Finite Group Databasebeta

← #214721

Subgroups — #214721

Order 512.

1405 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 779 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35691C211yesmaximal, characteristic
2#20724C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17350C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#9468C212yesmaximal, complemented
5#9384C212yesmaximal, complemented
6#9205C212yesmaximal, complemented
7#9020C212yesmaximal, complemented
8#8761C212yesmaximal, complemented
9#8375C212yesmaximal, complemented
10C2×D42—21no—
11C2×D42C2211yescharacteristic
12C2×#518C2211yescharacteristic
13#2972C2212yescomplemented
14#2619C411yescharacteristic, complemented
15#2617C411yescharacteristic, complemented
16#2617C2211yescharacteristic
17#2543C411yescharacteristic, complemented
18#2543C2211yescharacteristic
19#2541C411yescharacteristic, complemented
20#2535C411yescharacteristic, complemented
21#2428—21no—
22#2424—21no—
23#2424—21no—
24#2414—21no—
25#2410—21no—
26#2410—21no—
27#2408C411yescharacteristic, complemented
28#2408C2211yescharacteristic
29#2392C411yescharacteristic, complemented
30C2×#392C411yescharacteristic, complemented
31C2×#392C2211yescharacteristic
32#2349C2211yescharacteristic
33D4×C22⋊C4—21no—
34#2312C2212yescomplemented
35#1819—21no—
36#1799C2212yes—
37#1799C2212yescomplemented
38#1786C2214yescomplemented
39#1781—21no—
40C4×#99—21no—
41C4×#99—21no—
42#1519C2214yescomplemented
43#1460—21no—
44#1459—21no—
45#1459C2212yes—
46#1458—21no—
47C2×#323—21no—
48C2×#323C2212yescomplemented
49#1294C2214yescomplemented
50#1289C2214yescomplemented
51C23×D4—21no—
52C23×D4—21no—
53C23×D4—21no—
54C23×D4C2×C411yescharacteristic
55C23×D4D411yescharacteristic
56C23×D4C2311yescharacteristic
57D42—44no—
58D42—48no—
59C2×#127—21no—
60C2×#127C2×C411yescharacteristic
61C2×#121—21no—
62C2×#121—21no—
63C2×#121—21no—
64C2×#121—21no—
65C2×#121—21no—
66C2×#121—21no—
67C2×#121—21no—
68C2×#121—21no—
69C2×#121—21no—
70C2×#121C2×C411yescharacteristic
71C2×#121C2311yescharacteristic
72C2×#120—21no—
73C2×#120—21no—
74C2×#120—21no—
75C2×#120—21no—
76C2×#120—21no—
77C2×#120—21no—
78#518—44no—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
82C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
83C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
84C2×C4×D4D411yescharacteristic
85C2×C4×D4D411yescharacteristic
86C2×C4×D4D411yescharacteristic
87C2×C4×D4D411yescharacteristic
88C2×C4×D4C2311yescharacteristic
89C2×C4×D4C2311yescharacteristic
90C2×#117C2×C411yescharacteristic
91C2×#117D411yescharacteristic
92C22×C22⋊C4—21no—
93C22×C22⋊C4—21no—
94C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
95C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
96C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
97C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
98C8×D4—44no—
99#431—22no—
100C2×#102—44no—
101C2×#99—22no—
102C2×#99—22no—
103C2×C22⋊C8—22no—
104C2×C22⋊C8C2314yes—
105#398C2×C411yescharacteristic
106#397C2×C411yescharacteristic
107#397C2×C411yescharacteristic
108#397C2×C411yescharacteristic
109#396—21no—
110#394—21no—
111#394—21no—
112#394—21no—
113#394—21no—
114#394—21no—
115#394—21no—
116#394C2×C411yescharacteristic
117#394C2×C411yescharacteristic
118#394C2×C411yescharacteristic
119#392—21no—
120#392—21no—
121#392—21no—
122#392—21no—
123#392—21no—
124#392C2×C411yescharacteristic
125#392C2×C411yescharacteristic
126#392C2×C411yescharacteristic
127#392C2×C411yescharacteristic
128#392C2×C411yescharacteristic
129#392C2×C411yescharacteristic
130#392C2×C411yescharacteristic
131#392C2×C411yescharacteristic
132#392C2×C411yescharacteristic
133#390—21no—
134#390—21no—
135#390—21no—
136#390—21no—
137#389—21no—
138#388—21no—
139#388—21no—
140#388—44no—
141#386—21no—
142#386—21no—
143#386—21no—
144#386—21no—
145#386—21no—
146#386—21no—
147#386—21no—
148#386—21no—
149#385—21no—
150#385—21no—
151#382C2×C411yescharacteristic
152#380—21no—
153#380C2×C411yescharacteristic
154#380C2314yes—
155#380C2311yescharacteristic
156#379—21no—
157#379—21no—
158#379—22no—
159C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
160C4×C22⋊C4—21no—
161C4×C22⋊C4—22no—
162C2×#95C2×C411yescharacteristic
163C2×#95C2311yescharacteristic
164#342—22no—
165#342—22no—
166#327—44no—
167#324—22no—
168#323—22no—
169#323—22no—
170#323—22no—
171C25—21no—
172C25—21no—
173C25C22⋊C411yescharacteristic
174C25C2×D411yescharacteristic
175C22×D4—24no—
176C22×D4—24no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—24no—
193C22×D4—42no—
194C22×D4—42no—
195C22×D4—44no—
196C22×D4—44no—
197C22×D4—44no—
198C22×D4—44no—
199C22×D4—44no—
200C22×D4—82no—
201C22×D4—82no—
202C22×D4—82no—
203C22×D4—82no—
204C22×D4—82no—
205C22×D4—82no—
206C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
207C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
208C22×D4C22×C411yescharacteristic
209C22×D4C22×C411yescharacteristic
210C22×D4C22×C411yescharacteristic
211C22×D4C2×D411yescharacteristic
212C22×D4C2×D411yescharacteristic
213C23×C4—21no—
214C23×C4—21no—
215C23×C4—21no—
216C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
217C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
218C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
219C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
220C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
221C23×C4C22×C411yescharacteristic
222C23×C4C2×D411yescharacteristic
223C23×C4C2×D411yescharacteristic
224C23×C4C2411yescharacteristic
225C22×C8—24no—
226C22×C8—42no—
227#127—42no—
228#127—44no—
229#121—24no—
230#121—42no—
231#121—44no—
232#121—44no—
233#121—44no—
234#121—44no—
235#121—44no—
236#121—82no—
237#121—82no—
238#121—82no—
239#121—82no—
240#120—44no—
241#120—44no—
242#120—44no—
243#120—44no—
244#120—44no—
245#120—44no—
246C4×D4—24no—
247C4×D4—24no—
248C4×D4—42no—
249C4×D4—42no—
250C4×D4—42no—
251C4×D4—42no—
252C4×D4—42no—
253C4×D4—42no—
254C4×D4—42no—
255C4×D4—44no—
256C4×D4—44no—
257#117—42no—
258#117—42no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—24no—
265C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
266C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
267C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
268C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
269C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
270C2×C22⋊C4—24no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—24no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—42no—
296C2×C22⋊C4—42no—
297C2×C22⋊C4—42no—
298C2×C22⋊C4—42no—
299C2×C22⋊C4—42no—
300C2×C22⋊C4—82no—
301C2×C22⋊C4—82no—
302C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
303C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
304C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
305C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
306C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
307C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
308C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
309C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
310C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
311C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
312C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
313C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
314C2×C42—21no—
315C2×C42—42no—
316C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
317C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
318C2×C42C22×C411yescharacteristic
319C2×C42C2×D411yescharacteristic
320C4⋊C8—42no—
321#102—88no—
322#99—44no—
323#99—44no—
324C22⋊C8—24no—
325C22⋊C8—24no—
326C22⋊C8—42no—
327C4×C8—42no—
328#95—21no—
329#95—21no—
330#95—21no—
331#95—21no—
332#95—21no—
333#95—21no—
334#95—21no—
335#95—24no—
336#95—42no—
337#95C22×C411yescharacteristic
338#95C22×C411yescharacteristic
339#95C22×C411yescharacteristic
340#95C22×C411yescharacteristic
341C24—21no—
342C24—22no—
343C24—22no—
344C24—22no—
345C24—22no—
346C24—22no—
347C24—21no—
348C24—21no—
349C24—41no—
350C24—42no—
351C24—42no—
352C24—42no—
353C24—42no—
354C24—42no—
355C24—42no—
356C24—42no—
357C24—42no—
358C24—81no—
359C24—81no—
360C24—81no—
361C24—81no—
362C24—81no—
363C24—81no—
364C24—81no—
365C24—81no—
366C24—81no—
367C24—81no—
368C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
369C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
370C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
371C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
372C24C22×D411yescharacteristic
373C2×D4—22no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—416no—
395C2×D4—48no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—81no—
419C2×D4—84no—
420C2×D4—81no—
421C2×D4—81no—
422C2×D4—81no—
423C2×D4—81no—
424C2×D4—81no—
425C2×D4—81no—
426C2×D4—81no—
427C2×D4—81no—
428C2×D4—81no—
429C2×D4—81no—
430C2×D4—81no—
431C2×D4—81no—
432C2×D4—81no—
433C2×D4—81no—
434C2×D4—81no—
435C2×D4—81no—
436C2×D4—81no—
437C2×D4—816no—
438C2×D4—84no—
439C2×D4—84no—
440C2×D4—816no—
441C2×D4—816no—
442C2×D4#13514yes—
443C2×D4AGL(1,ℤ/8)14yes—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—44no—
467C22×C4—81no—
468C22×C4—81no—
469C22×C4—81no—
470C22×C4—81no—
471C22×C4—81no—
472C22×C4—81no—
473C22×C4—81no—
474C22×C4—81no—
475C22×C4—81no—
476C22×C4—81no—
477C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
478C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
479C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
480C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
481C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
482C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
483C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
484C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
485C22×C4C23×C411yescharacteristic
486C22×C4C22×D411yescharacteristic
487C22×C4H(5,𝔽2)14yes—
488C2×C8—44no—
489C2×C8—84no—
490C2×C8—162no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—42no—
497C4⋊C4—42no—
498C4⋊C4—42no—
499C4⋊C4—81no—
500C4⋊C4—81no—
501C4⋊C4—84no—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—42no—
515C22⋊C4—42no—
516C22⋊C4—42no—
517C22⋊C4—42no—
518C22⋊C4—42no—
519C22⋊C4—42no—
520C22⋊C4—42no—
521C22⋊C4—42no—
522C22⋊C4—42no—
523C22⋊C4—42no—
524C22⋊C4—42no—
525C22⋊C4—42no—
526C22⋊C4—42no—
527C22⋊C4—42no—
528C22⋊C4—42no—
529C22⋊C4—44no—
530C22⋊C4—44no—
531C22⋊C4—81no—
532C22⋊C4—81no—
533C22⋊C4—81no—
534C22⋊C4—81no—
535C22⋊C4—81no—
536C22⋊C4—81no—
537C22⋊C4—81no—
538C22⋊C4—81no—
539C22⋊C4—162no—
540C22⋊C4—162no—
541C42—22no—
542C42—22no—
543C42—41no—
544C42—41no—
545C42—42no—
546C42—162no—
547C23—21no—
548C23—21no—
549C23—21no—
550C23—21no—
551C23—22no—
552C23—21no—
553C23—21no—
554C23—21no—
555C23—21no—
556C23—21no—
557C23—21no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—44no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—44no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—82no—
591C23—82no—
592C23—84no—
593C23—84no—
594C23—84no—
595C23—84no—
596C23—84no—
597C23—84no—
598C23—84no—
599C23—84no—
600C23—84no—
601C23—84no—
602C23—162no—
603C23—161no—
604C23—161no—
605C23—162no—
606C23—162no—
607C23—162no—
608C23—162no—
609C23—162no—
610C23—162no—
611C23—162no—
612C23#41612yes—
613C23#41812yes—
614C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
615C23#53412yes—
616C23C2×#13512yes—
617C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
618D4—28no—
619D4—28no—
620D4—24no—
621D4—44no—
622D4—44no—
623D4—42no—
624D4—44no—
625D4—48no—
626D4—84no—
627D4—82no—
628D4—84no—
629D4—84no—
630D4—84no—
631D4—84no—
632D4—84no—
633D4—84no—
634D4—84no—
635D4—84no—
636D4—84no—
637D4—84no—
638D4—162no—
639D4—162no—
640D4—162no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—44no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—44no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—82no—
677C2×C4—82no—
678C2×C4—84no—
679C2×C4—82no—
680C2×C4—84no—
681C2×C4—84no—
682C2×C4—84no—
683C2×C4—84no—
684C2×C4—84no—
685C2×C4—161no—
686C2×C4—161no—
687C2×C4—161no—
688C2×C4—161no—
689C2×C4#41612yes—
690C2×C4#41812yes—
691C2×C4#51812yes—
692C2×C4#53412yes—
693C8—84no—
694C22—21no—
695C22—22no—
696C22—21no—
697C22—22no—
698C22—22no—
699C22—22no—
700C22—42no—
701C22—42no—
702C22—42no—
703C22—42no—
704C22—42no—
705C22—42no—
706C22—42no—
707C22—42no—
708C22—42no—
709C22—41no—
710C22—41no—
711C22—41no—
712C22—41no—
713C22—41no—
714C22—41no—
715C22—41no—
716C22—42no—
717C22—41no—
718C22—41no—
719C22—41no—
720C22—81no—
721C22—81no—
722C22—81no—
723C22—81no—
724C22—81no—
725C22—81no—
726C22—81no—
727C22—81no—
728C22—81no—
729C22—81no—
730C22—81no—
731C22—81no—
732C22—81no—
733C22—81no—
734C22—81no—
735C22—81no—
736C22—81no—
737C22—81no—
738C22—81no—
739C22—81no—
740C22—81no—
741C22—164no—
742C22—168no—
743C22—164no—
744C22—168no—
745C22#230811yescharacteristic
746C22C2×#41611yescharacteristic
747C22C2×#41811yescharacteristic
748C22#318814yes—
749C4—22no—
750C4—22no—
751C4—22no—
752C4—22no—
753C4—42no—
754C4—41no—
755C4—41no—
756C4—41no—
757C4—41no—
758C4—41no—
759C4—41no—
760C4—81no—
761C4—81no—
762C4—81no—
763C4—81no—
764C4—164no—
765C2—21no—
766C2—24no—
767C2—21no—
768C2—42no—
769C2—42no—
770C2—81no—
771C2—81no—
772C2—82no—
773C2—161no—
774C2—161no—
775C2#2176111yescharacteristic
776C2#2177611yescharacteristic
777C2#2178211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2308
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35691C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20724C2semidirect
3. #17350C2semidirect
4. #9468C2semidirect
5. #9384C2semidirect
6. #9205C2semidirect
7. #9020C2semidirect
8. #8761C2semidirect
9. #8375C2semidirect
13. #2972C22semidirect
14. #2619C4semidirect
15. #2617C4semidirect
17. #2543C4semidirect
19. #2541C4semidirect
20. #2535C4semidirect
27. #2408C4semidirect
29. #2392C4semidirect
30. C2×#392C4semidirect
34. #2312C22semidirect
37. #1799C22semidirect
38. #1786C22semidirect
42. #1519C22semidirect
48. C2×#323C22semidirect
49. #1294C22semidirect
50. #1289C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#356912
#207242
#173502
#94682
#93842
#92052
#90202
#87612
#83752