Subgroups — C₃₁×#15762 #21472521

Order 7936.

2018 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 260 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₃₁×C₄⋊Q₈	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₃₁×#395	C₂	1	4	yes	maximal
3	C₃₁×#1446	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₃₁×#1444	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₃₁×#1436	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂³×Q₈×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂³×Q₈×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×C₃₁×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
9	C₂×C₃₁×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
10	C₂²×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×C₄²×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
14	C₃₁×#395	—	2	16	no	—
15	C₂×C₃₁×#95	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂×C₃₁×#95	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₃₁×#95	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₃₁×#95	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×Q₈×C₃₁	—	2	8	no	—
20	C₂²×Q₈×C₃₁	—	2	8	no	—
21	C₂²×Q₈×C₃₁	—	2	4	no	—
22	C₂²×Q₈×C₃₁	—	2	8	no	—
23	C₂²×Q₈×C₃₁	—	4	2	no	—
24	C₂²×Q₈×C₃₁	—	4	4	no	—
25	C₂²×Q₈×C₃₁	D₄	1	4	yes	—
26	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	4	yes	—
27	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	4	yes	—
31	C₃₁×C₄⋊Q₈	—	2	64	no	—
32	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
33	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
34	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
35	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
36	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
37	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	16	no	—
38	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
39	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	D₄	1	16	yes	—
40	C₂×C₄²×C₃₁	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄²×C₃₁	—	2	8	no	—
42	C₃₁×#95	—	2	8	no	—
43	C₃₁×#95	—	2	16	no	—
44	C₃₁×#95	—	4	2	no	—
45	C₃₁×#95	Q₈	1	16	yes	complemented
46	C₂⁴×C₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
47	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	16	no	—
48	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	16	no	—
49	C₂×Q₈×C₃₁	—	4	4	no	—
50	C₂×Q₈×C₃₁	—	4	16	no	—
51	C₂×Q₈×C₃₁	—	4	32	no	—
52	C₂×Q₈×C₃₁	—	4	8	no	—
53	C₂×Q₈×C₃₁	—	4	8	no	—
54	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
59	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
60	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
61	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
67	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
69	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
71	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
72	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
73	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
74	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×Q₈	1	8	yes	—
75	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×Q₈	1	16	yes	—
76	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	32	no	—
77	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	32	no	—
78	C₄⋊C₄×C₃₁	—	4	16	no	—
79	C₄²×C₃₁	—	2	16	no	—
80	#15762	C₃₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
81	C₂³×C₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₃₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
83	C₂³×C₃₁	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
84	C₂³×C₃₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
85	C₂³×C₃₁	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
86	Q₈×C₃₁	—	4	16	no	—
87	Q₈×C₃₁	—	4	32	no	—
88	C₂×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
89	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
92	C₂×C₄×C₃₁	—	2	16	no	—
93	C₂×C₄×C₃₁	—	2	16	no	—
94	C₂×C₄×C₃₁	—	2	16	no	—
95	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
97	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
99	C₂×C₄×C₃₁	—	2	16	no	—
100	C₂×C₄×C₃₁	—	2	16	no	—
101	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
102	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
103	C₂×C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
104	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
105	C₂×C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
106	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
107	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
108	C₂×C₄×C₃₁	#120	1	8	yes	—
109	C₂×C₄×C₃₁	C₄⋊Q₈	1	16	yes	complemented
110	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂×C₃₁	1	2	yes	—
111	C₂×#395	C₂×C₃₁	1	4	yes	—
112	#1446	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic
113	#1444	C₂×C₃₁	1	4	yes	—
114	#1436	C₂×C₃₁	1	4	yes	—
115	C₂²×C₃₁	C₂×#120	1	2	yes	—
116	C₂²×C₃₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
117	C₂²×C₃₁	#534	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₃₁	#536	1	4	yes	—
119	C₂²×C₃₁	#544	1	4	yes	—
120	C₂²×C₃₁	D₄²	1	4	yes	—
121	C₂²×C₃₁	D₄×Q₈	1	8	yes	—
122	C₂²×C₃₁	D₄×Q₈	1	4	yes	—
123	C₂²×C₃₁	Q₈²	1	2	yes	—
124	C₂²×C₃₁	#563	1	2	yes	—
125	C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
126	C₄×C₃₁	—	2	16	no	—
127	C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
128	C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
129	C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
130	C₂³×Q₈	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
131	C₂³×Q₈	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
133	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
134	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
135	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
136	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
137	C₂²×C₄²	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
138	#395	—	2	16	no	—
139	C₂×#95	C₂²×C₃₁	1	8	yes	—
140	C₂×#95	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
141	C₂×#95	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
142	C₂×#95	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
143	C₂×C₃₁	#2403	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₃₁	#2434	1	4	yes	—
145	C₂×C₃₁	#2551	1	4	yes	—
146	C₂×C₃₁	#2677	1	4	yes	—
147	C₂×C₃₁	#2734	1	2	yes	—
148	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
149	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
150	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
151	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
152	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
153	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
154	C₂²×Q₈	D₄×C₃₁	1	4	yes	—
155	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	4	yes	—
156	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
157	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	4	yes	—
158	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
159	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	4	yes	—
160	C₄⋊Q₈	—	2	64	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₃₁	1	16	yes	—
169	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
171	#95	—	2	8	no	—
172	#95	—	2	16	no	—
173	#95	—	4	2	no	—
174	#95	Q₈×C₃₁	1	16	yes	complemented
175	C₃₁	#15762	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
176	C₂⁴	C₂⁴×C₃₁	1	1	yes	characteristic
177	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
178	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
179	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
180	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
181	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
182	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
183	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
199	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	8	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	8	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	4	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	8	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂×Q₈×C₃₁	1	8	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂×Q₈×C₃₁	1	16	yes	—
206	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
207	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
208	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
209	C₄²	—	2	16	no	—
210	C₂³	C₂²×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
211	C₂³	C₂²×D₄×C₃₁	1	4	yes	—
212	C₂³	C₂²×Q₈×C₃₁	1	4	yes	—
213	C₂³	C₃₁×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
214	C₂³	C₃₁×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
215	Q₈	—	4	16	no	—
216	Q₈	—	4	32	no	—
217	C₂×C₄	—	2	8	no	—
218	C₂×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄	—	2	8	no	—
221	C₂×C₄	—	2	16	no	—
222	C₂×C₄	—	2	16	no	—
223	C₂×C₄	—	2	16	no	—
224	C₂×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄	—	2	8	no	—
226	C₂×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄	—	2	8	no	—
228	C₂×C₄	—	2	16	no	—
229	C₂×C₄	—	2	16	no	—
230	C₂×C₄	—	4	4	no	—
231	C₂×C₄	—	4	4	no	—
232	C₂×C₄	—	4	8	no	—
233	C₂×C₄	—	4	4	no	—
234	C₂×C₄	—	4	8	no	—
235	C₂×C₄	—	4	4	no	—
236	C₂×C₄	—	4	4	no	—
237	C₂×C₄	C₃₁×#120	1	8	yes	—
238	C₂×C₄	C₃₁×C₄⋊Q₈	1	16	yes	complemented
239	C₂²	C₂×C₃₁×#120	1	2	yes	—
240	C₂²	C₂×C₃₁×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
241	C₂²	C₃₁×#534	1	1	yes	characteristic
242	C₂²	C₃₁×#536	1	4	yes	—
243	C₂²	C₃₁×#544	1	4	yes	—
244	C₂²	D₄²×C₃₁	1	4	yes	—
245	C₂²	D₄×Q₈×C₃₁	1	8	yes	—
246	C₂²	D₄×Q₈×C₃₁	1	4	yes	—
247	C₂²	Q₈²×C₃₁	1	2	yes	—
248	C₂²	C₃₁×#563	1	2	yes	—
249	C₄	—	2	8	no	—
250	C₄	—	2	16	no	—
251	C₄	—	4	2	no	—
252	C₄	—	4	8	no	—
253	C₄	—	4	8	no	—
254	C₂	C₃₁×#2403	1	1	yes	characteristic
255	C₂	C₃₁×#2434	1	4	yes	—
256	C₂	C₃₁×#2551	1	4	yes	—
257	C₂	C₃₁×#2677	1	4	yes	—
258	C₂	C₃₁×#2734	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴×C₃₁	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁴×C₃₁
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₃₁ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
45. C₃₁×#95	Q₈	semidirect
80. #15762	C₃₁	direct (N × H)
109. C₂×C₄×C₃₁	C₄⋊Q₈	semidirect
174. #95	Q₈×C₃₁	semidirect
175. C₃₁	#15762	direct (N × H)
238. C₂×C₄	C₃₁×C₄⋊Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₃₁×C₄⋊Q₈	2
C₂×C₃₁×#395	2
C₃₁×#1446	2
C₃₁×#1444	2
C₃₁×#1436	2
#15762	31

Subgroups — C31×#15762 #21472521

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃₁×#15762 #21472521