Subgroups — C₃₁×#15214 #21471973

Order 7936.

1606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 298 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×Q₈×C₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₃₁×#387	C₂	1	3	yes	maximal
3	C₃₁×#1446	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₃₁×#1446	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₃₁×#1444	C₂	1	3	yes	maximal
6	C₃₁×#1442	C₂	1	3	yes	maximal
7	C₃₁×#1434	C₂	1	3	yes	maximal
8	C₂³×Q₈×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₄×Q₈×C₃₁	—	2	12	no	—
10	C₂²×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	3	yes	—
11	C₂²×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	3	yes	—
12	C₂²×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄²×C₃₁	C₂²	1	3	yes	—
14	C₃₁×#387	—	2	12	no	—
15	C₂×C₃₁×#95	C₂²	1	3	yes	—
16	C₂×C₃₁×#95	C₂²	1	6	yes	—
17	C₂×C₃₁×#95	C₂²	1	3	yes	—
18	C₂×C₃₁×#95	C₂²	1	3	yes	—
19	C₂×C₃₁×#95	C₂²	1	3	yes	—
20	C₂×C₃₁×#95	C₂²	1	3	yes	—
21	C₂×C₃₁×#95	C₂²	1	3	yes	—
22	C₂²×Q₈×C₃₁	—	2	6	no	—
23	C₂²×Q₈×C₃₁	—	2	6	no	—
24	C₂²×Q₈×C₃₁	Q₈	1	4	yes	—
25	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	3	yes	—
27	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	3	yes	—
28	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	3	yes	—
30	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	3	yes	—
32	C₄×Q₈×C₃₁	—	2	32	no	—
33	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	12	no	—
34	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	6	no	—
35	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	6	no	—
36	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	6	no	—
37	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	6	no	—
38	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	6	no	—
39	C₂×C₄²×C₃₁	—	2	12	no	—
40	C₂×C₄²×C₃₁	D₄	1	12	yes	—
41	C₃₁×#95	—	2	6	no	—
42	C₃₁×#95	—	2	6	no	—
43	C₃₁×#95	—	2	6	no	—
44	C₃₁×#95	—	2	6	no	—
45	C₃₁×#95	—	2	6	no	—
46	C₃₁×#95	—	2	12	no	—
47	C₃₁×#95	—	2	6	no	—
48	C₂⁴×C₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
49	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	8	no	—
50	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	24	no	—
51	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	24	no	—
52	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	6	no	—
53	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	6	no	—
54	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	3	no	—
55	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	3	no	—
57	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	3	no	—
58	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	6	no	—
59	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	6	no	—
60	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	6	no	—
61	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	3	no	—
62	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	3	no	—
63	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	3	no	—
64	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	3	no	—
65	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	6	no	—
66	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	3	no	—
67	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	3	no	—
68	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	6	no	—
69	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	6	no	—
70	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	3	no	—
71	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
72	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	3	no	—
73	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	3	no	—
74	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	6	yes	—
75	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	6	yes	—
76	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	6	yes	—
77	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×Q₈	1	6	yes	—
78	C₂²×C₄×C₃₁	#41	1	6	yes	—
79	C₂²×C₄×C₃₁	#41	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₃₁	#41	1	6	yes	—
81	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	24	no	—
82	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	24	no	—
83	C₄⋊C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
84	C₄²×C₃₁	—	2	24	no	—
85	#15214	C₃₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
86	C₂³×C₃₁	C₂²×D₄	1	3	yes	—
87	C₂³×C₃₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₃₁	C₂×#41	1	3	yes	—
89	C₂³×C₃₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₃₁	C₂×#41	1	3	yes	—
91	C₂³×C₃₁	2₋¹⁺⁴	1	3	yes	—
92	C₂³×C₃₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
93	Q₈×C₃₁	—	2	32	no	—
94	C₂×C₄×C₃₁	—	2	6	no	—
95	C₂×C₄×C₃₁	—	2	12	no	—
96	C₂×C₄×C₃₁	—	2	6	no	—
97	C₂×C₄×C₃₁	—	2	12	no	—
98	C₂×C₄×C₃₁	—	2	6	no	—
99	C₂×C₄×C₃₁	—	2	6	no	—
100	C₂×C₄×C₃₁	—	2	6	no	—
101	C₂×C₄×C₃₁	—	2	6	no	—
102	C₂×C₄×C₃₁	—	2	6	no	—
103	C₂×C₄×C₃₁	—	2	6	no	—
104	C₂×C₄×C₃₁	—	2	6	no	—
105	C₂×C₄×C₃₁	—	2	12	no	—
106	C₂×C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
107	C₂×C₄×C₃₁	—	4	3	no	—
108	C₂×C₄×C₃₁	—	4	6	no	—
109	C₂×C₄×C₃₁	—	4	3	no	—
110	C₂×C₄×C₃₁	—	4	6	no	—
111	C₂×C₄×C₃₁	—	4	3	no	—
112	C₂×C₄×C₃₁	—	4	6	no	—
113	C₂×C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
114	C₂×C₄×C₃₁	—	4	3	no	—
115	C₂×C₄×C₃₁	—	4	3	no	—
116	C₂×C₄×C₃₁	—	4	3	no	—
117	C₂×C₄×C₃₁	—	4	3	no	—
118	C₂×C₄×C₃₁	—	4	3	no	—
119	C₂×C₄×C₃₁	—	4	6	no	—
120	C₂×C₄×C₃₁	—	4	6	no	—
121	C₂×C₄×C₃₁	#120	1	4	yes	—
122	C₂×C₄×C₃₁	C₂²⋊Q₈	1	12	yes	—
123	C₂²×C₄×Q₈	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic
124	C₂×#387	C₂×C₃₁	1	3	yes	—
125	#1446	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic
126	#1446	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic
127	#1444	C₂×C₃₁	1	3	yes	—
128	#1442	C₂×C₃₁	1	3	yes	—
129	#1434	C₂×C₃₁	1	3	yes	—
130	C₂²×C₃₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₃₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	3	yes	—
132	C₂²×C₃₁	#525	1	3	yes	—
133	C₂²×C₃₁	#525	1	3	yes	—
134	C₂²×C₃₁	#532	1	3	yes	—
135	C₂²×C₃₁	#536	1	3	yes	—
136	C₂²×C₃₁	#536	1	3	yes	—
137	C₂²×C₃₁	#552	1	6	yes	—
138	C₂²×C₃₁	#556	1	3	yes	—
139	C₂²×C₃₁	#556	1	3	yes	—
140	C₂²×C₃₁	#557	1	3	yes	—
141	C₂²×C₃₁	#557	1	1	yes	characteristic
142	C₄×C₃₁	—	2	12	no	—
143	C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
144	C₄×C₃₁	—	4	6	no	—
145	C₄×C₃₁	—	4	6	no	—
146	C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
147	C₄×C₃₁	—	8	3	no	—
148	C₄×C₃₁	—	8	1	no	—
149	C₂³×Q₈	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×Q₈	—	2	12	no	—
151	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃₁	1	3	yes	—
152	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃₁	1	3	yes	—
153	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄²	C₂²×C₃₁	1	3	yes	—
155	#387	—	2	12	no	—
156	C₂×#95	C₂²×C₃₁	1	3	yes	—
157	C₂×#95	C₂²×C₃₁	1	6	yes	—
158	C₂×#95	C₂²×C₃₁	1	3	yes	—
159	C₂×#95	C₂²×C₃₁	1	3	yes	—
160	C₂×#95	C₂²×C₃₁	1	3	yes	—
161	C₂×#95	C₂²×C₃₁	1	3	yes	—
162	C₂×#95	C₂²×C₃₁	1	3	yes	—
163	C₂×C₃₁	#2388	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₃₁	#2565	1	3	yes	—
165	C₂×C₃₁	#2581	1	3	yes	—
166	C₂×C₃₁	#2599	1	3	yes	—
167	C₂×C₃₁	#2604	1	3	yes	—
168	C₂×C₃₁	#2614	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₃₁	#2848	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
171	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
172	C₂²×Q₈	Q₈×C₃₁	1	4	yes	—
173	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
174	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	3	yes	—
175	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	3	yes	—
176	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
177	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	3	yes	—
178	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
179	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	3	yes	—
180	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
187	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
188	C₂×C₄²	D₄×C₃₁	1	12	yes	—
189	#95	—	2	6	no	—
190	#95	—	2	6	no	—
191	#95	—	2	6	no	—
192	#95	—	2	6	no	—
193	#95	—	2	6	no	—
194	#95	—	2	12	no	—
195	#95	—	2	6	no	—
196	C₃₁	#15214	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
197	C₂⁴	C₂⁴×C₃₁	1	1	yes	characteristic
198	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
199	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
200	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
223	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	6	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	6	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	6	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂×Q₈×C₃₁	1	6	yes	—
227	C₂²×C₄	#41×C₃₁	1	6	yes	—
228	C₂²×C₄	#41×C₃₁	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄	#41×C₃₁	1	6	yes	—
230	C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
231	C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
232	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
233	C₄²	—	2	24	no	—
234	C₂³	C₂²×D₄×C₃₁	1	3	yes	—
235	C₂³	C₂²×Q₈×C₃₁	1	1	yes	characteristic
236	C₂³	C₂×#41×C₃₁	1	3	yes	—
237	C₂³	C₂×#41×C₃₁	1	1	yes	characteristic
238	C₂³	C₂×#41×C₃₁	1	3	yes	—
239	C₂³	C₃₁×2₋¹⁺⁴	1	3	yes	—
240	C₂³	C₃₁×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
241	Q₈	—	2	32	no	—
242	C₂×C₄	—	2	6	no	—
243	C₂×C₄	—	2	12	no	—
244	C₂×C₄	—	2	6	no	—
245	C₂×C₄	—	2	12	no	—
246	C₂×C₄	—	2	6	no	—
247	C₂×C₄	—	2	6	no	—
248	C₂×C₄	—	2	6	no	—
249	C₂×C₄	—	2	6	no	—
250	C₂×C₄	—	2	6	no	—
251	C₂×C₄	—	2	6	no	—
252	C₂×C₄	—	2	6	no	—
253	C₂×C₄	—	2	12	no	—
254	C₂×C₄	—	4	1	no	—
255	C₂×C₄	—	4	3	no	—
256	C₂×C₄	—	4	6	no	—
257	C₂×C₄	—	4	3	no	—
258	C₂×C₄	—	4	6	no	—
259	C₂×C₄	—	4	3	no	—
260	C₂×C₄	—	4	6	no	—
261	C₂×C₄	—	4	1	no	—
262	C₂×C₄	—	4	3	no	—
263	C₂×C₄	—	4	3	no	—
264	C₂×C₄	—	4	3	no	—
265	C₂×C₄	—	4	3	no	—
266	C₂×C₄	—	4	3	no	—
267	C₂×C₄	—	4	6	no	—
268	C₂×C₄	—	4	6	no	—
269	C₂×C₄	C₃₁×#120	1	4	yes	—
270	C₂×C₄	C₃₁×C₂²⋊Q₈	1	12	yes	—
271	C₂²	C₂×C₃₁×#120	1	1	yes	characteristic
272	C₂²	C₂×C₃₁×C₂²⋊Q₈	1	3	yes	—
273	C₂²	C₃₁×#525	1	3	yes	—
274	C₂²	C₃₁×#525	1	3	yes	—
275	C₂²	C₃₁×#532	1	3	yes	—
276	C₂²	C₃₁×#536	1	3	yes	—
277	C₂²	C₃₁×#536	1	3	yes	—
278	C₂²	C₃₁×#552	1	6	yes	—
279	C₂²	C₃₁×#556	1	3	yes	—
280	C₂²	C₃₁×#556	1	3	yes	—
281	C₂²	C₃₁×#557	1	3	yes	—
282	C₂²	C₃₁×#557	1	1	yes	characteristic
283	C₄	—	2	12	no	—
284	C₄	—	2	4	no	—
285	C₄	—	4	6	no	—
286	C₄	—	4	6	no	—
287	C₄	—	4	2	no	—
288	C₄	—	8	3	no	—
289	C₄	—	8	1	no	—
290	C₂	C₃₁×#2388	1	1	yes	characteristic
291	C₂	C₃₁×#2565	1	3	yes	—
292	C₂	C₃₁×#2581	1	3	yes	—
293	C₂	C₃₁×#2599	1	3	yes	—
294	C₂	C₃₁×#2604	1	3	yes	—
295	C₂	C₃₁×#2614	1	1	yes	characteristic
296	C₂	C₃₁×#2848	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴×C₃₁	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁴×C₃₁
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₃₁ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
85. #15214	C₃₁	direct (N × H)
196. C₃₁	#15214	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×Q₈×C₃₁	2
C₂×C₃₁×#387	2
C₃₁×#1446	2
C₃₁×#1444	2
C₃₁×#1442	2
C₃₁×#1434	2
#15214	31

Subgroups — C31×#15214 #21471973

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃₁×#15214 #21471973