Subgroups — C₃₁×#15189 #21471948

Order 7936.

1474 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 268 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃₁×#391	C₂	1	3	yes	maximal
2	C₂×C₃₁×#389	C₂	1	3	yes	maximal
3	C₃₁×#1443	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₃₁×#1441	C₂	1	6	yes	maximal
5	C₄×C₃₁×#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×Q₈×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	6	yes	—
8	C₂²×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	3	yes	—
9	C₂²×C₄²×C₃₁	C₂²	1	3	yes	—
10	C₃₁×#391	—	2	12	no	—
11	C₃₁×#389	—	2	12	no	—
12	C₂×C₃₁×#95	C₂²	1	3	yes	—
13	C₂×C₃₁×#95	C₂²	1	6	yes	—
14	C₂×C₃₁×#95	C₂²	1	6	yes	—
15	C₂×C₃₁×#95	C₂²	1	6	yes	—
16	C₂×C₃₁×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×Q₈×C₃₁	—	2	6	no	—
18	C₂²×Q₈×C₃₁	—	2	6	no	—
19	C₂²×Q₈×C₃₁	Q₈	1	4	yes	—
20	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	6	yes	—
21	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	3	yes	—
22	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
23	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	3	yes	—
24	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	6	no	—
26	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	6	no	—
27	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	12	no	—
28	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	12	no	—
29	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	4	6	no	—
30	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	D₄	1	12	yes	—
31	C₂×C₄²×C₃₁	—	2	6	no	—
32	C₂×C₄²×C₃₁	—	2	6	no	—
33	C₂×C₄²×C₃₁	—	2	6	no	—
34	C₃₁×#95	—	2	12	no	—
35	C₃₁×#95	—	2	12	no	—
36	C₃₁×#95	—	2	12	no	—
37	C₃₁×#95	—	2	6	no	—
38	C₃₁×#95	Q₈	1	4	yes	complemented
39	C₂⁴×C₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
40	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	24	no	—
41	C₂×Q₈×C₃₁	—	4	12	no	—
42	C₂×Q₈×C₃₁	—	4	4	no	—
43	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	3	no	—
44	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	3	no	—
45	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	3	no	—
46	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	6	no	—
47	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	6	no	—
48	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	3	no	—
49	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	3	no	—
50	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	3	no	—
51	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	3	no	—
52	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	3	no	—
53	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	6	no	—
54	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	6	no	—
55	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	6	no	—
56	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	6	no	—
57	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	3	no	—
58	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	6	no	—
59	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	6	no	—
60	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	3	no	—
61	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	3	no	—
62	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	3	no	—
63	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	12	yes	—
64	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	6	yes	—
65	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×Q₈	1	6	yes	—
66	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
67	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₃₁	#41	1	6	yes	—
69	C₂²×C₄×C₃₁	#41	1	6	yes	—
70	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	24	no	—
71	C₄⋊C₄×C₃₁	—	4	24	no	—
72	C₄²×C₃₁	—	4	12	no	—
73	#15189	C₃₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
74	C₂³×C₃₁	C₂²×D₄	1	3	yes	—
75	C₂³×C₃₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×C₃₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₃₁	C₂×#41	1	3	yes	—
78	C₂³×C₃₁	C₂×#41	1	3	yes	—
79	C₂³×C₃₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₃₁	2₋¹⁺⁴	1	3	yes	—
81	Q₈×C₃₁	—	4	16	no	—
82	C₂×C₄×C₃₁	—	2	12	no	—
83	C₂×C₄×C₃₁	—	2	12	no	—
84	C₂×C₄×C₃₁	—	2	6	no	—
85	C₂×C₄×C₃₁	—	2	6	no	—
86	C₂×C₄×C₃₁	—	2	6	no	—
87	C₂×C₄×C₃₁	—	2	12	no	—
88	C₂×C₄×C₃₁	—	2	12	no	—
89	C₂×C₄×C₃₁	—	2	6	no	—
90	C₂×C₄×C₃₁	—	2	6	no	—
91	C₂×C₄×C₃₁	—	2	6	no	—
92	C₂×C₄×C₃₁	—	4	3	no	—
93	C₂×C₄×C₃₁	—	4	3	no	—
94	C₂×C₄×C₃₁	—	4	6	no	—
95	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
96	C₂×C₄×C₃₁	—	4	6	no	—
97	C₂×C₄×C₃₁	—	4	3	no	—
98	C₂×C₄×C₃₁	—	4	3	no	—
99	C₂×C₄×C₃₁	—	4	6	no	—
100	C₂×C₄×C₃₁	—	4	6	no	—
101	C₂×C₄×C₃₁	—	4	3	no	—
102	C₂×C₄×C₃₁	—	4	3	no	—
103	C₂×C₄×C₃₁	—	4	3	no	—
104	C₂×C₄×C₃₁	—	4	6	no	—
105	C₂×C₄×C₃₁	—	4	3	no	—
106	C₂×C₄×C₃₁	#121	1	12	yes	—
107	C₂×C₄×C₃₁	C₂²⋊Q₈	1	12	yes	—
108	C₂×C₄×C₃₁	#126	1	4	yes	—
109	C₂×#391	C₂×C₃₁	1	3	yes	—
110	C₂×#389	C₂×C₃₁	1	3	yes	—
111	#1443	C₂×C₃₁	1	2	yes	—
112	#1441	C₂×C₃₁	1	6	yes	—
113	C₄×#95	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₃₁	C₂×#121	1	3	yes	—
115	C₂²×C₃₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	3	yes	—
116	C₂²×C₃₁	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₃₁	#529	1	3	yes	—
118	C₂²×C₃₁	#533	1	3	yes	—
119	C₂²×C₃₁	#541	1	3	yes	—
120	C₂²×C₃₁	#542	1	3	yes	—
121	C₂²×C₃₁	#546	1	3	yes	—
122	C₂²×C₃₁	#547	1	3	yes	—
123	C₂²×C₃₁	#548	1	3	yes	—
124	C₂²×C₃₁	D₄×Q₈	1	3	yes	—
125	C₂²×C₃₁	#557	1	3	yes	—
126	C₂²×C₃₁	Q₈²	1	1	yes	characteristic
127	C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
128	C₄×C₃₁	—	4	12	no	—
129	C₄×C₃₁	—	4	6	no	—
130	C₄×C₃₁	—	4	6	no	—
131	C₄×C₃₁	#396	1	8	yes	—
132	C₂³×Q₈	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃₁	1	6	yes	—
134	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃₁	1	3	yes	—
135	C₂²×C₄²	C₂²×C₃₁	1	3	yes	—
136	#391	—	2	12	no	—
137	#389	—	2	12	no	—
138	C₂×#95	C₂²×C₃₁	1	3	yes	—
139	C₂×#95	C₂²×C₃₁	1	6	yes	—
140	C₂×#95	C₂²×C₃₁	1	6	yes	—
141	C₂×#95	C₂²×C₃₁	1	6	yes	—
142	C₂×#95	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₃₁	C₂×#396	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₃₁	#2427	1	3	yes	—
145	C₂×C₃₁	#2429	1	3	yes	—
146	C₂×C₃₁	#2451	1	3	yes	—
147	C₂×C₃₁	#2453	1	3	yes	—
148	C₂×C₃₁	#2645	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₃₁	#2863	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
151	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
152	C₂²×Q₈	Q₈×C₃₁	1	4	yes	—
153	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	6	yes	—
154	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
155	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	3	yes	—
156	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	3	yes	—
157	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₃₁	1	12	yes	—
164	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
165	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
166	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
167	#95	—	2	12	no	—
168	#95	—	2	12	no	—
169	#95	—	2	12	no	—
170	#95	—	2	6	no	—
171	#95	Q₈×C₃₁	1	4	yes	complemented
172	C₃₁	#15189	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
173	C₂⁴	C₂⁴×C₃₁	1	1	yes	characteristic
174	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
175	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
176	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
197	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	12	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	6	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂×Q₈×C₃₁	1	6	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂×Q₈×C₃₁	1	4	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂×Q₈×C₃₁	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄	#41×C₃₁	1	6	yes	—
203	C₂²×C₄	#41×C₃₁	1	6	yes	—
204	C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
205	C₄⋊C₄	—	4	24	no	—
206	C₄²	—	4	12	no	—
207	C₂³	C₂²×D₄×C₃₁	1	3	yes	—
208	C₂³	C₂²×Q₈×C₃₁	1	1	yes	characteristic
209	C₂³	C₂²×Q₈×C₃₁	1	1	yes	characteristic
210	C₂³	C₂×#41×C₃₁	1	3	yes	—
211	C₂³	C₂×#41×C₃₁	1	3	yes	—
212	C₂³	C₃₁×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
213	C₂³	C₃₁×2₋¹⁺⁴	1	3	yes	—
214	Q₈	—	4	16	no	—
215	C₂×C₄	—	2	12	no	—
216	C₂×C₄	—	2	12	no	—
217	C₂×C₄	—	2	6	no	—
218	C₂×C₄	—	2	6	no	—
219	C₂×C₄	—	2	6	no	—
220	C₂×C₄	—	2	12	no	—
221	C₂×C₄	—	2	12	no	—
222	C₂×C₄	—	2	6	no	—
223	C₂×C₄	—	2	6	no	—
224	C₂×C₄	—	2	6	no	—
225	C₂×C₄	—	4	3	no	—
226	C₂×C₄	—	4	3	no	—
227	C₂×C₄	—	4	6	no	—
228	C₂×C₄	—	4	2	no	—
229	C₂×C₄	—	4	6	no	—
230	C₂×C₄	—	4	3	no	—
231	C₂×C₄	—	4	3	no	—
232	C₂×C₄	—	4	6	no	—
233	C₂×C₄	—	4	6	no	—
234	C₂×C₄	—	4	3	no	—
235	C₂×C₄	—	4	3	no	—
236	C₂×C₄	—	4	3	no	—
237	C₂×C₄	—	4	6	no	—
238	C₂×C₄	—	4	3	no	—
239	C₂×C₄	C₃₁×#121	1	12	yes	—
240	C₂×C₄	C₃₁×C₂²⋊Q₈	1	12	yes	—
241	C₂×C₄	C₃₁×#126	1	4	yes	—
242	C₂²	C₂×C₃₁×#121	1	3	yes	—
243	C₂²	C₂×C₃₁×C₂²⋊Q₈	1	3	yes	—
244	C₂²	C₂×C₃₁×#126	1	1	yes	characteristic
245	C₂²	C₃₁×#529	1	3	yes	—
246	C₂²	C₃₁×#533	1	3	yes	—
247	C₂²	C₃₁×#541	1	3	yes	—
248	C₂²	C₃₁×#542	1	3	yes	—
249	C₂²	C₃₁×#546	1	3	yes	—
250	C₂²	C₃₁×#547	1	3	yes	—
251	C₂²	C₃₁×#548	1	3	yes	—
252	C₂²	D₄×Q₈×C₃₁	1	3	yes	—
253	C₂²	C₃₁×#557	1	3	yes	—
254	C₂²	Q₈²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
255	C₄	—	4	4	no	—
256	C₄	—	4	12	no	—
257	C₄	—	4	6	no	—
258	C₄	—	4	6	no	—
259	C₄	C₃₁×#396	1	8	yes	—
260	C₂	C₂×C₃₁×#396	1	1	yes	characteristic
261	C₂	C₃₁×#2427	1	3	yes	—
262	C₂	C₃₁×#2429	1	3	yes	—
263	C₂	C₃₁×#2451	1	3	yes	—
264	C₂	C₃₁×#2453	1	3	yes	—
265	C₂	C₃₁×#2645	1	1	yes	characteristic
266	C₂	C₃₁×#2863	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴×C₃₁	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁴×C₃₁
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₃₁ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
38. C₃₁×#95	Q₈	semidirect
73. #15189	C₃₁	direct (N × H)
171. #95	Q₈×C₃₁	semidirect
172. C₃₁	#15189	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃₁×#391	2
C₂×C₃₁×#389	2
C₃₁×#1443	2
C₃₁×#1441	2
C₄×C₃₁×#95	2
#15189	31

Subgroups — C31×#15189 #21471948

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃₁×#15189 #21471948