Subgroups — C₃₁×#14675 #21471434

Order 7936.

1486 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 414 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃₁×#381	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₃₁×#380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₃₁×#380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₃₁×#1444	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₃₁×#1442	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₃₁×#1441	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₃₁×#1439	C₂	1	4	yes	maximal
8	C₂⁴×C₄×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₂²⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₂²⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₂²⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
15	C₃₁×#381	—	2	4	no	—
16	C₃₁×#380	—	2	4	no	—
17	C₃₁×#380	C₄	1	8	yes	complemented
18	C₂×C₃₁×#95	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₃₁×#95	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₃₁×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₃₁×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₃₁×#95	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×C₃₁×#95	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×C₃₁×#95	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×C₃₁×#95	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂⁵×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
28	C₂³×C₄×C₃₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂³×C₄×C₃₁	D₄	1	4	yes	—
30	C₂³×C₄×C₃₁	Q₈	1	4	yes	—
31	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
39	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
40	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
41	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
42	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
43	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
45	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
46	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
47	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
48	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
49	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
50	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	C₃₁×#95	—	2	4	no	—
52	C₃₁×#95	—	2	4	no	—
53	C₃₁×#95	—	2	2	no	—
54	C₃₁×#95	—	2	2	no	—
55	C₃₁×#95	—	4	4	no	—
56	C₃₁×#95	—	4	4	no	—
57	C₃₁×#95	—	4	4	no	—
58	C₃₁×#95	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	C₂⁴×C₃₁	—	2	2	no	—
60	C₂⁴×C₃₁	—	2	2	no	—
61	C₂⁴×C₃₁	—	2	4	no	—
62	C₂⁴×C₃₁	—	2	2	no	—
63	C₂⁴×C₃₁	—	2	2	no	—
64	C₂⁴×C₃₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
65	C₂⁴×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
66	C₂⁴×C₃₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
67	C₂⁴×C₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
94	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
95	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
96	C₂²×C₄×C₃₁	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
97	C₂²×C₄×C₃₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
98	C₂²×C₄×C₃₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₃₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
104	C₄⋊C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
105	C₄⋊C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
106	C₄⋊C₄×C₃₁	—	4	16	no	—
107	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
108	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
109	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
110	#14675	C₃₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
111	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
112	C₂³×C₃₁	—	2	4	no	—
113	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
114	C₂³×C₃₁	—	2	4	no	—
115	C₂³×C₃₁	—	2	4	no	—
116	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
117	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
118	C₂³×C₃₁	—	2	4	no	—
119	C₂³×C₃₁	—	2	4	no	—
120	C₂³×C₃₁	—	2	4	no	—
121	C₂³×C₃₁	—	2	4	no	—
122	C₂³×C₃₁	—	4	4	no	—
123	C₂³×C₃₁	—	4	4	no	—
124	C₂³×C₃₁	—	4	4	no	—
125	C₂³×C₃₁	—	4	4	no	—
126	C₂³×C₃₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
127	C₂³×C₃₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×C₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂³×C₃₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
130	C₂³×C₃₁	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
131	C₂³×C₃₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
132	C₂³×C₃₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
133	C₂³×C₃₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
134	C₂³×C₃₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
142	C₂×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
143	C₂×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
144	C₂×C₄×C₃₁	—	4	16	no	—
145	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
146	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
147	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
148	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
149	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
150	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
151	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
152	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
153	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
154	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
155	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
156	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
157	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
158	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
159	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
160	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
161	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
162	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
163	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
164	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
165	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
166	C₂×C₄×C₃₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
167	C₂×C₄×C₃₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
168	C₂×#381	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic
169	C₂×#380	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic
170	C₂×#380	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic
171	#1444	C₂×C₃₁	1	2	yes	complemented
172	#1442	C₂×C₃₁	1	2	yes	complemented
173	#1441	C₂×C₃₁	1	4	yes	complemented
174	#1439	C₂×C₃₁	1	4	yes	—
175	C₂²×C₃₁	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₃₁	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₃₁	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₃₁	—	4	8	no	—
179	C₂²×C₃₁	—	4	4	no	—
180	C₂²×C₃₁	—	4	4	no	—
181	C₂²×C₃₁	—	4	4	no	—
182	C₂²×C₃₁	—	4	4	no	—
183	C₂²×C₃₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₃₁	#518	1	2	yes	—
185	C₂²×C₃₁	#518	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₃₁	#519	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₃₁	#520	1	2	yes	—
188	C₂²×C₃₁	#534	1	2	yes	—
189	C₂²×C₃₁	#535	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₃₁	#536	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₃₁	#537	1	2	yes	—
192	C₂²×C₃₁	#543	1	2	yes	—
193	C₂²×C₃₁	#544	1	2	yes	—
194	C₂²×C₃₁	#544	1	2	yes	—
195	C₂²×C₃₁	#560	1	4	yes	—
196	C₂²×C₃₁	#562	1	4	yes	—
197	C₂²×C₃₁	#562	1	4	yes	—
198	C₂²×C₃₁	#563	1	4	yes	—
199	C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
200	C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
201	C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
202	C₄×C₃₁	—	8	2	no	—
203	C₄×C₃₁	—	8	4	no	—
204	C₄×C₃₁	—	8	2	no	—
205	C₂⁴×C₄	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
208	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
209	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
210	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
211	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
212	#381	—	2	4	no	—
213	#380	—	2	4	no	—
214	#380	C₄×C₃₁	1	8	yes	complemented
215	C₂×#95	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
216	C₂×#95	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
217	C₂×#95	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
218	C₂×#95	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
219	C₂×#95	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
220	C₂×#95	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
221	C₂×#95	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
222	C₂×#95	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
223	C₂×C₃₁	—	4	4	no	—
224	C₂×C₃₁	#2315	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₃₁	#2316	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₃₁	#2317	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₃₁	#2377	1	2	yes	—
228	C₂×C₃₁	#2378	1	2	yes	—
229	C₂×C₃₁	#2813	1	2	yes	—
230	C₂×C₃₁	#2814	1	2	yes	—
231	C₂×C₃₁	#2841	1	4	yes	—
232	C₂⁵	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
233	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
234	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₃₁	1	4	yes	—
235	C₂³×C₄	D₄×C₃₁	1	4	yes	—
236	C₂³×C₄	Q₈×C₃₁	1	4	yes	—
237	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
238	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	4	yes	—
239	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
240	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	4	yes	—
241	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
242	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₃₁	1	8	yes	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₃₁	1	8	yes	—
257	#95	—	2	4	no	—
258	#95	—	2	4	no	—
259	#95	—	2	2	no	—
260	#95	—	2	2	no	—
261	#95	—	4	4	no	—
262	#95	—	4	4	no	—
263	#95	—	4	4	no	—
264	#95	C₂×C₄×C₃₁	1	8	yes	—
265	C₃₁	#14675	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
266	C₂⁴	—	2	2	no	—
267	C₂⁴	—	2	2	no	—
268	C₂⁴	—	2	4	no	—
269	C₂⁴	—	2	2	no	—
270	C₂⁴	—	2	2	no	—
271	C₂⁴	C₂²×C₄×C₃₁	1	2	yes	—
272	C₂⁴	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
273	C₂⁴	C₂×Q₈×C₃₁	1	2	yes	—
274	C₂⁴	C₂⁴×C₃₁	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
301	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
302	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
303	C₂²×C₄	C₄⋊C₄×C₃₁	1	16	yes	complemented
304	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₃₁	1	8	yes	—
305	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₃₁	1	2	yes	—
306	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₃₁	1	2	yes	—
307	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
308	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
309	C₂²×C₄	C₂×Q₈×C₃₁	1	2	yes	—
310	C₂²×C₄	C₂×Q₈×C₃₁	1	2	yes	—
311	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
312	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
313	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
314	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
315	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
316	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
317	C₂³	—	2	2	no	—
318	C₂³	—	2	4	no	—
319	C₂³	—	2	2	no	—
320	C₂³	—	2	4	no	—
321	C₂³	—	2	4	no	—
322	C₂³	—	2	2	no	—
323	C₂³	—	2	2	no	—
324	C₂³	—	2	4	no	—
325	C₂³	—	2	4	no	—
326	C₂³	—	2	4	no	—
327	C₂³	—	2	4	no	—
328	C₂³	—	4	4	no	—
329	C₂³	—	4	4	no	—
330	C₂³	—	4	4	no	—
331	C₂³	—	4	4	no	—
332	C₂³	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	1	4	yes	—
333	C₂³	C₂³×C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
334	C₂³	C₂²×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
335	C₂³	C₂²×Q₈×C₃₁	1	1	yes	characteristic
336	C₂³	C₃₁×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
337	C₂³	C₃₁×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
338	C₂³	C₃₁×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
339	C₂³	C₃₁×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
340	C₂³	C₃₁×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
341	C₂×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂×C₄	—	2	4	no	—
343	C₂×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂×C₄	—	2	4	no	—
346	C₂×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂×C₄	—	2	8	no	—
348	C₂×C₄	—	2	8	no	—
349	C₂×C₄	—	2	8	no	—
350	C₂×C₄	—	4	16	no	—
351	C₂×C₄	—	4	4	no	—
352	C₂×C₄	—	4	4	no	—
353	C₂×C₄	—	4	4	no	—
354	C₂×C₄	—	4	4	no	—
355	C₂×C₄	—	4	2	no	—
356	C₂×C₄	—	4	2	no	—
357	C₂×C₄	—	4	4	no	—
358	C₂×C₄	—	4	4	no	—
359	C₂×C₄	—	4	2	no	—
360	C₂×C₄	—	4	2	no	—
361	C₂×C₄	—	4	2	no	—
362	C₂×C₄	—	4	4	no	—
363	C₂×C₄	—	4	2	no	—
364	C₂×C₄	—	4	4	no	—
365	C₂×C₄	—	4	4	no	—
366	C₂×C₄	—	4	4	no	—
367	C₂×C₄	—	4	4	no	—
368	C₂×C₄	—	4	4	no	—
369	C₂×C₄	—	4	4	no	—
370	C₂×C₄	—	4	4	no	—
371	C₂×C₄	—	4	4	no	—
372	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	1	4	yes	—
373	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	1	4	yes	—
374	C₂²	—	2	4	no	—
375	C₂²	—	2	4	no	—
376	C₂²	—	2	4	no	—
377	C₂²	—	4	8	no	—
378	C₂²	—	4	4	no	—
379	C₂²	—	4	4	no	—
380	C₂²	—	4	4	no	—
381	C₂²	—	4	4	no	—
382	C₂²	C₂²×C₄⋊C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
383	C₂²	C₃₁×#518	1	2	yes	—
384	C₂²	C₃₁×#518	1	1	yes	characteristic
385	C₂²	C₃₁×#519	1	1	yes	characteristic
386	C₂²	C₃₁×#520	1	2	yes	—
387	C₂²	C₃₁×#534	1	2	yes	—
388	C₂²	C₃₁×#535	1	1	yes	characteristic
389	C₂²	C₃₁×#536	1	1	yes	characteristic
390	C₂²	C₃₁×#537	1	2	yes	—
391	C₂²	C₃₁×#543	1	2	yes	—
392	C₂²	C₃₁×#544	1	2	yes	—
393	C₂²	C₃₁×#544	1	2	yes	—
394	C₂²	C₃₁×#560	1	4	yes	—
395	C₂²	C₃₁×#562	1	4	yes	—
396	C₂²	C₃₁×#562	1	4	yes	—
397	C₂²	C₃₁×#563	1	4	yes	—
398	C₄	—	2	4	no	—
399	C₄	—	2	4	no	—
400	C₄	—	4	8	no	—
401	C₄	—	8	2	no	—
402	C₄	—	8	4	no	—
403	C₄	—	8	2	no	—
404	C₂	—	4	4	no	—
405	C₂	C₃₁×#2315	1	1	yes	characteristic
406	C₂	C₃₁×#2316	1	1	yes	characteristic
407	C₂	C₃₁×#2317	1	1	yes	characteristic
408	C₂	C₃₁×#2377	1	2	yes	—
409	C₂	C₃₁×#2378	1	2	yes	—
410	C₂	C₃₁×#2813	1	2	yes	—
411	C₂	C₃₁×#2814	1	2	yes	—
412	C₂	C₃₁×#2841	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴×C₃₁	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂³×C₄×C₃₁
Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁴×C₃₁
prime radical	C₂⁵×C₃₁	C₂³
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₃₁ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₃₁×#1444	C₂	semidirect
5. C₃₁×#1442	C₂	semidirect
6. C₃₁×#1441	C₂	semidirect
17. C₃₁×#380	C₄	semidirect
96. C₂²×C₄×C₃₁	C₄⋊C₄	semidirect
110. #14675	C₃₁	direct (N × H)
171. #1444	C₂×C₃₁	semidirect
172. #1442	C₂×C₃₁	semidirect
173. #1441	C₂×C₃₁	semidirect
214. #380	C₄×C₃₁	semidirect
265. C₃₁	#14675	direct (N × H)
303. C₂²×C₄	C₄⋊C₄×C₃₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃₁×#381	2
C₂×C₃₁×#380	2
C₃₁×#1444	2
C₃₁×#1442	2
C₃₁×#1441	2
C₃₁×#1439	2
#14675	31

Subgroups — C31×#14675 #21471434

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃₁×#14675 #21471434