Subgroups — C₃₁×#15112 #21471871

Order 7936.

1678 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 484 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃₁×#397	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×C₃₁×#390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₃₁×#1442	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₃₁×#1439	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₃₁×#1438	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₃₁×#1437	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₃₁×#1434	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×D₄×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₂²⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₂²⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₂²⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×C₂²⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×C₄²×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄²×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
19	C₃₁×#397	—	2	8	no	—
20	C₃₁×#390	—	2	4	no	—
21	C₄×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
22	C₂×C₃₁×#95	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₃₁×#95	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×C₃₁×#95	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₃₁×#95	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₃₁×#95	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₃₁×#95	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂⁵×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
29	C₂²×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
30	C₂²×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
31	C₂²×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
32	C₂²×D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
33	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
46	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	D₄	1	4	yes	complemented
47	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
48	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
49	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
50	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
51	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
52	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
53	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
54	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
55	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
56	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
57	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
58	C₂×C₄²×C₃₁	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄²×C₃₁	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄²×C₃₁	—	4	4	no	—
61	C₂×C₄²×C₃₁	D₄	1	4	yes	—
62	C₃₁×#95	—	2	8	no	—
63	C₃₁×#95	—	2	4	no	—
64	C₃₁×#95	—	2	4	no	—
65	C₃₁×#95	—	2	4	no	—
66	C₃₁×#95	—	2	4	no	—
67	C₃₁×#95	—	4	4	no	—
68	C₂⁴×C₃₁	—	2	2	no	—
69	C₂⁴×C₃₁	—	2	2	no	—
70	C₂⁴×C₃₁	—	2	4	no	—
71	C₂⁴×C₃₁	—	2	4	no	—
72	C₂⁴×C₃₁	—	2	2	no	—
73	C₂⁴×C₃₁	—	2	2	no	—
74	C₂⁴×C₃₁	—	2	4	no	—
75	C₂⁴×C₃₁	—	2	2	no	—
76	C₂⁴×C₃₁	—	2	2	no	—
77	C₂⁴×C₃₁	—	2	4	no	—
78	C₂⁴×C₃₁	#41	1	4	yes	—
79	C₂⁴×C₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
80	C₂×D₄×C₃₁	—	2	8	no	—
81	C₂×D₄×C₃₁	—	4	16	no	—
82	C₂×D₄×C₃₁	—	4	4	no	—
83	C₂×D₄×C₃₁	—	4	4	no	—
84	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
111	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₃₁	#41	1	4	yes	—
116	C₂²×C₄×C₃₁	#41	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₃₁	#41	1	4	yes	—
118	C₂²×C₄×C₃₁	#41	1	4	yes	—
119	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
120	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
121	C₄⋊C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
122	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	4	16	no	—
123	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	4	16	no	—
124	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
125	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
126	C₄²×C₃₁	—	2	8	no	—
127	C₄²×C₃₁	—	4	8	no	—
128	#15112	C₃₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
129	C₂³×C₃₁	—	2	4	no	—
130	C₂³×C₃₁	—	2	8	no	—
131	C₂³×C₃₁	—	2	4	no	—
132	C₂³×C₃₁	—	2	8	no	—
133	C₂³×C₃₁	—	2	4	no	—
134	C₂³×C₃₁	—	4	2	no	—
135	C₂³×C₃₁	—	4	2	no	—
136	C₂³×C₃₁	—	4	2	no	—
137	C₂³×C₃₁	—	4	2	no	—
138	C₂³×C₃₁	—	4	4	no	—
139	C₂³×C₃₁	—	4	4	no	—
140	C₂³×C₃₁	—	4	4	no	—
141	C₂³×C₃₁	—	4	2	no	—
142	C₂³×C₃₁	—	4	2	no	—
143	C₂³×C₃₁	—	4	4	no	—
144	C₂³×C₃₁	—	4	4	no	—
145	C₂³×C₃₁	—	4	2	no	—
146	C₂³×C₃₁	—	4	4	no	—
147	C₂³×C₃₁	—	4	4	no	—
148	C₂³×C₃₁	—	4	4	no	—
149	C₂³×C₃₁	—	4	2	no	—
150	C₂³×C₃₁	—	4	4	no	—
151	C₂³×C₃₁	—	4	4	no	—
152	C₂³×C₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂³×C₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂³×C₃₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
155	C₂³×C₃₁	C₂×#41	1	2	yes	—
156	C₂³×C₃₁	C₂×#41	1	2	yes	—
157	C₂³×C₃₁	C₂×#41	1	2	yes	—
158	C₂³×C₃₁	C₂×#41	1	2	yes	—
159	C₂³×C₃₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
160	C₂³×C₃₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
161	D₄×C₃₁	—	4	16	no	—
162	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
171	C₂×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
172	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
175	C₂×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
176	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
177	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
178	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
179	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
180	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
181	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
182	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
184	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
185	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
186	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
188	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
189	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
190	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
191	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
192	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
193	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
194	C₂×C₄×C₃₁	#121	1	4	yes	—
195	C₂×C₄×C₃₁	#123	1	4	yes	—
196	C₂×C₄×C₃₁	#124	1	4	yes	—
197	C₂×#397	C₂×C₃₁	1	2	yes	complemented
198	C₂×#390	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
200	#1442	C₂×C₃₁	1	2	yes	complemented
201	#1439	C₂×C₃₁	1	2	yes	complemented
202	#1438	C₂×C₃₁	1	2	yes	—
203	#1437	C₂×C₃₁	1	4	yes	complemented
204	#1434	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
205	C₂²×C₃₁	—	4	8	no	—
206	C₂²×C₃₁	—	4	4	no	—
207	C₂²×C₃₁	—	4	4	no	—
208	C₂²×C₃₁	—	4	4	no	—
209	C₂²×C₃₁	—	4	8	no	—
210	C₂²×C₃₁	—	8	4	no	—
211	C₂²×C₃₁	—	8	2	no	—
212	C₂²×C₃₁	—	8	2	no	—
213	C₂²×C₃₁	—	8	2	no	—
214	C₂²×C₃₁	—	8	2	no	—
215	C₂²×C₃₁	—	8	4	no	—
216	C₂²×C₃₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₃₁	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₃₁	#525	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₃₁	#525	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₃₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₃₁	#529	1	2	yes	—
222	C₂²×C₃₁	#529	1	4	yes	—
223	C₂²×C₃₁	#532	1	2	yes	—
224	C₂²×C₃₁	#535	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₃₁	#535	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₃₁	#538	1	4	yes	—
227	C₂²×C₃₁	#546	1	2	yes	—
228	C₂²×C₃₁	#550	1	2	yes	—
229	C₂²×C₃₁	#551	1	4	yes	—
230	C₂²×C₃₁	#553	1	2	yes	—
231	C₂²×C₃₁	#553	1	4	yes	—
232	C₂²×C₃₁	#559	1	2	yes	—
233	C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
234	C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
235	C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
236	C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
237	C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
238	C₄×C₃₁	—	8	2	no	—
239	C₄×C₃₁	—	8	4	no	—
240	C₂³×D₄	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
245	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
246	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
247	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
248	C₂²×C₄²	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄²	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
250	#397	—	2	8	no	—
251	#390	—	2	4	no	—
252	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
253	C₂×#95	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
254	C₂×#95	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
255	C₂×#95	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
256	C₂×#95	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
257	C₂×#95	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
258	C₂×#95	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
259	C₂×C₃₁	—	8	4	no	—
260	C₂×C₃₁	#2398	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₃₁	#2482	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₃₁	#2504	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₃₁	#2535	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₃₁	#2548	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₃₁	#2554	1	4	yes	—
266	C₂×C₃₁	#2597	1	4	yes	—
267	C₂×C₃₁	#2631	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₃₁	#2854	1	1	yes	characteristic
269	C₂⁵	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
270	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
271	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
272	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
273	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
274	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
275	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	4	yes	—
276	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
277	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
278	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
279	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
280	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₃₁	1	4	yes	complemented
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
299	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
302	C₂×C₄²	D₄×C₃₁	1	4	yes	—
303	#95	—	2	4	no	—
304	#95	—	2	8	no	—
305	#95	—	2	4	no	—
306	#95	—	2	4	no	—
307	#95	—	2	4	no	—
308	#95	—	4	4	no	—
309	C₃₁	#15112	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
310	C₂⁴	—	2	2	no	—
311	C₂⁴	—	2	2	no	—
312	C₂⁴	—	2	4	no	—
313	C₂⁴	—	2	4	no	—
314	C₂⁴	—	2	2	no	—
315	C₂⁴	—	2	2	no	—
316	C₂⁴	—	2	4	no	—
317	C₂⁴	—	2	2	no	—
318	C₂⁴	—	2	2	no	—
319	C₂⁴	—	2	4	no	—
320	C₂⁴	#41×C₃₁	1	4	yes	—
321	C₂⁴	C₂⁴×C₃₁	1	1	yes	characteristic
322	C₂×D₄	—	2	8	no	—
323	C₂×D₄	—	4	16	no	—
324	C₂×D₄	—	4	4	no	—
325	C₂×D₄	—	4	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
352	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	4	yes	—
353	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
354	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
355	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
356	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
357	C₂²×C₄	#41×C₃₁	1	4	yes	—
358	C₂²×C₄	#41×C₃₁	1	2	yes	—
359	C₂²×C₄	#41×C₃₁	1	4	yes	—
360	C₂²×C₄	#41×C₃₁	1	4	yes	—
361	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
362	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
363	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
364	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
365	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
366	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
367	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
368	C₄²	—	2	8	no	—
369	C₄²	—	4	8	no	—
370	C₂³	—	2	4	no	—
371	C₂³	—	2	8	no	—
372	C₂³	—	2	4	no	—
373	C₂³	—	2	8	no	—
374	C₂³	—	2	4	no	—
375	C₂³	—	4	2	no	—
376	C₂³	—	4	2	no	—
377	C₂³	—	4	2	no	—
378	C₂³	—	4	2	no	—
379	C₂³	—	4	4	no	—
380	C₂³	—	4	4	no	—
381	C₂³	—	4	4	no	—
382	C₂³	—	4	2	no	—
383	C₂³	—	4	2	no	—
384	C₂³	—	4	4	no	—
385	C₂³	—	4	4	no	—
386	C₂³	—	4	2	no	—
387	C₂³	—	4	4	no	—
388	C₂³	—	4	4	no	—
389	C₂³	—	4	4	no	—
390	C₂³	—	4	2	no	—
391	C₂³	—	4	4	no	—
392	C₂³	—	4	4	no	—
393	C₂³	C₂²×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
394	C₂³	C₂²×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
395	C₂³	C₂×#41×C₃₁	1	1	yes	characteristic
396	C₂³	C₂×#41×C₃₁	1	2	yes	—
397	C₂³	C₂×#41×C₃₁	1	2	yes	—
398	C₂³	C₂×#41×C₃₁	1	2	yes	—
399	C₂³	C₂×#41×C₃₁	1	2	yes	—
400	C₂³	C₃₁×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
401	C₂³	C₃₁×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
402	D₄	—	4	16	no	—
403	C₂×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄	—	2	4	no	—
408	C₂×C₄	—	2	4	no	—
409	C₂×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂×C₄	—	2	8	no	—
412	C₂×C₄	—	2	8	no	—
413	C₂×C₄	—	2	4	no	—
414	C₂×C₄	—	2	4	no	—
415	C₂×C₄	—	2	8	no	—
416	C₂×C₄	—	2	8	no	—
417	C₂×C₄	—	4	2	no	—
418	C₂×C₄	—	4	2	no	—
419	C₂×C₄	—	4	2	no	—
420	C₂×C₄	—	4	2	no	—
421	C₂×C₄	—	4	4	no	—
422	C₂×C₄	—	4	4	no	—
423	C₂×C₄	—	4	2	no	—
424	C₂×C₄	—	4	2	no	—
425	C₂×C₄	—	4	4	no	—
426	C₂×C₄	—	4	4	no	—
427	C₂×C₄	—	4	2	no	—
428	C₂×C₄	—	4	4	no	—
429	C₂×C₄	—	4	4	no	—
430	C₂×C₄	—	4	4	no	—
431	C₂×C₄	—	4	4	no	—
432	C₂×C₄	—	4	4	no	—
433	C₂×C₄	—	4	4	no	—
434	C₂×C₄	—	4	4	no	—
435	C₂×C₄	C₃₁×#121	1	4	yes	—
436	C₂×C₄	C₃₁×#123	1	4	yes	—
437	C₂×C₄	C₃₁×#124	1	4	yes	—
438	C₂²	—	4	8	no	—
439	C₂²	—	4	4	no	—
440	C₂²	—	4	4	no	—
441	C₂²	—	4	4	no	—
442	C₂²	—	4	8	no	—
443	C₂²	—	8	4	no	—
444	C₂²	—	8	2	no	—
445	C₂²	—	8	2	no	—
446	C₂²	—	8	2	no	—
447	C₂²	—	8	2	no	—
448	C₂²	—	8	4	no	—
449	C₂²	C₂×C₃₁×#121	1	1	yes	characteristic
450	C₂²	C₂×C₃₁×#123	1	1	yes	characteristic
451	C₂²	C₃₁×#525	1	1	yes	characteristic
452	C₂²	C₃₁×#525	1	1	yes	characteristic
453	C₂²	C₂×C₃₁×#124	1	1	yes	characteristic
454	C₂²	C₃₁×#529	1	2	yes	—
455	C₂²	C₃₁×#529	1	4	yes	—
456	C₂²	C₃₁×#532	1	2	yes	—
457	C₂²	C₃₁×#535	1	1	yes	characteristic
458	C₂²	C₃₁×#535	1	1	yes	characteristic
459	C₂²	C₃₁×#538	1	4	yes	—
460	C₂²	C₃₁×#546	1	2	yes	—
461	C₂²	C₃₁×#550	1	2	yes	—
462	C₂²	C₃₁×#551	1	4	yes	—
463	C₂²	C₃₁×#553	1	2	yes	—
464	C₂²	C₃₁×#553	1	4	yes	—
465	C₂²	C₃₁×#559	1	2	yes	—
466	C₄	—	2	4	no	—
467	C₄	—	2	4	no	—
468	C₄	—	2	4	no	—
469	C₄	—	4	4	no	—
470	C₄	—	4	4	no	—
471	C₄	—	8	2	no	—
472	C₄	—	8	4	no	—
473	C₂	—	8	4	no	—
474	C₂	C₃₁×#2398	1	1	yes	characteristic
475	C₂	C₃₁×#2482	1	1	yes	characteristic
476	C₂	C₃₁×#2504	1	1	yes	characteristic
477	C₂	C₃₁×#2535	1	1	yes	characteristic
478	C₂	C₃₁×#2548	1	1	yes	characteristic
479	C₂	C₃₁×#2554	1	4	yes	—
480	C₂	C₃₁×#2597	1	4	yes	—
481	C₂	C₃₁×#2631	1	1	yes	characteristic
482	C₂	C₃₁×#2854	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴×C₃₁	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁴×C₃₁
prime radical	C₂³×D₄×C₃₁	C₂²
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₃₁ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₃₁×#397	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂	semidirect
4. C₃₁×#1442	C₂	semidirect
5. C₃₁×#1439	C₂	semidirect
7. C₃₁×#1437	C₂	semidirect
8. C₃₁×#1434	C₂	semidirect
46. C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	D₄	semidirect
128. #15112	C₃₁	direct (N × H)
197. C₂×#397	C₂×C₃₁	semidirect
199. C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₃₁	semidirect
200. #1442	C₂×C₃₁	semidirect
201. #1439	C₂×C₃₁	semidirect
203. #1437	C₂×C₃₁	semidirect
204. #1434	C₂×C₃₁	semidirect
287. C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₃₁	semidirect
309. C₃₁	#15112	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃₁×#397	2
C₂×C₃₁×#390	2
C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₃₁	2
C₃₁×#1442	2
C₃₁×#1439	2
C₃₁×#1438	2
C₃₁×#1437	2
C₃₁×#1434	2
#15112	31

Subgroups — C31×#15112 #21471871

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃₁×#15112 #21471871