Subgroups — C₃₁×#15185 #21471944

Order 7936.

1374 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 360 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃₁×#391	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₃₁×#391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₃₁×#384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₃₁×#1445	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₃₁×#1442	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₃₁×C₄⋊#95	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₄×C₃₁×#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂³×Q₈×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄²×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄²×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₃₁×#391	—	2	8	no	—
16	C₃₁×#391	—	2	4	no	—
17	C₃₁×#384	—	2	4	no	—
18	C₂×C₃₁×#95	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₃₁×#95	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₃₁×#95	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂×C₃₁×#95	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₃₁×#95	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂×C₃₁×#95	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
25	C₂²×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
26	C₂²×Q₈×C₃₁	—	2	4	no	—
27	C₂²×Q₈×C₃₁	—	2	4	no	—
28	C₂²×Q₈×C₃₁	D₄	1	4	yes	—
29	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
43	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
45	C₂×C₄²×C₃₁	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄²×C₃₁	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄²×C₃₁	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄²×C₃₁	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄²×C₃₁	D₄	1	4	yes	—
50	C₃₁×#95	—	2	16	no	—
51	C₃₁×#95	—	2	4	no	—
52	C₃₁×#95	—	2	4	no	—
53	C₃₁×#95	—	2	4	no	—
54	C₃₁×#95	—	4	8	no	—
55	C₃₁×#95	Q₈	1	8	yes	complemented
56	C₂⁴×C₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
57	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	8	no	—
58	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	16	no	—
59	C₂×Q₈×C₃₁	—	4	4	no	—
60	C₂×Q₈×C₃₁	—	4	4	no	—
61	C₂×Q₈×C₃₁	—	4	8	no	—
62	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
82	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
84	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
86	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×Q₈	1	8	yes	—
91	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
92	C₂²×C₄×C₃₁	#41	1	4	yes	—
93	C₂²×C₄×C₃₁	#41	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₃₁	#41	1	4	yes	—
95	C₂²×C₄×C₃₁	#41	1	4	yes	—
96	C₄⋊C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
97	C₄⋊C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
98	C₄⋊C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
99	C₄⋊C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
100	C₄²×C₃₁	—	2	8	no	—
101	C₄²×C₃₁	—	4	8	no	—
102	#15185	C₃₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
103	C₂³×C₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₃₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
106	C₂³×C₃₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×C₃₁	C₂×#41	1	2	yes	—
108	C₂³×C₃₁	C₂×#41	1	2	yes	—
109	C₂³×C₃₁	C₂×#41	1	2	yes	—
110	C₂³×C₃₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
111	C₂³×C₃₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
112	Q₈×C₃₁	—	4	16	no	—
113	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
118	C₂×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
119	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
121	C₂×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
122	C₂×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
123	C₂×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
124	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
125	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
126	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
127	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
128	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
129	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
130	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
131	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
132	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
133	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
134	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
135	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
136	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
137	C₂×C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
138	C₂×C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
139	C₂×C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
140	C₂×C₄×C₃₁	#121	1	4	yes	—
141	C₂×C₄×C₃₁	#123	1	4	yes	—
142	C₂×C₄×C₃₁	#123	1	8	yes	—
143	C₂×C₄×C₃₁	#124	1	4	yes	—
144	C₂×C₄×C₃₁	#124	1	4	yes	—
145	C₂×C₄×C₃₁	#126	1	8	yes	—
146	C₂×C₄×C₃₁	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
147	C₂×#391	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic
148	C₂×#391	C₂×C₃₁	1	2	yes	—
149	C₂×#384	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic
150	#1445	C₂×C₃₁	1	4	yes	—
151	#1442	C₂×C₃₁	1	4	yes	—
152	C₄⋊#95	C₂×C₃₁	1	2	yes	—
153	C₄×#95	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₃₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₃₁	C₂×#123	1	2	yes	—
156	C₂²×C₃₁	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₃₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₃₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₃₁	C₂×#126	1	2	yes	—
160	C₂²×C₃₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₃₁	#533	1	4	yes	—
162	C₂²×C₃₁	#535	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₃₁	#536	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₃₁	#542	1	4	yes	—
165	C₂²×C₃₁	D₄×Q₈	1	2	yes	—
166	C₂²×C₃₁	#550	1	2	yes	—
167	C₂²×C₃₁	#552	1	4	yes	—
168	C₂²×C₃₁	#554	1	4	yes	—
169	C₂²×C₃₁	#557	1	2	yes	—
170	C₂²×C₃₁	#559	1	2	yes	—
171	C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
172	C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
173	C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
174	C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
175	C₄×C₃₁	—	8	2	no	—
176	C₄×C₃₁	—	8	4	no	—
177	C₄×C₃₁	#397	1	8	yes	—
178	C₂³×Q₈	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄²	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄²	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
185	#391	—	2	8	no	—
186	#391	—	2	4	no	—
187	#384	—	2	4	no	—
188	C₂×#95	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
189	C₂×#95	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
190	C₂×#95	C₂²×C₃₁	1	8	yes	—
191	C₂×#95	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
192	C₂×#95	C₂²×C₃₁	1	8	yes	—
193	C₂×#95	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
194	C₂×C₃₁	C₂×#397	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₃₁	#2423	1	4	yes	—
196	C₂×C₃₁	#2502	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₃₁	#2503	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₃₁	#2511	1	4	yes	—
199	C₂×C₃₁	#2546	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₃₁	#2548	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₃₁	#2640	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₃₁	#2862	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
204	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
205	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
206	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
207	C₂²×Q₈	D₄×C₃₁	1	4	yes	—
208	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	4	yes	—
209	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
210	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
211	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	4	yes	—
212	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
213	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
214	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
224	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄²	D₄×C₃₁	1	4	yes	—
229	#95	—	2	16	no	—
230	#95	—	2	4	no	—
231	#95	—	2	4	no	—
232	#95	—	2	4	no	—
233	#95	—	4	8	no	—
234	#95	Q₈×C₃₁	1	8	yes	complemented
235	C₃₁	#15185	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
236	C₂⁴	C₂⁴×C₃₁	1	1	yes	characteristic
237	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
238	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
239	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
240	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
241	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	4	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
267	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
268	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
269	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
270	C₂²×C₄	C₂×Q₈×C₃₁	1	8	yes	—
271	C₂²×C₄	C₂×Q₈×C₃₁	1	4	yes	—
272	C₂²×C₄	#41×C₃₁	1	4	yes	—
273	C₂²×C₄	#41×C₃₁	1	2	yes	—
274	C₂²×C₄	#41×C₃₁	1	4	yes	—
275	C₂²×C₄	#41×C₃₁	1	4	yes	—
276	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
277	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
278	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
279	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
280	C₄²	—	2	8	no	—
281	C₄²	—	4	8	no	—
282	C₂³	C₂²×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
283	C₂³	C₂²×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
284	C₂³	C₂²×Q₈×C₃₁	1	2	yes	—
285	C₂³	C₂×#41×C₃₁	1	1	yes	characteristic
286	C₂³	C₂×#41×C₃₁	1	2	yes	—
287	C₂³	C₂×#41×C₃₁	1	2	yes	—
288	C₂³	C₂×#41×C₃₁	1	2	yes	—
289	C₂³	C₃₁×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
290	C₂³	C₃₁×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
291	Q₈	—	4	16	no	—
292	C₂×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄	—	2	8	no	—
297	C₂×C₄	—	2	8	no	—
298	C₂×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄	—	2	8	no	—
300	C₂×C₄	—	2	8	no	—
301	C₂×C₄	—	2	8	no	—
302	C₂×C₄	—	2	8	no	—
303	C₂×C₄	—	4	4	no	—
304	C₂×C₄	—	4	2	no	—
305	C₂×C₄	—	4	2	no	—
306	C₂×C₄	—	4	4	no	—
307	C₂×C₄	—	4	4	no	—
308	C₂×C₄	—	4	4	no	—
309	C₂×C₄	—	4	4	no	—
310	C₂×C₄	—	4	4	no	—
311	C₂×C₄	—	4	2	no	—
312	C₂×C₄	—	4	4	no	—
313	C₂×C₄	—	4	4	no	—
314	C₂×C₄	—	4	2	no	—
315	C₂×C₄	—	4	2	no	—
316	C₂×C₄	—	4	8	no	—
317	C₂×C₄	—	4	8	no	—
318	C₂×C₄	—	4	8	no	—
319	C₂×C₄	C₃₁×#121	1	4	yes	—
320	C₂×C₄	C₃₁×#123	1	4	yes	—
321	C₂×C₄	C₃₁×#123	1	8	yes	—
322	C₂×C₄	C₃₁×#124	1	4	yes	—
323	C₂×C₄	C₃₁×#124	1	4	yes	—
324	C₂×C₄	C₃₁×#126	1	8	yes	—
325	C₂×C₄	C₃₁×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
326	C₂²	C₂×C₃₁×#121	1	1	yes	characteristic
327	C₂²	C₂×C₃₁×#123	1	2	yes	—
328	C₂²	C₂×C₃₁×#123	1	1	yes	characteristic
329	C₂²	C₂×C₃₁×#124	1	1	yes	characteristic
330	C₂²	C₂×C₃₁×#124	1	1	yes	characteristic
331	C₂²	C₂×C₃₁×#126	1	2	yes	—
332	C₂²	C₂×C₃₁×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
333	C₂²	C₃₁×#533	1	4	yes	—
334	C₂²	C₃₁×#535	1	1	yes	characteristic
335	C₂²	C₃₁×#536	1	1	yes	characteristic
336	C₂²	C₃₁×#542	1	4	yes	—
337	C₂²	D₄×Q₈×C₃₁	1	2	yes	—
338	C₂²	C₃₁×#550	1	2	yes	—
339	C₂²	C₃₁×#552	1	4	yes	—
340	C₂²	C₃₁×#554	1	4	yes	—
341	C₂²	C₃₁×#557	1	2	yes	—
342	C₂²	C₃₁×#559	1	2	yes	—
343	C₄	—	2	4	no	—
344	C₄	—	2	4	no	—
345	C₄	—	4	4	no	—
346	C₄	—	4	8	no	—
347	C₄	—	8	2	no	—
348	C₄	—	8	4	no	—
349	C₄	C₃₁×#397	1	8	yes	—
350	C₂	C₂×C₃₁×#397	1	1	yes	characteristic
351	C₂	C₃₁×#2423	1	4	yes	—
352	C₂	C₃₁×#2502	1	1	yes	characteristic
353	C₂	C₃₁×#2503	1	1	yes	characteristic
354	C₂	C₃₁×#2511	1	4	yes	—
355	C₂	C₃₁×#2546	1	1	yes	characteristic
356	C₂	C₃₁×#2548	1	1	yes	characteristic
357	C₂	C₃₁×#2640	1	1	yes	characteristic
358	C₂	C₃₁×#2862	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴×C₃₁	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁴×C₃₁
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₃₁ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
55. C₃₁×#95	Q₈	semidirect
102. #15185	C₃₁	direct (N × H)
234. #95	Q₈×C₃₁	semidirect
235. C₃₁	#15185	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃₁×#391	2
C₂×C₃₁×#384	2
C₃₁×#1445	2
C₃₁×#1442	2
C₃₁×C₄⋊#95	2
C₄×C₃₁×#95	2
#15185	31

Subgroups — C31×#15185 #21471944

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃₁×#15185 #21471944