Subgroups — C₃₁×#15761 #21472520

Order 7936.

2234 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₃₁×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×C₃₁×#124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₃₁×#394	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×C₃₁×#393	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₃₁×#1446	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₃₁×#1439	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₃₁×#1437	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₃₁×#1436	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂³×Q₈×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×Q₈×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×D₄×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₃₁×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
13	C₂×C₃₁×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
14	C₂×C₃₁×#124	—	2	4	no	—
15	C₂×C₃₁×#124	—	2	8	no	—
16	C₂²×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₂²⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×C₂²⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₂²⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂²×C₂²⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄²×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄²×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₃₁×#394	—	2	8	no	—
25	C₃₁×#393	—	2	8	no	—
26	C₂×C₃₁×#95	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×C₃₁×#95	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₃₁×#95	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₃₁×#95	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×C₃₁×#95	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂⁵×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂²×Q₈×C₃₁	—	2	4	no	—
33	C₂²×Q₈×C₃₁	—	2	4	no	—
34	C₂²×Q₈×C₃₁	—	2	4	no	—
35	C₂²×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
36	C₂²×Q₈×C₃₁	—	2	4	no	—
37	C₂²×Q₈×C₃₁	—	4	2	no	—
38	C₂²×Q₈×C₃₁	—	4	2	no	—
39	C₂²×Q₈×C₃₁	D₄	1	4	yes	—
40	C₂²×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
41	C₂²×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
42	C₂²×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
43	C₂²×D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
44	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
51	C₃₁×C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
52	C₃₁×#124	—	2	32	no	—
53	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	D₄	1	8	yes	—
59	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
60	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
61	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
62	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
63	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
64	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
65	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
66	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
67	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
68	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
69	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
70	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	D₄	1	8	yes	—
71	C₂×C₄²×C₃₁	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄²×C₃₁	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄²×C₃₁	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄²×C₃₁	—	2	4	no	—
75	C₃₁×#95	—	2	8	no	—
76	C₃₁×#95	—	2	4	no	—
77	C₃₁×#95	—	2	4	no	—
78	C₃₁×#95	—	2	8	no	—
79	C₃₁×#95	—	4	2	no	—
80	C₂⁴×C₃₁	—	2	2	no	—
81	C₂⁴×C₃₁	—	2	2	no	—
82	C₂⁴×C₃₁	—	2	4	no	—
83	C₂⁴×C₃₁	—	2	4	no	—
84	C₂⁴×C₃₁	—	2	4	no	—
85	C₂⁴×C₃₁	—	2	4	no	—
86	C₂⁴×C₃₁	—	2	4	no	—
87	C₂⁴×C₃₁	—	2	4	no	—
88	C₂⁴×C₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
89	C₂⁴×C₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
90	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	8	no	—
91	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	8	no	—
92	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	8	no	—
93	C₂×Q₈×C₃₁	—	4	4	no	—
94	C₂×Q₈×C₃₁	—	4	16	no	—
95	C₂×Q₈×C₃₁	—	4	16	no	—
96	C₂×Q₈×C₃₁	—	4	4	no	—
97	C₂×Q₈×C₃₁	—	4	4	no	—
98	C₂×D₄×C₃₁	—	2	8	no	—
99	C₂×D₄×C₃₁	—	4	16	no	—
100	C₂×D₄×C₃₁	—	4	4	no	—
101	C₂×D₄×C₃₁	—	4	4	no	—
102	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	C₂²×C₄×C₃₁	#41	1	8	yes	—
136	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	16	no	—
137	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	16	no	—
138	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	16	no	—
139	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	16	no	—
140	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	4	16	no	—
141	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	4	16	no	—
142	C₄²×C₃₁	—	2	8	no	—
143	C₄²×C₃₁	—	2	8	no	—
144	#15761	C₃₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
145	C₂³×C₃₁	—	2	4	no	—
146	C₂³×C₃₁	—	2	4	no	—
147	C₂³×C₃₁	—	2	4	no	—
148	C₂³×C₃₁	—	2	8	no	—
149	C₂³×C₃₁	—	2	8	no	—
150	C₂³×C₃₁	—	4	2	no	—
151	C₂³×C₃₁	—	4	4	no	—
152	C₂³×C₃₁	—	4	2	no	—
153	C₂³×C₃₁	—	4	2	no	—
154	C₂³×C₃₁	—	4	4	no	—
155	C₂³×C₃₁	—	4	2	no	—
156	C₂³×C₃₁	—	4	4	no	—
157	C₂³×C₃₁	—	4	4	no	—
158	C₂³×C₃₁	—	4	4	no	—
159	C₂³×C₃₁	—	4	4	no	—
160	C₂³×C₃₁	—	4	4	no	—
161	C₂³×C₃₁	—	4	4	no	—
162	C₂³×C₃₁	—	4	4	no	—
163	C₂³×C₃₁	—	4	4	no	—
164	C₂³×C₃₁	—	4	4	no	—
165	C₂³×C₃₁	—	4	4	no	—
166	C₂³×C₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂³×C₃₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
168	C₂³×C₃₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
169	C₂³×C₃₁	C₂×#41	1	4	yes	—
170	C₂³×C₃₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
171	C₂³×C₃₁	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
172	Q₈×C₃₁	—	4	16	no	—
173	Q₈×C₃₁	—	4	16	no	—
174	D₄×C₃₁	—	4	16	no	—
175	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
182	C₂×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
183	C₂×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
184	C₂×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
185	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
191	C₂×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
192	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
197	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
198	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
199	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
200	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
201	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
202	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
203	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
204	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
205	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
206	C₂×C₄×C₃₁	#120	1	4	yes	—
207	C₂×C₄×C₃₁	#120	1	4	yes	—
208	C₂×C₄×C₃₁	#124	1	8	yes	complemented
209	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
210	C₂²×#124	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic
211	C₂×#394	C₂×C₃₁	1	2	yes	—
212	C₂×#393	C₂×C₃₁	1	2	yes	complemented
213	#1446	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
214	#1439	C₂×C₃₁	1	4	yes	complemented
215	#1437	C₂×C₃₁	1	2	yes	complemented
216	#1436	C₂×C₃₁	1	2	yes	complemented
217	C₂²×C₃₁	—	4	4	no	—
218	C₂²×C₃₁	—	4	8	no	—
219	C₂²×C₃₁	—	4	4	no	—
220	C₂²×C₃₁	—	4	4	no	—
221	C₂²×C₃₁	—	4	8	no	—
222	C₂²×C₃₁	—	8	4	no	—
223	C₂²×C₃₁	—	8	4	no	—
224	C₂²×C₃₁	—	8	4	no	—
225	C₂²×C₃₁	—	8	4	no	—
226	C₂²×C₃₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₃₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₃₁	C₂×#124	1	2	yes	—
229	C₂²×C₃₁	#532	1	2	yes	—
230	C₂²×C₃₁	#534	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₃₁	#536	1	2	yes	—
232	C₂²×C₃₁	#536	1	2	yes	—
233	C₂²×C₃₁	#542	1	4	yes	—
234	C₂²×C₃₁	D₄²	1	4	yes	—
235	C₂²×C₃₁	#547	1	4	yes	—
236	C₂²×C₃₁	#548	1	4	yes	—
237	C₂²×C₃₁	#548	1	4	yes	—
238	C₂²×C₃₁	#555	1	2	yes	—
239	C₂²×C₃₁	#563	1	2	yes	—
240	C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
241	C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
242	C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
243	C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
244	C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
245	C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
246	C₄×C₃₁	—	8	4	no	—
247	C₂³×Q₈	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
248	C₂³×Q₈	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
249	C₂³×D₄	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
252	C₂×#124	—	2	4	no	—
253	C₂×#124	—	2	8	no	—
254	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
256	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
257	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
258	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
259	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄²	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₄²	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
262	#394	—	2	8	no	—
263	#393	—	2	8	no	—
264	C₂×#95	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
265	C₂×#95	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
266	C₂×#95	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
267	C₂×#95	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
268	C₂×#95	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
269	C₂×C₃₁	—	8	4	no	—
270	C₂×C₃₁	#2403	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₃₁	#2432	1	2	yes	—
272	C₂×C₃₁	#2436	1	2	yes	—
273	C₂×C₃₁	#2491	1	4	yes	—
274	C₂×C₃₁	#2674	1	4	yes	—
275	C₂×C₃₁	#2731	1	2	yes	—
276	C₂⁵	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
277	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
278	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
279	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
280	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
281	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
282	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
283	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
284	C₂²×Q₈	D₄×C₃₁	1	4	yes	—
285	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
286	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
287	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
288	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
289	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	4	yes	—
290	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
291	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
292	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
293	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
294	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
295	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
296	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
297	#124	—	2	32	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₃₁	1	8	yes	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₃₁	1	8	yes	—
316	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
320	#95	—	2	8	no	—
321	#95	—	2	4	no	—
322	#95	—	2	4	no	—
323	#95	—	2	8	no	—
324	#95	—	4	2	no	—
325	C₃₁	#15761	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
326	C₂⁴	—	2	2	no	—
327	C₂⁴	—	2	2	no	—
328	C₂⁴	—	2	4	no	—
329	C₂⁴	—	2	4	no	—
330	C₂⁴	—	2	4	no	—
331	C₂⁴	—	2	4	no	—
332	C₂⁴	—	2	4	no	—
333	C₂⁴	—	2	4	no	—
334	C₂⁴	C₂×D₄×C₃₁	1	4	yes	—
335	C₂⁴	C₂⁴×C₃₁	1	1	yes	characteristic
336	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
337	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
338	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
339	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
340	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
341	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
342	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
343	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
344	C₂×D₄	—	2	8	no	—
345	C₂×D₄	—	4	16	no	—
346	C₂×D₄	—	4	4	no	—
347	C₂×D₄	—	4	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
373	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	4	yes	—
374	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
375	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	4	yes	—
376	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	4	yes	—
377	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	4	yes	—
378	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
379	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
380	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	4	yes	—
381	C₂²×C₄	#41×C₃₁	1	8	yes	—
382	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
383	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
384	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
385	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
386	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
387	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
388	C₄²	—	2	8	no	—
389	C₄²	—	2	8	no	—
390	C₂³	—	2	4	no	—
391	C₂³	—	2	4	no	—
392	C₂³	—	2	4	no	—
393	C₂³	—	2	8	no	—
394	C₂³	—	2	8	no	—
395	C₂³	—	4	2	no	—
396	C₂³	—	4	4	no	—
397	C₂³	—	4	2	no	—
398	C₂³	—	4	2	no	—
399	C₂³	—	4	4	no	—
400	C₂³	—	4	2	no	—
401	C₂³	—	4	4	no	—
402	C₂³	—	4	4	no	—
403	C₂³	—	4	4	no	—
404	C₂³	—	4	4	no	—
405	C₂³	—	4	4	no	—
406	C₂³	—	4	4	no	—
407	C₂³	—	4	4	no	—
408	C₂³	—	4	4	no	—
409	C₂³	—	4	4	no	—
410	C₂³	—	4	4	no	—
411	C₂³	C₂²×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
412	C₂³	C₂²×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
413	C₂³	C₂²×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
414	C₂³	C₂×#41×C₃₁	1	4	yes	—
415	C₂³	C₃₁×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
416	C₂³	C₃₁×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
417	Q₈	—	4	16	no	—
418	Q₈	—	4	16	no	—
419	D₄	—	4	16	no	—
420	C₂×C₄	—	2	4	no	—
421	C₂×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂×C₄	—	2	4	no	—
426	C₂×C₄	—	2	8	no	—
427	C₂×C₄	—	2	8	no	—
428	C₂×C₄	—	2	8	no	—
429	C₂×C₄	—	2	8	no	—
430	C₂×C₄	—	2	4	no	—
431	C₂×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄	—	2	4	no	—
434	C₂×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂×C₄	—	2	8	no	—
436	C₂×C₄	—	2	8	no	—
437	C₂×C₄	—	4	2	no	—
438	C₂×C₄	—	4	2	no	—
439	C₂×C₄	—	4	2	no	—
440	C₂×C₄	—	4	2	no	—
441	C₂×C₄	—	4	4	no	—
442	C₂×C₄	—	4	4	no	—
443	C₂×C₄	—	4	4	no	—
444	C₂×C₄	—	4	4	no	—
445	C₂×C₄	—	4	4	no	—
446	C₂×C₄	—	4	4	no	—
447	C₂×C₄	—	4	4	no	—
448	C₂×C₄	—	4	4	no	—
449	C₂×C₄	—	4	4	no	—
450	C₂×C₄	—	4	4	no	—
451	C₂×C₄	C₃₁×#120	1	4	yes	—
452	C₂×C₄	C₃₁×#120	1	4	yes	—
453	C₂×C₄	C₃₁×#124	1	8	yes	complemented
454	C₂²	—	4	4	no	—
455	C₂²	—	4	8	no	—
456	C₂²	—	4	4	no	—
457	C₂²	—	4	4	no	—
458	C₂²	—	4	8	no	—
459	C₂²	—	8	4	no	—
460	C₂²	—	8	4	no	—
461	C₂²	—	8	4	no	—
462	C₂²	—	8	4	no	—
463	C₂²	C₂×C₃₁×#120	1	1	yes	characteristic
464	C₂²	C₂×C₃₁×#120	1	1	yes	characteristic
465	C₂²	C₂×C₃₁×#124	1	2	yes	—
466	C₂²	C₃₁×#532	1	2	yes	—
467	C₂²	C₃₁×#534	1	1	yes	characteristic
468	C₂²	C₃₁×#536	1	2	yes	—
469	C₂²	C₃₁×#536	1	2	yes	—
470	C₂²	C₃₁×#542	1	4	yes	—
471	C₂²	D₄²×C₃₁	1	4	yes	—
472	C₂²	C₃₁×#547	1	4	yes	—
473	C₂²	C₃₁×#548	1	4	yes	—
474	C₂²	C₃₁×#548	1	4	yes	—
475	C₂²	C₃₁×#555	1	2	yes	—
476	C₂²	C₃₁×#563	1	2	yes	—
477	C₄	—	2	4	no	—
478	C₄	—	2	4	no	—
479	C₄	—	2	8	no	—
480	C₄	—	4	2	no	—
481	C₄	—	4	4	no	—
482	C₄	—	4	4	no	—
483	C₄	—	8	4	no	—
484	C₂	—	8	4	no	—
485	C₂	C₃₁×#2403	1	1	yes	characteristic
486	C₂	C₃₁×#2432	1	2	yes	—
487	C₂	C₃₁×#2436	1	2	yes	—
488	C₂	C₃₁×#2491	1	4	yes	—
489	C₂	C₃₁×#2674	1	4	yes	—
490	C₂	C₃₁×#2731	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴×C₃₁	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁴×C₃₁
prime radical	C₂³×D₄×C₃₁	C₂²
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₃₁ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₃₁×C₄⋊Q₈	C₂	semidirect
4. C₂×C₃₁×#393	C₂	semidirect
5. C₃₁×#1446	C₂	semidirect
6. C₃₁×#1439	C₂	semidirect
7. C₃₁×#1437	C₂	semidirect
8. C₃₁×#1436	C₂	semidirect
144. #15761	C₃₁	direct (N × H)
208. C₂×C₄×C₃₁	#124	semidirect
209. C₂²×C₄⋊Q₈	C₂×C₃₁	semidirect
212. C₂×#393	C₂×C₃₁	semidirect
213. #1446	C₂×C₃₁	semidirect
214. #1439	C₂×C₃₁	semidirect
215. #1437	C₂×C₃₁	semidirect
216. #1436	C₂×C₃₁	semidirect
325. C₃₁	#15761	direct (N × H)
453. C₂×C₄	C₃₁×#124	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₃₁×C₄⋊Q₈	2
C₂²×C₃₁×#124	2
C₂×C₃₁×#394	2
C₂×C₃₁×#393	2
C₃₁×#1446	2
C₃₁×#1439	2
C₃₁×#1437	2
C₃₁×#1436	2
#15761	31

Subgroups — C31×#15761 #21472520

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃₁×#15761 #21472520