Subgroups — C₃₁×#15218 #21471977

Order 7936.

1566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₃₁×#125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₃₁×#389	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₃₁×#1444	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₃₁×#1441	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₃₁×C₄⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₃₁×C₄⋊#95	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×C₃₁×#125	—	2	8	no	—
9	C₂×C₃₁×#125	—	2	4	no	—
10	C₂²×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄²×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄²×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄²×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₃₁×#389	—	2	8	no	—
19	C₄×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
20	C₂×C₃₁×#95	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₃₁×#95	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₃₁×#95	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×C₃₁×#95	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×C₃₁×#95	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
26	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	4	yes	—
27	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₃₁×#125	—	2	32	no	—
33	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
34	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
35	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
36	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
44	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
45	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
46	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	D₄	1	8	yes	—
47	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	Q₈	1	8	yes	—
48	C₂×C₄²×C₃₁	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄²×C₃₁	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄²×C₃₁	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄²×C₃₁	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄²×C₃₁	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄²×C₃₁	D₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₄²×C₃₁	Q₈	1	4	yes	—
55	C₃₁×#95	—	2	4	no	—
56	C₃₁×#95	—	2	8	no	—
57	C₃₁×#95	—	2	8	no	—
58	C₃₁×#95	—	4	4	no	—
59	C₃₁×#95	—	4	4	no	—
60	C₂⁴×C₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
65	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
76	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
93	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
94	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
96	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×Q₈	1	8	yes	—
98	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
101	C₂²×C₄×C₃₁	#41	1	4	yes	—
102	C₂²×C₄×C₃₁	#41	1	4	yes	—
103	C₂²×C₄×C₃₁	#41	1	2	yes	—
104	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	16	no	—
105	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	32	no	—
106	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	16	no	—
107	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	16	no	—
108	C₄⋊C₄×C₃₁	—	4	16	no	—
109	C₄²×C₃₁	—	2	8	no	—
110	C₄²×C₃₁	—	2	8	no	—
111	C₄²×C₃₁	—	4	4	no	—
112	#15218	C₃₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
113	C₂³×C₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×C₃₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
115	C₂³×C₃₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×C₃₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
117	C₂³×C₃₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×C₃₁	C₂×#41	1	2	yes	—
119	C₂³×C₃₁	C₂×#41	1	2	yes	—
120	C₂³×C₃₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
121	C₂³×C₃₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
128	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
130	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
136	C₂×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
137	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
139	C₂×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
140	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
141	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
142	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
143	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
146	C₂×C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
147	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
148	C₂×C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
149	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
150	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
151	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
152	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
153	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
154	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
155	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
156	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
157	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
158	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
159	C₂×C₄×C₃₁	#120	1	4	yes	—
160	C₂×C₄×C₃₁	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
161	C₂×C₄×C₃₁	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
162	C₂×C₄×C₃₁	#125	1	4	yes	complemented
163	C₂×C₄×C₃₁	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
164	C₂×C₄×C₃₁	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
165	C₂²×#125	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic
166	C₂×#389	C₂×C₃₁	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic
168	#1444	C₂×C₃₁	1	4	yes	—
169	#1441	C₂×C₃₁	1	4	yes	—
170	C₄⋊#95	C₂×C₃₁	1	2	yes	—
171	C₄⋊#95	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₃₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₃₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₃₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
175	C₂²×C₃₁	#525	1	2	yes	—
176	C₂²×C₃₁	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₃₁	#529	1	2	yes	—
178	C₂²×C₃₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₃₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
180	C₂²×C₃₁	#533	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₃₁	#537	1	2	yes	—
182	C₂²×C₃₁	#540	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₃₁	#541	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₃₁	#544	1	2	yes	—
185	C₂²×C₃₁	#546	1	2	yes	—
186	C₂²×C₃₁	#547	1	2	yes	—
187	C₂²×C₃₁	#548	1	2	yes	—
188	C₂²×C₃₁	#550	1	2	yes	—
189	C₂²×C₃₁	#554	1	2	yes	—
190	C₂²×C₃₁	#554	1	2	yes	—
191	C₂²×C₃₁	#557	1	2	yes	—
192	C₂²×C₃₁	#557	1	2	yes	—
193	C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
194	C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
195	C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
196	C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
197	C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
198	C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
199	C₄×C₃₁	#395	1	8	yes	—
200	C₂×#125	—	2	8	no	—
201	C₂×#125	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
203	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
205	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄²	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄²	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄²	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
210	#389	—	2	8	no	—
211	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
212	C₂×#95	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
213	C₂×#95	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
214	C₂×#95	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
215	C₂×#95	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
216	C₂×#95	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
217	C₂×C₃₁	C₂×#395	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₃₁	#2407	1	2	yes	—
219	C₂×C₃₁	#2453	1	2	yes	—
220	C₂×C₃₁	#2454	1	2	yes	—
221	C₂×C₃₁	#2550	1	2	yes	—
222	C₂×C₃₁	#2552	1	2	yes	—
223	C₂×C₃₁	#2584	1	2	yes	—
224	C₂×C₃₁	#2629	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₃₁	#2851	1	1	yes	characteristic
226	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	4	yes	—
227	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
228	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	4	yes	—
229	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
230	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
231	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
232	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
233	#125	—	2	32	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₃₁	1	8	yes	—
248	C₂×C₄⋊C₄	Q₈×C₃₁	1	8	yes	—
249	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄²	D₄×C₃₁	1	4	yes	—
255	C₂×C₄²	Q₈×C₃₁	1	4	yes	—
256	#95	—	2	4	no	—
257	#95	—	2	8	no	—
258	#95	—	2	8	no	—
259	#95	—	4	4	no	—
260	#95	—	4	4	no	—
261	C₃₁	#15218	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
262	C₂⁴	C₂⁴×C₃₁	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	4	yes	—
295	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	8	yes	—
296	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
297	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	4	yes	—
298	C₂²×C₄	C₂×Q₈×C₃₁	1	2	yes	—
299	C₂²×C₄	C₂×Q₈×C₃₁	1	8	yes	—
300	C₂²×C₄	C₂×Q₈×C₃₁	1	2	yes	—
301	C₂²×C₄	C₂×Q₈×C₃₁	1	2	yes	—
302	C₂²×C₄	C₂×Q₈×C₃₁	1	4	yes	—
303	C₂²×C₄	#41×C₃₁	1	4	yes	—
304	C₂²×C₄	#41×C₃₁	1	4	yes	—
305	C₂²×C₄	#41×C₃₁	1	2	yes	—
306	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
307	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
308	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
309	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
310	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
311	C₄²	—	2	8	no	—
312	C₄²	—	2	8	no	—
313	C₄²	—	4	4	no	—
314	C₂³	C₂²×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
315	C₂³	C₂²×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
316	C₂³	C₂²×Q₈×C₃₁	1	1	yes	characteristic
317	C₂³	C₂²×Q₈×C₃₁	1	2	yes	—
318	C₂³	C₂×#41×C₃₁	1	1	yes	characteristic
319	C₂³	C₂×#41×C₃₁	1	2	yes	—
320	C₂³	C₂×#41×C₃₁	1	2	yes	—
321	C₂³	C₃₁×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
322	C₂³	C₃₁×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄	—	2	4	no	—
325	C₂×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂×C₄	—	2	8	no	—
329	C₂×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄	—	2	8	no	—
331	C₂×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂×C₄	—	2	8	no	—
337	C₂×C₄	—	2	8	no	—
338	C₂×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂×C₄	—	2	8	no	—
340	C₂×C₄	—	2	8	no	—
341	C₂×C₄	—	4	2	no	—
342	C₂×C₄	—	4	4	no	—
343	C₂×C₄	—	4	4	no	—
344	C₂×C₄	—	4	2	no	—
345	C₂×C₄	—	4	2	no	—
346	C₂×C₄	—	4	4	no	—
347	C₂×C₄	—	4	1	no	—
348	C₂×C₄	—	4	4	no	—
349	C₂×C₄	—	4	1	no	—
350	C₂×C₄	—	4	4	no	—
351	C₂×C₄	—	4	2	no	—
352	C₂×C₄	—	4	2	no	—
353	C₂×C₄	—	4	2	no	—
354	C₂×C₄	—	4	2	no	—
355	C₂×C₄	—	4	4	no	—
356	C₂×C₄	—	4	2	no	—
357	C₂×C₄	—	4	2	no	—
358	C₂×C₄	—	4	4	no	—
359	C₂×C₄	—	4	4	no	—
360	C₂×C₄	C₃₁×#120	1	4	yes	—
361	C₂×C₄	C₃₁×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
362	C₂×C₄	C₃₁×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
363	C₂×C₄	C₃₁×#125	1	4	yes	complemented
364	C₂×C₄	C₃₁×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
365	C₂×C₄	C₃₁×C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
366	C₂²	C₂×C₃₁×#120	1	1	yes	characteristic
367	C₂²	C₂×C₃₁×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
368	C₂²	C₂×C₃₁×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
369	C₂²	C₃₁×#525	1	2	yes	—
370	C₂²	C₂×C₃₁×#125	1	1	yes	characteristic
371	C₂²	C₃₁×#529	1	2	yes	—
372	C₂²	C₂×C₃₁×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
373	C₂²	C₂×C₃₁×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
374	C₂²	C₃₁×#533	1	1	yes	characteristic
375	C₂²	C₃₁×#537	1	2	yes	—
376	C₂²	C₃₁×#540	1	1	yes	characteristic
377	C₂²	C₃₁×#541	1	1	yes	characteristic
378	C₂²	C₃₁×#544	1	2	yes	—
379	C₂²	C₃₁×#546	1	2	yes	—
380	C₂²	C₃₁×#547	1	2	yes	—
381	C₂²	C₃₁×#548	1	2	yes	—
382	C₂²	C₃₁×#550	1	2	yes	—
383	C₂²	C₃₁×#554	1	2	yes	—
384	C₂²	C₃₁×#554	1	2	yes	—
385	C₂²	C₃₁×#557	1	2	yes	—
386	C₂²	C₃₁×#557	1	2	yes	—
387	C₄	—	2	4	no	—
388	C₄	—	4	2	no	—
389	C₄	—	4	4	no	—
390	C₄	—	4	8	no	—
391	C₄	—	4	4	no	—
392	C₄	—	4	8	no	—
393	C₄	C₃₁×#395	1	8	yes	—
394	C₂	C₂×C₃₁×#395	1	1	yes	characteristic
395	C₂	C₃₁×#2407	1	2	yes	—
396	C₂	C₃₁×#2453	1	2	yes	—
397	C₂	C₃₁×#2454	1	2	yes	—
398	C₂	C₃₁×#2550	1	2	yes	—
399	C₂	C₃₁×#2552	1	2	yes	—
400	C₂	C₃₁×#2584	1	2	yes	—
401	C₂	C₃₁×#2629	1	1	yes	characteristic
402	C₂	C₃₁×#2851	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴×C₃₁	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁴×C₃₁
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₃₁ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
112. #15218	C₃₁	direct (N × H)
162. C₂×C₄×C₃₁	#125	semidirect
261. C₃₁	#15218	direct (N × H)
363. C₂×C₄	C₃₁×#125	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₃₁×#125	2
C₂×C₃₁×#389	2
C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₃₁	2
C₃₁×#1444	2
C₃₁×#1441	2
C₃₁×C₄⋊#95	2
#15218	31

Subgroups — C31×#15218 #21471977

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃₁×#15218 #21471977