Subgroups — C₃₁×#15128 #21471887

Order 7936.

1822 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 502 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₃₁×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₃₁×#395	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×C₃₁×#389	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₃₁×#1446	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₃₁×#1444	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₃₁×#1441	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₃₁×C₄⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₃₁×C₄⋊#95	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₂³×Q₈×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₃₁×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
12	C₂×C₃₁×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
13	C₂²×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄²×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄²×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄²×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₃₁×#395	—	2	8	no	—
23	C₃₁×#389	—	2	8	no	—
24	C₄×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
25	C₂×C₃₁×#95	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×C₃₁×#95	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₃₁×#95	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₃₁×#95	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×C₃₁×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₃₁×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₃₁×#95	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂²×Q₈×C₃₁	—	2	8	no	—
33	C₂²×Q₈×C₃₁	—	2	4	no	—
34	C₂²×Q₈×C₃₁	—	2	4	no	—
35	C₂²×Q₈×C₃₁	—	2	4	no	—
36	C₂²×Q₈×C₃₁	—	4	4	no	—
37	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₃₁×C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
47	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
48	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
58	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
59	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
60	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	D₄	1	4	yes	—
61	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	D₄	1	8	yes	—
62	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	Q₈	1	8	yes	complemented
63	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	Q₈	1	4	yes	complemented
64	C₂×C₄²×C₃₁	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄²×C₃₁	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄²×C₃₁	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄²×C₃₁	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄²×C₃₁	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄²×C₃₁	D₄	1	4	yes	—
70	C₂×C₄²×C₃₁	Q₈	1	4	yes	complemented
71	C₃₁×#95	—	2	4	no	—
72	C₃₁×#95	—	2	8	no	—
73	C₃₁×#95	—	2	2	no	—
74	C₃₁×#95	—	2	2	no	—
75	C₃₁×#95	—	2	8	no	—
76	C₃₁×#95	—	2	4	no	—
77	C₃₁×#95	—	4	4	no	—
78	C₂⁴×C₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
79	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	16	no	—
80	C₂×Q₈×C₃₁	—	4	16	no	—
81	C₂×Q₈×C₃₁	—	4	16	no	—
82	C₂×Q₈×C₃₁	—	4	8	no	—
83	C₂×Q₈×C₃₁	—	4	8	no	—
84	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
86	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
88	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
89	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
90	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
93	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
96	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
97	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
104	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
105	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
107	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
117	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×Q₈	1	8	yes	—
127	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
132	C₂²×C₄×C₃₁	#41	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₃₁	#41	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₃₁	#41	1	2	yes	—
135	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	16	no	—
136	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	16	no	—
137	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
138	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
139	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	16	no	—
140	C₄⋊C₄×C₃₁	—	4	16	no	—
141	C₄²×C₃₁	—	2	8	no	—
142	C₄²×C₃₁	—	2	8	no	—
143	C₄²×C₃₁	—	4	4	no	—
144	#15128	C₃₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
145	C₂³×C₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂³×C₃₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
147	C₂³×C₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂³×C₃₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
149	C₂³×C₃₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
150	C₂³×C₃₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
151	C₂³×C₃₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
152	C₂³×C₃₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
153	C₂³×C₃₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
154	C₂³×C₃₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
155	C₂³×C₃₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
156	Q₈×C₃₁	—	4	32	no	—
157	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
172	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
176	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
179	C₂×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
180	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
182	C₂×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
183	C₂×C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
184	C₂×C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
185	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
186	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
187	C₂×C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
188	C₂×C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
189	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
190	C₂×C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
191	C₂×C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
192	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
194	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
195	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
196	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
198	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
199	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
200	C₂×C₄×C₃₁	#120	1	4	yes	—
201	C₂×C₄×C₃₁	#121	1	4	yes	—
202	C₂×C₄×C₃₁	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
203	C₂×C₄×C₃₁	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
204	C₂×C₄×C₃₁	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
205	C₂×C₄×C₃₁	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
206	C₂×C₄×C₃₁	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
207	C₂×C₄×C₃₁	C₄⋊Q₈	1	4	yes	complemented
208	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic
209	C₂×#395	C₂×C₃₁	1	2	yes	—
210	C₂×#389	C₂×C₃₁	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic
212	#1446	C₂×C₃₁	1	2	yes	—
213	#1444	C₂×C₃₁	1	2	yes	—
214	#1441	C₂×C₃₁	1	2	yes	—
215	C₄⋊#95	C₂×C₃₁	1	2	yes	—
216	C₄⋊#95	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₃₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₃₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₃₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₃₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₃₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
222	C₂²×C₃₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₃₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₃₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
225	C₂²×C₃₁	#532	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₃₁	#533	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₃₁	#533	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₃₁	#535	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₃₁	#536	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₃₁	#542	1	2	yes	—
231	C₂²×C₃₁	#544	1	2	yes	—
232	C₂²×C₃₁	D₄²	1	2	yes	—
233	C₂²×C₃₁	#546	1	2	yes	—
234	C₂²×C₃₁	#548	1	2	yes	—
235	C₂²×C₃₁	D₄×Q₈	1	2	yes	—
236	C₂²×C₃₁	D₄×Q₈	1	2	yes	—
237	C₂²×C₃₁	#554	1	2	yes	—
238	C₂²×C₃₁	#557	1	2	yes	—
239	C₂²×C₃₁	Q₈²	1	2	yes	—
240	C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
241	C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
242	C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
243	C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
244	C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
245	C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
246	C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
247	C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
248	C₄×C₃₁	#395	1	8	yes	complemented
249	C₂³×Q₈	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
250	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
251	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
252	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
254	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄²	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₄²	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₄²	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
261	#395	—	2	8	no	—
262	#389	—	2	8	no	—
263	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×#95	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
265	C₂×#95	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
266	C₂×#95	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
267	C₂×#95	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
268	C₂×#95	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
269	C₂×#95	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
270	C₂×#95	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
271	C₂×C₃₁	C₂×#395	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₃₁	#2408	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₃₁	#2409	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₃₁	#2451	1	2	yes	—
275	C₂×C₃₁	#2452	1	2	yes	—
276	C₂×C₃₁	#2546	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₃₁	#2550	1	2	yes	—
278	C₂×C₃₁	#2551	1	2	yes	—
279	C₂×C₃₁	#2567	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₃₁	#2628	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₃₁	#2857	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
283	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
284	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
285	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
286	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
287	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
288	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	4	yes	—
289	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	4	yes	—
290	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
291	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
292	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
293	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
294	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
295	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
296	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₃₁	1	8	yes	—
311	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₃₁	1	4	yes	—
312	C₂×C₄⋊C₄	Q₈×C₃₁	1	8	yes	complemented
313	C₂×C₄⋊C₄	Q₈×C₃₁	1	4	yes	complemented
314	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄²	D₄×C₃₁	1	4	yes	—
320	C₂×C₄²	Q₈×C₃₁	1	4	yes	complemented
321	#95	—	2	2	no	—
322	#95	—	2	2	no	—
323	#95	—	2	8	no	—
324	#95	—	2	4	no	—
325	#95	—	2	8	no	—
326	#95	—	2	4	no	—
327	#95	—	4	4	no	—
328	C₃₁	#15128	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
329	C₂⁴	C₂⁴×C₃₁	1	1	yes	characteristic
330	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
331	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
332	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
333	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
334	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	8	yes	—
368	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
369	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
370	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
371	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
372	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
373	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
374	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	4	yes	—
375	C₂²×C₄	C₂×Q₈×C₃₁	1	2	yes	—
376	C₂²×C₄	C₂×Q₈×C₃₁	1	2	yes	—
377	C₂²×C₄	C₂×Q₈×C₃₁	1	8	yes	—
378	C₂²×C₄	C₂×Q₈×C₃₁	1	2	yes	—
379	C₂²×C₄	C₂×Q₈×C₃₁	1	2	yes	—
380	C₂²×C₄	C₂×Q₈×C₃₁	1	2	yes	—
381	C₂²×C₄	C₂×Q₈×C₃₁	1	2	yes	—
382	C₂²×C₄	C₂×Q₈×C₃₁	1	4	yes	—
383	C₂²×C₄	#41×C₃₁	1	2	yes	—
384	C₂²×C₄	#41×C₃₁	1	2	yes	—
385	C₂²×C₄	#41×C₃₁	1	2	yes	—
386	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
387	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
388	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
389	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
390	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
391	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
392	C₄²	—	2	8	no	—
393	C₄²	—	2	8	no	—
394	C₄²	—	4	4	no	—
395	C₂³	C₂²×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
396	C₂³	C₂²×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
397	C₂³	C₂²×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
398	C₂³	C₂²×Q₈×C₃₁	1	1	yes	characteristic
399	C₂³	C₂²×Q₈×C₃₁	1	2	yes	—
400	C₂³	C₂²×Q₈×C₃₁	1	1	yes	characteristic
401	C₂³	C₂×#41×C₃₁	1	1	yes	characteristic
402	C₂³	C₂×#41×C₃₁	1	1	yes	characteristic
403	C₂³	C₂×#41×C₃₁	1	1	yes	characteristic
404	C₂³	C₃₁×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
405	C₂³	C₃₁×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
406	Q₈	—	4	32	no	—
407	C₂×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂×C₄	—	2	4	no	—
418	C₂×C₄	—	2	4	no	—
419	C₂×C₄	—	2	4	no	—
420	C₂×C₄	—	2	4	no	—
421	C₂×C₄	—	2	8	no	—
422	C₂×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂×C₄	—	2	8	no	—
426	C₂×C₄	—	2	4	no	—
427	C₂×C₄	—	2	4	no	—
428	C₂×C₄	—	2	8	no	—
429	C₂×C₄	—	2	8	no	—
430	C₂×C₄	—	2	4	no	—
431	C₂×C₄	—	2	8	no	—
432	C₂×C₄	—	2	8	no	—
433	C₂×C₄	—	4	1	no	—
434	C₂×C₄	—	4	1	no	—
435	C₂×C₄	—	4	4	no	—
436	C₂×C₄	—	4	4	no	—
437	C₂×C₄	—	4	1	no	—
438	C₂×C₄	—	4	1	no	—
439	C₂×C₄	—	4	4	no	—
440	C₂×C₄	—	4	1	no	—
441	C₂×C₄	—	4	1	no	—
442	C₂×C₄	—	4	2	no	—
443	C₂×C₄	—	4	4	no	—
444	C₂×C₄	—	4	4	no	—
445	C₂×C₄	—	4	4	no	—
446	C₂×C₄	—	4	2	no	—
447	C₂×C₄	—	4	4	no	—
448	C₂×C₄	—	4	2	no	—
449	C₂×C₄	—	4	4	no	—
450	C₂×C₄	C₃₁×#120	1	4	yes	—
451	C₂×C₄	C₃₁×#121	1	4	yes	—
452	C₂×C₄	C₃₁×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
453	C₂×C₄	C₃₁×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
454	C₂×C₄	C₃₁×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
455	C₂×C₄	C₃₁×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
456	C₂×C₄	C₃₁×C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
457	C₂×C₄	C₃₁×C₄⋊Q₈	1	4	yes	complemented
458	C₂²	C₂×C₃₁×#120	1	1	yes	characteristic
459	C₂²	C₂×C₃₁×#121	1	1	yes	characteristic
460	C₂²	C₂×C₃₁×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
461	C₂²	C₂×C₃₁×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
462	C₂²	C₂×C₃₁×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
463	C₂²	C₂×C₃₁×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
464	C₂²	C₂×C₃₁×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
465	C₂²	C₂×C₃₁×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
466	C₂²	C₃₁×#532	1	1	yes	characteristic
467	C₂²	C₃₁×#533	1	1	yes	characteristic
468	C₂²	C₃₁×#533	1	1	yes	characteristic
469	C₂²	C₃₁×#535	1	1	yes	characteristic
470	C₂²	C₃₁×#536	1	1	yes	characteristic
471	C₂²	C₃₁×#542	1	2	yes	—
472	C₂²	C₃₁×#544	1	2	yes	—
473	C₂²	D₄²×C₃₁	1	2	yes	—
474	C₂²	C₃₁×#546	1	2	yes	—
475	C₂²	C₃₁×#548	1	2	yes	—
476	C₂²	D₄×Q₈×C₃₁	1	2	yes	—
477	C₂²	D₄×Q₈×C₃₁	1	2	yes	—
478	C₂²	C₃₁×#554	1	2	yes	—
479	C₂²	C₃₁×#557	1	2	yes	—
480	C₂²	Q₈²×C₃₁	1	2	yes	—
481	C₄	—	2	4	no	—
482	C₄	—	2	4	no	—
483	C₄	—	2	4	no	—
484	C₄	—	4	2	no	—
485	C₄	—	4	8	no	—
486	C₄	—	4	2	no	—
487	C₄	—	4	2	no	—
488	C₄	—	4	8	no	—
489	C₄	C₃₁×#395	1	8	yes	complemented
490	C₂	C₂×C₃₁×#395	1	1	yes	characteristic
491	C₂	C₃₁×#2408	1	1	yes	characteristic
492	C₂	C₃₁×#2409	1	1	yes	characteristic
493	C₂	C₃₁×#2451	1	2	yes	—
494	C₂	C₃₁×#2452	1	2	yes	—
495	C₂	C₃₁×#2546	1	1	yes	characteristic
496	C₂	C₃₁×#2550	1	2	yes	—
497	C₂	C₃₁×#2551	1	2	yes	—
498	C₂	C₃₁×#2567	1	1	yes	characteristic
499	C₂	C₃₁×#2628	1	1	yes	characteristic
500	C₂	C₃₁×#2857	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴×C₃₁	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁴×C₃₁
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₃₁ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
62. C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	Q₈	semidirect
63. C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	Q₈	semidirect
70. C₂×C₄²×C₃₁	Q₈	semidirect
144. #15128	C₃₁	direct (N × H)
207. C₂×C₄×C₃₁	C₄⋊Q₈	semidirect
248. C₄×C₃₁	#395	semidirect
312. C₂×C₄⋊C₄	Q₈×C₃₁	semidirect
313. C₂×C₄⋊C₄	Q₈×C₃₁	semidirect
320. C₂×C₄²	Q₈×C₃₁	semidirect
328. C₃₁	#15128	direct (N × H)
457. C₂×C₄	C₃₁×C₄⋊Q₈	semidirect
489. C₄	C₃₁×#395	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₃₁×C₄⋊Q₈	2
C₂×C₃₁×#395	2
C₂×C₃₁×#389	2
C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₃₁	2
C₃₁×#1446	2
C₃₁×#1444	2
C₃₁×#1441	2
C₃₁×C₄⋊#95	2
#15128	31

Subgroups — C31×#15128 #21471887

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃₁×#15128 #21471887