Subgroups — C₃₁×#15235 #21471994

Order 7936.

1182 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 386 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃₁×#382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₃₁×#1443	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₃₁×#1442	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₃₁×C₄⋊#95	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₃₁×C₄⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₃₁×C₄⋊#95	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂²×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄²×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄²×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄²×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₃₁×#382	—	2	4	no	—
15	C₄×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
16	C₂×C₃₁×#95	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₃₁×#95	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₃₁×#95	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₃₁×#95	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₃₁×#95	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₃₁×#95	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₃₁×#95	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	4	yes	—
24	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	4	yes	—
25	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
26	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
28	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
31	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
32	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
33	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄²×C₃₁	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄²×C₃₁	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄²×C₃₁	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄²×C₃₁	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄²×C₃₁	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄²×C₃₁	D₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₄²×C₃₁	Q₈	1	4	yes	—
46	C₃₁×#95	—	2	4	no	—
47	C₃₁×#95	—	2	8	no	—
48	C₃₁×#95	—	2	8	no	—
49	C₃₁×#95	—	2	8	no	—
50	C₃₁×#95	—	4	4	no	—
51	C₃₁×#95	—	4	4	no	—
52	C₃₁×#95	—	4	4	no	—
53	C₂⁴×C₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
55	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
58	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
88	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₃₁	#41	1	4	yes	—
93	C₂²×C₄×C₃₁	#41	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄×C₃₁	#41	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₃₁	#41	1	4	yes	—
96	C₂²×C₄×C₃₁	#41	1	4	yes	—
97	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	16	no	—
98	C₄⋊C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
99	C₄⋊C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
100	C₄²×C₃₁	—	2	8	no	—
101	C₄²×C₃₁	—	2	8	no	—
102	C₄²×C₃₁	—	4	4	no	—
103	#15235	C₃₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
104	C₂³×C₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₃₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×C₃₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×C₃₁	C₂×#41	1	2	yes	—
108	C₂³×C₃₁	C₂×#41	1	2	yes	—
109	C₂³×C₃₁	C₂×#41	1	2	yes	—
110	C₂³×C₃₁	C₂×#41	1	2	yes	—
111	C₂³×C₃₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
112	C₂³×C₃₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
126	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
127	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
128	C₂×C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
129	C₂×C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
130	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
131	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
132	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
133	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
135	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
136	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
137	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
138	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
139	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
140	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
141	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
142	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
143	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
144	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
145	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
146	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
147	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
148	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
149	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
150	C₂×C₄×C₃₁	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
151	C₂×C₄×C₃₁	#123	1	4	yes	—
152	C₂×C₄×C₃₁	#124	1	4	yes	—
153	C₂×C₄×C₃₁	#125	1	4	yes	—
154	C₂×C₄×C₃₁	#125	1	8	yes	—
155	C₂×C₄×C₃₁	#126	1	8	yes	—
156	C₂×#382	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic
158	#1443	C₂×C₃₁	1	4	yes	—
159	#1442	C₂×C₃₁	1	4	yes	—
160	C₄⋊#95	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic
161	C₄⋊#95	C₂×C₃₁	1	2	yes	—
162	C₄⋊#95	C₂×C₃₁	1	2	yes	—
163	C₂²×C₃₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₃₁	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₃₁	#525	1	2	yes	—
166	C₂²×C₃₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₃₁	C₂×#125	1	2	yes	—
168	C₂²×C₃₁	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₃₁	C₂×#126	1	2	yes	—
170	C₂²×C₃₁	#529	1	2	yes	—
171	C₂²×C₃₁	#533	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₃₁	#537	1	2	yes	—
173	C₂²×C₃₁	#540	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₃₁	#541	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₃₁	#544	1	2	yes	—
176	C₂²×C₃₁	#552	1	2	yes	—
177	C₂²×C₃₁	#553	1	2	yes	—
178	C₂²×C₃₁	#555	1	2	yes	—
179	C₂²×C₃₁	#556	1	2	yes	—
180	C₂²×C₃₁	#556	1	2	yes	—
181	C₂²×C₃₁	#556	1	2	yes	—
182	C₂²×C₃₁	#559	1	2	yes	—
183	C₂²×C₃₁	#559	1	2	yes	—
184	C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
185	C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
186	C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
187	C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
188	C₄×C₃₁	—	8	4	no	—
189	C₄×C₃₁	—	8	4	no	—
190	C₄×C₃₁	#400	1	8	yes	—
191	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄²	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄²	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄²	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
197	#382	—	2	4	no	—
198	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
199	C₂×#95	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
200	C₂×#95	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
201	C₂×#95	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
202	C₂×#95	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
203	C₂×#95	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
204	C₂×#95	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
205	C₂×#95	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
206	C₂×C₃₁	C₂×#400	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₃₁	#2485	1	2	yes	—
208	C₂×C₃₁	#2513	1	2	yes	—
209	C₂×C₃₁	#2514	1	2	yes	—
210	C₂×C₃₁	#2570	1	2	yes	—
211	C₂×C₃₁	#2571	1	2	yes	—
212	C₂×C₃₁	#2592	1	2	yes	—
213	C₂×C₃₁	#2629	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₃₁	#2851	1	1	yes	characteristic
215	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	4	yes	—
216	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	4	yes	—
217	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
218	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
219	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
220	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
221	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄²	D₄×C₃₁	1	4	yes	—
237	C₂×C₄²	Q₈×C₃₁	1	4	yes	—
238	#95	—	2	4	no	—
239	#95	—	2	8	no	—
240	#95	—	2	8	no	—
241	#95	—	2	8	no	—
242	#95	—	4	4	no	—
243	#95	—	4	4	no	—
244	#95	—	4	4	no	—
245	C₃₁	#15235	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
246	C₂⁴	C₂⁴×C₃₁	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	4	yes	—
281	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
282	C₂²×C₄	C₂×Q₈×C₃₁	1	2	yes	—
283	C₂²×C₄	C₂×Q₈×C₃₁	1	2	yes	—
284	C₂²×C₄	C₂×Q₈×C₃₁	1	2	yes	—
285	C₂²×C₄	#41×C₃₁	1	4	yes	—
286	C₂²×C₄	#41×C₃₁	1	4	yes	—
287	C₂²×C₄	#41×C₃₁	1	2	yes	—
288	C₂²×C₄	#41×C₃₁	1	4	yes	—
289	C₂²×C₄	#41×C₃₁	1	4	yes	—
290	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
291	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
292	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
293	C₄²	—	2	8	no	—
294	C₄²	—	2	8	no	—
295	C₄²	—	4	4	no	—
296	C₂³	C₂²×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
297	C₂³	C₂²×Q₈×C₃₁	1	1	yes	characteristic
298	C₂³	C₂×#41×C₃₁	1	1	yes	characteristic
299	C₂³	C₂×#41×C₃₁	1	2	yes	—
300	C₂³	C₂×#41×C₃₁	1	2	yes	—
301	C₂³	C₂×#41×C₃₁	1	2	yes	—
302	C₂³	C₂×#41×C₃₁	1	2	yes	—
303	C₂³	C₃₁×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
304	C₂³	C₃₁×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄	—	4	2	no	—
318	C₂×C₄	—	4	2	no	—
319	C₂×C₄	—	4	2	no	—
320	C₂×C₄	—	4	1	no	—
321	C₂×C₄	—	4	1	no	—
322	C₂×C₄	—	4	2	no	—
323	C₂×C₄	—	4	2	no	—
324	C₂×C₄	—	4	2	no	—
325	C₂×C₄	—	4	2	no	—
326	C₂×C₄	—	4	2	no	—
327	C₂×C₄	—	4	2	no	—
328	C₂×C₄	—	4	4	no	—
329	C₂×C₄	—	4	4	no	—
330	C₂×C₄	—	4	4	no	—
331	C₂×C₄	—	4	4	no	—
332	C₂×C₄	—	4	4	no	—
333	C₂×C₄	—	4	4	no	—
334	C₂×C₄	—	4	4	no	—
335	C₂×C₄	—	4	4	no	—
336	C₂×C₄	—	4	4	no	—
337	C₂×C₄	—	4	4	no	—
338	C₂×C₄	—	4	4	no	—
339	C₂×C₄	—	4	4	no	—
340	C₂×C₄	—	4	4	no	—
341	C₂×C₄	—	4	4	no	—
342	C₂×C₄	C₃₁×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
343	C₂×C₄	C₃₁×#123	1	4	yes	—
344	C₂×C₄	C₃₁×#124	1	4	yes	—
345	C₂×C₄	C₃₁×#125	1	4	yes	—
346	C₂×C₄	C₃₁×#125	1	8	yes	—
347	C₂×C₄	C₃₁×#126	1	8	yes	—
348	C₂²	C₂×C₃₁×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
349	C₂²	C₂×C₃₁×#123	1	1	yes	characteristic
350	C₂²	C₃₁×#525	1	2	yes	—
351	C₂²	C₂×C₃₁×#124	1	1	yes	characteristic
352	C₂²	C₂×C₃₁×#125	1	2	yes	—
353	C₂²	C₂×C₃₁×#125	1	1	yes	characteristic
354	C₂²	C₂×C₃₁×#126	1	2	yes	—
355	C₂²	C₃₁×#529	1	2	yes	—
356	C₂²	C₃₁×#533	1	1	yes	characteristic
357	C₂²	C₃₁×#537	1	2	yes	—
358	C₂²	C₃₁×#540	1	1	yes	characteristic
359	C₂²	C₃₁×#541	1	1	yes	characteristic
360	C₂²	C₃₁×#544	1	2	yes	—
361	C₂²	C₃₁×#552	1	2	yes	—
362	C₂²	C₃₁×#553	1	2	yes	—
363	C₂²	C₃₁×#555	1	2	yes	—
364	C₂²	C₃₁×#556	1	2	yes	—
365	C₂²	C₃₁×#556	1	2	yes	—
366	C₂²	C₃₁×#556	1	2	yes	—
367	C₂²	C₃₁×#559	1	2	yes	—
368	C₂²	C₃₁×#559	1	2	yes	—
369	C₄	—	2	4	no	—
370	C₄	—	4	2	no	—
371	C₄	—	4	4	no	—
372	C₄	—	4	4	no	—
373	C₄	—	8	4	no	—
374	C₄	—	8	4	no	—
375	C₄	C₃₁×#400	1	8	yes	—
376	C₂	C₂×C₃₁×#400	1	1	yes	characteristic
377	C₂	C₃₁×#2485	1	2	yes	—
378	C₂	C₃₁×#2513	1	2	yes	—
379	C₂	C₃₁×#2514	1	2	yes	—
380	C₂	C₃₁×#2570	1	2	yes	—
381	C₂	C₃₁×#2571	1	2	yes	—
382	C₂	C₃₁×#2592	1	2	yes	—
383	C₂	C₃₁×#2629	1	1	yes	characteristic
384	C₂	C₃₁×#2851	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴×C₃₁	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁴×C₃₁
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₃₁ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
103. #15235	C₃₁	direct (N × H)
245. C₃₁	#15235	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃₁×#382	2
C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₃₁	2
C₃₁×#1443	2
C₃₁×#1442	2
C₃₁×C₄⋊#95	2
#15235	31

Subgroups — C31×#15235 #21471994

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃₁×#15235 #21471994