Subgroups — C₃₁×#14698 #21471457

Order 7936.

3366 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₃₁×#121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×C₄²×C₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₃₁×#390	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₃₁×#386	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₃₁×#380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₃₁×#1437	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₃₁×C₄⋊#95	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂³×D₄×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂³×D₄×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂⁴×C₄×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂⁴×C₄×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₃₁×#121	—	2	4	no	—
13	C₂×C₃₁×#121	—	2	4	no	—
14	C₂×C₃₁×#121	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂²×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₂²⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂²×C₂²⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₂²⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄²×C₃₁	—	2	4	no	—
21	C₂²×C₄²×C₃₁	—	2	8	no	—
22	C₂²×C₄²×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄²×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
24	C₃₁×#390	—	2	8	no	—
25	C₃₁×#386	—	2	16	no	—
26	C₃₁×#380	—	2	4	no	—
27	C₂×C₃₁×#95	C₂²	1	8	yes	—
28	C₂×C₃₁×#95	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂⁵×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂⁵×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
32	C₂²×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
33	C₂²×D₄×C₃₁	—	2	8	no	—
34	C₂²×D₄×C₃₁	—	2	8	no	—
35	C₂²×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
36	C₂²×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
37	C₂²×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
38	C₂²×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
39	C₂²×D₄×C₃₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	C₂²×D₄×C₃₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
41	C₂³×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
42	C₂³×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
43	C₂³×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
44	C₂³×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
45	C₂³×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
46	C₂³×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
47	C₂³×C₄×C₃₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂³×C₄×C₃₁	D₄	1	4	yes	—
49	C₂³×C₄×C₃₁	D₄	1	4	yes	—
50	C₂³×C₄×C₃₁	D₄	1	8	yes	complemented
51	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₃₁×#121	—	2	32	no	—
57	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
63	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
64	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
65	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
66	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
67	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	16	no	—
68	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	16	no	—
69	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	16	no	—
70	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
71	C₂×C₄²×C₃₁	—	2	32	no	—
72	C₂×C₄²×C₃₁	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄²×C₃₁	—	2	8	no	—
74	C₂×C₄²×C₃₁	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄²×C₃₁	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄²×C₃₁	D₄	1	8	yes	complemented
77	C₃₁×#95	—	2	4	no	—
78	C₃₁×#95	—	2	16	no	—
79	C₂⁴×C₃₁	—	2	2	no	—
80	C₂⁴×C₃₁	—	2	2	no	—
81	C₂⁴×C₃₁	—	2	4	no	—
82	C₂⁴×C₃₁	—	2	4	no	—
83	C₂⁴×C₃₁	—	2	4	no	—
84	C₂⁴×C₃₁	—	2	2	no	—
85	C₂⁴×C₃₁	—	2	2	no	—
86	C₂⁴×C₃₁	—	2	8	no	—
87	C₂⁴×C₃₁	—	2	4	no	—
88	C₂⁴×C₃₁	—	2	4	no	—
89	C₂⁴×C₃₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
90	C₂⁴×C₃₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂⁴×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂⁴×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂⁴×C₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
94	C₂⁴×C₃₁	#41	1	4	yes	—
95	C₂⁴×C₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
96	C₂×D₄×C₃₁	—	2	16	no	—
97	C₂×D₄×C₃₁	—	2	32	no	—
98	C₂×D₄×C₃₁	—	2	8	no	—
99	C₂×D₄×C₃₁	—	2	16	no	—
100	C₂×D₄×C₃₁	—	4	16	no	—
101	C₂×D₄×C₃₁	—	4	8	no	—
102	C₂×D₄×C₃₁	—	4	8	no	—
103	C₂×D₄×C₃₁	—	4	4	no	—
104	C₂×D₄×C₃₁	—	4	8	no	—
105	C₂×D₄×C₃₁	—	4	4	no	—
106	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	16	no	—
107	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	32	no	—
108	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	16	no	—
109	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	16	no	—
110	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	16	no	—
117	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
118	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	16	no	—
119	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	32	no	—
120	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
121	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
126	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
129	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₄×C₃₁	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
131	C₂²×C₄×C₃₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
132	C₂²×C₄×C₃₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₃₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
137	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
138	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	C₂²×C₄×C₃₁	#41	1	8	yes	—
142	C₂²×C₄×C₃₁	#41	1	4	yes	—
143	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
144	C₄⋊C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
145	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	16	no	—
146	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
147	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	4	32	no	—
148	C₄²×C₃₁	—	2	16	no	—
149	C₄²×C₃₁	—	2	16	no	—
150	#14698	C₃₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
151	C₂³×C₃₁	—	2	4	no	—
152	C₂³×C₃₁	—	2	4	no	—
153	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
154	C₂³×C₃₁	—	2	8	no	—
155	C₂³×C₃₁	—	2	4	no	—
156	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
157	C₂³×C₃₁	—	2	4	no	—
158	C₂³×C₃₁	—	2	8	no	—
159	C₂³×C₃₁	—	2	8	no	—
160	C₂³×C₃₁	—	2	4	no	—
161	C₂³×C₃₁	—	2	8	no	—
162	C₂³×C₃₁	—	2	4	no	—
163	C₂³×C₃₁	—	2	8	no	—
164	C₂³×C₃₁	—	2	8	no	—
165	C₂³×C₃₁	—	2	8	no	—
166	C₂³×C₃₁	—	4	2	no	—
167	C₂³×C₃₁	—	4	8	no	—
168	C₂³×C₃₁	—	4	4	no	—
169	C₂³×C₃₁	—	4	4	no	—
170	C₂³×C₃₁	—	4	2	no	—
171	C₂³×C₃₁	—	4	4	no	—
172	C₂³×C₃₁	—	4	8	no	—
173	C₂³×C₃₁	—	4	2	no	—
174	C₂³×C₃₁	—	4	8	no	—
175	C₂³×C₃₁	—	4	2	no	—
176	C₂³×C₃₁	—	4	4	no	—
177	C₂³×C₃₁	—	4	8	no	—
178	C₂³×C₃₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
179	C₂³×C₃₁	C₄×D₄	1	8	yes	—
180	C₂³×C₃₁	#121	1	8	yes	—
181	C₂³×C₃₁	#124	1	4	yes	—
182	C₂³×C₃₁	#127	1	4	yes	—
183	C₂³×C₃₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂³×C₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂³×C₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂³×C₃₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
187	C₂³×C₃₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
188	C₂³×C₃₁	C₂×#41	1	2	yes	—
189	C₂³×C₃₁	C₂×#41	1	2	yes	—
190	C₂³×C₃₁	C₂×#41	1	4	yes	—
191	D₄×C₃₁	—	4	32	no	—
192	D₄×C₃₁	—	4	16	no	—
193	C₂×C₄×C₃₁	—	2	64	no	—
194	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
196	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
198	C₂×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
199	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
202	C₂×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
203	C₂×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
204	C₂×C₄×C₃₁	—	2	32	no	—
205	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
207	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
208	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
209	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
210	C₂×C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
211	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
212	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
213	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
214	C₂×C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
215	C₂×C₄×C₃₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
216	C₂×C₄×C₃₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
217	C₂×C₄×C₃₁	C₄×D₄	1	8	yes	—
218	C₂×C₄×C₃₁	#120	1	4	yes	—
219	C₂×C₄×C₃₁	#121	1	8	yes	—
220	C₂×C₄×C₃₁	#121	1	16	yes	complemented
221	C₂×C₄×C₃₁	#123	1	4	yes	—
222	C₂²×#121	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic
223	C₂³×C₄²	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
224	C₂×#390	C₂×C₃₁	1	2	yes	complemented
225	C₂×#386	C₂×C₃₁	1	4	yes	complemented
226	C₂×#380	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
227	#1437	C₂×C₃₁	1	4	yes	complemented
228	C₄⋊#95	C₂×C₃₁	1	2	yes	complemented
229	C₂²×C₃₁	—	2	8	no	—
230	C₂²×C₃₁	—	2	8	no	—
231	C₂²×C₃₁	—	2	8	no	—
232	C₂²×C₃₁	—	2	8	no	—
233	C₂²×C₃₁	—	2	4	no	—
234	C₂²×C₃₁	—	2	4	no	—
235	C₂²×C₃₁	—	2	16	no	—
236	C₂²×C₃₁	—	4	4	no	—
237	C₂²×C₃₁	—	4	4	no	—
238	C₂²×C₃₁	—	4	4	no	—
239	C₂²×C₃₁	—	4	16	no	—
240	C₂²×C₃₁	—	8	4	no	—
241	C₂²×C₃₁	—	8	4	no	—
242	C₂²×C₃₁	—	8	4	no	—
243	C₂²×C₃₁	—	8	4	no	—
244	C₂²×C₃₁	#390	1	8	yes	complemented
245	C₂²×C₃₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₃₁	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
247	C₂²×C₃₁	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
248	C₂²×C₃₁	C₄×#41	1	2	yes	—
249	C₂²×C₃₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₃₁	C₂×#121	1	2	yes	—
251	C₂²×C₃₁	C₂×#121	1	4	yes	—
252	C₂²×C₃₁	C₂×#121	1	2	yes	—
253	C₂²×C₃₁	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₃₁	#525	1	4	yes	—
255	C₂²×C₃₁	#525	1	2	yes	—
256	C₂²×C₃₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₃₁	#529	1	4	yes	—
258	C₂²×C₃₁	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₃₁	#532	1	2	yes	—
260	C₂²×C₃₁	#532	1	4	yes	—
261	C₄×C₃₁	—	2	16	no	—
262	C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
263	C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
264	C₄×C₃₁	—	8	4	no	—
265	C₄×C₃₁	#386	1	8	yes	complemented
266	C₂³×D₄	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
267	C₂³×D₄	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
268	C₂⁴×C₄	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
269	C₂⁴×C₄	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
270	C₂×#121	—	2	4	no	—
271	C₂×#121	—	2	4	no	—
272	C₂×#121	C₄×C₃₁	1	8	yes	complemented
273	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
274	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃₁	1	8	yes	—
276	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
277	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
278	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
279	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
280	C₂²×C₄²	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
281	C₂²×C₄²	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
282	#390	—	2	8	no	—
283	#386	—	2	16	no	—
284	#380	—	2	4	no	—
285	C₂×#95	C₂²×C₃₁	1	8	yes	—
286	C₂×#95	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
287	C₂×C₃₁	—	2	8	no	—
288	C₂×C₃₁	—	8	4	no	—
289	C₂×C₃₁	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₃₁	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₃₁	#2297	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₃₁	C₄×#121	1	4	yes	—
293	C₂×C₃₁	#2847	1	2	yes	—
294	C₂×C₃₁	#2850	1	2	yes	—
295	C₂×C₃₁	#2854	1	2	yes	—
296	C₂×C₃₁	#2856	1	2	yes	—
297	C₂⁵	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
298	C₂⁵	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
300	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
301	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
302	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
303	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
304	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
305	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
306	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
307	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₃₁	1	8	yes	—
308	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₃₁	1	4	yes	complemented
309	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
312	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
314	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₃₁	1	4	yes	—
316	C₂³×C₄	D₄×C₃₁	1	4	yes	—
317	C₂³×C₄	D₄×C₃₁	1	4	yes	—
318	C₂³×C₄	D₄×C₃₁	1	8	yes	complemented
319	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	4	yes	—
320	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
321	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
322	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	4	yes	—
323	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
324	#121	—	2	32	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₃₁	1	4	yes	complemented
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₃₁	1	8	yes	complemented
339	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
340	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
341	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
342	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
343	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
344	C₂×C₄²	D₄×C₃₁	1	8	yes	complemented
345	#95	—	2	4	no	—
346	#95	—	2	16	no	—
347	C₃₁	#14698	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
348	C₂⁴	—	2	2	no	—
349	C₂⁴	—	2	2	no	—
350	C₂⁴	—	2	4	no	—
351	C₂⁴	—	2	4	no	—
352	C₂⁴	—	2	4	no	—
353	C₂⁴	—	2	2	no	—
354	C₂⁴	—	2	2	no	—
355	C₂⁴	—	2	8	no	—
356	C₂⁴	—	2	4	no	—
357	C₂⁴	—	2	4	no	—
358	C₂⁴	C₂²×C₄×C₃₁	1	4	yes	—
359	C₂⁴	C₂²×C₄×C₃₁	1	2	yes	—
360	C₂⁴	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
361	C₂⁴	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
362	C₂⁴	C₂×D₄×C₃₁	1	4	yes	—
363	C₂⁴	#41×C₃₁	1	4	yes	—
364	C₂⁴	C₂⁴×C₃₁	1	1	yes	characteristic
365	C₂×D₄	—	2	16	no	—
366	C₂×D₄	—	2	32	no	—
367	C₂×D₄	—	2	8	no	—
368	C₂×D₄	—	2	16	no	—
369	C₂×D₄	—	4	16	no	—
370	C₂×D₄	—	4	8	no	—
371	C₂×D₄	—	4	8	no	—
372	C₂×D₄	—	4	4	no	—
373	C₂×D₄	—	4	8	no	—
374	C₂×D₄	—	4	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
399	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₃₁	1	16	yes	complemented
400	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₃₁	1	4	yes	—
401	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₃₁	1	2	yes	—
402	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₃₁	1	2	yes	—
403	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
404	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
405	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	8	yes	—
406	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	8	yes	—
407	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
408	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
409	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	4	yes	—
410	C₂²×C₄	#41×C₃₁	1	8	yes	—
411	C₂²×C₄	#41×C₃₁	1	4	yes	—
412	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
413	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
417	C₄²	—	2	16	no	—
418	C₄²	—	2	16	no	—
419	C₂³	—	2	4	no	—
420	C₂³	—	2	4	no	—
421	C₂³	—	2	2	no	—
422	C₂³	—	2	8	no	—
423	C₂³	—	2	4	no	—
424	C₂³	—	2	2	no	—
425	C₂³	—	2	4	no	—
426	C₂³	—	2	8	no	—
427	C₂³	—	2	8	no	—
428	C₂³	—	2	4	no	—
429	C₂³	—	2	8	no	—
430	C₂³	—	2	4	no	—
431	C₂³	—	2	8	no	—
432	C₂³	—	2	8	no	—
433	C₂³	—	2	8	no	—
434	C₂³	—	4	2	no	—
435	C₂³	—	4	8	no	—
436	C₂³	—	4	4	no	—
437	C₂³	—	4	4	no	—
438	C₂³	—	4	2	no	—
439	C₂³	—	4	4	no	—
440	C₂³	—	4	8	no	—
441	C₂³	—	4	2	no	—
442	C₂³	—	4	8	no	—
443	C₂³	—	4	2	no	—
444	C₂³	—	4	4	no	—
445	C₂³	—	4	8	no	—
446	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	1	4	yes	—
447	C₂³	C₄×D₄×C₃₁	1	8	yes	—
448	C₂³	C₃₁×#121	1	8	yes	—
449	C₂³	C₃₁×#124	1	4	yes	—
450	C₂³	C₃₁×#127	1	4	yes	—
451	C₂³	C₂³×C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
452	C₂³	C₂²×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
453	C₂³	C₂²×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
454	C₂³	C₂²×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
455	C₂³	C₂²×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
456	C₂³	C₂×#41×C₃₁	1	2	yes	—
457	C₂³	C₂×#41×C₃₁	1	2	yes	—
458	C₂³	C₂×#41×C₃₁	1	4	yes	—
459	D₄	—	4	32	no	—
460	D₄	—	4	16	no	—
461	C₂×C₄	—	2	64	no	—
462	C₂×C₄	—	2	4	no	—
463	C₂×C₄	—	2	8	no	—
464	C₂×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂×C₄	—	2	8	no	—
466	C₂×C₄	—	2	8	no	—
467	C₂×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄	—	2	8	no	—
470	C₂×C₄	—	2	8	no	—
471	C₂×C₄	—	2	8	no	—
472	C₂×C₄	—	2	32	no	—
473	C₂×C₄	—	2	4	no	—
474	C₂×C₄	—	2	8	no	—
475	C₂×C₄	—	4	4	no	—
476	C₂×C₄	—	4	2	no	—
477	C₂×C₄	—	4	2	no	—
478	C₂×C₄	—	4	8	no	—
479	C₂×C₄	—	4	4	no	—
480	C₂×C₄	—	4	4	no	—
481	C₂×C₄	—	4	4	no	—
482	C₂×C₄	—	4	8	no	—
483	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	1	4	yes	—
484	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	1	4	yes	—
485	C₂×C₄	C₄×D₄×C₃₁	1	8	yes	—
486	C₂×C₄	C₃₁×#120	1	4	yes	—
487	C₂×C₄	C₃₁×#121	1	8	yes	—
488	C₂×C₄	C₃₁×#121	1	16	yes	complemented
489	C₂×C₄	C₃₁×#123	1	4	yes	—
490	C₂²	—	2	8	no	—
491	C₂²	—	2	8	no	—
492	C₂²	—	2	8	no	—
493	C₂²	—	2	8	no	—
494	C₂²	—	2	4	no	—
495	C₂²	—	2	4	no	—
496	C₂²	—	2	16	no	—
497	C₂²	—	4	4	no	—
498	C₂²	—	4	4	no	—
499	C₂²	—	4	4	no	—
500	C₂²	—	4	16	no	—
501	C₂²	—	8	4	no	—
502	C₂²	—	8	4	no	—
503	C₂²	—	8	4	no	—
504	C₂²	—	8	4	no	—
505	C₂²	C₃₁×#390	1	8	yes	complemented
506	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
507	C₂²	C₂×C₄×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
508	C₂²	C₂×C₄×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
509	C₂²	C₄×#41×C₃₁	1	2	yes	—
510	C₂²	C₂×C₃₁×#120	1	1	yes	characteristic
511	C₂²	C₂×C₃₁×#121	1	2	yes	—
512	C₂²	C₂×C₃₁×#121	1	4	yes	—
513	C₂²	C₂×C₃₁×#121	1	2	yes	—
514	C₂²	C₂×C₃₁×#123	1	1	yes	characteristic
515	C₂²	C₃₁×#525	1	4	yes	—
516	C₂²	C₃₁×#525	1	2	yes	—
517	C₂²	C₂×C₃₁×#124	1	1	yes	characteristic
518	C₂²	C₃₁×#529	1	4	yes	—
519	C₂²	C₂×C₃₁×#127	1	1	yes	characteristic
520	C₂²	C₃₁×#532	1	2	yes	—
521	C₂²	C₃₁×#532	1	4	yes	—
522	C₄	—	2	16	no	—
523	C₄	—	2	4	no	—
524	C₄	—	4	4	no	—
525	C₄	—	8	4	no	—
526	C₄	C₃₁×#386	1	8	yes	complemented
527	C₂	—	2	8	no	—
528	C₂	—	8	4	no	—
529	C₂	C₂×C₃₁×#386	1	1	yes	characteristic
530	C₂	C₂×C₃₁×#390	1	1	yes	characteristic
531	C₂	C₃₁×#2297	1	1	yes	characteristic
532	C₂	C₄×C₃₁×#121	1	4	yes	—
533	C₂	C₃₁×#2847	1	2	yes	—
534	C₂	C₃₁×#2850	1	2	yes	—
535	C₂	C₃₁×#2854	1	2	yes	—
536	C₂	C₃₁×#2856	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴×C₃₁	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂³×C₄×C₃₁
Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁴×C₃₁
prime radical	C₂²×C₃₁×#121	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₃₁ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂³×C₄²×C₃₁	C₂	semidirect
3. C₂×C₃₁×#390	C₂	semidirect
4. C₂×C₃₁×#386	C₂	semidirect
5. C₂×C₃₁×#380	C₂	semidirect
6. C₃₁×#1437	C₂	semidirect
7. C₃₁×C₄⋊#95	C₂	semidirect
14. C₂×C₃₁×#121	C₄	semidirect
40. C₂²×D₄×C₃₁	C₂×C₄	semidirect
50. C₂³×C₄×C₃₁	D₄	semidirect
62. C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂×C₄	semidirect
70. C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	C₂×C₄	semidirect
76. C₂×C₄²×C₃₁	D₄	semidirect
130. C₂²×C₄×C₃₁	C₂²⋊C₄	semidirect
150. #14698	C₃₁	direct (N × H)
220. C₂×C₄×C₃₁	#121	semidirect
223. C₂³×C₄²	C₂×C₃₁	semidirect
224. C₂×#390	C₂×C₃₁	semidirect
225. C₂×#386	C₂×C₃₁	semidirect
226. C₂×#380	C₂×C₃₁	semidirect
227. #1437	C₂×C₃₁	semidirect
228. C₄⋊#95	C₂×C₃₁	semidirect
244. C₂²×C₃₁	#390	semidirect
265. C₄×C₃₁	#386	semidirect
272. C₂×#121	C₄×C₃₁	semidirect
308. C₂²×D₄	C₂×C₄×C₃₁	semidirect
318. C₂³×C₄	D₄×C₃₁	semidirect
330. C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₃₁	semidirect
338. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₃₁	semidirect
344. C₂×C₄²	D₄×C₃₁	semidirect
347. C₃₁	#14698	direct (N × H)
399. C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₃₁	semidirect
488. C₂×C₄	C₃₁×#121	semidirect
505. C₂²	C₃₁×#390	semidirect
526. C₄	C₃₁×#386	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₃₁×#121	2
C₂³×C₄²×C₃₁	2
C₂×C₃₁×#390	2
C₂×C₃₁×#386	2
C₂×C₃₁×#380	2
C₃₁×#1437	2
C₃₁×C₄⋊#95	2
#14698	31

Subgroups — C31×#14698 #21471457

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃₁×#14698 #21471457