Finite Group Databasebeta

← #214722

Subgroups — #214722

Order 512.

1233 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 743 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35692C211yesmaximal, characteristic
2#20633C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17350C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#9468C212yesmaximal, complemented
5#9383C212yesmaximal, complemented
6#9199C212yesmaximal, complemented
7#9017C212yesmaximal, complemented
8#8763C212yesmaximal, complemented
9#8381C212yesmaximal, complemented
10C2×#546C2211yescharacteristic
11C2×#518C2211yescharacteristic
12#2972C2212yes—
13C22×#99—21no—
14#2635C411yescharacteristic, complemented
15#2631C411yescharacteristic, complemented
16#2626C2211yescharacteristic
17#2610C411yescharacteristic, complemented
18#2598C411yescharacteristic, complemented
19#2564C2211yescharacteristic
20#2539C411yescharacteristic, complemented
21#2471—21no—
22#2456—21no—
23#2456—21no—
24#2424—21no—
25#2418—21no—
26#2408C2211yescharacteristic
27#2404C411yescharacteristic, complemented
28#2403—21no—
29#2397C411yescharacteristic, complemented
30#2388C411yescharacteristic, complemented
31C2×#392C2211yescharacteristic
32#2358—21no—
33#2353C2211yescharacteristic
34D4×C22⋊C4—21no—
35#2315C2212yes—
36#1799—21no—
37#1799—21no—
38#1799C2212yes—
39#1799C2212yes—
40#1786C2214yescomplemented
41C2×#342—21no—
42#1520C2214yescomplemented
43#1460—21no—
44#1459—21no—
45#1459C2212yes—
46#1458—21no—
47C2×#323—21no—
48C2×#323C2212yes—
49#1294C2214yescomplemented
50#1289C2214yescomplemented
51C22×#41C2×C411yescharacteristic, complemented
52C23×D4—21no—
53C23×D4D411yescharacteristic
54C23×D4C2311yescharacteristic
55#546—44no—
56C2×#124C2×C411yescharacteristic, complemented
57C2×#123—21no—
58C2×#123—21no—
59C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
60C2×#121—21no—
61C2×#121—21no—
62C2×#121C2×C411yescharacteristic, complemented
63C2×#120—21no—
64C2×#120—21no—
65C2×#120—21no—
66C2×#120—21no—
67#518—44no—
68C2×C4×D4—21no—
69C2×C4×D4—21no—
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
72C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
73C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic, complemented
74C2×C4×D4D411yescharacteristic
75C2×C4×D4D411yescharacteristic
76C2×C4×D4D411yescharacteristic
77C2×C4×D4D411yescharacteristic
78C2×C4×D4C2311yescharacteristic
79C2×C4×D4C2311yescharacteristic
80C2×#117C2×C411yescharacteristic
81C2×#117D411yescharacteristic
82C22×C22⋊C4—21no—
83C22×C22⋊C4—21no—
84C22×C22⋊C4—22no—
85C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
86C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
87C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
88C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
89C8×D4—44no—
90#431—22no—
91C2×#102—44no—
92C2×#99—22no—
93C2×#99—22no—
94C2×#99—44no—
95C2×C22⋊C8—22no—
96C2×C22⋊C8C2314yes—
97#400C2×C411yescharacteristic, complemented
98#399—21no—
99#399C2×C411yescharacteristic
100#399C2×C411yescharacteristic
101#399C2×C411yescharacteristic, complemented
102#397—21no—
103#396—21no—
104#396—21no—
105#395C2×C411yescharacteristic, complemented
106#394—21no—
107#394—21no—
108#394C2×C411yescharacteristic, complemented
109#394C2×C411yescharacteristic, complemented
110#393C2×C411yescharacteristic
111#393C2×C411yescharacteristic
112#393C2×C411yescharacteristic, complemented
113#392—21no—
114#392—21no—
115#392—21no—
116#392—21no—
117#392—21no—
118#392—21no—
119#392C2×C411yescharacteristic
120#392C2×C411yescharacteristic
121#392C2×C411yescharacteristic
122#392C2×C411yescharacteristic
123#392C2×C411yescharacteristic, complemented
124#392C2×C411yescharacteristic, complemented
125#390—21no—
126#390—21no—
127#390—21no—
128#390—21no—
129#388—21no—
130#388—21no—
131#388—21no—
132#388—21no—
133#388—21no—
134#387—21no—
135#387—21no—
136#386—21no—
137#386—21no—
138#386—21no—
139#386—21no—
140#386—21no—
141#386—21no—
142#386—21no—
143#386—21no—
144#386—21no—
145#386—21no—
146#386—21no—
147#385—21no—
148#385—21no—
149#385—21no—
150#385—44no—
151#383C2×C411yescharacteristic, complemented
152#381C2×C411yescharacteristic, complemented
153#380—21no—
154#380—22no—
155#380C2314yes—
156#380C2311yescharacteristic
157#379—21no—
158#379—21no—
159C4×C22⋊C4—21no—
160C4×C22⋊C4—21no—
161C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic, complemented
162#376C2×C411yescharacteristic, complemented
163C2×#95C2311yescharacteristic
164#342—22no—
165#342—22no—
166#328—44no—
167#324—22no—
168#323—22no—
169#323—22no—
170#323—22no—
171C25—21no—
172C25C22⋊C411yescharacteristic
173C25C2×D411yescharacteristic
174C2×#41—42no—
175C2×#41—82no—
176C22×Q8C22×C411yescharacteristic
177C22×D4—24no—
178C22×D4—22no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—24no—
190C22×D4—42no—
191C22×D4—44no—
192C22×D4—82no—
193C22×D4—82no—
194C22×D4—82no—
195C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
196C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
197C22×D4C22×C411yescharacteristic
198C22×D4C22×C411yescharacteristic
199C22×D4C2×D411yescharacteristic
200C22×D4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4—21no—
202C23×C4—21no—
203C23×C4—21no—
204C23×C4—42no—
205C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
206C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
207C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
208C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
209C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
210C23×C4C22×C411yescharacteristic
211C23×C4C2×D411yescharacteristic
212C23×C4C2×D411yescharacteristic
213C23×C4C2411yescharacteristic
214C22×C8—24no—
215C22×C8—42no—
216#124—42no—
217#123—44no—
218#123—82no—
219C22⋊Q8—24no—
220#121—44no—
221#121—42no—
222#121—82no—
223#120—44no—
224#120—42no—
225#120—42no—
226#120—82no—
227#120—82no—
228C4×D4—24no—
229C4×D4—24no—
230C4×D4—42no—
231C4×D4—42no—
232C4×D4—42no—
233C4×D4—42no—
234C4×D4—42no—
235C4×D4—42no—
236C4×D4—42no—
237C4×D4—82no—
238C4×D4—82no—
239C4×D4—82no—
240#117—42no—
241#117—42no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—24no—
249C2×C4⋊C4—42no—
250C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
251C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
252C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
253C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
254C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
255C2×C22⋊C4—24no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—24no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—42no—
282C2×C22⋊C4—42no—
283C2×C22⋊C4—42no—
284C2×C22⋊C4—44no—
285C2×C22⋊C4—44no—
286C2×C22⋊C4—44no—
287C2×C22⋊C4—42no—
288C2×C22⋊C4—82no—
289C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
290C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
291C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
292C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
293C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
294C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
295C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
296C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
297C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
298C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
299C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
300C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
301C2×C42—21no—
302C2×C42—21no—
303C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
304C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
305C2×C42C22×C411yescharacteristic
306C2×C42C2×D411yescharacteristic
307C4⋊C8—42no—
308#102—88no—
309#99—44no—
310#99—44no—
311C22⋊C8—24no—
312C22⋊C8—24no—
313C22⋊C8—42no—
314C4×C8—42no—
315#95—21no—
316#95—21no—
317#95—21no—
318#95—21no—
319#95—21no—
320#95—21no—
321#95—21no—
322#95—21no—
323#95—21no—
324#95—21no—
325#95—21no—
326#95—24no—
327#95—42no—
328#95C22×C411yescharacteristic
329#95C22×C411yescharacteristic
330#95C22×C411yescharacteristic
331#95C22×C411yescharacteristic
332C24—22no—
333C24—21no—
334C24—21no—
335C24—21no—
336C24—22no—
337C24—22no—
338C24—21no—
339C24—41no—
340C24—42no—
341C24—42no—
342C24—42no—
343C24—41no—
344C24—41no—
345C24—81no—
346C24—81no—
347C24—81no—
348C24—81no—
349C24—81no—
350C24—81no—
351C24—81no—
352C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
353C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
354C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
355C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
356C24#13514yes—
357C24C22×D411yescharacteristic
358#41—84no—
359#41—84no—
360C2×Q8—22no—
361C2×Q8—81no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—48no—
380C2×D4—48no—
381C2×D4—48no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—81no—
397C2×D4—84no—
398C2×D4—81no—
399C2×D4—81no—
400C2×D4—81no—
401C2×D4—81no—
402C2×D4—81no—
403C2×D4—81no—
404C2×D4—81no—
405C2×D4—81no—
406C2×D4—81no—
407C2×D4—81no—
408C2×D4—81no—
409C2×D4—816no—
410C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
411C2×D4#13712yes—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—44no—
434C22×C4—81no—
435C22×C4—81no—
436C22×C4—81no—
437C22×C4—81no—
438C22×C4—81no—
439C22×C4—81no—
440C22×C4—81no—
441C22×C4—81no—
442C22×C4—81no—
443C22×C4—81no—
444C22×C4—81no—
445C22×C4—81no—
446C22×C4—84no—
447C22×C4—162no—
448C22×C4—162no—
449C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
450C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
451C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
452C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
453C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
454C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
455C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
456C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
457C22×C4C23×C411yescharacteristic
458C22×C4C22×D411yescharacteristic
459C22×C4H(5,𝔽2)14yes—
460C2×C8—44no—
461C2×C8—84no—
462C2×C8—162no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—42no—
469C4⋊C4—42no—
470C4⋊C4—81no—
471C4⋊C4—81no—
472C4⋊C4—81no—
473C4⋊C4—81no—
474C4⋊C4—84no—
475C4⋊C4—162no—
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—22no—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—42no—
494C22⋊C4—42no—
495C22⋊C4—42no—
496C22⋊C4—42no—
497C22⋊C4—42no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—42no—
501C22⋊C4—42no—
502C22⋊C4—44no—
503C22⋊C4—44no—
504C22⋊C4—81no—
505C22⋊C4—81no—
506C22⋊C4—81no—
507C22⋊C4—81no—
508C22⋊C4—81no—
509C22⋊C4—81no—
510C22⋊C4—81no—
511C22⋊C4—81no—
512C22⋊C4—81no—
513C22⋊C4—81no—
514C22⋊C4—81no—
515C22⋊C4—84no—
516C42—22no—
517C42—22no—
518C42—41no—
519C42—41no—
520C42—42no—
521C42—81no—
522C23—21no—
523C23—21no—
524C23—21no—
525C23—21no—
526C23—21no—
527C23—21no—
528C23—24no—
529C23—24no—
530C23—22no—
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23—21no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—44no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—82no—
559C23—82no—
560C23—84no—
561C23—84no—
562C23—84no—
563C23—82no—
564C23—82no—
565C23—82no—
566C23—82no—
567C23—162no—
568C23—161no—
569C23—161no—
570C23—161no—
571C23—161no—
572C23—162no—
573C23—162no—
574C23—162no—
575C23—161no—
576C23—161no—
577C23#41612yes—
578C23#41612yes—
579C23#41712yes—
580C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
581C23#53412yes—
582C23C2×#13512yes—
583C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
584C23C2×#13711yescharacteristic
585Q8—82no—
586D4—24no—
587D4—24no—
588D4—24no—
589D4—44no—
590D4—42no—
591D4—44no—
592D4—44no—
593D4—48no—
594D4—42no—
595D4—42no—
596D4—84no—
597D4—84no—
598D4—84no—
599D4—84no—
600D4—84no—
601D4—84no—
602D4—162no—
603D4—162no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—44no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—44no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—82no—
644C2×C4—82no—
645C2×C4—82no—
646C2×C4—84no—
647C2×C4—84no—
648C2×C4—84no—
649C2×C4—84no—
650C2×C4—84no—
651C2×C4—161no—
652C2×C4—161no—
653C2×C4—161no—
654C2×C4—161no—
655C2×C4—162no—
656C2×C4—168no—
657C2×C4#41712yes—
658C2×C4#51812yes—
659C2×C4#53412yes—
660C8—84no—
661C22—21no—
662C22—22no—
663C22—21no—
664C22—22no—
665C22—22no—
666C22—22no—
667C22—22no—
668C22—42no—
669C22—41no—
670C22—41no—
671C22—42no—
672C22—42no—
673C22—42no—
674C22—42no—
675C22—42no—
676C22—41no—
677C22—41no—
678C22—41no—
679C22—41no—
680C22—41no—
681C22—41no—
682C22—41no—
683C22—42no—
684C22—41no—
685C22—41no—
686C22—84no—
687C22—81no—
688C22—81no—
689C22—81no—
690C22—84no—
691C22—81no—
692C22—81no—
693C22—81no—
694C22—81no—
695C22—81no—
696C22—81no—
697C22—81no—
698C22—81no—
699C22—81no—
700C22—81no—
701C22—81no—
702C22—81no—
703C22—81no—
704C22—164no—
705C22—164no—
706C22—164no—
707C22#230811yescharacteristic
708C22C2×#41611yescharacteristic
709C22C2×#41711yescharacteristic
710C22#318812yes—
711C22#319012yes—
712C4—22no—
713C4—22no—
714C4—22no—
715C4—42no—
716C4—41no—
717C4—41no—
718C4—41no—
719C4—41no—
720C4—41no—
721C4—41no—
722C4—41no—
723C4—81no—
724C4—81no—
725C4—81no—
726C4—81no—
727C4—81no—
728C4—164no—
729C2—21no—
730C2—21no—
731C2—22no—
732C2—22no—
733C2—42no—
734C2—42no—
735C2—42no—
736C2—82no—
737C2—81no—
738C2—161no—
739C2#2176311yescharacteristic
740C2#2177611yescharacteristic
741C2#2178211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2308
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35692C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20633C2semidirect
3. #17350C2semidirect
4. #9468C2semidirect
5. #9383C2semidirect
6. #9199C2semidirect
7. #9017C2semidirect
8. #8763C2semidirect
9. #8381C2semidirect
14. #2635C4semidirect
15. #2631C4semidirect
17. #2610C4semidirect
18. #2598C4semidirect
20. #2539C4semidirect
27. #2404C4semidirect
29. #2397C4semidirect
30. #2388C4semidirect
40. #1786C22semidirect
42. #1520C22semidirect
49. #1294C22semidirect
50. #1289C22semidirect
51. C22×#41C2×C4semidirect
56. C2×#124C2×C4semidirect
62. C2×#121C2×C4semidirect
73. C2×C4×D4C2×C4semidirect
97. #400C2×C4semidirect
101. #399C2×C4semidirect
105. #395C2×C4semidirect
108. #394C2×C4semidirect
109. #394C2×C4semidirect
112. #393C2×C4semidirect
123. #392C2×C4semidirect
124. #392C2×C4semidirect
151. #383C2×C4semidirect
152. #381C2×C4semidirect
161. C4×C22⋊C4C2×C4semidirect
162. #376C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#356922
#206332
#173502
#94682
#93832
#91992
#90172
#87632
#83812