Subgroups — C₃₁×#15195 #21471954

Order 7936.

1630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃₁×#384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₃₁×#380	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₃₁×#1442	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₃₁×#1439	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₃₁×C₄⋊#95	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₃₁×C₄⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂⁴×C₄×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×C₂²⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₂²⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×C₄²×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄²×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₃₁×#384	—	2	4	no	—
17	C₃₁×#380	—	2	8	no	—
18	C₄×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
19	C₂×C₃₁×#95	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₃₁×#95	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₃₁×#95	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₃₁×#95	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂⁵×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
25	C₂³×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
26	C₂³×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
27	C₂³×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
28	C₂³×C₄×C₃₁	D₄	1	4	yes	—
29	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
38	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
43	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
44	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
45	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
46	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
47	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	Q₈	1	8	yes	—
48	C₂×C₄²×C₃₁	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄²×C₃₁	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄²×C₃₁	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄²×C₃₁	D₄	1	4	yes	—
52	C₃₁×#95	—	2	4	no	—
53	C₃₁×#95	—	2	8	no	—
54	C₃₁×#95	—	2	8	no	—
55	C₃₁×#95	—	4	8	no	—
56	C₂⁴×C₃₁	—	2	1	no	—
57	C₂⁴×C₃₁	—	2	2	no	—
58	C₂⁴×C₃₁	—	2	1	no	—
59	C₂⁴×C₃₁	—	2	2	no	—
60	C₂⁴×C₃₁	—	2	2	no	—
61	C₂⁴×C₃₁	—	2	4	no	—
62	C₂⁴×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
63	C₂⁴×C₃₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
64	C₂⁴×C₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
68	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
72	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
76	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	16	no	—
77	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
81	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
85	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
86	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
87	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
88	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
89	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
90	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
92	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
95	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
96	C₂²×C₄×C₃₁	#41	1	4	yes	—
97	C₂²×C₄×C₃₁	#41	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₃₁	#41	1	4	yes	—
99	C₂²×C₄×C₃₁	#41	1	4	yes	—
100	C₄⋊C₄×C₃₁	—	4	16	no	—
101	C₄⋊C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
102	C₄⋊C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
103	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	16	no	—
104	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	4	16	no	—
105	C₄²×C₃₁	—	2	8	no	—
106	C₄²×C₃₁	—	4	4	no	—
107	#15195	C₃₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
108	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
109	C₂³×C₃₁	—	2	4	no	—
110	C₂³×C₃₁	—	2	4	no	—
111	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
112	C₂³×C₃₁	—	2	4	no	—
113	C₂³×C₃₁	—	2	4	no	—
114	C₂³×C₃₁	—	2	8	no	—
115	C₂³×C₃₁	—	2	8	no	—
116	C₂³×C₃₁	—	4	1	no	—
117	C₂³×C₃₁	—	4	1	no	—
118	C₂³×C₃₁	—	4	2	no	—
119	C₂³×C₃₁	—	4	2	no	—
120	C₂³×C₃₁	—	4	2	no	—
121	C₂³×C₃₁	—	4	4	no	—
122	C₂³×C₃₁	—	4	4	no	—
123	C₂³×C₃₁	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
124	C₂³×C₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂³×C₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂³×C₃₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
127	C₂³×C₃₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×C₃₁	C₂×#41	1	2	yes	—
129	C₂³×C₃₁	C₂×#41	1	2	yes	—
130	C₂³×C₃₁	C₂×#41	1	2	yes	—
131	C₂³×C₃₁	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
135	C₂×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
136	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
140	C₂×C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
141	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
143	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
146	C₂×C₄×C₃₁	—	4	16	no	—
147	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
148	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
149	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
150	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
151	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
152	C₂×C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
153	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
154	C₂×C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
155	C₂×C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
156	C₂×C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
157	C₂×C₄×C₃₁	#121	1	4	yes	—
158	C₂×C₄×C₃₁	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
159	C₂×C₄×C₃₁	#123	1	4	yes	—
160	C₂×C₄×C₃₁	#123	1	8	yes	—
161	C₂×C₄×C₃₁	#124	1	4	yes	—
162	C₂×C₄×C₃₁	#126	1	8	yes	—
163	C₂×#384	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
164	C₂×#380	C₂×C₃₁	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic
166	#1442	C₂×C₃₁	1	4	yes	complemented
167	#1439	C₂×C₃₁	1	4	yes	—
168	C₄⋊#95	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
169	C₄⋊#95	C₂×C₃₁	1	2	yes	complemented
170	C₂²×C₃₁	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₃₁	—	2	8	no	—
172	C₂²×C₃₁	—	4	4	no	—
173	C₂²×C₃₁	—	4	2	no	—
174	C₂²×C₃₁	—	4	2	no	—
175	C₂²×C₃₁	—	4	4	no	—
176	C₂²×C₃₁	—	4	8	no	—
177	C₂²×C₃₁	—	4	4	no	—
178	C₂²×C₃₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₃₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
180	C₂²×C₃₁	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₃₁	C₂×#123	1	2	yes	—
182	C₂²×C₃₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₃₁	C₂×#126	1	2	yes	—
184	C₂²×C₃₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₃₁	#532	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₃₁	#533	1	2	yes	—
187	C₂²×C₃₁	#535	1	2	yes	—
188	C₂²×C₃₁	#535	1	2	yes	—
189	C₂²×C₃₁	#540	1	2	yes	—
190	C₂²×C₃₁	#553	1	4	yes	—
191	C₂²×C₃₁	#554	1	4	yes	—
192	C₂²×C₃₁	#554	1	4	yes	—
193	C₂²×C₃₁	#555	1	4	yes	—
194	C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
195	C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
196	C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
197	C₄×C₃₁	—	8	4	no	—
198	C₄×C₃₁	—	8	4	no	—
199	C₄×C₃₁	#397	1	8	yes	—
200	C₂⁴×C₄	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
204	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
205	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
206	C₂²×C₄²	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄²	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
208	#384	—	2	4	no	—
209	#380	—	2	8	no	—
210	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
211	C₂×#95	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
212	C₂×#95	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
213	C₂×#95	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
214	C₂×#95	C₂²×C₃₁	1	8	yes	—
215	C₂×C₃₁	—	4	4	no	—
216	C₂×C₃₁	C₂×#397	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₃₁	#2487	1	2	yes	—
218	C₂×C₃₁	#2497	1	4	yes	—
219	C₂×C₃₁	#2500	1	2	yes	—
220	C₂×C₃₁	#2502	1	2	yes	—
221	C₂×C₃₁	#2563	1	2	yes	—
222	C₂×C₃₁	#2619	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₃₁	#2857	1	1	yes	characteristic
224	C₂⁵	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
225	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂³×C₄	D₄×C₃₁	1	4	yes	—
230	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	4	yes	—
231	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	4	yes	—
232	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
233	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
234	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
235	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	Q₈×C₃₁	1	8	yes	—
249	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄²	D₄×C₃₁	1	4	yes	—
253	#95	—	2	4	no	—
254	#95	—	2	8	no	—
255	#95	—	2	8	no	—
256	#95	—	4	8	no	—
257	C₃₁	#15195	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
258	C₂⁴	—	2	1	no	—
259	C₂⁴	—	2	2	no	—
260	C₂⁴	—	2	1	no	—
261	C₂⁴	—	2	2	no	—
262	C₂⁴	—	2	2	no	—
263	C₂⁴	—	2	4	no	—
264	C₂⁴	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
265	C₂⁴	C₂×Q₈×C₃₁	1	4	yes	—
266	C₂⁴	C₂⁴×C₃₁	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
289	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
290	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
291	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
292	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
293	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	4	yes	—
294	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
295	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
296	C₂²×C₄	C₂×Q₈×C₃₁	1	4	yes	—
297	C₂²×C₄	C₂×Q₈×C₃₁	1	4	yes	—
298	C₂²×C₄	#41×C₃₁	1	4	yes	—
299	C₂²×C₄	#41×C₃₁	1	2	yes	—
300	C₂²×C₄	#41×C₃₁	1	4	yes	—
301	C₂²×C₄	#41×C₃₁	1	4	yes	—
302	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
303	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
304	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
305	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
306	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
307	C₄²	—	2	8	no	—
308	C₄²	—	4	4	no	—
309	C₂³	—	2	2	no	—
310	C₂³	—	2	4	no	—
311	C₂³	—	2	4	no	—
312	C₂³	—	2	2	no	—
313	C₂³	—	2	4	no	—
314	C₂³	—	2	4	no	—
315	C₂³	—	2	8	no	—
316	C₂³	—	2	8	no	—
317	C₂³	—	4	1	no	—
318	C₂³	—	4	1	no	—
319	C₂³	—	4	2	no	—
320	C₂³	—	4	2	no	—
321	C₂³	—	4	2	no	—
322	C₂³	—	4	4	no	—
323	C₂³	—	4	4	no	—
324	C₂³	C₃₁×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
325	C₂³	C₂²×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
326	C₂³	C₂²×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
327	C₂³	C₂²×Q₈×C₃₁	1	2	yes	—
328	C₂³	C₂×#41×C₃₁	1	1	yes	characteristic
329	C₂³	C₂×#41×C₃₁	1	2	yes	—
330	C₂³	C₂×#41×C₃₁	1	2	yes	—
331	C₂³	C₂×#41×C₃₁	1	2	yes	—
332	C₂³	C₃₁×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
333	C₂×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂×C₄	—	2	8	no	—
336	C₂×C₄	—	2	8	no	—
337	C₂×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂×C₄	—	2	8	no	—
341	C₂×C₄	—	4	1	no	—
342	C₂×C₄	—	4	2	no	—
343	C₂×C₄	—	4	1	no	—
344	C₂×C₄	—	4	2	no	—
345	C₂×C₄	—	4	2	no	—
346	C₂×C₄	—	4	4	no	—
347	C₂×C₄	—	4	16	no	—
348	C₂×C₄	—	4	4	no	—
349	C₂×C₄	—	4	4	no	—
350	C₂×C₄	—	4	4	no	—
351	C₂×C₄	—	4	4	no	—
352	C₂×C₄	—	4	4	no	—
353	C₂×C₄	—	4	8	no	—
354	C₂×C₄	—	4	4	no	—
355	C₂×C₄	—	4	8	no	—
356	C₂×C₄	—	4	8	no	—
357	C₂×C₄	—	4	8	no	—
358	C₂×C₄	C₃₁×#121	1	4	yes	—
359	C₂×C₄	C₃₁×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
360	C₂×C₄	C₃₁×#123	1	4	yes	—
361	C₂×C₄	C₃₁×#123	1	8	yes	—
362	C₂×C₄	C₃₁×#124	1	4	yes	—
363	C₂×C₄	C₃₁×#126	1	8	yes	—
364	C₂²	—	2	4	no	—
365	C₂²	—	2	8	no	—
366	C₂²	—	4	4	no	—
367	C₂²	—	4	2	no	—
368	C₂²	—	4	2	no	—
369	C₂²	—	4	4	no	—
370	C₂²	—	4	8	no	—
371	C₂²	—	4	4	no	—
372	C₂²	C₂×C₃₁×#121	1	1	yes	characteristic
373	C₂²	C₂×C₃₁×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
374	C₂²	C₂×C₃₁×#123	1	1	yes	characteristic
375	C₂²	C₂×C₃₁×#123	1	2	yes	—
376	C₂²	C₂×C₃₁×#124	1	1	yes	characteristic
377	C₂²	C₂×C₃₁×#126	1	2	yes	—
378	C₂²	C₂×C₃₁×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
379	C₂²	C₃₁×#532	1	1	yes	characteristic
380	C₂²	C₃₁×#533	1	2	yes	—
381	C₂²	C₃₁×#535	1	2	yes	—
382	C₂²	C₃₁×#535	1	2	yes	—
383	C₂²	C₃₁×#540	1	2	yes	—
384	C₂²	C₃₁×#553	1	4	yes	—
385	C₂²	C₃₁×#554	1	4	yes	—
386	C₂²	C₃₁×#554	1	4	yes	—
387	C₂²	C₃₁×#555	1	4	yes	—
388	C₄	—	2	8	no	—
389	C₄	—	4	4	no	—
390	C₄	—	4	2	no	—
391	C₄	—	8	4	no	—
392	C₄	—	8	4	no	—
393	C₄	C₃₁×#397	1	8	yes	—
394	C₂	—	4	4	no	—
395	C₂	C₂×C₃₁×#397	1	1	yes	characteristic
396	C₂	C₃₁×#2487	1	2	yes	—
397	C₂	C₃₁×#2497	1	4	yes	—
398	C₂	C₃₁×#2500	1	2	yes	—
399	C₂	C₃₁×#2502	1	2	yes	—
400	C₂	C₃₁×#2563	1	2	yes	—
401	C₂	C₃₁×#2619	1	1	yes	characteristic
402	C₂	C₃₁×#2857	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴×C₃₁	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁴×C₃₁
prime radical	C₂⁵×C₃₁	C₂³
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₃₁ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₃₁×#384	C₂	semidirect
4. C₃₁×#1442	C₂	semidirect
6. C₃₁×C₄⋊#95	C₂	semidirect
7. C₃₁×C₄⋊#95	C₂	semidirect
107. #15195	C₃₁	direct (N × H)
163. C₂×#384	C₂×C₃₁	semidirect
166. #1442	C₂×C₃₁	semidirect
168. C₄⋊#95	C₂×C₃₁	semidirect
169. C₄⋊#95	C₂×C₃₁	semidirect
257. C₃₁	#15195	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃₁×#384	2
C₂×C₃₁×#380	2
C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₃₁	2
C₃₁×#1442	2
C₃₁×#1439	2
C₃₁×C₄⋊#95	2
#15195	31

Subgroups — C31×#15195 #21471954

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃₁×#15195 #21471954