Subgroups — C₃₁×#15184 #21471943

Order 7936.

1534 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃₁×#391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₃₁×#391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₃₁×#391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₃₁×#389	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×C₃₁×#384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₃₁×#1441	C₂	1	4	yes	maximal
8	C₃₁×#1441	C₂	1	4	yes	maximal
9	C₃₁×C₄⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂³×Q₈×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄²×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄²×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄²×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₃₁×#391	—	2	4	no	—
21	C₃₁×#391	—	2	4	no	—
22	C₃₁×#391	—	2	4	no	—
23	C₃₁×#389	—	2	4	no	—
24	C₃₁×#384	—	2	4	no	—
25	C₄×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
26	C₂×C₃₁×#95	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₃₁×#95	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₃₁×#95	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₃₁×#95	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₃₁×#95	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×C₃₁×#95	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×C₃₁×#95	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂²×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
34	C₂²×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
35	C₂²×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
36	C₂²×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
37	C₂²×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
38	C₂²×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
39	C₂²×Q₈×C₃₁	Q₈	1	4	yes	—
40	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
54	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
60	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	D₄	1	4	yes	—
65	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	Q₈	1	8	yes	complemented
66	C₂×C₄²×C₃₁	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄²×C₃₁	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄²×C₃₁	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄²×C₃₁	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄²×C₃₁	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄²×C₃₁	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄²×C₃₁	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄²×C₃₁	D₄	1	4	yes	—
74	C₂×C₄²×C₃₁	D₄	1	4	yes	—
75	C₃₁×#95	—	2	4	no	—
76	C₃₁×#95	—	2	4	no	—
77	C₃₁×#95	—	2	8	no	—
78	C₃₁×#95	—	2	4	no	—
79	C₃₁×#95	—	2	8	no	—
80	C₃₁×#95	—	2	4	no	—
81	C₃₁×#95	—	4	4	no	—
82	C₂⁴×C₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
83	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	8	no	—
84	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	8	no	—
85	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	8	no	—
86	C₂×Q₈×C₃₁	—	4	4	no	—
87	C₂×Q₈×C₃₁	—	4	4	no	—
88	C₂×Q₈×C₃₁	—	4	4	no	—
89	C₂×Q₈×C₃₁	—	4	4	no	—
90	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
91	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
93	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
98	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
105	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
135	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
136	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
137	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
138	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₃₁	#41	1	4	yes	—
140	C₂²×C₄×C₃₁	#41	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₃₁	#41	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₃₁	#41	1	2	yes	—
143	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
144	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	16	no	—
145	C₄⋊C₄×C₃₁	—	4	16	no	—
146	C₄⋊C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
147	C₄⋊C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
148	C₄⋊C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
149	C₄²×C₃₁	—	2	8	no	—
150	C₄²×C₃₁	—	2	8	no	—
151	C₄²×C₃₁	—	4	4	no	—
152	#15184	C₃₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
153	C₂³×C₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂³×C₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂³×C₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂³×C₃₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
157	C₂³×C₃₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
158	C₂³×C₃₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
159	C₂³×C₃₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
160	C₂³×C₃₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
161	C₂³×C₃₁	C₂×#41	1	2	yes	—
162	C₂³×C₃₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
163	C₂³×C₃₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
164	Q₈×C₃₁	—	4	16	no	—
165	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
184	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
190	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
199	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
206	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
207	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
208	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
209	C₂×C₄×C₃₁	#121	1	4	yes	—
210	C₂×C₄×C₃₁	#121	1	4	yes	—
211	C₂×C₄×C₃₁	#121	1	4	yes	—
212	C₂×C₄×C₃₁	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
213	C₂×C₄×C₃₁	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
214	C₂×C₄×C₃₁	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
215	C₂×C₄×C₃₁	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
216	C₂×C₄×C₃₁	#126	1	4	yes	—
217	C₂×C₄×C₃₁	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
218	C₂×#391	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic
219	C₂×#391	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic
220	C₂×#391	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic
221	C₂×#389	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic
222	C₂×#384	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic
224	#1441	C₂×C₃₁	1	4	yes	—
225	#1441	C₂×C₃₁	1	4	yes	—
226	C₄⋊#95	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₃₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₃₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₃₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₃₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₃₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₃₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
233	C₂²×C₃₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₃₁	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₃₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₃₁	#532	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₃₁	#533	1	2	yes	—
238	C₂²×C₃₁	#535	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₃₁	#536	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₃₁	#537	1	2	yes	—
241	C₂²×C₃₁	#542	1	2	yes	—
242	C₂²×C₃₁	#546	1	2	yes	—
243	C₂²×C₃₁	D₄×Q₈	1	2	yes	—
244	C₂²×C₃₁	#552	1	2	yes	—
245	C₂²×C₃₁	#554	1	2	yes	—
246	C₂²×C₃₁	#557	1	2	yes	—
247	C₂²×C₃₁	#557	1	2	yes	—
248	C₂²×C₃₁	Q₈²	1	2	yes	—
249	C₂²×C₃₁	#559	1	2	yes	—
250	C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
251	C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
252	C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
253	C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
254	C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
255	C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
256	C₄×C₃₁	—	8	2	no	—
257	C₄×C₃₁	—	8	2	no	—
258	C₄×C₃₁	#396	1	8	yes	—
259	C₂³×Q₈	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
263	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
265	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
266	C₂²×C₄²	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₄²	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₄²	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
269	#391	—	2	4	no	—
270	#391	—	2	4	no	—
271	#391	—	2	4	no	—
272	#389	—	2	4	no	—
273	#384	—	2	4	no	—
274	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
275	C₂×#95	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
276	C₂×#95	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
277	C₂×#95	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
278	C₂×#95	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
279	C₂×#95	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
280	C₂×#95	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
281	C₂×#95	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
282	C₂×C₃₁	C₂×#396	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₃₁	#2417	1	2	yes	—
284	C₂×C₃₁	#2451	1	2	yes	—
285	C₂×C₃₁	#2511	1	2	yes	—
286	C₂×C₃₁	#2544	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₃₁	#2546	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₃₁	#2565	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₃₁	#2567	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₃₁	#2582	1	2	yes	—
291	C₂×C₃₁	#2620	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₃₁	#2857	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
294	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
295	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
296	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
297	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
298	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
299	C₂²×Q₈	Q₈×C₃₁	1	4	yes	—
300	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
301	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
302	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
303	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
304	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
305	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
306	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
307	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
308	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₃₁	1	4	yes	—
325	C₂×C₄⋊C₄	Q₈×C₃₁	1	8	yes	complemented
326	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄²	D₄×C₃₁	1	4	yes	—
334	C₂×C₄²	D₄×C₃₁	1	4	yes	—
335	#95	—	2	4	no	—
336	#95	—	2	4	no	—
337	#95	—	2	8	no	—
338	#95	—	2	4	no	—
339	#95	—	2	8	no	—
340	#95	—	2	4	no	—
341	#95	—	4	4	no	—
342	C₃₁	#15184	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
343	C₂⁴	C₂⁴×C₃₁	1	1	yes	characteristic
344	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
345	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
346	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
347	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
348	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
349	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
350	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
388	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
389	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	4	yes	—
390	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	4	yes	—
391	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
392	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
393	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
394	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
395	C₂²×C₄	C₂×Q₈×C₃₁	1	4	yes	—
396	C₂²×C₄	C₂×Q₈×C₃₁	1	4	yes	—
397	C₂²×C₄	C₂×Q₈×C₃₁	1	4	yes	—
398	C₂²×C₄	C₂×Q₈×C₃₁	1	4	yes	—
399	C₂²×C₄	C₂×Q₈×C₃₁	1	2	yes	—
400	C₂²×C₄	#41×C₃₁	1	4	yes	—
401	C₂²×C₄	#41×C₃₁	1	2	yes	—
402	C₂²×C₄	#41×C₃₁	1	2	yes	—
403	C₂²×C₄	#41×C₃₁	1	2	yes	—
404	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
405	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
406	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
407	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
408	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
409	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
410	C₄²	—	2	8	no	—
411	C₄²	—	2	8	no	—
412	C₄²	—	4	4	no	—
413	C₂³	C₂²×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
414	C₂³	C₂²×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
415	C₂³	C₂²×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
416	C₂³	C₂²×Q₈×C₃₁	1	1	yes	characteristic
417	C₂³	C₂²×Q₈×C₃₁	1	2	yes	—
418	C₂³	C₂×#41×C₃₁	1	1	yes	characteristic
419	C₂³	C₂×#41×C₃₁	1	1	yes	characteristic
420	C₂³	C₂×#41×C₃₁	1	1	yes	characteristic
421	C₂³	C₂×#41×C₃₁	1	2	yes	—
422	C₂³	C₃₁×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
423	C₂³	C₃₁×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
424	Q₈	—	4	16	no	—
425	C₂×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂×C₄	—	2	4	no	—
427	C₂×C₄	—	2	4	no	—
428	C₂×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂×C₄	—	2	4	no	—
430	C₂×C₄	—	2	4	no	—
431	C₂×C₄	—	2	4	no	—
432	C₂×C₄	—	2	4	no	—
433	C₂×C₄	—	2	4	no	—
434	C₂×C₄	—	2	4	no	—
435	C₂×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂×C₄	—	2	4	no	—
437	C₂×C₄	—	2	4	no	—
438	C₂×C₄	—	2	4	no	—
439	C₂×C₄	—	2	4	no	—
440	C₂×C₄	—	2	4	no	—
441	C₂×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄	—	2	8	no	—
444	C₂×C₄	—	2	4	no	—
445	C₂×C₄	—	2	4	no	—
446	C₂×C₄	—	4	2	no	—
447	C₂×C₄	—	4	2	no	—
448	C₂×C₄	—	4	2	no	—
449	C₂×C₄	—	4	2	no	—
450	C₂×C₄	—	4	2	no	—
451	C₂×C₄	—	4	2	no	—
452	C₂×C₄	—	4	2	no	—
453	C₂×C₄	—	4	2	no	—
454	C₂×C₄	—	4	2	no	—
455	C₂×C₄	—	4	2	no	—
456	C₂×C₄	—	4	2	no	—
457	C₂×C₄	—	4	2	no	—
458	C₂×C₄	—	4	4	no	—
459	C₂×C₄	—	4	2	no	—
460	C₂×C₄	—	4	2	no	—
461	C₂×C₄	—	4	2	no	—
462	C₂×C₄	—	4	2	no	—
463	C₂×C₄	—	4	2	no	—
464	C₂×C₄	—	4	2	no	—
465	C₂×C₄	—	4	4	no	—
466	C₂×C₄	—	4	4	no	—
467	C₂×C₄	—	4	4	no	—
468	C₂×C₄	—	4	4	no	—
469	C₂×C₄	C₃₁×#121	1	4	yes	—
470	C₂×C₄	C₃₁×#121	1	4	yes	—
471	C₂×C₄	C₃₁×#121	1	4	yes	—
472	C₂×C₄	C₃₁×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
473	C₂×C₄	C₃₁×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
474	C₂×C₄	C₃₁×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
475	C₂×C₄	C₃₁×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
476	C₂×C₄	C₃₁×#126	1	4	yes	—
477	C₂×C₄	C₃₁×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
478	C₂²	C₂×C₃₁×#121	1	1	yes	characteristic
479	C₂²	C₂×C₃₁×#121	1	1	yes	characteristic
480	C₂²	C₂×C₃₁×#121	1	1	yes	characteristic
481	C₂²	C₂×C₃₁×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
482	C₂²	C₂×C₃₁×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
483	C₂²	C₂×C₃₁×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
484	C₂²	C₂×C₃₁×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
485	C₂²	C₂×C₃₁×#126	1	1	yes	characteristic
486	C₂²	C₂×C₃₁×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
487	C₂²	C₃₁×#532	1	1	yes	characteristic
488	C₂²	C₃₁×#533	1	2	yes	—
489	C₂²	C₃₁×#535	1	1	yes	characteristic
490	C₂²	C₃₁×#536	1	1	yes	characteristic
491	C₂²	C₃₁×#537	1	2	yes	—
492	C₂²	C₃₁×#542	1	2	yes	—
493	C₂²	C₃₁×#546	1	2	yes	—
494	C₂²	D₄×Q₈×C₃₁	1	2	yes	—
495	C₂²	C₃₁×#552	1	2	yes	—
496	C₂²	C₃₁×#554	1	2	yes	—
497	C₂²	C₃₁×#557	1	2	yes	—
498	C₂²	C₃₁×#557	1	2	yes	—
499	C₂²	Q₈²×C₃₁	1	2	yes	—
500	C₂²	C₃₁×#559	1	2	yes	—
501	C₄	—	2	4	no	—
502	C₄	—	2	8	no	—
503	C₄	—	4	2	no	—
504	C₄	—	4	4	no	—
505	C₄	—	4	4	no	—
506	C₄	—	4	4	no	—
507	C₄	—	8	2	no	—
508	C₄	—	8	2	no	—
509	C₄	C₃₁×#396	1	8	yes	—
510	C₂	C₂×C₃₁×#396	1	1	yes	characteristic
511	C₂	C₃₁×#2417	1	2	yes	—
512	C₂	C₃₁×#2451	1	2	yes	—
513	C₂	C₃₁×#2511	1	2	yes	—
514	C₂	C₃₁×#2544	1	1	yes	characteristic
515	C₂	C₃₁×#2546	1	1	yes	characteristic
516	C₂	C₃₁×#2565	1	1	yes	characteristic
517	C₂	C₃₁×#2567	1	1	yes	characteristic
518	C₂	C₃₁×#2582	1	2	yes	—
519	C₂	C₃₁×#2620	1	1	yes	characteristic
520	C₂	C₃₁×#2857	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴×C₃₁	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁴×C₃₁
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₃₁ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
65. C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	Q₈	semidirect
152. #15184	C₃₁	direct (N × H)
325. C₂×C₄⋊C₄	Q₈×C₃₁	semidirect
342. C₃₁	#15184	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃₁×#391	2
C₂×C₃₁×#389	2
C₂×C₃₁×#384	2
C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₃₁	2
C₃₁×#1441	2
C₃₁×C₄⋊#95	2
#15184	31

Subgroups — C31×#15184 #21471943

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃₁×#15184 #21471943