Subgroups — C₃₁×#15150 #21471909

Order 7936.

1710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃₁×#397	C₂	1	4	yes	maximal
2	C₂×C₃₁×#384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₃₁×#380	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₃₁×#1445	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₃₁×C₄⋊#95	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₃₁×C₄⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂⁴×C₄×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂²×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₂²⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×C₂²⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄²×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄²×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₃₁×#397	—	2	16	no	—
17	C₃₁×#384	—	2	4	no	—
18	C₃₁×#380	—	2	8	no	—
19	C₄×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
20	C₂×C₃₁×#95	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂×C₃₁×#95	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₃₁×#95	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₃₁×#95	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂⁵×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
26	C₂³×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
27	C₂³×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
28	C₂³×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
29	C₂³×C₄×C₃₁	D₄	1	4	yes	—
30	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
37	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
40	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
42	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
45	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
46	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
47	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	16	no	—
48	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
49	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	D₄	1	8	yes	—
50	C₂×C₄²×C₃₁	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄²×C₃₁	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄²×C₃₁	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄²×C₃₁	D₄	1	4	yes	—
54	C₃₁×#95	—	2	8	no	—
55	C₃₁×#95	—	2	16	no	—
56	C₃₁×#95	—	2	4	no	—
57	C₃₁×#95	—	2	8	no	—
58	C₂⁴×C₃₁	—	2	1	no	—
59	C₂⁴×C₃₁	—	2	2	no	—
60	C₂⁴×C₃₁	—	2	1	no	—
61	C₂⁴×C₃₁	—	2	2	no	—
62	C₂⁴×C₃₁	—	2	2	no	—
63	C₂⁴×C₃₁	—	2	4	no	—
64	C₂⁴×C₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
65	C₂⁴×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
66	C₂⁴×C₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
70	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
74	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
78	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	16	no	—
79	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
80	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
82	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
86	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
89	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
90	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
91	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
92	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
93	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
95	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
96	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₃₁	#41	1	4	yes	—
99	C₂²×C₄×C₃₁	#41	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₃₁	#41	1	4	yes	—
101	C₂²×C₄×C₃₁	#41	1	4	yes	—
102	C₄⋊C₄×C₃₁	—	4	16	no	—
103	C₄⋊C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
104	C₄⋊C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
105	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	16	no	—
106	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	4	16	no	—
107	C₄²×C₃₁	—	2	8	no	—
108	C₄²×C₃₁	—	4	4	no	—
109	#15150	C₃₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
110	C₂³×C₃₁	—	2	4	no	—
111	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
112	C₂³×C₃₁	—	2	4	no	—
113	C₂³×C₃₁	—	2	4	no	—
114	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
115	C₂³×C₃₁	—	2	4	no	—
116	C₂³×C₃₁	—	2	8	no	—
117	C₂³×C₃₁	—	2	8	no	—
118	C₂³×C₃₁	—	4	1	no	—
119	C₂³×C₃₁	—	4	1	no	—
120	C₂³×C₃₁	—	4	2	no	—
121	C₂³×C₃₁	—	4	2	no	—
122	C₂³×C₃₁	—	4	2	no	—
123	C₂³×C₃₁	—	4	4	no	—
124	C₂³×C₃₁	—	4	4	no	—
125	C₂³×C₃₁	#127	1	4	yes	—
126	C₂³×C₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂³×C₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×C₃₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
129	C₂³×C₃₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
130	C₂³×C₃₁	C₂×#41	1	2	yes	—
131	C₂³×C₃₁	C₂×#41	1	2	yes	—
132	C₂³×C₃₁	C₂×#41	1	2	yes	—
133	C₂³×C₃₁	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
137	C₂×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
138	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
142	C₂×C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
143	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
145	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
147	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
148	C₂×C₄×C₃₁	—	4	16	no	—
149	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
150	C₂×C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
151	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
152	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
153	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
154	C₂×C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
155	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
156	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
157	C₂×C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
158	C₂×C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
159	C₂×C₄×C₃₁	#121	1	8	yes	—
160	C₂×C₄×C₃₁	#121	1	4	yes	—
161	C₂×C₄×C₃₁	#123	1	4	yes	—
162	C₂×C₄×C₃₁	#123	1	8	yes	—
163	C₂×C₄×C₃₁	#124	1	4	yes	—
164	C₂×C₄×C₃₁	#126	1	8	yes	—
165	C₂×#397	C₂×C₃₁	1	4	yes	—
166	C₂×#384	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
167	C₂×#380	C₂×C₃₁	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic
169	#1445	C₂×C₃₁	1	4	yes	complemented
170	C₄⋊#95	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
171	C₄⋊#95	C₂×C₃₁	1	2	yes	complemented
172	C₂²×C₃₁	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₃₁	—	2	8	no	—
174	C₂²×C₃₁	—	4	2	no	—
175	C₂²×C₃₁	—	4	2	no	—
176	C₂²×C₃₁	—	4	4	no	—
177	C₂²×C₃₁	—	4	8	no	—
178	C₂²×C₃₁	—	4	4	no	—
179	C₂²×C₃₁	—	4	4	no	—
180	C₂²×C₃₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₃₁	C₂×#121	1	2	yes	—
182	C₂²×C₃₁	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₃₁	C₂×#123	1	2	yes	—
184	C₂²×C₃₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₃₁	C₂×#126	1	2	yes	—
186	C₂²×C₃₁	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₃₁	#532	1	2	yes	—
188	C₂²×C₃₁	#532	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₃₁	#536	1	2	yes	—
190	C₂²×C₃₁	#536	1	2	yes	—
191	C₂²×C₃₁	#541	1	2	yes	—
192	C₂²×C₃₁	#547	1	4	yes	—
193	C₂²×C₃₁	#547	1	4	yes	—
194	C₂²×C₃₁	#552	1	4	yes	—
195	C₂²×C₃₁	#556	1	4	yes	—
196	C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
197	C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
198	C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
199	C₄×C₃₁	—	8	4	no	—
200	C₄×C₃₁	—	8	4	no	—
201	C₄×C₃₁	#397	1	8	yes	complemented
202	C₂⁴×C₄	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
204	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
206	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
207	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄²	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄²	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
210	#397	—	2	16	no	—
211	#384	—	2	4	no	—
212	#380	—	2	8	no	—
213	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
214	C₂×#95	C₂²×C₃₁	1	8	yes	—
215	C₂×#95	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
216	C₂×#95	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
217	C₂×#95	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
218	C₂×C₃₁	—	4	4	no	—
219	C₂×C₃₁	C₂×#397	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₃₁	#2486	1	2	yes	—
221	C₂×C₃₁	#2496	1	4	yes	—
222	C₂×C₃₁	#2499	1	2	yes	—
223	C₂×C₃₁	#2501	1	2	yes	—
224	C₂×C₃₁	#2547	1	2	yes	—
225	C₂×C₃₁	#2621	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₃₁	#2856	1	1	yes	characteristic
227	C₂⁵	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
228	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂³×C₄	D₄×C₃₁	1	4	yes	—
233	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	4	yes	—
234	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	4	yes	—
235	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
236	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
237	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
238	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₃₁	1	8	yes	—
253	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄²	D₄×C₃₁	1	4	yes	—
257	#95	—	2	4	no	—
258	#95	—	2	8	no	—
259	#95	—	2	8	no	—
260	#95	—	2	16	no	—
261	C₃₁	#15150	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
262	C₂⁴	—	2	1	no	—
263	C₂⁴	—	2	2	no	—
264	C₂⁴	—	2	1	no	—
265	C₂⁴	—	2	2	no	—
266	C₂⁴	—	2	2	no	—
267	C₂⁴	—	2	4	no	—
268	C₂⁴	C₂×D₄×C₃₁	1	4	yes	—
269	C₂⁴	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
270	C₂⁴	C₂⁴×C₃₁	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
293	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
296	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	4	yes	—
297	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
298	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	4	yes	—
299	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	4	yes	—
300	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
301	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
302	C₂²×C₄	#41×C₃₁	1	4	yes	—
303	C₂²×C₄	#41×C₃₁	1	2	yes	—
304	C₂²×C₄	#41×C₃₁	1	4	yes	—
305	C₂²×C₄	#41×C₃₁	1	4	yes	—
306	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
307	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
308	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
309	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
310	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
311	C₄²	—	2	8	no	—
312	C₄²	—	4	4	no	—
313	C₂³	—	2	4	no	—
314	C₂³	—	2	2	no	—
315	C₂³	—	2	4	no	—
316	C₂³	—	2	4	no	—
317	C₂³	—	2	2	no	—
318	C₂³	—	2	4	no	—
319	C₂³	—	2	8	no	—
320	C₂³	—	2	8	no	—
321	C₂³	—	4	1	no	—
322	C₂³	—	4	1	no	—
323	C₂³	—	4	2	no	—
324	C₂³	—	4	2	no	—
325	C₂³	—	4	2	no	—
326	C₂³	—	4	4	no	—
327	C₂³	—	4	4	no	—
328	C₂³	C₃₁×#127	1	4	yes	—
329	C₂³	C₂²×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
330	C₂³	C₂²×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
331	C₂³	C₂²×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
332	C₂³	C₂×#41×C₃₁	1	1	yes	characteristic
333	C₂³	C₂×#41×C₃₁	1	2	yes	—
334	C₂³	C₂×#41×C₃₁	1	2	yes	—
335	C₂³	C₂×#41×C₃₁	1	2	yes	—
336	C₂³	C₃₁×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
337	C₂×C₄	—	2	4	no	—
338	C₂×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂×C₄	—	2	8	no	—
340	C₂×C₄	—	2	8	no	—
341	C₂×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂×C₄	—	2	8	no	—
345	C₂×C₄	—	4	1	no	—
346	C₂×C₄	—	4	2	no	—
347	C₂×C₄	—	4	1	no	—
348	C₂×C₄	—	4	2	no	—
349	C₂×C₄	—	4	2	no	—
350	C₂×C₄	—	4	4	no	—
351	C₂×C₄	—	4	16	no	—
352	C₂×C₄	—	4	4	no	—
353	C₂×C₄	—	4	8	no	—
354	C₂×C₄	—	4	4	no	—
355	C₂×C₄	—	4	4	no	—
356	C₂×C₄	—	4	4	no	—
357	C₂×C₄	—	4	8	no	—
358	C₂×C₄	—	4	4	no	—
359	C₂×C₄	—	4	4	no	—
360	C₂×C₄	—	4	8	no	—
361	C₂×C₄	—	4	8	no	—
362	C₂×C₄	C₃₁×#121	1	8	yes	—
363	C₂×C₄	C₃₁×#121	1	4	yes	—
364	C₂×C₄	C₃₁×#123	1	4	yes	—
365	C₂×C₄	C₃₁×#123	1	8	yes	—
366	C₂×C₄	C₃₁×#124	1	4	yes	—
367	C₂×C₄	C₃₁×#126	1	8	yes	—
368	C₂²	—	2	4	no	—
369	C₂²	—	2	8	no	—
370	C₂²	—	4	2	no	—
371	C₂²	—	4	2	no	—
372	C₂²	—	4	4	no	—
373	C₂²	—	4	8	no	—
374	C₂²	—	4	4	no	—
375	C₂²	—	4	4	no	—
376	C₂²	C₂×C₃₁×#121	1	1	yes	characteristic
377	C₂²	C₂×C₃₁×#121	1	2	yes	—
378	C₂²	C₂×C₃₁×#123	1	1	yes	characteristic
379	C₂²	C₂×C₃₁×#123	1	2	yes	—
380	C₂²	C₂×C₃₁×#124	1	1	yes	characteristic
381	C₂²	C₂×C₃₁×#126	1	2	yes	—
382	C₂²	C₂×C₃₁×#127	1	1	yes	characteristic
383	C₂²	C₃₁×#532	1	2	yes	—
384	C₂²	C₃₁×#532	1	1	yes	characteristic
385	C₂²	C₃₁×#536	1	2	yes	—
386	C₂²	C₃₁×#536	1	2	yes	—
387	C₂²	C₃₁×#541	1	2	yes	—
388	C₂²	C₃₁×#547	1	4	yes	—
389	C₂²	C₃₁×#547	1	4	yes	—
390	C₂²	C₃₁×#552	1	4	yes	—
391	C₂²	C₃₁×#556	1	4	yes	—
392	C₄	—	2	8	no	—
393	C₄	—	4	2	no	—
394	C₄	—	4	4	no	—
395	C₄	—	8	4	no	—
396	C₄	—	8	4	no	—
397	C₄	C₃₁×#397	1	8	yes	complemented
398	C₂	—	4	4	no	—
399	C₂	C₂×C₃₁×#397	1	1	yes	characteristic
400	C₂	C₃₁×#2486	1	2	yes	—
401	C₂	C₃₁×#2496	1	4	yes	—
402	C₂	C₃₁×#2499	1	2	yes	—
403	C₂	C₃₁×#2501	1	2	yes	—
404	C₂	C₃₁×#2547	1	2	yes	—
405	C₂	C₃₁×#2621	1	1	yes	characteristic
406	C₂	C₃₁×#2856	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴×C₃₁	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁴×C₃₁
prime radical	C₂⁵×C₃₁	C₂³
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₃₁ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₃₁×#384	C₂	semidirect
5. C₃₁×#1445	C₂	semidirect
6. C₃₁×C₄⋊#95	C₂	semidirect
7. C₃₁×C₄⋊#95	C₂	semidirect
109. #15150	C₃₁	direct (N × H)
166. C₂×#384	C₂×C₃₁	semidirect
169. #1445	C₂×C₃₁	semidirect
170. C₄⋊#95	C₂×C₃₁	semidirect
171. C₄⋊#95	C₂×C₃₁	semidirect
201. C₄×C₃₁	#397	semidirect
261. C₃₁	#15150	direct (N × H)
397. C₄	C₃₁×#397	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃₁×#397	2
C₂×C₃₁×#384	2
C₂×C₃₁×#380	2
C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₃₁	2
C₃₁×#1445	2
C₃₁×C₄⋊#95	2
#15150	31

Subgroups — C31×#15150 #21471909

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃₁×#15150 #21471909