Subgroups — C₃₁×#15216 #21471975

Order 7936.

1782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 476 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₃₁×#125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₃₁×#380	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₃₁×#1442	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₃₁×#1439	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₃₁×C₄⋊#95	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₃₁×C₄⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂⁴×C₄×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₃₁×#125	—	2	8	no	—
10	C₂×C₃₁×#125	—	2	4	no	—
11	C₂²×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₂²⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₂²⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×C₄²×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄²×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₃₁×#380	—	2	8	no	—
19	C₄×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
20	C₂×C₃₁×#95	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₃₁×#95	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₃₁×#95	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×C₃₁×#95	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×C₃₁×#95	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂⁵×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
27	C₂³×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
28	C₂³×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
29	C₂³×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
30	C₂³×C₄×C₃₁	Q₈	1	4	yes	—
31	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₃₁×#125	—	2	32	no	—
38	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
39	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
40	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
41	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	D₄	1	8	yes	—
47	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
48	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
49	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
50	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
51	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
52	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
53	C₂×C₄²×C₃₁	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄²×C₃₁	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄²×C₃₁	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄²×C₃₁	D₄	1	4	yes	—
57	C₃₁×#95	—	2	4	no	—
58	C₃₁×#95	—	2	8	no	—
59	C₃₁×#95	—	2	8	no	—
60	C₃₁×#95	—	4	4	no	—
61	C₃₁×#95	—	4	4	no	—
62	C₂⁴×C₃₁	—	2	1	no	—
63	C₂⁴×C₃₁	—	2	2	no	—
64	C₂⁴×C₃₁	—	2	2	no	—
65	C₂⁴×C₃₁	—	2	1	no	—
66	C₂⁴×C₃₁	—	2	2	no	—
67	C₂⁴×C₃₁	—	2	2	no	—
68	C₂⁴×C₃₁	—	2	2	no	—
69	C₂⁴×C₃₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
70	C₂⁴×C₃₁	#41	1	4	yes	—
71	C₂⁴×C₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
73	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
87	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
95	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	16	no	—
96	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
104	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
105	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
106	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
107	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
108	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
110	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₃₁	#41	1	4	yes	—
113	C₂²×C₄×C₃₁	#41	1	4	yes	—
114	C₂²×C₄×C₃₁	#41	1	2	yes	—
115	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	32	no	—
116	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	16	no	—
117	C₄⋊C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
118	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	16	no	—
119	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	4	16	no	—
120	C₄²×C₃₁	—	2	8	no	—
121	C₄²×C₃₁	—	4	4	no	—
122	#15216	C₃₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
123	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
124	C₂³×C₃₁	—	2	4	no	—
125	C₂³×C₃₁	—	2	4	no	—
126	C₂³×C₃₁	—	2	4	no	—
127	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
128	C₂³×C₃₁	—	2	4	no	—
129	C₂³×C₃₁	—	2	4	no	—
130	C₂³×C₃₁	—	2	4	no	—
131	C₂³×C₃₁	—	2	4	no	—
132	C₂³×C₃₁	—	2	4	no	—
133	C₂³×C₃₁	—	4	1	no	—
134	C₂³×C₃₁	—	4	1	no	—
135	C₂³×C₃₁	—	4	2	no	—
136	C₂³×C₃₁	—	4	2	no	—
137	C₂³×C₃₁	—	4	1	no	—
138	C₂³×C₃₁	—	4	1	no	—
139	C₂³×C₃₁	—	4	2	no	—
140	C₂³×C₃₁	—	4	2	no	—
141	C₂³×C₃₁	—	4	2	no	—
142	C₂³×C₃₁	—	4	2	no	—
143	C₂³×C₃₁	#125	1	4	yes	complemented
144	C₂³×C₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂³×C₃₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
146	C₂³×C₃₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
147	C₂³×C₃₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
148	C₂³×C₃₁	C₂×#41	1	2	yes	—
149	C₂³×C₃₁	C₂×#41	1	2	yes	—
150	C₂³×C₃₁	C₂×#41	1	2	yes	—
151	C₂³×C₃₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
152	C₂³×C₃₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
155	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
161	C₂×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
162	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
165	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
166	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
167	C₂×C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
168	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
169	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
170	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
171	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
172	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
175	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
176	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
177	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
178	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
179	C₂×C₄×C₃₁	—	4	16	no	—
180	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
181	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
182	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
183	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
184	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
185	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
186	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
187	C₂×C₄×C₃₁	#120	1	4	yes	—
188	C₂×C₄×C₃₁	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
189	C₂×C₄×C₃₁	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
190	C₂×C₄×C₃₁	#124	1	4	yes	—
191	C₂×C₄×C₃₁	#124	1	8	yes	—
192	C₂²×#125	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
193	C₂×#380	C₂×C₃₁	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic
195	#1442	C₂×C₃₁	1	4	yes	complemented
196	#1439	C₂×C₃₁	1	4	yes	—
197	C₄⋊#95	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
198	C₄⋊#95	C₂×C₃₁	1	2	yes	complemented
199	C₂²×C₃₁	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₃₁	—	2	8	no	—
201	C₂²×C₃₁	—	4	4	no	—
202	C₂²×C₃₁	—	4	2	no	—
203	C₂²×C₃₁	—	4	2	no	—
204	C₂²×C₃₁	—	4	4	no	—
205	C₂²×C₃₁	—	4	4	no	—
206	C₂²×C₃₁	—	4	4	no	—
207	C₂²×C₃₁	—	4	4	no	—
208	C₂²×C₃₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₃₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₃₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
211	C₂²×C₃₁	#525	1	2	yes	—
212	C₂²×C₃₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₃₁	C₂×#124	1	2	yes	—
214	C₂²×C₃₁	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₃₁	#529	1	2	yes	—
216	C₂²×C₃₁	#533	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₃₁	#537	1	2	yes	—
218	C₂²×C₃₁	#540	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₃₁	#541	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₃₁	#544	1	2	yes	—
221	C₂²×C₃₁	#546	1	2	yes	—
222	C₂²×C₃₁	#547	1	2	yes	—
223	C₂²×C₃₁	#548	1	2	yes	—
224	C₂²×C₃₁	#550	1	2	yes	—
225	C₂²×C₃₁	#552	1	2	yes	—
226	C₂²×C₃₁	#552	1	2	yes	—
227	C₂²×C₃₁	#553	1	2	yes	—
228	C₂²×C₃₁	#553	1	2	yes	—
229	C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
230	C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
231	C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
232	C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
233	C₄×C₃₁	—	8	4	no	—
234	C₄×C₃₁	#393	1	8	yes	—
235	C₂⁴×C₄	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
236	C₂×#125	—	2	8	no	—
237	C₂×#125	—	2	4	no	—
238	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
239	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
241	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
242	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
243	C₂²×C₄²	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄²	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
245	#380	—	2	8	no	—
246	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
247	C₂×#95	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
248	C₂×#95	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
249	C₂×#95	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
250	C₂×#95	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
251	C₂×#95	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
252	C₂×C₃₁	—	4	4	no	—
253	C₂×C₃₁	C₂×#393	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₃₁	#2407	1	2	yes	—
255	C₂×C₃₁	#2441	1	2	yes	—
256	C₂×C₃₁	#2442	1	2	yes	—
257	C₂×C₃₁	#2489	1	2	yes	—
258	C₂×C₃₁	#2490	1	2	yes	—
259	C₂×C₃₁	#2562	1	2	yes	—
260	C₂×C₃₁	#2629	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₃₁	#2851	1	1	yes	characteristic
262	C₂⁵	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
263	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂³×C₄	Q₈×C₃₁	1	4	yes	—
268	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	4	yes	—
269	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	4	yes	—
270	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
271	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
272	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
273	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
274	#125	—	2	32	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₃₁	1	8	yes	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
290	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄²	D₄×C₃₁	1	4	yes	—
294	#95	—	2	4	no	—
295	#95	—	2	8	no	—
296	#95	—	2	8	no	—
297	#95	—	4	4	no	—
298	#95	—	4	4	no	—
299	C₃₁	#15216	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
300	C₂⁴	—	2	1	no	—
301	C₂⁴	—	2	2	no	—
302	C₂⁴	—	2	2	no	—
303	C₂⁴	—	2	1	no	—
304	C₂⁴	—	2	2	no	—
305	C₂⁴	—	2	2	no	—
306	C₂⁴	—	2	2	no	—
307	C₂⁴	C₂×Q₈×C₃₁	1	2	yes	—
308	C₂⁴	#41×C₃₁	1	4	yes	—
309	C₂⁴	C₂⁴×C₃₁	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
344	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	4	yes	—
345	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	8	yes	—
346	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
347	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	4	yes	—
348	C₂²×C₄	C₂×Q₈×C₃₁	1	2	yes	—
349	C₂²×C₄	C₂×Q₈×C₃₁	1	2	yes	—
350	C₂²×C₄	#41×C₃₁	1	4	yes	—
351	C₂²×C₄	#41×C₃₁	1	4	yes	—
352	C₂²×C₄	#41×C₃₁	1	2	yes	—
353	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
354	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
355	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
356	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
357	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
358	C₄²	—	2	8	no	—
359	C₄²	—	4	4	no	—
360	C₂³	—	2	2	no	—
361	C₂³	—	2	4	no	—
362	C₂³	—	2	4	no	—
363	C₂³	—	2	4	no	—
364	C₂³	—	2	2	no	—
365	C₂³	—	2	4	no	—
366	C₂³	—	2	4	no	—
367	C₂³	—	2	4	no	—
368	C₂³	—	2	4	no	—
369	C₂³	—	2	4	no	—
370	C₂³	—	4	1	no	—
371	C₂³	—	4	2	no	—
372	C₂³	—	4	1	no	—
373	C₂³	—	4	2	no	—
374	C₂³	—	4	1	no	—
375	C₂³	—	4	1	no	—
376	C₂³	—	4	2	no	—
377	C₂³	—	4	2	no	—
378	C₂³	—	4	2	no	—
379	C₂³	—	4	2	no	—
380	C₂³	C₃₁×#125	1	4	yes	complemented
381	C₂³	C₂²×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
382	C₂³	C₂²×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
383	C₂³	C₂²×Q₈×C₃₁	1	1	yes	characteristic
384	C₂³	C₂×#41×C₃₁	1	1	yes	characteristic
385	C₂³	C₂×#41×C₃₁	1	2	yes	—
386	C₂³	C₂×#41×C₃₁	1	2	yes	—
387	C₂³	C₂×#41×C₃₁	1	2	yes	—
388	C₂³	C₃₁×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
389	C₂³	C₃₁×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
390	C₂×C₄	—	2	4	no	—
391	C₂×C₄	—	2	8	no	—
392	C₂×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂×C₄	—	2	4	no	—
394	C₂×C₄	—	2	4	no	—
395	C₂×C₄	—	2	4	no	—
396	C₂×C₄	—	2	4	no	—
397	C₂×C₄	—	2	8	no	—
398	C₂×C₄	—	2	8	no	—
399	C₂×C₄	—	2	4	no	—
400	C₂×C₄	—	2	4	no	—
401	C₂×C₄	—	4	1	no	—
402	C₂×C₄	—	4	4	no	—
403	C₂×C₄	—	4	2	no	—
404	C₂×C₄	—	4	2	no	—
405	C₂×C₄	—	4	1	no	—
406	C₂×C₄	—	4	4	no	—
407	C₂×C₄	—	4	2	no	—
408	C₂×C₄	—	4	2	no	—
409	C₂×C₄	—	4	2	no	—
410	C₂×C₄	—	4	2	no	—
411	C₂×C₄	—	4	4	no	—
412	C₂×C₄	—	4	2	no	—
413	C₂×C₄	—	4	4	no	—
414	C₂×C₄	—	4	2	no	—
415	C₂×C₄	—	4	2	no	—
416	C₂×C₄	—	4	16	no	—
417	C₂×C₄	—	4	4	no	—
418	C₂×C₄	—	4	4	no	—
419	C₂×C₄	—	4	4	no	—
420	C₂×C₄	—	4	4	no	—
421	C₂×C₄	—	4	4	no	—
422	C₂×C₄	—	4	4	no	—
423	C₂×C₄	—	4	4	no	—
424	C₂×C₄	C₃₁×#120	1	4	yes	—
425	C₂×C₄	C₃₁×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
426	C₂×C₄	C₃₁×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
427	C₂×C₄	C₃₁×#124	1	4	yes	—
428	C₂×C₄	C₃₁×#124	1	8	yes	—
429	C₂²	—	2	4	no	—
430	C₂²	—	2	8	no	—
431	C₂²	—	4	2	no	—
432	C₂²	—	4	2	no	—
433	C₂²	—	4	4	no	—
434	C₂²	—	4	4	no	—
435	C₂²	—	4	4	no	—
436	C₂²	—	4	4	no	—
437	C₂²	—	4	4	no	—
438	C₂²	C₂×C₃₁×#120	1	1	yes	characteristic
439	C₂²	C₂×C₃₁×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
440	C₂²	C₂×C₃₁×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
441	C₂²	C₃₁×#525	1	2	yes	—
442	C₂²	C₂×C₃₁×#124	1	2	yes	—
443	C₂²	C₂×C₃₁×#124	1	1	yes	characteristic
444	C₂²	C₂×C₃₁×#125	1	1	yes	characteristic
445	C₂²	C₃₁×#529	1	2	yes	—
446	C₂²	C₃₁×#533	1	1	yes	characteristic
447	C₂²	C₃₁×#537	1	2	yes	—
448	C₂²	C₃₁×#540	1	1	yes	characteristic
449	C₂²	C₃₁×#541	1	1	yes	characteristic
450	C₂²	C₃₁×#544	1	2	yes	—
451	C₂²	C₃₁×#546	1	2	yes	—
452	C₂²	C₃₁×#547	1	2	yes	—
453	C₂²	C₃₁×#548	1	2	yes	—
454	C₂²	C₃₁×#550	1	2	yes	—
455	C₂²	C₃₁×#552	1	2	yes	—
456	C₂²	C₃₁×#552	1	2	yes	—
457	C₂²	C₃₁×#553	1	2	yes	—
458	C₂²	C₃₁×#553	1	2	yes	—
459	C₄	—	4	2	no	—
460	C₄	—	4	4	no	—
461	C₄	—	4	8	no	—
462	C₄	—	4	4	no	—
463	C₄	—	8	4	no	—
464	C₄	C₃₁×#393	1	8	yes	—
465	C₂	—	4	4	no	—
466	C₂	C₂×C₃₁×#393	1	1	yes	characteristic
467	C₂	C₃₁×#2407	1	2	yes	—
468	C₂	C₃₁×#2441	1	2	yes	—
469	C₂	C₃₁×#2442	1	2	yes	—
470	C₂	C₃₁×#2489	1	2	yes	—
471	C₂	C₃₁×#2490	1	2	yes	—
472	C₂	C₃₁×#2562	1	2	yes	—
473	C₂	C₃₁×#2629	1	1	yes	characteristic
474	C₂	C₃₁×#2851	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴×C₃₁	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁴×C₃₁
prime radical	C₂⁵×C₃₁	C₂³
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₃₁ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₃₁×#125	C₂	semidirect
4. C₃₁×#1442	C₂	semidirect
6. C₃₁×C₄⋊#95	C₂	semidirect
7. C₃₁×C₄⋊#95	C₂	semidirect
122. #15216	C₃₁	direct (N × H)
143. C₂³×C₃₁	#125	semidirect
192. C₂²×#125	C₂×C₃₁	semidirect
195. #1442	C₂×C₃₁	semidirect
197. C₄⋊#95	C₂×C₃₁	semidirect
198. C₄⋊#95	C₂×C₃₁	semidirect
299. C₃₁	#15216	direct (N × H)
380. C₂³	C₃₁×#125	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₃₁×#125	2
C₂×C₃₁×#380	2
C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₃₁	2
C₃₁×#1442	2
C₃₁×#1439	2
C₃₁×C₄⋊#95	2
#15216	31

Subgroups — C31×#15216 #21471975

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃₁×#15216 #21471975