Subgroups — C₃₁×#15964 #21472723

Order 7936.

1450 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 336 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃₁×#391	C₂	1	4	yes	maximal
2	C₃₁×#1446	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₃₁×#1445	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₃₁×#1444	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₃₁×#1441	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₃₁×#1436	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂³×Q₈×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂²×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄²×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
12	C₃₁×#391	—	2	16	no	—
13	C₂×C₃₁×#95	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₃₁×#95	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₃₁×#95	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₃₁×#95	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₃₁×#95	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₃₁×#95	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₃₁×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₃₁×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₃₁×#95	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×Q₈×C₃₁	—	2	8	no	—
23	C₂²×Q₈×C₃₁	—	2	8	no	—
24	C₂²×Q₈×C₃₁	—	4	2	no	—
25	C₂²×Q₈×C₃₁	—	4	2	no	—
26	C₂²×Q₈×C₃₁	Q₈	1	8	yes	complemented
27	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	4	yes	—
28	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
29	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
34	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
35	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
36	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
37	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
38	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
39	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
40	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	Q₈	1	4	yes	complemented
41	C₂×C₄²×C₃₁	—	2	8	no	—
42	C₂×C₄²×C₃₁	—	4	2	no	—
43	C₃₁×#95	—	2	8	no	—
44	C₃₁×#95	—	2	8	no	—
45	C₃₁×#95	—	2	8	no	—
46	C₃₁×#95	—	2	8	no	—
47	C₃₁×#95	—	4	1	no	—
48	C₃₁×#95	—	4	1	no	—
49	C₃₁×#95	—	4	2	no	—
50	C₃₁×#95	—	4	2	no	—
51	C₃₁×#95	D₄	1	8	yes	—
52	C₂⁴×C₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
53	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	32	no	—
54	C₂×Q₈×C₃₁	—	4	8	no	—
55	C₂×Q₈×C₃₁	—	4	8	no	—
56	C₂×Q₈×C₃₁	—	4	16	no	—
57	C₂×Q₈×C₃₁	—	4	8	no	—
58	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
70	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
71	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
85	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
86	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
88	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
89	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×Q₈	1	8	yes	—
90	C₂²×C₄×C₃₁	#41	1	8	yes	—
91	C₄⋊C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
92	C₄⋊C₄×C₃₁	—	4	16	no	—
93	C₄⋊C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
94	C₄²×C₃₁	—	4	8	no	—
95	#15964	C₃₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
96	C₂³×C₃₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
97	C₂³×C₃₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
98	C₂³×C₃₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₃₁	C₂×#41	1	4	yes	—
100	C₂³×C₃₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₃₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
102	C₂³×C₃₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₃₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
104	Q₈×C₃₁	—	4	32	no	—
105	C₂×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
106	C₂×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
107	C₂×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
108	C₂×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
109	C₂×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
110	C₂×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
111	C₂×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
112	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
118	C₂×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
119	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
120	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
121	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
122	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
123	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
124	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
125	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
126	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
127	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
128	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
129	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
130	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
131	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
132	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
133	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
134	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
135	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
136	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
137	C₂×C₄×C₃₁	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	—
138	C₂×#391	C₂×C₃₁	1	4	yes	—
139	#1446	C₂×C₃₁	1	2	yes	—
140	#1445	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic
141	#1444	C₂×C₃₁	1	2	yes	—
142	#1441	C₂×C₃₁	1	4	yes	—
143	#1436	C₂×C₃₁	1	2	yes	—
144	C₂²×C₃₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
145	C₂²×C₃₁	#533	1	2	yes	—
146	C₂²×C₃₁	#537	1	2	yes	—
147	C₂²×C₃₁	#542	1	4	yes	—
148	C₂²×C₃₁	#543	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₃₁	#543	1	2	yes	—
150	C₂²×C₃₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₃₁	#546	1	4	yes	—
152	C₂²×C₃₁	D₄×Q₈	1	2	yes	—
153	C₂²×C₃₁	#551	1	2	yes	—
154	C₂²×C₃₁	#557	1	4	yes	—
155	C₂²×C₃₁	Q₈²	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₃₁	Q₈²	1	2	yes	—
157	C₂²×C₃₁	#559	1	2	yes	—
158	C₂²×C₃₁	H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₃₁	#563	1	1	yes	characteristic
160	C₄×C₃₁	—	2	16	no	—
161	C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
162	C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
163	C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
164	C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
165	C₄×C₃₁	—	8	4	no	—
166	C₂³×Q₈	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
168	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄²	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
171	#391	—	2	16	no	—
172	C₂×#95	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
173	C₂×#95	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
174	C₂×#95	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
175	C₂×#95	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
176	C₂×#95	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
177	C₂×#95	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
178	C₂×#95	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
179	C₂×#95	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
180	C₂×#95	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
181	C₂×C₃₁	#2437	1	2	yes	—
182	C₂×C₃₁	#2451	1	4	yes	—
183	C₂×C₃₁	#2582	1	2	yes	—
184	C₂×C₃₁	#2607	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₃₁	#2683	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₃₁	#2712	1	2	yes	—
187	C₂×C₃₁	#2799	1	2	yes	—
188	C₂×C₃₁	#2811	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
190	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
191	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
192	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
193	C₂²×Q₈	Q₈×C₃₁	1	8	yes	complemented
194	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	4	yes	—
195	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
196	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
197	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
198	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
199	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	4	yes	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	Q₈×C₃₁	1	4	yes	complemented
208	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
209	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
210	#95	—	2	8	no	—
211	#95	—	2	8	no	—
212	#95	—	2	8	no	—
213	#95	—	2	8	no	—
214	#95	—	4	1	no	—
215	#95	—	4	1	no	—
216	#95	—	4	2	no	—
217	#95	—	4	2	no	—
218	#95	D₄×C₃₁	1	8	yes	—
219	C₃₁	#15964	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
220	C₂⁴	C₂⁴×C₃₁	1	1	yes	characteristic
221	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
222	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
223	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
224	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
225	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	4	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	8	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂×Q₈×C₃₁	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂×Q₈×C₃₁	1	4	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂×Q₈×C₃₁	1	4	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂×Q₈×C₃₁	1	8	yes	—
258	C₂²×C₄	#41×C₃₁	1	8	yes	—
259	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
260	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
261	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
262	C₄²	—	4	8	no	—
263	C₂³	C₂²×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
264	C₂³	C₂²×Q₈×C₃₁	1	2	yes	—
265	C₂³	C₂²×Q₈×C₃₁	1	1	yes	characteristic
266	C₂³	C₂×#41×C₃₁	1	4	yes	—
267	C₂³	C₃₁×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
268	C₂³	C₃₁×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
269	C₂³	C₃₁×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
270	C₂³	C₃₁×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
271	Q₈	—	4	32	no	—
272	C₂×C₄	—	2	8	no	—
273	C₂×C₄	—	2	8	no	—
274	C₂×C₄	—	2	8	no	—
275	C₂×C₄	—	2	8	no	—
276	C₂×C₄	—	2	8	no	—
277	C₂×C₄	—	2	8	no	—
278	C₂×C₄	—	2	8	no	—
279	C₂×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄	—	2	8	no	—
285	C₂×C₄	—	2	8	no	—
286	C₂×C₄	—	4	4	no	—
287	C₂×C₄	—	4	4	no	—
288	C₂×C₄	—	4	2	no	—
289	C₂×C₄	—	4	2	no	—
290	C₂×C₄	—	4	4	no	—
291	C₂×C₄	—	4	2	no	—
292	C₂×C₄	—	4	2	no	—
293	C₂×C₄	—	4	2	no	—
294	C₂×C₄	—	4	2	no	—
295	C₂×C₄	—	4	2	no	—
296	C₂×C₄	—	4	2	no	—
297	C₂×C₄	—	4	4	no	—
298	C₂×C₄	—	4	4	no	—
299	C₂×C₄	—	4	4	no	—
300	C₂×C₄	—	4	4	no	—
301	C₂×C₄	—	4	4	no	—
302	C₂×C₄	—	4	4	no	—
303	C₂×C₄	—	4	4	no	—
304	C₂×C₄	C₃₁×C₂²⋊Q₈	1	16	yes	—
305	C₂²	C₂×C₃₁×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
306	C₂²	C₃₁×#533	1	2	yes	—
307	C₂²	C₃₁×#537	1	2	yes	—
308	C₂²	C₃₁×#542	1	4	yes	—
309	C₂²	C₃₁×#543	1	1	yes	characteristic
310	C₂²	C₃₁×#543	1	2	yes	—
311	C₂²	D₄²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
312	C₂²	C₃₁×#546	1	4	yes	—
313	C₂²	D₄×Q₈×C₃₁	1	2	yes	—
314	C₂²	C₃₁×#551	1	2	yes	—
315	C₂²	C₃₁×#557	1	4	yes	—
316	C₂²	Q₈²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
317	C₂²	Q₈²×C₃₁	1	2	yes	—
318	C₂²	C₃₁×#559	1	2	yes	—
319	C₂²	C₃₁×H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic
320	C₂²	C₃₁×#563	1	1	yes	characteristic
321	C₄	—	2	16	no	—
322	C₄	—	4	2	no	—
323	C₄	—	4	4	no	—
324	C₄	—	4	4	no	—
325	C₄	—	4	4	no	—
326	C₄	—	8	4	no	—
327	C₂	C₃₁×#2437	1	2	yes	—
328	C₂	C₃₁×#2451	1	4	yes	—
329	C₂	C₃₁×#2582	1	2	yes	—
330	C₂	C₃₁×#2607	1	1	yes	characteristic
331	C₂	C₃₁×#2683	1	1	yes	characteristic
332	C₂	C₃₁×#2712	1	2	yes	—
333	C₂	C₃₁×#2799	1	2	yes	—
334	C₂	C₃₁×#2811	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴×C₃₁	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁴×C₃₁
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₃₁ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
26. C₂²×Q₈×C₃₁	Q₈	semidirect
40. C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	Q₈	semidirect
95. #15964	C₃₁	direct (N × H)
193. C₂²×Q₈	Q₈×C₃₁	semidirect
207. C₂×C₄⋊C₄	Q₈×C₃₁	semidirect
219. C₃₁	#15964	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃₁×#391	2
C₃₁×#1446	2
C₃₁×#1445	2
C₃₁×#1444	2
C₃₁×#1441	2
C₃₁×#1436	2
#15964	31

Subgroups — C31×#15964 #21472723

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃₁×#15964 #21472723