Finite Group Databasebeta

← #214723

Subgroups — #214723

Order 512.

1094 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 683 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35729C211yesmaximal, characteristic
2#20634C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17351C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#9468C212yesmaximal, complemented
5#9383C212yesmaximal, complemented
6#9200C212yesmaximal, complemented
7#9019C212yesmaximal, complemented
8#8763C212yesmaximal, complemented
9#8381C212yesmaximal, complemented
10C2×#546C2211yescharacteristic
11C2×#520C2211yescharacteristic
12#2972C2212yes—
13C2×#410—21no—
14#2635C411yescharacteristic, complemented
15#2632C411yescharacteristic, complemented
16#2627C2211yescharacteristic
17#2610C411yescharacteristic, complemented
18#2598C411yescharacteristic, complemented
19#2591C411yescharacteristic, complemented
20#2564C2211yescharacteristic
21#2476—21no—
22#2464—21no—
23#2458—21no—
24#2443—21no—
25#2418—21no—
26#2408C2211yescharacteristic
27#2406C411yescharacteristic, complemented
28#2404—21no—
29#2398C411yescharacteristic, complemented
30#2388C411yescharacteristic, complemented
31C2×#394C2211yescharacteristic
32#2358—21no—
33#2353C2211yescharacteristic
34#2342—21no—
35#2316C2212yes—
36#1799—21no—
37#1799—21no—
38#1799C2212yes—
39#1799C2212yes—
40#1786C2214yes—
41#1740—21no—
42#1520C2214yes—
43#1461—21no—
44#1459—21no—
45#1459C2212yes—
46#1458—21no—
47C2×#324—21no—
48C2×#324C2212yes—
49#1294C2214yes—
50#1289C2214yes—
51C22×#41C2×C411yescharacteristic
52C22×#41D411yescharacteristic
53C23×D4C2311yescharacteristic
54#546—44no—
55C2×#124C2×C411yescharacteristic
56C2×#123—21no—
57C2×#123—21no—
58C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
59C2×#121—21no—
60C2×#121—21no—
61C2×#121C2×C411yescharacteristic
62C2×#120—21no—
63C2×#120—21no—
64#520—44no—
65C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
66C2×C4×Q8D411yescharacteristic
67C2×C4×D4—21no—
68C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
69C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
70C2×C4×D4D411yescharacteristic
71C2×C4×D4D411yescharacteristic
72C2×C4×D4D411yescharacteristic
73C2×C4×D4C2311yescharacteristic
74C2×C4×D4C2311yescharacteristic
75C2×#117—22no—
76C2×#117C2×C411yescharacteristic
77C2×#117D411yescharacteristic
78C2×#117D411yescharacteristic
79C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
80C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
81C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C22×C22⋊C4—21no—
83C22×C22⋊C4—21no—
84C22×C22⋊C4—21no—
85C8×D4—44no—
86#431—22no—
87C2×#102—44no—
88#410—44no—
89C2×#99—22no—
90C2×#99—22no—
91C2×C22⋊C8—22no—
92C2×C22⋊C8C2314yes—
93#400C2×C411yescharacteristic
94#400C2×C411yescharacteristic
95#400C2×C411yescharacteristic
96#399—21no—
97#399C2×C411yescharacteristic
98#398—21no—
99#398—21no—
100#397—21no—
101#395C2×C411yescharacteristic
102#395C2×C411yescharacteristic
103#395C2×C411yescharacteristic
104#394—21no—
105#394—21no—
106#394—21no—
107#394—21no—
108#394C2×C411yescharacteristic
109#394C2×C411yescharacteristic
110#394C2×C411yescharacteristic
111#394C2×C411yescharacteristic
112#394C2×C411yescharacteristic
113#394C2×C411yescharacteristic
114#393—21no—
115#393—21no—
116#393C2×C411yescharacteristic
117#392—21no—
118#392—21no—
119#392C2×C411yescharacteristic
120#392C2×C411yescharacteristic
121#390—21no—
122#390—21no—
123#389—44no—
124#388—21no—
125#388—21no—
126#388—21no—
127#388—21no—
128#388—21no—
129#388—21no—
130#388—21no—
131#388—21no—
132#388—21no—
133#387—21no—
134#387—21no—
135#386—21no—
136#386—21no—
137#386—21no—
138#386—21no—
139#386—21no—
140#386—21no—
141#386—21no—
142#386—21no—
143#386—21no—
144#385—21no—
145#385—21no—
146#385—21no—
147#385—21no—
148#385—21no—
149#383C2×C411yescharacteristic
150#381—21no—
151#381C2×C411yescharacteristic
152#380—21no—
153#380—22no—
154#380C2314yes—
155#380C2311yescharacteristic
156#379—21no—
157C4×C22⋊C4—21no—
158C4×C22⋊C4—21no—
159C4×C22⋊C4—21no—
160C4×C22⋊C4—21no—
161C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
162#376C2×C411yescharacteristic
163C2×#95C2311yescharacteristic
164#342—22no—
165#342—22no—
166#328—44no—
167#324—22no—
168#324—22no—
169#324—22no—
170#323—22no—
171C25—21no—
172C2×#41—22no—
173C2×#41—22no—
174C2×#41—24no—
175C2×#41—42no—
176C2×#41—42no—
177C2×#41—82no—
178C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
179C22×Q8C22×C411yescharacteristic
180C22×D4—21no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—24no—
186C22×D4—82no—
187C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
188C22×D4C22×C411yescharacteristic
189C22×D4C22×C411yescharacteristic
190C22×D4C2×D411yescharacteristic
191C22×D4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4—21no—
193C23×C4—21no—
194C23×C4—21no—
195C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
196C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
197C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
198C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
199C23×C4C22×C411yescharacteristic
200C23×C4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4C2411yescharacteristic
204C22×C8—24no—
205C22×C8—42no—
206#124—42no—
207#123—44no—
208#123—82no—
209C22⋊Q8—24no—
210#121—44no—
211#121—42no—
212#121—82no—
213#120—44no—
214#120—42no—
215#120—42no—
216C4×Q8—42no—
217C4×Q8—42no—
218C4×D4—24no—
219C4×D4—24no—
220C4×D4—42no—
221C4×D4—42no—
222C4×D4—42no—
223C4×D4—42no—
224C4×D4—42no—
225C4×D4—82no—
226#117—42no—
227#117—42no—
228#117—42no—
229#117—44no—
230#117—44no—
231C2×C4⋊C4—24no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—24no—
239C2×C4⋊C4—42no—
240C2×C4⋊C4—42no—
241C2×C4⋊C4—42no—
242C2×C4⋊C4—42no—
243C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
244C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
245C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
246C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
247C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
248C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
249C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
250C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
251C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
252C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
253C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—24no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—44no—
280C2×C22⋊C4—44no—
281C2×C22⋊C4—82no—
282C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
283C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
284C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
285C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
286C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
287C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
288C2×C42—21no—
289C2×C42—21no—
290C2×C42—42no—
291C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
292C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
293C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
294C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
295C2×C42C22×C411yescharacteristic
296C2×C42C2×D411yescharacteristic
297C4⋊C8—42no—
298#102—88no—
299#99—44no—
300#99—44no—
301C22⋊C8—24no—
302C22⋊C8—24no—
303C22⋊C8—42no—
304C4×C8—42no—
305#95—21no—
306#95—21no—
307#95—21no—
308#95—21no—
309#95—21no—
310#95—21no—
311#95—21no—
312#95—21no—
313#95—21no—
314#95—21no—
315#95—21no—
316#95—21no—
317#95—21no—
318#95—21no—
319#95—21no—
320#95—24no—
321#95—42no—
322#95C22×C411yescharacteristic
323#95C22×C411yescharacteristic
324#95C22×C411yescharacteristic
325#95C22×C411yescharacteristic
326C24—21no—
327C24—21no—
328C24—42no—
329C24—42no—
330C24—42no—
331C24—41no—
332C24—41no—
333C24—81no—
334C24—81no—
335C24—81no—
336C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
337C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
338C24C22×D411yescharacteristic
339#41—48no—
340#41—48no—
341#41—84no—
342#41—84no—
343C2×Q8—22no—
344C2×Q8—22no—
345C2×Q8—22no—
346C2×Q8—41no—
347C2×Q8—81no—
348C2×D4—22no—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—22no—
351C2×D4—22no—
352C2×D4—21no—
353C2×D4—21no—
354C2×D4—22no—
355C2×D4—22no—
356C2×D4—22no—
357C2×D4—22no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—48no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—81no—
370C2×D4—84no—
371C2×D4—81no—
372C2×D4—81no—
373C2×D4—81no—
374C2×D4—81no—
375C2×D4—81no—
376C2×D4—81no—
377C2×D4—81no—
378C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
379C2×D4#13712yes—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—44no—
405C22×C4—81no—
406C22×C4—81no—
407C22×C4—81no—
408C22×C4—81no—
409C22×C4—81no—
410C22×C4—81no—
411C22×C4—81no—
412C22×C4—81no—
413C22×C4—81no—
414C22×C4—81no—
415C22×C4—81no—
416C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
417C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
418C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
419C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
420C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
421C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
422C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
423C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
424C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
425C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
426C22×C4#13514yes—
427C22×C4C23×C411yescharacteristic
428C22×C4C22×D411yescharacteristic
429C22×C4H(5,𝔽2)14yes—
430C2×C8—44no—
431C2×C8—84no—
432C2×C8—162no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—42no—
445C4⋊C4—84no—
446C4⋊C4—81no—
447C4⋊C4—81no—
448C4⋊C4—81no—
449C4⋊C4—81no—
450C4⋊C4—81no—
451C4⋊C4—84no—
452C4⋊C4—162no—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—22no—
456C22⋊C4—22no—
457C22⋊C4—41no—
458C22⋊C4—41no—
459C22⋊C4—42no—
460C22⋊C4—42no—
461C22⋊C4—42no—
462C22⋊C4—42no—
463C22⋊C4—42no—
464C22⋊C4—42no—
465C22⋊C4—42no—
466C22⋊C4—42no—
467C22⋊C4—41no—
468C22⋊C4—41no—
469C22⋊C4—42no—
470C22⋊C4—42no—
471C22⋊C4—42no—
472C22⋊C4—42no—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—42no—
475C22⋊C4—44no—
476C22⋊C4—44no—
477C22⋊C4—81no—
478C22⋊C4—81no—
479C22⋊C4—81no—
480C22⋊C4—81no—
481C22⋊C4—81no—
482C22⋊C4—81no—
483C22⋊C4—81no—
484C22⋊C4—81no—
485C22⋊C4—81no—
486C42—22no—
487C42—22no—
488C42—41no—
489C42—41no—
490C42—41no—
491C42—41no—
492C42—84no—
493C42—81no—
494C42—81no—
495C23—21no—
496C23—21no—
497C23—22no—
498C23—21no—
499C23—21no—
500C23—21no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—84no—
521C23—84no—
522C23—82no—
523C23—82no—
524C23—82no—
525C23—82no—
526C23—162no—
527C23—162no—
528C23—161no—
529C23—161no—
530C23#41712yes—
531C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
532C23#53412yes—
533C23C2×#13512yes—
534C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
535C23C2×#13711yescharacteristic
536Q8—44no—
537Q8—82no—
538D4—24no—
539D4—24no—
540D4—24no—
541D4—44no—
542D4—42no—
543D4—44no—
544D4—42no—
545D4—42no—
546D4—84no—
547D4—84no—
548D4—84no—
549D4—162no—
550D4—162no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—24no—
558C2×C4—24no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—44no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—44no—
572C2×C4—44no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—82no—
598C2×C4—82no—
599C2×C4—82no—
600C2×C4—84no—
601C2×C4—84no—
602C2×C4—84no—
603C2×C4—84no—
604C2×C4—161no—
605C2×C4—161no—
606C2×C4—162no—
607C2×C4—162no—
608C2×C4#41612yes—
609C2×C4#41612yes—
610C2×C4#41712yes—
611C2×C4#51812yes—
612C2×C4#53412yes—
613C8—84no—
614C22—21no—
615C22—22no—
616C22—21no—
617C22—22no—
618C22—22no—
619C22—42no—
620C22—41no—
621C22—41no—
622C22—42no—
623C22—42no—
624C22—42no—
625C22—41no—
626C22—41no—
627C22—41no—
628C22—41no—
629C22—42no—
630C22—41no—
631C22—81no—
632C22—81no—
633C22—81no—
634C22—81no—
635C22—81no—
636C22—81no—
637C22—81no—
638C22—81no—
639C22—81no—
640C22—81no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22—164no—
646C22—164no—
647C22#230811yescharacteristic
648C22C2×#41611yescharacteristic
649C22C2×#41711yescharacteristic
650C22#318812yes—
651C22#319012yes—
652C4—22no—
653C4—22no—
654C4—22no—
655C4—22no—
656C4—22no—
657C4—41no—
658C4—41no—
659C4—41no—
660C4—41no—
661C4—41no—
662C4—41no—
663C4—41no—
664C4—81no—
665C4—81no—
666C4—81no—
667C4—81no—
668C4—81no—
669C4—81no—
670C4—164no—
671C2—21no—
672C2—21no—
673C2—22no—
674C2—22no—
675C2—42no—
676C2—81no—
677C2—82no—
678C2—161no—
679C2#2176311yescharacteristic
680C2#2177611yescharacteristic
681C2#2178511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2308
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35729C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20634C2semidirect
3. #17351C2semidirect
4. #9468C2semidirect
5. #9383C2semidirect
6. #9200C2semidirect
7. #9019C2semidirect
8. #8763C2semidirect
9. #8381C2semidirect
14. #2635C4semidirect
15. #2632C4semidirect
17. #2610C4semidirect
18. #2598C4semidirect
19. #2591C4semidirect
27. #2406C4semidirect
29. #2398C4semidirect
30. #2388C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#357292
#206342
#173512
#94682
#93832
#92002
#90192
#87632
#83812