Subgroups — C₃₁×#15143 #21471902

Order 7936.

1934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 374 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₃₁×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₃₁×#395	C₂	1	4	yes	maximal
3	C₂×C₃₁×#389	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₃₁×#384	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₃₁×#1444	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₃₁×C₄⋊#95	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₄×C₃₁×#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂³×Q₈×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₃₁×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
10	C₂×C₃₁×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
11	C₂²×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂²×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄²×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄²×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
19	C₃₁×#395	—	2	16	no	—
20	C₃₁×#389	—	2	4	no	—
21	C₃₁×#384	—	2	8	no	—
22	C₂×C₃₁×#95	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂×C₃₁×#95	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₃₁×#95	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₃₁×#95	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×Q₈×C₃₁	—	2	8	no	—
27	C₂²×Q₈×C₃₁	—	2	4	no	—
28	C₂²×Q₈×C₃₁	—	2	8	no	—
29	C₂²×Q₈×C₃₁	—	4	4	no	—
30	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₃₁×C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
38	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
39	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	16	no	—
45	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
46	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	16	no	—
47	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
51	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	D₄	1	8	yes	—
52	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	Q₈	1	4	yes	complemented
53	C₂×C₄²×C₃₁	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄²×C₃₁	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄²×C₃₁	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄²×C₃₁	D₄	1	4	yes	—
57	C₂×C₄²×C₃₁	Q₈	1	8	yes	complemented
58	C₃₁×#95	—	2	16	no	—
59	C₃₁×#95	—	2	4	no	—
60	C₃₁×#95	D₄	1	8	yes	—
61	C₃₁×#95	Q₈	1	8	yes	complemented
62	C₂⁴×C₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
63	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	16	no	—
64	C₂×Q₈×C₃₁	—	4	32	no	—
65	C₂×Q₈×C₃₁	—	4	8	no	—
66	C₂×Q₈×C₃₁	—	4	8	no	—
67	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
78	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
82	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
88	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
89	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
92	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
93	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
95	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
96	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×Q₈	1	8	yes	—
97	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×Q₈	1	8	yes	—
98	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
99	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₃₁	#41	1	2	yes	—
101	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	16	no	—
102	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	16	no	—
103	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
104	C₄⋊C₄×C₃₁	—	4	32	no	—
105	C₄⋊C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
106	C₄⋊C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
107	C₄²×C₃₁	—	2	8	no	—
108	C₄²×C₃₁	—	2	16	no	—
109	#15143	C₃₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
110	C₂³×C₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×C₃₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
112	C₂³×C₃₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
113	C₂³×C₃₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
114	C₂³×C₃₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×C₃₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
116	C₂³×C₃₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×C₃₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
118	C₂³×C₃₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
119	Q₈×C₃₁	—	4	32	no	—
120	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
123	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
126	C₂×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
127	C₂×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
128	C₂×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
129	C₂×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
130	C₂×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
131	C₂×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
132	C₂×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
133	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×C₃₁	—	2	16	no	—
135	C₂×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
136	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
137	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
138	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
139	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
140	C₂×C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
141	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
142	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
146	C₂×C₄×C₃₁	#120	1	4	yes	—
147	C₂×C₄×C₃₁	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
148	C₂×C₄×C₃₁	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
149	C₂×C₄×C₃₁	#127	1	4	yes	—
150	C₂×C₄×C₃₁	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
151	C₂×C₄×C₃₁	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
152	C₂×C₄×C₃₁	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
153	C₂×C₄×C₃₁	C₄⋊Q₈	1	16	yes	complemented
154	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic
155	C₂×#395	C₂×C₃₁	1	4	yes	—
156	C₂×#389	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic
157	C₂×#384	C₂×C₃₁	1	2	yes	—
158	#1444	C₂×C₃₁	1	4	yes	—
159	C₄⋊#95	C₂×C₃₁	1	2	yes	—
160	C₄×#95	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₃₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₃₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₃₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
164	C₂²×C₃₁	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₃₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₃₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₃₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
168	C₂²×C₃₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
169	C₂²×C₃₁	#535	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₃₁	#536	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₃₁	#544	1	4	yes	—
172	C₂²×C₃₁	D₄²	1	4	yes	—
173	C₂²×C₃₁	#547	1	2	yes	—
174	C₂²×C₃₁	D₄×Q₈	1	4	yes	—
175	C₂²×C₃₁	D₄×Q₈	1	2	yes	—
176	C₂²×C₃₁	#554	1	2	yes	—
177	C₂²×C₃₁	Q₈²	1	2	yes	—
178	C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
179	C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
180	C₄×C₃₁	—	2	16	no	—
181	C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
182	C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
183	C₄×C₃₁	—	8	2	no	—
184	C₄×C₃₁	#395	1	8	yes	complemented
185	C₂³×Q₈	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
186	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
187	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃₁	1	8	yes	—
192	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄²	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄²	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
196	#395	—	2	16	no	—
197	#389	—	2	4	no	—
198	#384	—	2	8	no	—
199	C₂×#95	C₂²×C₃₁	1	8	yes	—
200	C₂×#95	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
201	C₂×#95	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
202	C₂×#95	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
203	C₂×C₃₁	C₂×#395	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₃₁	#2433	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₃₁	#2434	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₃₁	#2440	1	4	yes	—
207	C₂×C₃₁	#2542	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₃₁	#2551	1	4	yes	—
209	C₂×C₃₁	#2567	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₃₁	#2660	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₃₁	#2868	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
213	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
214	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
215	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
216	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
217	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	4	yes	—
218	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
219	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
220	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
221	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	4	yes	—
222	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
223	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₃₁	1	8	yes	—
238	C₂×C₄⋊C₄	Q₈×C₃₁	1	4	yes	complemented
239	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄²	D₄×C₃₁	1	4	yes	—
243	C₂×C₄²	Q₈×C₃₁	1	8	yes	complemented
244	#95	—	2	4	no	—
245	#95	—	2	16	no	—
246	#95	D₄×C₃₁	1	8	yes	—
247	#95	Q₈×C₃₁	1	8	yes	complemented
248	C₃₁	#15143	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
249	C₂⁴	C₂⁴×C₃₁	1	1	yes	characteristic
250	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
251	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
252	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
253	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	8	yes	—
275	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	4	yes	—
276	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
277	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
278	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	8	yes	—
279	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	4	yes	—
280	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
281	C₂²×C₄	C₂×Q₈×C₃₁	1	4	yes	—
282	C₂²×C₄	C₂×Q₈×C₃₁	1	4	yes	—
283	C₂²×C₄	C₂×Q₈×C₃₁	1	8	yes	—
284	C₂²×C₄	C₂×Q₈×C₃₁	1	8	yes	—
285	C₂²×C₄	C₂×Q₈×C₃₁	1	4	yes	—
286	C₂²×C₄	C₂×Q₈×C₃₁	1	2	yes	—
287	C₂²×C₄	#41×C₃₁	1	2	yes	—
288	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
289	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
290	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
291	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
292	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
293	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
294	C₄²	—	2	8	no	—
295	C₄²	—	2	16	no	—
296	C₂³	C₂²×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
297	C₂³	C₂²×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
298	C₂³	C₂²×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
299	C₂³	C₂²×Q₈×C₃₁	1	2	yes	—
300	C₂³	C₂²×Q₈×C₃₁	1	1	yes	characteristic
301	C₂³	C₂²×Q₈×C₃₁	1	2	yes	—
302	C₂³	C₂×#41×C₃₁	1	1	yes	characteristic
303	C₂³	C₃₁×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
304	C₂³	C₃₁×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
305	Q₈	—	4	32	no	—
306	C₂×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄	—	2	8	no	—
309	C₂×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄	—	2	8	no	—
312	C₂×C₄	—	2	8	no	—
313	C₂×C₄	—	2	8	no	—
314	C₂×C₄	—	2	8	no	—
315	C₂×C₄	—	2	8	no	—
316	C₂×C₄	—	2	8	no	—
317	C₂×C₄	—	2	8	no	—
318	C₂×C₄	—	2	8	no	—
319	C₂×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂×C₄	—	2	16	no	—
321	C₂×C₄	—	2	8	no	—
322	C₂×C₄	—	4	2	no	—
323	C₂×C₄	—	4	4	no	—
324	C₂×C₄	—	4	4	no	—
325	C₂×C₄	—	4	2	no	—
326	C₂×C₄	—	4	8	no	—
327	C₂×C₄	—	4	4	no	—
328	C₂×C₄	—	4	2	no	—
329	C₂×C₄	—	4	2	no	—
330	C₂×C₄	—	4	2	no	—
331	C₂×C₄	—	4	8	no	—
332	C₂×C₄	C₃₁×#120	1	4	yes	—
333	C₂×C₄	C₃₁×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
334	C₂×C₄	C₃₁×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
335	C₂×C₄	C₃₁×#127	1	4	yes	—
336	C₂×C₄	C₃₁×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
337	C₂×C₄	C₃₁×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
338	C₂×C₄	C₃₁×C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
339	C₂×C₄	C₃₁×C₄⋊Q₈	1	16	yes	complemented
340	C₂²	C₂×C₃₁×#120	1	1	yes	characteristic
341	C₂²	C₂×C₃₁×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
342	C₂²	C₂×C₃₁×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
343	C₂²	C₂×C₃₁×#127	1	1	yes	characteristic
344	C₂²	C₂×C₃₁×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
345	C₂²	C₂×C₃₁×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
346	C₂²	C₂×C₃₁×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
347	C₂²	C₂×C₃₁×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
348	C₂²	C₃₁×#535	1	1	yes	characteristic
349	C₂²	C₃₁×#536	1	1	yes	characteristic
350	C₂²	C₃₁×#544	1	4	yes	—
351	C₂²	D₄²×C₃₁	1	4	yes	—
352	C₂²	C₃₁×#547	1	2	yes	—
353	C₂²	D₄×Q₈×C₃₁	1	4	yes	—
354	C₂²	D₄×Q₈×C₃₁	1	2	yes	—
355	C₂²	C₃₁×#554	1	2	yes	—
356	C₂²	Q₈²×C₃₁	1	2	yes	—
357	C₄	—	2	4	no	—
358	C₄	—	2	4	no	—
359	C₄	—	2	16	no	—
360	C₄	—	4	8	no	—
361	C₄	—	4	4	no	—
362	C₄	—	8	2	no	—
363	C₄	C₃₁×#395	1	8	yes	complemented
364	C₂	C₂×C₃₁×#395	1	1	yes	characteristic
365	C₂	C₃₁×#2433	1	1	yes	characteristic
366	C₂	C₃₁×#2434	1	1	yes	characteristic
367	C₂	C₃₁×#2440	1	4	yes	—
368	C₂	C₃₁×#2542	1	1	yes	characteristic
369	C₂	C₃₁×#2551	1	4	yes	—
370	C₂	C₃₁×#2567	1	1	yes	characteristic
371	C₂	C₃₁×#2660	1	1	yes	characteristic
372	C₂	C₃₁×#2868	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴×C₃₁	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁴×C₃₁
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₃₁ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
52. C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	Q₈	semidirect
57. C₂×C₄²×C₃₁	Q₈	semidirect
61. C₃₁×#95	Q₈	semidirect
109. #15143	C₃₁	direct (N × H)
153. C₂×C₄×C₃₁	C₄⋊Q₈	semidirect
184. C₄×C₃₁	#395	semidirect
238. C₂×C₄⋊C₄	Q₈×C₃₁	semidirect
243. C₂×C₄²	Q₈×C₃₁	semidirect
247. #95	Q₈×C₃₁	semidirect
248. C₃₁	#15143	direct (N × H)
339. C₂×C₄	C₃₁×C₄⋊Q₈	semidirect
363. C₄	C₃₁×#395	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₃₁×C₄⋊Q₈	2
C₂×C₃₁×#395	2
C₂×C₃₁×#389	2
C₂×C₃₁×#384	2
C₃₁×#1444	2
C₃₁×C₄⋊#95	2
C₄×C₃₁×#95	2
#15143	31

Subgroups — C31×#15143 #21471902

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃₁×#15143 #21471902