁	1	4	yes	—
173	C₂³×C₄	Q₈×C₃₁	1	4	yes	—
174	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	4	yes	—
175	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	4	yes	—
176	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	4	yes	—
177	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
184	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
185	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
186	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
187	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
188	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₃₁	1	8	yes	—
189	#95	—	2	8	no	—
190	#95	—	4	4	no	—
191	#95	—	4	8	no	—
192	#95	C₂×C₄×C₃₁	1	16	yes	—
193	C₃₁	#14674	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
194	C₂⁴	—	2	4	no	—
195	C₂⁴	—	2	2	no	—
196	C₂⁴	—	2	2	no	—
197	C₂⁴	—	2	4	no	—
198	C₂⁴	C₂²×C₄×C₃₁	1	2	yes	—
199	C₂⁴	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
200	C₂⁴	C₂×Q₈×C₃₁	1	2	yes	—
201	C₂⁴	C₂⁴×C₃₁	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
217	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
218	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
221	C₂²×C₄	C₄⋊C₄×C₃₁	1	16	yes	complemented
222	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₃₁	1	8	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₃₁	1	4	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	4	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂×Q₈×C₃₁	1	4	yes	—
226	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
227	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
228	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
229	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
230	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
231	C₂³	—	2	4	no	—
232	C₂³	—	2	8	no	—
233	C₂³	—	2	2	no	—
234	C₂³	—	2	2	no	—
235	C₂³	—	2	4	no	—
236	C₂³	—	2	4	no	—
237	C₂³	—	2	4	no	—
238	C₂³	—	2	8	no	—
239	C₂³	—	4	4	no	—
240	C₂³	—	4	8	no	—
241	C₂³	—	4	4	no	—
242	C₂³	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	1	4	yes	—
243	C₂³	C₂³×C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
244	C₂³	C₂²×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
245	C₂³	C₂²×Q₈×C₃₁	1	1	yes	characteristic
246	C₂³	C₃₁×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
247	C₂³	C₃₁×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
248	C₂³	C₃₁×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
249	C₂³	C₃₁×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
250	C₂×C₄	—	2	8	no	—
251	C₂×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄	—	2	8	no	—
254	C₂×C₄	—	2	8	no	—
255	C₂×C₄	—	2	16	no	—
256	C₂×C₄	—	4	16	no	—
257	C₂×C₄	—	4	4	no	—
258	C₂×C₄	—	4	8	no	—
259	C₂×C₄	—	4	4	no	—
260	C₂×C₄	—	4	4	no	—
261	C₂×C₄	—	4	4	no	—
262	C₂×C₄	—	4	4	no	—
263	C₂×C₄	—	4	4	no	—
264	C₂×C₄	—	4	4	no	—
265	C₂×C₄	—	4	4	no	—
266	C₂×C₄	—	4	8	no	—
267	C₂×C₄	—	4	8	no	—
268	C₂×C₄	—	4	16	no	—
269	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	1	8	yes	—
270	C₂²	—	2	4	no	—
271	C₂²	—	2	8	no	—
272	C₂²	—	4	8	no	—
273	C₂²	—	4	8	no	—
274	C₂²	—	4	2	no	—
275	C₂²	—	4	4	no	—
276	C₂²	—	4	2	no	—
277	C₂²	C₂²×C₄⋊C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
278	C₂²	C₃₁×#518	1	2	yes	—
279	C₂²	C₃₁×#520	1	4	yes	—
280	C₂²	C₃₁×#534	1	1	yes	characteristic
281	C₂²	C₃₁×#534	1	1	yes	characteristic
282	C₂²	C₃₁×#535	1	2	yes	—
283	C₂²	C₃₁×#536	1	2	yes	—
284	C₂²	C₃₁×#543	1	2	yes	—
285	C₂²	C₃₁×#544	1	4	yes	—
286	C₂²	C₃₁×#560	1	4	yes	—
287	C₂²	C₃₁×#562	1	8	yes	—
288	C₂²	C₃₁×#563	1	4	yes	—
289	C₄	—	2	8	no	—
290	C₄	—	4	8	no	—
291	C₄	—	8	4	no	—
292	C₄	—	8	4	no	—
293	C₂	—	4	4	no	—
294	C₂	C₃₁×#2315	1	1	yes	characteristic
295	C₂	C₃₁×#2317	1	2	yes	—
296	C₂	C₃₁×#2376	1	4	yes	—
297	C₂	C₃₁×#2815	1	1	yes	characteristic
298	C₂	C₃₁×#2816	1	2	yes	—
299	C₂	C₃₁×#2817	1	1	yes	characteristic
300	C₂	C₃₁×#2841	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴×C₃₁	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂³×C₄×C₃₁
Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁴×C₃₁
prime radical	C₂⁵×C₃₁	C₂³
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₃₁ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₃₁×#1444	C₂	semidirect
4. C₃₁×#1442	C₂	semidirect
12. C₃₁×#381	C₄	semidirect
70. C₂²×C₄×C₃₁	C₄⋊C₄	semidirect
80. #14674	C₃₁	direct (N × H)
122. #1444	C₂×C₃₁	semidirect
123. #1442	C₂×C₃₁	semidirect
154. #381	C₄×C₃₁	semidirect
193. C₃₁	#14674	direct (N × H)
221. C₂²×C₄	C₄⋊C₄×C₃₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃₁×#381	2
C₂×C₃₁×#380	2
C₃₁×#1444	2
C₃₁×#1442	2
C₃₁×#1439	2
#14674	31

Subgroups — C31×#14674 #21471433

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃₁×#14674 #21471433