Subgroups — C₃₁×#14757 #21471516

Order 7936.

3510 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 468 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₃₁×#121	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
2	C₂×C₃₁×#392	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₃₁×#386	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	C₂²×C₃₁×#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₃₁×#1444	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₃₁×#1439	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	C₃₁×#1438	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	C₂³×D₄×C₃₁	C₂²	1	3	yes	—
9	C₂³×D₄×C₃₁	C₂²	1	3	yes	—
10	C₂⁴×C₄×C₃₁	C₂²	1	3	yes	—
11	C₂×C₃₁×#121	—	2	24	no	—
12	C₂×C₃₁×#121	—	2	12	no	—
13	C₂²×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	3	yes	—
14	C₂²×C₂²⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	3	yes	—
15	C₂²×C₂²⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	6	yes	—
16	C₂²×C₂²⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₂²⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	3	yes	—
18	C₃₁×#392	—	2	4	no	—
19	C₃₁×#386	—	2	12	no	—
20	C₂×C₃₁×#95	—	2	4	no	—
21	C₂×C₃₁×#95	C₂²	1	3	yes	—
22	C₂×C₃₁×#95	C₂²	1	3	yes	—
23	C₂×C₃₁×#95	C₂²	1	3	yes	—
24	C₂×C₃₁×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂⁵×C₃₁	C₂³	1	3	yes	—
26	C₂⁵×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×D₄×C₃₁	—	2	12	no	—
28	C₂²×D₄×C₃₁	—	2	12	no	—
29	C₂²×D₄×C₃₁	—	2	12	no	—
30	C₂²×D₄×C₃₁	—	2	6	no	—
31	C₂²×D₄×C₃₁	—	2	6	no	—
32	C₂²×D₄×C₃₁	—	2	6	no	—
33	C₂²×D₄×C₃₁	—	2	6	no	—
34	C₂²×D₄×C₃₁	—	2	6	no	—
35	C₂²×D₄×C₃₁	—	4	6	no	—
36	C₂²×D₄×C₃₁	D₄	1	12	yes	complemented
37	C₂³×C₄×C₃₁	—	2	12	no	—
38	C₂³×C₄×C₃₁	—	2	6	no	—
39	C₂³×C₄×C₃₁	—	2	6	no	—
40	C₂³×C₄×C₃₁	—	4	6	no	—
41	C₂³×C₄×C₃₁	D₄	1	12	yes	complemented
42	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	3	yes	—
45	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	3	yes	—
46	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	3	yes	—
47	C₃₁×#121	—	2	96	no	—
48	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	12	no	—
49	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	6	no	—
50	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	12	no	—
51	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	12	no	—
52	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	12	no	—
53	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	6	no	—
54	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	6	no	—
55	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	6	no	—
56	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	6	no	—
57	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	6	no	—
58	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	4	6	no	—
59	C₃₁×#95	—	2	6	no	—
60	C₃₁×#95	—	2	6	no	—
61	C₃₁×#95	—	2	6	no	—
62	C₃₁×#95	D₄	1	4	yes	complemented
63	C₂⁴×C₃₁	—	2	1	no	—
64	C₂⁴×C₃₁	—	2	3	no	—
65	C₂⁴×C₃₁	—	2	3	no	—
66	C₂⁴×C₃₁	—	2	1	no	—
67	C₂⁴×C₃₁	—	2	3	no	—
68	C₂⁴×C₃₁	—	2	6	no	—
69	C₂⁴×C₃₁	—	2	6	no	—
70	C₂⁴×C₃₁	—	2	3	no	—
71	C₂⁴×C₃₁	—	2	3	no	—
72	C₂⁴×C₃₁	—	2	3	no	—
73	C₂⁴×C₃₁	—	2	6	no	—
74	C₂⁴×C₃₁	—	2	6	no	—
75	C₂⁴×C₃₁	—	2	3	no	—
76	C₂⁴×C₃₁	—	2	3	no	—
77	C₂⁴×C₃₁	C₂×D₄	1	6	yes	—
78	C₂⁴×C₃₁	C₂×D₄	1	6	yes	—
79	C₂⁴×C₃₁	C₂×D₄	1	6	yes	—
80	C₂⁴×C₃₁	#41	1	2	yes	—
81	C₂⁴×C₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
82	C₂×D₄×C₃₁	—	2	24	no	—
83	C₂×D₄×C₃₁	—	2	48	no	—
84	C₂×D₄×C₃₁	—	2	24	no	—
85	C₂×D₄×C₃₁	—	4	24	no	—
86	C₂×D₄×C₃₁	—	4	24	no	—
87	C₂×D₄×C₃₁	—	4	12	no	—
88	C₂×D₄×C₃₁	—	4	12	no	—
89	C₂×D₄×C₃₁	—	4	24	no	—
90	C₂×D₄×C₃₁	—	4	12	no	—
91	C₂×D₄×C₃₁	—	4	12	no	—
92	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	6	no	—
93	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	6	no	—
94	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	24	no	—
95	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	3	no	—
96	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	3	no	—
97	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	6	no	—
98	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	6	no	—
99	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	6	no	—
100	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	3	no	—
101	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	3	no	—
102	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	6	no	—
103	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	24	no	—
104	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	3	no	—
105	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	3	no	—
106	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
107	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	3	no	—
108	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	3	no	—
109	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
110	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	12	no	—
111	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	24	no	—
112	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	24	no	—
113	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	6	yes	—
114	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	6	yes	—
115	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	6	yes	—
116	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	6	yes	—
117	C₂²×C₄×C₃₁	#41	1	6	yes	—
118	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	24	no	—
119	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	48	no	—
120	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	4	12	no	—
121	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
122	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	4	12	no	—
123	#14757	C₃₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
124	C₂³×C₃₁	—	2	6	no	—
125	C₂³×C₃₁	—	2	6	no	—
126	C₂³×C₃₁	—	2	6	no	—
127	C₂³×C₃₁	—	2	6	no	—
128	C₂³×C₃₁	—	2	6	no	—
129	C₂³×C₃₁	—	2	12	no	—
130	C₂³×C₃₁	—	2	6	no	—
131	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
132	C₂³×C₃₁	—	2	6	no	—
133	C₂³×C₃₁	—	2	12	no	—
134	C₂³×C₃₁	—	2	6	no	—
135	C₂³×C₃₁	—	2	6	no	—
136	C₂³×C₃₁	—	2	12	no	—
137	C₂³×C₃₁	—	2	6	no	—
138	C₂³×C₃₁	—	4	3	no	—
139	C₂³×C₃₁	—	4	3	no	—
140	C₂³×C₃₁	—	4	6	no	—
141	C₂³×C₃₁	—	4	6	no	—
142	C₂³×C₃₁	—	4	3	no	—
143	C₂³×C₃₁	—	4	6	no	—
144	C₂³×C₃₁	—	4	3	no	—
145	C₂³×C₃₁	—	4	3	no	—
146	C₂³×C₃₁	—	4	6	no	—
147	C₂³×C₃₁	—	4	3	no	—
148	C₂³×C₃₁	—	4	6	no	—
149	C₂³×C₃₁	—	4	6	no	—
150	C₂³×C₃₁	—	4	6	no	—
151	C₂³×C₃₁	—	4	6	no	—
152	C₂³×C₃₁	—	4	6	no	—
153	C₂³×C₃₁	—	4	3	no	—
154	C₂³×C₃₁	—	4	3	no	—
155	C₂³×C₃₁	—	4	6	no	—
156	C₂³×C₃₁	#120	1	12	yes	—
157	C₂³×C₃₁	#121	1	12	yes	—
158	C₂³×C₃₁	#127	1	4	yes	—
159	C₂³×C₃₁	C₂²×D₄	1	3	yes	—
160	C₂³×C₃₁	C₂²×D₄	1	3	yes	—
161	C₂³×C₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂³×C₃₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
163	C₂³×C₃₁	C₂×#41	1	3	yes	—
164	C₂³×C₃₁	H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
165	C₂³×C₃₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
166	D₄×C₃₁	—	4	48	no	—
167	D₄×C₃₁	—	4	48	no	—
168	C₂×C₄×C₃₁	—	2	6	no	—
169	C₂×C₄×C₃₁	—	2	6	no	—
170	C₂×C₄×C₃₁	—	2	12	no	—
171	C₂×C₄×C₃₁	—	2	12	no	—
172	C₂×C₄×C₃₁	—	2	6	no	—
173	C₂×C₄×C₃₁	—	2	12	no	—
174	C₂×C₄×C₃₁	—	2	6	no	—
175	C₂×C₄×C₃₁	—	2	6	no	—
176	C₂×C₄×C₃₁	—	2	6	no	—
177	C₂×C₄×C₃₁	—	4	48	no	—
178	C₂×C₄×C₃₁	—	4	3	no	—
179	C₂×C₄×C₃₁	—	4	6	no	—
180	C₂×C₄×C₃₁	—	4	3	no	—
181	C₂×C₄×C₃₁	—	4	6	no	—
182	C₂×C₄×C₃₁	—	4	6	no	—
183	C₂×C₄×C₃₁	—	4	3	no	—
184	C₂×C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
185	C₂×C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
186	C₂×C₄×C₃₁	—	4	3	no	—
187	C₂×C₄×C₃₁	—	4	3	no	—
188	C₂×C₄×C₃₁	—	4	3	no	—
189	C₂×C₄×C₃₁	#121	1	12	yes	complemented
190	C₂²×#121	C₂×C₃₁	1	3	yes	complemented
191	C₂×#392	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
192	C₂×#386	C₂×C₃₁	1	3	yes	complemented
193	C₂²×#95	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
194	#1444	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
195	#1439	C₂×C₃₁	1	3	yes	complemented
196	#1438	C₂×C₃₁	1	3	yes	complemented
197	C₂²×C₃₁	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₃₁	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₃₁	—	2	12	no	—
200	C₂²×C₃₁	—	2	12	no	—
201	C₂²×C₃₁	—	2	12	no	—
202	C₂²×C₃₁	—	2	12	no	—
203	C₂²×C₃₁	—	4	6	no	—
204	C₂²×C₃₁	—	4	12	no	—
205	C₂²×C₃₁	—	4	6	no	—
206	C₂²×C₃₁	—	4	12	no	—
207	C₂²×C₃₁	—	4	6	no	—
208	C₂²×C₃₁	—	8	3	no	—
209	C₂²×C₃₁	—	8	3	no	—
210	C₂²×C₃₁	—	8	3	no	—
211	C₂²×C₃₁	—	8	6	no	—
212	C₂²×C₃₁	—	8	3	no	—
213	C₂²×C₃₁	—	8	6	no	—
214	C₂²×C₃₁	#392	1	8	yes	complemented
215	C₂²×C₃₁	C₂×#120	1	3	yes	—
216	C₂²×C₃₁	C₂×#121	1	3	yes	—
217	C₂²×C₃₁	C₂×#121	1	3	yes	—
218	C₂²×C₃₁	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₃₁	#532	1	3	yes	—
220	C₂²×C₃₁	#534	1	3	yes	—
221	C₂²×C₃₁	#537	1	3	yes	—
222	C₂²×C₃₁	D₄²	1	3	yes	—
223	C₂²×C₃₁	#546	1	6	yes	—
224	C₂²×C₃₁	#547	1	3	yes	—
225	C₂²×C₃₁	#548	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₃₁	#553	1	3	yes	—
227	C₄×C₃₁	—	2	12	no	—
228	C₄×C₃₁	—	4	6	no	—
229	C₄×C₃₁	—	4	6	no	—
230	C₄×C₃₁	—	8	1	no	—
231	C₄×C₃₁	—	8	1	no	—
232	C₂³×D₄	C₂²×C₃₁	1	3	yes	—
233	C₂³×D₄	C₂²×C₃₁	1	3	yes	—
234	C₂⁴×C₄	C₂²×C₃₁	1	3	yes	—
235	C₂×#121	—	2	24	no	—
236	C₂×#121	—	2	12	no	—
237	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃₁	1	3	yes	—
238	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃₁	1	3	yes	—
239	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃₁	1	6	yes	—
240	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃₁	1	3	yes	—
242	#392	—	2	4	no	—
243	#386	—	2	12	no	—
244	C₂×#95	—	2	4	no	—
245	C₂×#95	C₂²×C₃₁	1	3	yes	—
246	C₂×#95	C₂²×C₃₁	1	3	yes	—
247	C₂×#95	C₂²×C₃₁	1	3	yes	—
248	C₂×#95	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₃₁	—	2	8	no	—
250	C₂×C₃₁	—	8	6	no	—
251	C₂×C₃₁	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₃₁	#2410	1	3	yes	—
253	C₂×C₃₁	#2416	1	3	yes	—
254	C₂×C₃₁	#2430	1	3	yes	—
255	C₂×C₃₁	#2543	1	3	yes	—
256	C₂×C₃₁	#2656	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₃₁	#2856	1	1	yes	characteristic
258	C₂⁵	C₂³×C₃₁	1	3	yes	—
259	C₂⁵	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
261	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
262	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
263	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
264	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
265	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
266	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
267	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
268	C₂²×D₄	—	4	6	no	—
269	C₂²×D₄	D₄×C₃₁	1	12	yes	complemented
270	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
271	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
272	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
273	C₂³×C₄	—	4	6	no	—
274	C₂³×C₄	D₄×C₃₁	1	12	yes	complemented
275	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
276	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
277	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	3	yes	—
278	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	3	yes	—
279	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	3	yes	—
280	#121	—	2	96	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
292	#95	—	2	6	no	—
293	#95	—	2	6	no	—
294	#95	—	2	6	no	—
295	#95	D₄×C₃₁	1	4	yes	complemented
296	C₃₁	#14757	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
297	C₂⁴	—	2	1	no	—
298	C₂⁴	—	2	3	no	—
299	C₂⁴	—	2	3	no	—
300	C₂⁴	—	2	1	no	—
301	C₂⁴	—	2	3	no	—
302	C₂⁴	—	2	6	no	—
303	C₂⁴	—	2	6	no	—
304	C₂⁴	—	2	3	no	—
305	C₂⁴	—	2	3	no	—
306	C₂⁴	—	2	3	no	—
307	C₂⁴	—	2	6	no	—
308	C₂⁴	—	2	6	no	—
309	C₂⁴	—	2	3	no	—
310	C₂⁴	—	2	3	no	—
311	C₂⁴	C₂×D₄×C₃₁	1	6	yes	—
312	C₂⁴	C₂×D₄×C₃₁	1	6	yes	—
313	C₂⁴	C₂×D₄×C₃₁	1	6	yes	—
314	C₂⁴	#41×C₃₁	1	2	yes	—
315	C₂⁴	C₂⁴×C₃₁	1	1	yes	characteristic
316	C₂×D₄	—	2	24	no	—
317	C₂×D₄	—	2	48	no	—
318	C₂×D₄	—	2	24	no	—
319	C₂×D₄	—	4	24	no	—
320	C₂×D₄	—	4	24	no	—
321	C₂×D₄	—	4	12	no	—
322	C₂×D₄	—	4	12	no	—
323	C₂×D₄	—	4	24	no	—
324	C₂×D₄	—	4	12	no	—
325	C₂×D₄	—	4	12	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
344	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
345	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
346	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
347	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	6	yes	—
348	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	6	yes	—
349	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	6	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	6	yes	—
351	C₂²×C₄	#41×C₃₁	1	6	yes	—
352	C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
353	C₂²⋊C₄	—	2	48	no	—
354	C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
355	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
356	C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
357	C₂³	—	2	6	no	—
358	C₂³	—	2	6	no	—
359	C₂³	—	2	6	no	—
360	C₂³	—	2	6	no	—
361	C₂³	—	2	6	no	—
362	C₂³	—	2	12	no	—
363	C₂³	—	2	6	no	—
364	C₂³	—	2	2	no	—
365	C₂³	—	2	6	no	—
366	C₂³	—	2	12	no	—
367	C₂³	—	2	6	no	—
368	C₂³	—	2	6	no	—
369	C₂³	—	2	12	no	—
370	C₂³	—	2	6	no	—
371	C₂³	—	4	3	no	—
372	C₂³	—	4	3	no	—
373	C₂³	—	4	6	no	—
374	C₂³	—	4	6	no	—
375	C₂³	—	4	3	no	—
376	C₂³	—	4	6	no	—
377	C₂³	—	4	3	no	—
378	C₂³	—	4	3	no	—
379	C₂³	—	4	6	no	—
380	C₂³	—	4	3	no	—
381	C₂³	—	4	6	no	—
382	C₂³	—	4	6	no	—
383	C₂³	—	4	6	no	—
384	C₂³	—	4	6	no	—
385	C₂³	—	4	6	no	—
386	C₂³	—	4	3	no	—
387	C₂³	—	4	3	no	—
388	C₂³	—	4	6	no	—
389	C₂³	C₃₁×#120	1	12	yes	—
390	C₂³	C₃₁×#121	1	12	yes	—
391	C₂³	C₃₁×#127	1	4	yes	—
392	C₂³	C₂²×D₄×C₃₁	1	3	yes	—
393	C₂³	C₂²×D₄×C₃₁	1	3	yes	—
394	C₂³	C₂²×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
395	C₂³	C₂×#41×C₃₁	1	1	yes	characteristic
396	C₂³	C₂×#41×C₃₁	1	3	yes	—
397	C₂³	C₃₁×H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
398	C₂³	C₃₁×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
399	D₄	—	4	48	no	—
400	D₄	—	4	48	no	—
401	C₂×C₄	—	2	6	no	—
402	C₂×C₄	—	2	6	no	—
403	C₂×C₄	—	2	12	no	—
404	C₂×C₄	—	2	12	no	—
405	C₂×C₄	—	2	6	no	—
406	C₂×C₄	—	2	12	no	—
407	C₂×C₄	—	2	6	no	—
408	C₂×C₄	—	2	6	no	—
409	C₂×C₄	—	2	6	no	—
410	C₂×C₄	—	4	48	no	—
411	C₂×C₄	—	4	3	no	—
412	C₂×C₄	—	4	6	no	—
413	C₂×C₄	—	4	3	no	—
414	C₂×C₄	—	4	6	no	—
415	C₂×C₄	—	4	6	no	—
416	C₂×C₄	—	4	3	no	—
417	C₂×C₄	—	4	1	no	—
418	C₂×C₄	—	4	1	no	—
419	C₂×C₄	—	4	3	no	—
420	C₂×C₄	—	4	3	no	—
421	C₂×C₄	—	4	3	no	—
422	C₂×C₄	C₃₁×#121	1	12	yes	complemented
423	C₂²	—	2	4	no	—
424	C₂²	—	2	4	no	—
425	C₂²	—	2	12	no	—
426	C₂²	—	2	12	no	—
427	C₂²	—	2	12	no	—
428	C₂²	—	2	12	no	—
429	C₂²	—	4	6	no	—
430	C₂²	—	4	12	no	—
431	C₂²	—	4	6	no	—
432	C₂²	—	4	12	no	—
433	C₂²	—	4	6	no	—
434	C₂²	—	8	3	no	—
435	C₂²	—	8	3	no	—
436	C₂²	—	8	3	no	—
437	C₂²	—	8	6	no	—
438	C₂²	—	8	3	no	—
439	C₂²	—	8	6	no	—
440	C₂²	C₃₁×#392	1	8	yes	complemented
441	C₂²	C₂×C₃₁×#120	1	3	yes	—
442	C₂²	C₂×C₃₁×#121	1	3	yes	—
443	C₂²	C₂×C₃₁×#121	1	3	yes	—
444	C₂²	C₂×C₃₁×#127	1	1	yes	characteristic
445	C₂²	C₃₁×#532	1	3	yes	—
446	C₂²	C₃₁×#534	1	3	yes	—
447	C₂²	C₃₁×#537	1	3	yes	—
448	C₂²	D₄²×C₃₁	1	3	yes	—
449	C₂²	C₃₁×#546	1	6	yes	—
450	C₂²	C₃₁×#547	1	3	yes	—
451	C₂²	C₃₁×#548	1	1	yes	characteristic
452	C₂²	C₃₁×#553	1	3	yes	—
453	C₄	—	2	12	no	—
454	C₄	—	4	6	no	—
455	C₄	—	4	6	no	—
456	C₄	—	8	1	no	—
457	C₄	—	8	1	no	—
458	C₂	—	2	8	no	—
459	C₂	—	8	6	no	—
460	C₂	C₂×C₃₁×#392	1	1	yes	characteristic
461	C₂	C₃₁×#2410	1	3	yes	—
462	C₂	C₃₁×#2416	1	3	yes	—
463	C₂	C₃₁×#2430	1	3	yes	—
464	C₂	C₃₁×#2543	1	3	yes	—
465	C₂	C₃₁×#2656	1	1	yes	characteristic
466	C₂	C₃₁×#2856	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴×C₃₁	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁴×C₃₁
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₃₁ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₃₁×#121	C₂	semidirect
2. C₂×C₃₁×#392	C₂	semidirect
3. C₂×C₃₁×#386	C₂	semidirect
4. C₂²×C₃₁×#95	C₂	semidirect
5. C₃₁×#1444	C₂	semidirect
6. C₃₁×#1439	C₂	semidirect
7. C₃₁×#1438	C₂	semidirect
36. C₂²×D₄×C₃₁	D₄	semidirect
41. C₂³×C₄×C₃₁	D₄	semidirect
62. C₃₁×#95	D₄	semidirect
123. #14757	C₃₁	direct (N × H)
189. C₂×C₄×C₃₁	#121	semidirect
190. C₂²×#121	C₂×C₃₁	semidirect
191. C₂×#392	C₂×C₃₁	semidirect
192. C₂×#386	C₂×C₃₁	semidirect
193. C₂²×#95	C₂×C₃₁	semidirect
194. #1444	C₂×C₃₁	semidirect
195. #1439	C₂×C₃₁	semidirect
196. #1438	C₂×C₃₁	semidirect
214. C₂²×C₃₁	#392	semidirect
269. C₂²×D₄	D₄×C₃₁	semidirect
274. C₂³×C₄	D₄×C₃₁	semidirect
295. #95	D₄×C₃₁	semidirect
296. C₃₁	#14757	direct (N × H)
422. C₂×C₄	C₃₁×#121	semidirect
440. C₂²	C₃₁×#392	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₃₁×#121	2
C₂×C₃₁×#392	2
C₂×C₃₁×#386	2
C₂²×C₃₁×#95	2
C₃₁×#1444	2
C₃₁×#1439	2
C₃₁×#1438	2
#14757	31

Subgroups — C31×#14757 #21471516

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃₁×#14757 #21471516