Subgroups — C₃₁×#15111 #21471870

Order 7936.

1182 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 382 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃₁×#389	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₃₁×#1445	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₃₁×#1445	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₃₁×#1442	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₃₁×#1442	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₃₁×#1436	C₂	1	4	yes	maximal
8	C₃₁×#1434	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄²×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄²×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
16	C₃₁×#389	—	2	4	no	—
17	C₄×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
18	C₂×C₃₁×#95	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₃₁×#95	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₃₁×#95	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₃₁×#95	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₃₁×#95	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×C₃₁×#95	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₃₁×#95	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₃₁×#95	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×C₃₁×#95	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
28	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
45	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	Q₈	1	4	yes	—
46	C₂×C₄²×C₃₁	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄²×C₃₁	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄²×C₃₁	—	4	4	no	—
49	C₂×C₄²×C₃₁	D₄	1	4	yes	—
50	C₃₁×#95	—	2	4	no	—
51	C₃₁×#95	—	2	4	no	—
52	C₃₁×#95	—	2	8	no	—
53	C₃₁×#95	—	2	8	no	—
54	C₃₁×#95	—	2	4	no	—
55	C₃₁×#95	—	2	4	no	—
56	C₃₁×#95	—	2	4	no	—
57	C₃₁×#95	—	4	4	no	—
58	C₃₁×#95	—	4	4	no	—
59	C₂⁴×C₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₃₁	#41	1	4	yes	—
96	C₂²×C₄×C₃₁	#41	1	4	yes	—
97	C₂²×C₄×C₃₁	#41	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₃₁	#41	1	4	yes	—
99	C₂²×C₄×C₃₁	#41	1	4	yes	—
100	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
101	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
102	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
103	C₄⋊C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
104	C₄⋊C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
105	C₄²×C₃₁	—	2	8	no	—
106	C₄²×C₃₁	—	4	8	no	—
107	#15111	C₃₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
108	C₂³×C₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×C₃₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₃₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×C₃₁	C₂×#41	1	2	yes	—
112	C₂³×C₃₁	C₂×#41	1	2	yes	—
113	C₂³×C₃₁	C₂×#41	1	2	yes	—
114	C₂³×C₃₁	C₂×#41	1	2	yes	—
115	C₂³×C₃₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
116	C₂³×C₃₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
126	C₂×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
127	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
131	C₂×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
132	C₂×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
133	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
135	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
136	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
137	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
138	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
140	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
141	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
142	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
145	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
146	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
147	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
148	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
149	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
150	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
151	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
152	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
153	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
154	C₂×C₄×C₃₁	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
155	C₂×C₄×C₃₁	#123	1	4	yes	—
156	C₂×C₄×C₃₁	#124	1	4	yes	—
157	C₂×#389	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic
159	#1445	C₂×C₃₁	1	2	yes	—
160	#1445	C₂×C₃₁	1	2	yes	—
161	#1442	C₂×C₃₁	1	2	yes	—
162	#1442	C₂×C₃₁	1	2	yes	—
163	#1436	C₂×C₃₁	1	4	yes	—
164	#1434	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₃₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₃₁	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₃₁	#525	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₃₁	#525	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₃₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₃₁	#529	1	4	yes	—
171	C₂²×C₃₁	#529	1	2	yes	—
172	C₂²×C₃₁	#533	1	2	yes	—
173	C₂²×C₃₁	#535	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₃₁	#536	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₃₁	#539	1	4	yes	—
176	C₂²×C₃₁	#552	1	4	yes	—
177	C₂²×C₃₁	#553	1	4	yes	—
178	C₂²×C₃₁	#554	1	2	yes	—
179	C₂²×C₃₁	#556	1	2	yes	—
180	C₂²×C₃₁	#557	1	2	yes	—
181	C₂²×C₃₁	#559	1	2	yes	—
182	C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
183	C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
184	C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
185	C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
186	C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
187	C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
188	C₄×C₃₁	—	8	4	no	—
189	C₄×C₃₁	—	8	2	no	—
190	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄²	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄²	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
197	#389	—	2	4	no	—
198	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
199	C₂×#95	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
200	C₂×#95	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
201	C₂×#95	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
202	C₂×#95	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
203	C₂×#95	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
204	C₂×#95	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
205	C₂×#95	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
206	C₂×#95	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
207	C₂×#95	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
208	C₂×C₃₁	#2398	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₃₁	#2484	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₃₁	#2504	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₃₁	#2568	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₃₁	#2580	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₃₁	#2585	1	4	yes	—
214	C₂×C₃₁	#2596	1	4	yes	—
215	C₂×C₃₁	#2633	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₃₁	#2855	1	1	yes	characteristic
217	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
218	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	4	yes	—
219	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
220	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
221	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
222	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
223	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
224	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	Q₈×C₃₁	1	4	yes	—
236	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
239	C₂×C₄²	D₄×C₃₁	1	4	yes	—
240	#95	—	2	4	no	—
241	#95	—	2	4	no	—
242	#95	—	2	8	no	—
243	#95	—	2	8	no	—
244	#95	—	2	4	no	—
245	#95	—	2	4	no	—
246	#95	—	2	4	no	—
247	#95	—	4	4	no	—
248	#95	—	4	4	no	—
249	C₃₁	#15111	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
250	C₂⁴	C₂⁴×C₃₁	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
282	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
283	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
284	C₂²×C₄	C₂×Q₈×C₃₁	1	4	yes	—
285	C₂²×C₄	C₂×Q₈×C₃₁	1	2	yes	—
286	C₂²×C₄	#41×C₃₁	1	4	yes	—
287	C₂²×C₄	#41×C₃₁	1	4	yes	—
288	C₂²×C₄	#41×C₃₁	1	2	yes	—
289	C₂²×C₄	#41×C₃₁	1	4	yes	—
290	C₂²×C₄	#41×C₃₁	1	4	yes	—
291	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
292	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
293	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
294	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
295	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
296	C₄²	—	2	8	no	—
297	C₄²	—	4	8	no	—
298	C₂³	C₂²×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
299	C₂³	C₂²×Q₈×C₃₁	1	1	yes	characteristic
300	C₂³	C₂×#41×C₃₁	1	1	yes	characteristic
301	C₂³	C₂×#41×C₃₁	1	2	yes	—
302	C₂³	C₂×#41×C₃₁	1	2	yes	—
303	C₂³	C₂×#41×C₃₁	1	2	yes	—
304	C₂³	C₂×#41×C₃₁	1	2	yes	—
305	C₂³	C₃₁×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
306	C₂³	C₃₁×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄	—	2	8	no	—
316	C₂×C₄	—	2	8	no	—
317	C₂×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂×C₄	—	2	8	no	—
321	C₂×C₄	—	2	8	no	—
322	C₂×C₄	—	2	8	no	—
323	C₂×C₄	—	4	2	no	—
324	C₂×C₄	—	4	2	no	—
325	C₂×C₄	—	4	2	no	—
326	C₂×C₄	—	4	4	no	—
327	C₂×C₄	—	4	2	no	—
328	C₂×C₄	—	4	2	no	—
329	C₂×C₄	—	4	2	no	—
330	C₂×C₄	—	4	4	no	—
331	C₂×C₄	—	4	4	no	—
332	C₂×C₄	—	4	2	no	—
333	C₂×C₄	—	4	2	no	—
334	C₂×C₄	—	4	4	no	—
335	C₂×C₄	—	4	4	no	—
336	C₂×C₄	—	4	2	no	—
337	C₂×C₄	—	4	4	no	—
338	C₂×C₄	—	4	4	no	—
339	C₂×C₄	—	4	4	no	—
340	C₂×C₄	—	4	4	no	—
341	C₂×C₄	—	4	4	no	—
342	C₂×C₄	—	4	4	no	—
343	C₂×C₄	—	4	4	no	—
344	C₂×C₄	C₃₁×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
345	C₂×C₄	C₃₁×#123	1	4	yes	—
346	C₂×C₄	C₃₁×#124	1	4	yes	—
347	C₂²	C₂×C₃₁×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
348	C₂²	C₂×C₃₁×#123	1	1	yes	characteristic
349	C₂²	C₃₁×#525	1	1	yes	characteristic
350	C₂²	C₃₁×#525	1	1	yes	characteristic
351	C₂²	C₂×C₃₁×#124	1	1	yes	characteristic
352	C₂²	C₃₁×#529	1	4	yes	—
353	C₂²	C₃₁×#529	1	2	yes	—
354	C₂²	C₃₁×#533	1	2	yes	—
355	C₂²	C₃₁×#535	1	1	yes	characteristic
356	C₂²	C₃₁×#536	1	1	yes	characteristic
357	C₂²	C₃₁×#539	1	4	yes	—
358	C₂²	C₃₁×#552	1	4	yes	—
359	C₂²	C₃₁×#553	1	4	yes	—
360	C₂²	C₃₁×#554	1	2	yes	—
361	C₂²	C₃₁×#556	1	2	yes	—
362	C₂²	C₃₁×#557	1	2	yes	—
363	C₂²	C₃₁×#559	1	2	yes	—
364	C₄	—	2	4	no	—
365	C₄	—	2	4	no	—
366	C₄	—	2	4	no	—
367	C₄	—	4	4	no	—
368	C₄	—	4	4	no	—
369	C₄	—	4	4	no	—
370	C₄	—	8	4	no	—
371	C₄	—	8	2	no	—
372	C₂	C₃₁×#2398	1	1	yes	characteristic
373	C₂	C₃₁×#2484	1	1	yes	characteristic
374	C₂	C₃₁×#2504	1	1	yes	characteristic
375	C₂	C₃₁×#2568	1	1	yes	characteristic
376	C₂	C₃₁×#2580	1	1	yes	characteristic
377	C₂	C₃₁×#2585	1	4	yes	—
378	C₂	C₃₁×#2596	1	4	yes	—
379	C₂	C₃₁×#2633	1	1	yes	characteristic
380	C₂	C₃₁×#2855	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴×C₃₁	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁴×C₃₁
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₃₁ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
107. #15111	C₃₁	direct (N × H)
249. C₃₁	#15111	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃₁×#389	2
C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₃₁	2
C₃₁×#1445	2
C₃₁×#1442	2
C₃₁×#1436	2
C₃₁×#1434	2
#15111	31

Subgroups — C31×#15111 #21471870

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃₁×#15111 #21471870