Subgroups — C₃₁×#15240 #21471999

Order 7936.

1430 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 290 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃₁×#391	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₃₁×#391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₃₁×#384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₃₁×#382	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₃₁×#1445	C₂	1	8	yes	maximal
6	C₄×C₃₁×#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×Q₈×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂²×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄²×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄²×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₃₁×#391	—	2	8	no	—
14	C₃₁×#391	—	2	4	no	—
15	C₃₁×#384	—	2	4	no	—
16	C₃₁×#382	—	2	8	no	—
17	C₂×C₃₁×#95	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₃₁×#95	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×C₃₁×#95	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×C₃₁×#95	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂²×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
22	C₂²×Q₈×C₃₁	—	2	4	no	—
23	C₂²×Q₈×C₃₁	—	2	4	no	—
24	C₂²×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
25	C₂²×Q₈×C₃₁	Q₈	1	4	yes	—
26	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	4	yes	—
27	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
28	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
33	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
35	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	16	no	—
39	C₂×C₄²×C₃₁	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄²×C₃₁	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄²×C₃₁	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄²×C₃₁	D₄	1	8	yes	—
43	C₂×C₄²×C₃₁	D₄	1	4	yes	—
44	C₃₁×#95	—	2	16	no	—
45	C₃₁×#95	—	2	16	no	—
46	C₃₁×#95	—	2	8	no	—
47	C₃₁×#95	—	2	8	no	—
48	C₂⁴×C₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
49	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	16	no	—
50	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	8	no	—
51	C₂×Q₈×C₃₁	—	4	8	no	—
52	C₂×Q₈×C₃₁	—	4	4	no	—
53	C₂×Q₈×C₃₁	—	4	4	no	—
54	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
59	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
64	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	16	no	—
70	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
71	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
72	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
73	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
76	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₃₁	#41	1	8	yes	—
78	C₂²×C₄×C₃₁	#41	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄×C₃₁	#41	1	2	yes	—
80	C₄⋊C₄×C₃₁	—	4	16	no	—
81	C₄⋊C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
82	C₄⋊C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
83	C₄²×C₃₁	—	2	8	no	—
84	C₄²×C₃₁	—	2	16	no	—
85	#15240	C₃₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
86	C₂³×C₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₃₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
88	C₂³×C₃₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₃₁	C₂×#41	1	2	yes	—
90	C₂³×C₃₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₃₁	C₂×#41	1	4	yes	—
92	C₂³×C₃₁	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
93	Q₈×C₃₁	—	4	16	no	—
94	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄×C₃₁	—	2	16	no	—
97	C₂×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
98	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
100	C₂×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
101	C₂×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
102	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
103	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
104	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
105	C₂×C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
106	C₂×C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
107	C₂×C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
108	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
109	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
110	C₂×C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
111	C₂×C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
112	C₂×C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
113	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
114	C₂×C₄×C₃₁	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
115	C₂×C₄×C₃₁	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
116	C₂×C₄×C₃₁	#123	1	8	yes	—
117	C₂×C₄×C₃₁	#123	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×C₃₁	#124	1	8	yes	—
119	C₂×C₄×C₃₁	#127	1	4	yes	—
120	C₂×#391	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic
121	C₂×#391	C₂×C₃₁	1	2	yes	—
122	C₂×#384	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic
123	C₂×#382	C₂×C₃₁	1	2	yes	—
124	#1445	C₂×C₃₁	1	8	yes	—
125	C₄×#95	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₃₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
127	C₂²×C₃₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₃₁	C₂×#123	1	2	yes	—
129	C₂²×C₃₁	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₃₁	C₂×#124	1	2	yes	—
131	C₂²×C₃₁	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₃₁	#532	1	4	yes	—
133	C₂²×C₃₁	#536	1	4	yes	—
134	C₂²×C₃₁	#536	1	2	yes	—
135	C₂²×C₃₁	#552	1	8	yes	—
136	C₂²×C₃₁	#556	1	4	yes	—
137	C₂²×C₃₁	#557	1	4	yes	—
138	C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
139	C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
140	C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
141	C₄×C₃₁	—	8	4	no	—
142	C₄×C₃₁	—	8	2	no	—
143	C₄×C₃₁	#399	1	8	yes	—
144	C₂³×Q₈	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
146	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄²	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄²	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
150	#391	—	2	8	no	—
151	#391	—	2	4	no	—
152	#384	—	2	4	no	—
153	#382	—	2	8	no	—
154	C₂×#95	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
155	C₂×#95	C₂²×C₃₁	1	8	yes	—
156	C₂×#95	C₂²×C₃₁	1	8	yes	—
157	C₂×#95	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
158	C₂×C₃₁	C₂×#399	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₃₁	#2499	1	4	yes	—
160	C₂×C₃₁	#2503	1	2	yes	—
161	C₂×C₃₁	#2565	1	4	yes	—
162	C₂×C₃₁	#2568	1	2	yes	—
163	C₂×C₃₁	#2658	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₃₁	#2858	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
166	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
167	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
168	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
169	C₂²×Q₈	Q₈×C₃₁	1	4	yes	—
170	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	4	yes	—
171	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
172	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	4	yes	—
173	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
174	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
175	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
183	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄²	D₄×C₃₁	1	8	yes	—
187	C₂×C₄²	D₄×C₃₁	1	4	yes	—
188	#95	—	2	16	no	—
189	#95	—	2	16	no	—
190	#95	—	2	8	no	—
191	#95	—	2	8	no	—
192	C₃₁	#15240	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
193	C₂⁴	C₂⁴×C₃₁	1	1	yes	characteristic
194	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
195	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
196	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
197	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
198	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
216	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	8	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	4	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	4	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂×Q₈×C₃₁	1	4	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂×Q₈×C₃₁	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄	#41×C₃₁	1	8	yes	—
223	C₂²×C₄	#41×C₃₁	1	4	yes	—
224	C₂²×C₄	#41×C₃₁	1	2	yes	—
225	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
226	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
227	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
228	C₄²	—	2	8	no	—
229	C₄²	—	2	16	no	—
230	C₂³	C₂²×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
231	C₂³	C₂²×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
232	C₂³	C₂²×Q₈×C₃₁	1	1	yes	characteristic
233	C₂³	C₂×#41×C₃₁	1	2	yes	—
234	C₂³	C₂×#41×C₃₁	1	1	yes	characteristic
235	C₂³	C₂×#41×C₃₁	1	4	yes	—
236	C₂³	C₃₁×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
237	Q₈	—	4	16	no	—
238	C₂×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄	—	2	16	no	—
241	C₂×C₄	—	2	8	no	—
242	C₂×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄	—	2	8	no	—
244	C₂×C₄	—	2	8	no	—
245	C₂×C₄	—	2	8	no	—
246	C₂×C₄	—	4	4	no	—
247	C₂×C₄	—	4	2	no	—
248	C₂×C₄	—	4	2	no	—
249	C₂×C₄	—	4	8	no	—
250	C₂×C₄	—	4	8	no	—
251	C₂×C₄	—	4	8	no	—
252	C₂×C₄	—	4	4	no	—
253	C₂×C₄	—	4	2	no	—
254	C₂×C₄	—	4	8	no	—
255	C₂×C₄	—	4	8	no	—
256	C₂×C₄	—	4	8	no	—
257	C₂×C₄	—	4	4	no	—
258	C₂×C₄	C₃₁×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
259	C₂×C₄	C₃₁×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
260	C₂×C₄	C₃₁×#123	1	8	yes	—
261	C₂×C₄	C₃₁×#123	1	4	yes	—
262	C₂×C₄	C₃₁×#124	1	8	yes	—
263	C₂×C₄	C₃₁×#127	1	4	yes	—
264	C₂²	C₂×C₃₁×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
265	C₂²	C₂×C₃₁×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
266	C₂²	C₂×C₃₁×#123	1	2	yes	—
267	C₂²	C₂×C₃₁×#123	1	1	yes	characteristic
268	C₂²	C₂×C₃₁×#124	1	2	yes	—
269	C₂²	C₂×C₃₁×#127	1	1	yes	characteristic
270	C₂²	C₃₁×#532	1	4	yes	—
271	C₂²	C₃₁×#536	1	4	yes	—
272	C₂²	C₃₁×#536	1	2	yes	—
273	C₂²	C₃₁×#552	1	8	yes	—
274	C₂²	C₃₁×#556	1	4	yes	—
275	C₂²	C₃₁×#557	1	4	yes	—
276	C₄	—	2	8	no	—
277	C₄	—	4	4	no	—
278	C₄	—	4	8	no	—
279	C₄	—	8	4	no	—
280	C₄	—	8	2	no	—
281	C₄	C₃₁×#399	1	8	yes	—
282	C₂	C₂×C₃₁×#399	1	1	yes	characteristic
283	C₂	C₃₁×#2499	1	4	yes	—
284	C₂	C₃₁×#2503	1	2	yes	—
285	C₂	C₃₁×#2565	1	4	yes	—
286	C₂	C₃₁×#2568	1	2	yes	—
287	C₂	C₃₁×#2658	1	1	yes	characteristic
288	C₂	C₃₁×#2858	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴×C₃₁	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁴×C₃₁
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₃₁ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
85. #15240	C₃₁	direct (N × H)
192. C₃₁	#15240	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃₁×#391	2
C₂×C₃₁×#384	2
C₂×C₃₁×#382	2
C₃₁×#1445	2
C₄×C₃₁×#95	2
#15240	31

Subgroups — C31×#15240 #21471999

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃₁×#15240 #21471999