Subgroups — C₃₁×#14702 #21471461

Order 7936.

2734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 468 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₃₁×C₂²⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×C₄²×C₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₃₁×#391	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₃₁×#380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₃₁×#1436	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₃₁×C₄⋊#95	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₃₁×C₂²⋊#95	C₂	1	4	yes	maximal
8	C₂³×Q₈×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂⁴×C₄×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂⁴×C₄×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₃₁×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
12	C₂×C₃₁×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
13	C₂×C₃₁×C₂²⋊Q₈	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂²×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₂²⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₂²⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄²×C₃₁	—	2	4	no	—
20	C₂²×C₄²×C₃₁	—	2	8	no	—
21	C₂²×C₄²×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄²×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
23	C₃₁×#391	—	2	8	no	—
24	C₃₁×#380	—	2	4	no	—
25	C₂×C₃₁×#95	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂×C₃₁×#95	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂×C₃₁×#95	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂⁵×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
30	C₂²×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
31	C₂²×Q₈×C₃₁	—	2	4	no	—
32	C₂²×Q₈×C₃₁	—	2	4	no	—
33	C₂²×Q₈×C₃₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
34	C₂³×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
35	C₂³×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
36	C₂³×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
37	C₂³×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
38	C₂³×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
39	C₂³×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
40	C₂³×C₄×C₃₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂³×C₄×C₃₁	D₄	1	4	yes	—
42	C₂³×C₄×C₃₁	D₄	1	4	yes	—
43	C₂³×C₄×C₃₁	Q₈	1	8	yes	complemented
44	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₃₁×C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
51	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
59	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
60	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
61	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
62	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
63	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
64	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
65	C₂×C₄²×C₃₁	—	2	32	no	—
66	C₂×C₄²×C₃₁	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄²×C₃₁	—	2	8	no	—
68	C₂×C₄²×C₃₁	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄²×C₃₁	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄²×C₃₁	D₄	1	8	yes	—
71	C₃₁×#95	—	2	4	no	—
72	C₃₁×#95	—	2	16	no	—
73	C₃₁×#95	—	2	16	no	—
74	C₂⁴×C₃₁	—	2	2	no	—
75	C₂⁴×C₃₁	—	2	2	no	—
76	C₂⁴×C₃₁	—	2	4	no	—
77	C₂⁴×C₃₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂⁴×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₂⁴×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂⁴×C₃₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
81	C₂⁴×C₃₁	#41	1	4	yes	—
82	C₂⁴×C₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
83	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	8	no	—
84	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	16	no	—
85	C₂×Q₈×C₃₁	—	4	4	no	—
86	C₂×Q₈×C₃₁	—	4	8	no	—
87	C₂×Q₈×C₃₁	—	4	4	no	—
88	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	16	no	—
89	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	32	no	—
90	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	16	no	—
91	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	16	no	—
92	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	16	no	—
99	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
100	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	16	no	—
101	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	32	no	—
102	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
103	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
109	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
113	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
114	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₄×C₃₁	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
116	C₂²×C₄×C₃₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
117	C₂²×C₄×C₃₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
118	C₂²×C₄×C₃₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₃₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
123	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×Q₈	1	8	yes	—
127	C₂²×C₄×C₃₁	#41	1	8	yes	—
128	C₂²×C₄×C₃₁	#41	1	4	yes	—
129	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
130	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	16	no	—
131	C₄⋊C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
132	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	16	no	—
133	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
134	C₄²×C₃₁	—	2	16	no	—
135	C₄²×C₃₁	—	2	16	no	—
136	#14702	C₃₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
137	C₂³×C₃₁	—	2	4	no	—
138	C₂³×C₃₁	—	2	4	no	—
139	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
140	C₂³×C₃₁	—	2	4	no	—
141	C₂³×C₃₁	—	2	8	no	—
142	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
143	C₂³×C₃₁	—	2	4	no	—
144	C₂³×C₃₁	—	2	8	no	—
145	C₂³×C₃₁	—	2	8	no	—
146	C₂³×C₃₁	—	2	4	no	—
147	C₂³×C₃₁	—	2	8	no	—
148	C₂³×C₃₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
149	C₂³×C₃₁	C₄×Q₈	1	8	yes	—
150	C₂³×C₃₁	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
151	C₂³×C₃₁	#124	1	4	yes	—
152	C₂³×C₃₁	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
153	C₂³×C₃₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂³×C₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂³×C₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂³×C₃₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
157	C₂³×C₃₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
158	C₂³×C₃₁	C₂×#41	1	2	yes	—
159	C₂³×C₃₁	C₂×#41	1	2	yes	—
160	C₂³×C₃₁	C₂×#41	1	4	yes	—
161	Q₈×C₃₁	—	4	16	no	—
162	C₂×C₄×C₃₁	—	2	64	no	—
163	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
165	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
168	C₂×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
169	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
171	C₂×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
172	C₂×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
173	C₂×C₄×C₃₁	—	2	32	no	—
174	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
177	C₂×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
178	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
179	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
180	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
181	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
182	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
183	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
184	C₂×C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
185	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
186	C₂×C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
187	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
188	C₂×C₄×C₃₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
189	C₂×C₄×C₃₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
190	C₂×C₄×C₃₁	C₄×D₄	1	8	yes	—
191	C₂×C₄×C₃₁	#120	1	4	yes	—
192	C₂×C₄×C₃₁	#121	1	8	yes	—
193	C₂×C₄×C₃₁	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	complemented
194	C₂×C₄×C₃₁	#123	1	4	yes	—
195	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic
196	C₂³×C₄²	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic
197	C₂×#391	C₂×C₃₁	1	2	yes	complemented
198	C₂×#380	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic
199	#1436	C₂×C₃₁	1	4	yes	complemented
200	C₄⋊#95	C₂×C₃₁	1	2	yes	complemented
201	C₂²⋊#95	C₂×C₃₁	1	4	yes	—
202	C₂²×C₃₁	—	2	8	no	—
203	C₂²×C₃₁	—	2	8	no	—
204	C₂²×C₃₁	—	2	8	no	—
205	C₂²×C₃₁	—	2	8	no	—
206	C₂²×C₃₁	—	2	4	no	—
207	C₂²×C₃₁	—	2	4	no	—
208	C₂²×C₃₁	—	2	16	no	—
209	C₂²×C₃₁	#391	1	8	yes	complemented
210	C₂²×C₃₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₃₁	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
212	C₂²×C₃₁	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
213	C₂²×C₃₁	C₄×#41	1	2	yes	—
214	C₂²×C₃₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₃₁	C₂×#121	1	2	yes	—
216	C₂²×C₃₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
217	C₂²×C₃₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
218	C₂²×C₃₁	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₃₁	#525	1	4	yes	—
220	C₂²×C₃₁	#525	1	2	yes	—
221	C₂²×C₃₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₃₁	#529	1	4	yes	—
223	C₂²×C₃₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₃₁	#532	1	2	yes	—
225	C₂²×C₃₁	#533	1	4	yes	—
226	C₄×C₃₁	—	2	16	no	—
227	C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
228	C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
229	C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
230	C₄×C₃₁	—	8	4	no	—
231	C₄×C₃₁	#386	1	8	yes	—
232	C₂³×Q₈	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
233	C₂⁴×C₄	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
234	C₂⁴×C₄	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
236	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
237	C₂×C₂²⋊Q₈	C₄×C₃₁	1	8	yes	complemented
238	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
241	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
242	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
243	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
244	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
245	C₂²×C₄²	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄²	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
247	#391	—	2	8	no	—
248	#380	—	2	4	no	—
249	C₂×#95	C₂²×C₃₁	1	8	yes	—
250	C₂×#95	C₂²×C₃₁	1	8	yes	—
251	C₂×#95	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
252	C₂×C₃₁	—	2	8	no	—
253	C₂×C₃₁	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₃₁	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₃₁	#2297	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₃₁	C₄×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
257	C₂×C₃₁	#2848	1	2	yes	—
258	C₂×C₃₁	#2850	1	2	yes	—
259	C₂×C₃₁	#2855	1	2	yes	—
260	C₂×C₃₁	#2857	1	2	yes	—
261	C₂⁵	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
263	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
264	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
265	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
266	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₃₁	1	4	yes	complemented
267	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
270	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
272	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₃₁	1	4	yes	—
274	C₂³×C₄	D₄×C₃₁	1	4	yes	—
275	C₂³×C₄	D₄×C₃₁	1	4	yes	—
276	C₂³×C₄	Q₈×C₃₁	1	8	yes	complemented
277	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	4	yes	—
278	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
279	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
280	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
281	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	4	yes	—
282	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
283	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₃₁	1	4	yes	complemented
292	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₃₁	1	8	yes	complemented
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₃₁	1	8	yes	—
298	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
299	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
301	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄²	D₄×C₃₁	1	8	yes	—
304	#95	—	2	4	no	—
305	#95	—	2	16	no	—
306	#95	—	2	16	no	—
307	C₃₁	#14702	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
308	C₂⁴	—	2	2	no	—
309	C₂⁴	—	2	2	no	—
310	C₂⁴	—	2	4	no	—
311	C₂⁴	C₂²×C₄×C₃₁	1	2	yes	—
312	C₂⁴	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
313	C₂⁴	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
314	C₂⁴	C₂×Q₈×C₃₁	1	4	yes	—
315	C₂⁴	#41×C₃₁	1	4	yes	—
316	C₂⁴	C₂⁴×C₃₁	1	1	yes	characteristic
317	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
318	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
319	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
320	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
321	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
349	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₃₁	1	16	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₃₁	1	4	yes	—
351	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₃₁	1	4	yes	—
352	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₃₁	1	2	yes	—
353	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₃₁	1	2	yes	—
354	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
355	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
356	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	8	yes	—
357	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
358	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
359	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	4	yes	—
360	C₂²×C₄	C₂×Q₈×C₃₁	1	8	yes	—
361	C₂²×C₄	#41×C₃₁	1	8	yes	—
362	C₂²×C₄	#41×C₃₁	1	4	yes	—
363	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
364	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
365	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
366	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
367	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
368	C₄²	—	2	16	no	—
369	C₄²	—	2	16	no	—
370	C₂³	—	2	4	no	—
371	C₂³	—	2	4	no	—
372	C₂³	—	2	2	no	—
373	C₂³	—	2	4	no	—
374	C₂³	—	2	8	no	—
375	C₂³	—	2	2	no	—
376	C₂³	—	2	4	no	—
377	C₂³	—	2	8	no	—
378	C₂³	—	2	8	no	—
379	C₂³	—	2	4	no	—
380	C₂³	—	2	8	no	—
381	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	1	4	yes	—
382	C₂³	C₄×Q₈×C₃₁	1	8	yes	—
383	C₂³	C₃₁×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
384	C₂³	C₃₁×#124	1	4	yes	—
385	C₂³	C₃₁×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
386	C₂³	C₂³×C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
387	C₂³	C₂²×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
388	C₂³	C₂²×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
389	C₂³	C₂²×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
390	C₂³	C₂²×Q₈×C₃₁	1	2	yes	—
391	C₂³	C₂×#41×C₃₁	1	2	yes	—
392	C₂³	C₂×#41×C₃₁	1	2	yes	—
393	C₂³	C₂×#41×C₃₁	1	4	yes	—
394	Q₈	—	4	16	no	—
395	C₂×C₄	—	2	64	no	—
396	C₂×C₄	—	2	4	no	—
397	C₂×C₄	—	2	8	no	—
398	C₂×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂×C₄	—	2	4	no	—
400	C₂×C₄	—	2	8	no	—
401	C₂×C₄	—	2	8	no	—
402	C₂×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄	—	2	8	no	—
404	C₂×C₄	—	2	8	no	—
405	C₂×C₄	—	2	8	no	—
406	C₂×C₄	—	2	32	no	—
407	C₂×C₄	—	2	4	no	—
408	C₂×C₄	—	2	4	no	—
409	C₂×C₄	—	2	8	no	—
410	C₂×C₄	—	2	8	no	—
411	C₂×C₄	—	4	2	no	—
412	C₂×C₄	—	4	4	no	—
413	C₂×C₄	—	4	2	no	—
414	C₂×C₄	—	4	4	no	—
415	C₂×C₄	—	4	4	no	—
416	C₂×C₄	—	4	4	no	—
417	C₂×C₄	—	4	8	no	—
418	C₂×C₄	—	4	4	no	—
419	C₂×C₄	—	4	8	no	—
420	C₂×C₄	—	4	4	no	—
421	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	1	4	yes	—
422	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	1	4	yes	—
423	C₂×C₄	C₄×D₄×C₃₁	1	8	yes	—
424	C₂×C₄	C₃₁×#120	1	4	yes	—
425	C₂×C₄	C₃₁×#121	1	8	yes	—
426	C₂×C₄	C₃₁×C₂²⋊Q₈	1	16	yes	complemented
427	C₂×C₄	C₃₁×#123	1	4	yes	—
428	C₂²	—	2	8	no	—
429	C₂²	—	2	8	no	—
430	C₂²	—	2	8	no	—
431	C₂²	—	2	8	no	—
432	C₂²	—	2	4	no	—
433	C₂²	—	2	4	no	—
434	C₂²	—	2	16	no	—
435	C₂²	C₃₁×#391	1	8	yes	complemented
436	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
437	C₂²	C₂×C₄×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
438	C₂²	C₂×C₄×Q₈×C₃₁	1	2	yes	—
439	C₂²	C₄×#41×C₃₁	1	2	yes	—
440	C₂²	C₂×C₃₁×#120	1	1	yes	characteristic
441	C₂²	C₂×C₃₁×#121	1	2	yes	—
442	C₂²	C₂×C₃₁×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
443	C₂²	C₂×C₃₁×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
444	C₂²	C₂×C₃₁×#123	1	1	yes	characteristic
445	C₂²	C₃₁×#525	1	4	yes	—
446	C₂²	C₃₁×#525	1	2	yes	—
447	C₂²	C₂×C₃₁×#124	1	1	yes	characteristic
448	C₂²	C₃₁×#529	1	4	yes	—
449	C₂²	C₂×C₃₁×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
450	C₂²	C₃₁×#532	1	2	yes	—
451	C₂²	C₃₁×#533	1	4	yes	—
452	C₄	—	2	16	no	—
453	C₄	—	2	4	no	—
454	C₄	—	4	4	no	—
455	C₄	—	4	4	no	—
456	C₄	—	8	4	no	—
457	C₄	C₃₁×#386	1	8	yes	—
458	C₂	—	2	8	no	—
459	C₂	C₂×C₃₁×#386	1	1	yes	characteristic
460	C₂	C₂×C₃₁×#391	1	1	yes	characteristic
461	C₂	C₃₁×#2297	1	1	yes	characteristic
462	C₂	C₄×C₃₁×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
463	C₂	C₃₁×#2848	1	2	yes	—
464	C₂	C₃₁×#2850	1	2	yes	—
465	C₂	C₃₁×#2855	1	2	yes	—
466	C₂	C₃₁×#2857	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴×C₃₁	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂³×C₄×C₃₁
Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁴×C₃₁
prime radical	C₂⁵×C₃₁	C₂³
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₃₁ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×C₃₁×#391	C₂	semidirect
5. C₃₁×#1436	C₂	semidirect
6. C₃₁×C₄⋊#95	C₂	semidirect
13. C₂×C₃₁×C₂²⋊Q₈	C₄	semidirect
33. C₂²×Q₈×C₃₁	C₂×C₄	semidirect
43. C₂³×C₄×C₃₁	Q₈	semidirect
58. C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂×C₄	semidirect
59. C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂×C₄	semidirect
136. #14702	C₃₁	direct (N × H)
193. C₂×C₄×C₃₁	C₂²⋊Q₈	semidirect
197. C₂×#391	C₂×C₃₁	semidirect
199. #1436	C₂×C₃₁	semidirect
200. C₄⋊#95	C₂×C₃₁	semidirect
209. C₂²×C₃₁	#391	semidirect
237. C₂×C₂²⋊Q₈	C₄×C₃₁	semidirect
266. C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₃₁	semidirect
276. C₂³×C₄	Q₈×C₃₁	semidirect
291. C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₃₁	semidirect
292. C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₃₁	semidirect
307. C₃₁	#14702	direct (N × H)
426. C₂×C₄	C₃₁×C₂²⋊Q₈	semidirect
435. C₂²	C₃₁×#391	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₃₁×C₂²⋊Q₈	2
C₂³×C₄²×C₃₁	2
C₂×C₃₁×#391	2
C₂×C₃₁×#380	2
C₃₁×#1436	2
C₃₁×C₄⋊#95	2
C₃₁×C₂²⋊#95	2
#14702	31

Subgroups — C31×#14702 #21471461

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃₁×#14702 #21471461