Subgroups — C₃₁×#15949 #21472708

Order 7936.

2354 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 300 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₃₁×#123	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₃₁×#385	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₃₁×#1444	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₃₁×#1440	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₃₁×#1438	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×D₄×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂⁴×C₄×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×C₃₁×#123	—	2	8	no	—
9	C₂×C₃₁×#123	—	2	16	no	—
10	C₂²×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×C₂²⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₂²⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×C₂²⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	4	yes	—
15	C₃₁×#385	—	2	16	no	—
16	C₂×C₃₁×#95	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₃₁×#95	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×C₃₁×#95	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂⁵×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
20	C₂²×D₄×C₃₁	—	2	8	no	—
21	C₂²×D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
22	C₂²×D₄×C₃₁	D₄	1	4	yes	—
23	C₂³×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
24	C₂³×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
25	C₂³×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
26	C₂³×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
27	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	4	yes	—
28	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	4	yes	—
31	C₃₁×#123	—	2	64	no	—
32	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
33	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
34	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
35	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	16	no	—
36	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
37	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
38	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
39	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
40	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
41	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
42	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	16	no	—
43	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	D₄	1	16	yes	—
44	C₃₁×#95	—	2	16	no	—
45	C₃₁×#95	—	2	8	no	—
46	C₃₁×#95	—	4	2	no	—
47	C₂⁴×C₃₁	—	2	4	no	—
48	C₂⁴×C₃₁	—	2	8	no	—
49	C₂⁴×C₃₁	—	2	4	no	—
50	C₂⁴×C₃₁	—	2	8	no	—
51	C₂⁴×C₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
52	C₂⁴×C₃₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
53	C₂⁴×C₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
54	C₂×D₄×C₃₁	—	2	16	no	—
55	C₂×D₄×C₃₁	—	4	4	no	—
56	C₂×D₄×C₃₁	—	4	16	no	—
57	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	16	no	—
58	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
59	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
60	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
66	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
67	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
70	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
72	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	32	no	—
73	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
74	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
75	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
76	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
77	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₃₁	#41	1	8	yes	—
79	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	32	no	—
80	C₄⋊C₄×C₃₁	—	4	16	no	—
81	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	32	no	—
82	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	16	no	—
83	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	32	no	—
84	#15949	C₃₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
85	C₂³×C₃₁	—	2	4	no	—
86	C₂³×C₃₁	—	2	8	no	—
87	C₂³×C₃₁	—	2	4	no	—
88	C₂³×C₃₁	—	2	8	no	—
89	C₂³×C₃₁	—	2	16	no	—
90	C₂³×C₃₁	—	2	16	no	—
91	C₂³×C₃₁	—	2	16	no	—
92	C₂³×C₃₁	—	4	4	no	—
93	C₂³×C₃₁	—	4	4	no	—
94	C₂³×C₃₁	—	4	8	no	—
95	C₂³×C₃₁	—	4	8	no	—
96	C₂³×C₃₁	—	4	4	no	—
97	C₂³×C₃₁	—	4	4	no	—
98	C₂³×C₃₁	#120	1	8	yes	—
99	C₂³×C₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₃₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
101	C₂³×C₃₁	C₂×#41	1	4	yes	—
102	C₂³×C₃₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
103	C₂³×C₃₁	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
104	D₄×C₃₁	—	4	16	no	—
105	C₂×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
106	C₂×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
107	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×C₃₁	—	2	16	no	—
109	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
111	C₂×C₄×C₃₁	—	2	16	no	—
112	C₂×C₄×C₃₁	—	2	16	no	—
113	C₂×C₄×C₃₁	—	4	32	no	—
114	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
115	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
116	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
117	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
118	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
119	C₂×C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
120	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
121	C₂×C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
122	C₂×C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
123	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
124	C₂²×#123	C₂×C₃₁	1	2	yes	—
125	C₂×#385	C₂×C₃₁	1	4	yes	complemented
126	#1444	C₂×C₃₁	1	4	yes	complemented
127	#1440	C₂×C₃₁	1	4	yes	complemented
128	#1438	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₃₁	—	2	8	no	—
130	C₂²×C₃₁	—	2	16	no	—
131	C₂²×C₃₁	—	4	8	no	—
132	C₂²×C₃₁	—	4	16	no	—
133	C₂²×C₃₁	—	4	16	no	—
134	C₂²×C₃₁	—	4	8	no	—
135	C₂²×C₃₁	C₂×#120	1	2	yes	—
136	C₂²×C₃₁	#525	1	4	yes	—
137	C₂²×C₃₁	#534	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₃₁	#536	1	4	yes	—
139	C₂²×C₃₁	#539	1	4	yes	—
140	C₂²×C₃₁	D₄²	1	4	yes	—
141	C₂²×C₃₁	#547	1	4	yes	—
142	C₂²×C₃₁	#547	1	8	yes	—
143	C₂²×C₃₁	#559	1	2	yes	—
144	C₂²×C₃₁	#563	1	2	yes	—
145	C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
146	C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
147	C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
148	C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
149	C₂³×D₄	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
150	C₂⁴×C₄	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
151	C₂×#123	—	2	8	no	—
152	C₂×#123	—	2	16	no	—
153	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
154	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
155	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
156	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
157	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
158	#385	—	2	16	no	—
159	C₂×#95	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
160	C₂×#95	C₂²×C₃₁	1	8	yes	—
161	C₂×#95	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
162	C₂×C₃₁	—	4	8	no	—
163	C₂×C₃₁	#2403	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₃₁	#2406	1	4	yes	—
165	C₂×C₃₁	#2455	1	4	yes	—
166	C₂×C₃₁	#2680	1	4	yes	—
167	C₂×C₃₁	#2724	1	2	yes	—
168	C₂⁵	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
169	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
170	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
171	C₂²×D₄	D₄×C₃₁	1	4	yes	—
172	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
173	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
174	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
175	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
176	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	4	yes	—
177	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	4	yes	—
178	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
179	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	4	yes	—
180	#123	—	2	64	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
186	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
187	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
188	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
189	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
190	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
191	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
192	C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₃₁	1	16	yes	—
193	#95	—	2	16	no	—
194	#95	—	2	8	no	—
195	#95	—	4	2	no	—
196	C₃₁	#15949	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
197	C₂⁴	—	2	4	no	—
198	C₂⁴	—	2	8	no	—
199	C₂⁴	—	2	4	no	—
200	C₂⁴	—	2	8	no	—
201	C₂⁴	C₂×D₄×C₃₁	1	4	yes	—
202	C₂⁴	C₂×D₄×C₃₁	1	8	yes	—
203	C₂⁴	C₂⁴×C₃₁	1	1	yes	characteristic
204	C₂×D₄	—	2	16	no	—
205	C₂×D₄	—	4	4	no	—
206	C₂×D₄	—	4	16	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
222	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
223	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
224	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
225	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	8	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	8	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄	#41×C₃₁	1	8	yes	—
229	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
230	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
231	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
232	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
233	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
234	C₂³	—	2	4	no	—
235	C₂³	—	2	8	no	—
236	C₂³	—	2	4	no	—
237	C₂³	—	2	8	no	—
238	C₂³	—	2	16	no	—
239	C₂³	—	2	16	no	—
240	C₂³	—	2	16	no	—
241	C₂³	—	4	4	no	—
242	C₂³	—	4	4	no	—
243	C₂³	—	4	8	no	—
244	C₂³	—	4	8	no	—
245	C₂³	—	4	4	no	—
246	C₂³	—	4	4	no	—
247	C₂³	C₃₁×#120	1	8	yes	—
248	C₂³	C₂²×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
249	C₂³	C₂²×D₄×C₃₁	1	4	yes	—
250	C₂³	C₂×#41×C₃₁	1	4	yes	—
251	C₂³	C₃₁×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
252	C₂³	C₃₁×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
253	D₄	—	4	16	no	—
254	C₂×C₄	—	2	8	no	—
255	C₂×C₄	—	2	8	no	—
256	C₂×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄	—	2	16	no	—
258	C₂×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄	—	2	8	no	—
260	C₂×C₄	—	2	16	no	—
261	C₂×C₄	—	2	16	no	—
262	C₂×C₄	—	4	32	no	—
263	C₂×C₄	—	4	4	no	—
264	C₂×C₄	—	4	4	no	—
265	C₂×C₄	—	4	4	no	—
266	C₂×C₄	—	4	4	no	—
267	C₂×C₄	—	4	4	no	—
268	C₂×C₄	—	4	8	no	—
269	C₂×C₄	—	4	4	no	—
270	C₂×C₄	—	4	8	no	—
271	C₂×C₄	—	4	8	no	—
272	C₂×C₄	—	4	4	no	—
273	C₂²	—	2	8	no	—
274	C₂²	—	2	16	no	—
275	C₂²	—	4	8	no	—
276	C₂²	—	4	16	no	—
277	C₂²	—	4	16	no	—
278	C₂²	—	4	8	no	—
279	C₂²	C₂×C₃₁×#120	1	2	yes	—
280	C₂²	C₃₁×#525	1	4	yes	—
281	C₂²	C₃₁×#534	1	1	yes	characteristic
282	C₂²	C₃₁×#536	1	4	yes	—
283	C₂²	C₃₁×#539	1	4	yes	—
284	C₂²	D₄²×C₃₁	1	4	yes	—
285	C₂²	C₃₁×#547	1	4	yes	—
286	C₂²	C₃₁×#547	1	8	yes	—
287	C₂²	C₃₁×#559	1	2	yes	—
288	C₂²	C₃₁×#563	1	2	yes	—
289	C₄	—	4	8	no	—
290	C₄	—	4	2	no	—
291	C₄	—	4	8	no	—
292	C₄	—	4	8	no	—
293	C₂	—	4	8	no	—
294	C₂	C₃₁×#2403	1	1	yes	characteristic
295	C₂	C₃₁×#2406	1	4	yes	—
296	C₂	C₃₁×#2455	1	4	yes	—
297	C₂	C₃₁×#2680	1	4	yes	—
298	C₂	C₃₁×#2724	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴×C₃₁	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁴×C₃₁
prime radical	C₂³×D₄×C₃₁	C₂²
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₃₁ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₃₁×#385	C₂	semidirect
3. C₃₁×#1444	C₂	semidirect
4. C₃₁×#1440	C₂	semidirect
84. #15949	C₃₁	direct (N × H)
125. C₂×#385	C₂×C₃₁	semidirect
126. #1444	C₂×C₃₁	semidirect
127. #1440	C₂×C₃₁	semidirect
196. C₃₁	#15949	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₃₁×#123	2
C₂×C₃₁×#385	2
C₃₁×#1444	2
C₃₁×#1440	2
C₃₁×#1438	2
#15949	31

Subgroups — C31×#15949 #21472708

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃₁×#15949 #21472708