Subgroups — C₃₁×#15966 #21472725

Order 7936.

1962 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 418 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃₁×#386	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₃₁×#385	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₃₁×#1445	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₃₁×#1442	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₃₁×#1440	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₃₁×#1438	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×D₄×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂⁴×C₄×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₂²⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×C₂²⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₂²⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	4	yes	—
14	C₃₁×#386	—	2	8	no	—
15	C₃₁×#385	—	2	16	no	—
16	C₂×C₃₁×#95	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₃₁×#95	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₃₁×#95	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₃₁×#95	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₃₁×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₃₁×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₃₁×#95	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂⁵×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
24	C₂²×D₄×C₃₁	—	2	8	no	—
25	C₂²×D₄×C₃₁	—	4	1	no	—
26	C₂²×D₄×C₃₁	—	4	1	no	—
27	C₂²×D₄×C₃₁	D₄	1	4	yes	—
28	C₂³×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
29	C₂³×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
30	C₂³×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
31	C₂³×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
32	C₂³×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
33	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
39	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
40	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
41	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
42	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	D₄	1	8	yes	complemented
43	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
44	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
45	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
46	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
47	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
48	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
49	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
50	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
51	C₃₁×#95	—	2	8	no	—
52	C₃₁×#95	—	2	8	no	—
53	C₃₁×#95	—	2	8	no	—
54	C₃₁×#95	—	2	4	no	—
55	C₃₁×#95	—	4	1	no	—
56	C₃₁×#95	—	4	1	no	—
57	C₃₁×#95	—	4	2	no	—
58	C₂⁴×C₃₁	—	2	4	no	—
59	C₂⁴×C₃₁	—	2	4	no	—
60	C₂⁴×C₃₁	—	2	4	no	—
61	C₂⁴×C₃₁	—	2	4	no	—
62	C₂⁴×C₃₁	—	2	2	no	—
63	C₂⁴×C₃₁	—	2	2	no	—
64	C₂⁴×C₃₁	—	2	4	no	—
65	C₂⁴×C₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
66	C₂⁴×C₃₁	#41	1	8	yes	—
67	C₂⁴×C₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
68	C₂×D₄×C₃₁	—	2	16	no	—
69	C₂×D₄×C₃₁	—	4	4	no	—
70	C₂×D₄×C₃₁	—	4	8	no	—
71	C₂×D₄×C₃₁	—	4	8	no	—
72	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
83	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
84	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
97	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	16	no	—
98	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	16	no	—
99	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
100	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
101	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
103	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
104	C₂²×C₄×C₃₁	#41	1	4	yes	—
105	C₄⋊C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
106	C₄⋊C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
107	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	32	no	—
108	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	4	16	no	—
109	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
110	#15966	C₃₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
111	C₂³×C₃₁	—	2	4	no	—
112	C₂³×C₃₁	—	2	8	no	—
113	C₂³×C₃₁	—	2	4	no	—
114	C₂³×C₃₁	—	2	8	no	—
115	C₂³×C₃₁	—	2	8	no	—
116	C₂³×C₃₁	—	2	8	no	—
117	C₂³×C₃₁	—	2	8	no	—
118	C₂³×C₃₁	—	2	8	no	—
119	C₂³×C₃₁	—	2	8	no	—
120	C₂³×C₃₁	—	2	8	no	—
121	C₂³×C₃₁	—	4	4	no	—
122	C₂³×C₃₁	—	4	4	no	—
123	C₂³×C₃₁	—	4	4	no	—
124	C₂³×C₃₁	—	4	4	no	—
125	C₂³×C₃₁	—	4	2	no	—
126	C₂³×C₃₁	—	4	4	no	—
127	C₂³×C₃₁	—	4	4	no	—
128	C₂³×C₃₁	—	4	2	no	—
129	C₂³×C₃₁	—	4	2	no	—
130	C₂³×C₃₁	—	4	2	no	—
131	C₂³×C₃₁	#123	1	8	yes	—
132	C₂³×C₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂³×C₃₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
134	C₂³×C₃₁	C₂×#41	1	4	yes	—
135	C₂³×C₃₁	C₂×#41	1	2	yes	—
136	C₂³×C₃₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
137	C₂³×C₃₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
138	C₂³×C₃₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
139	C₂³×C₃₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
140	D₄×C₃₁	—	4	16	no	—
141	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
143	C₂×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
144	C₂×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
145	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
149	C₂×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
150	C₂×C₄×C₃₁	—	4	32	no	—
151	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
152	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
153	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
154	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
155	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
156	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
157	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
158	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
159	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
160	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
161	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
162	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
163	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
164	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
165	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
166	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
167	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
168	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
169	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
170	C₂×#386	C₂×C₃₁	1	2	yes	—
171	C₂×#385	C₂×C₃₁	1	4	yes	complemented
172	#1445	C₂×C₃₁	1	2	yes	complemented
173	#1442	C₂×C₃₁	1	2	yes	complemented
174	#1440	C₂×C₃₁	1	4	yes	complemented
175	#1438	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₃₁	—	2	16	no	—
177	C₂²×C₃₁	—	2	8	no	—
178	C₂²×C₃₁	—	4	8	no	—
179	C₂²×C₃₁	—	4	4	no	—
180	C₂²×C₃₁	—	4	8	no	—
181	C₂²×C₃₁	—	4	8	no	—
182	C₂²×C₃₁	—	4	4	no	—
183	C₂²×C₃₁	—	4	8	no	—
184	C₂²×C₃₁	—	4	8	no	—
185	C₂²×C₃₁	C₂×#123	1	2	yes	—
186	C₂²×C₃₁	#525	1	4	yes	—
187	C₂²×C₃₁	#534	1	2	yes	—
188	C₂²×C₃₁	#534	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₃₁	#539	1	4	yes	—
190	C₂²×C₃₁	#539	1	2	yes	—
191	C₂²×C₃₁	D₄²	1	2	yes	—
192	C₂²×C₃₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₃₁	#547	1	2	yes	—
194	C₂²×C₃₁	#548	1	4	yes	—
195	C₂²×C₃₁	#551	1	2	yes	—
196	C₂²×C₃₁	#551	1	2	yes	—
197	C₂²×C₃₁	#553	1	4	yes	—
198	C₂²×C₃₁	#559	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₃₁	H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₃₁	#563	1	1	yes	characteristic
201	C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
202	C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
203	C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
204	C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
205	C₄×C₃₁	—	8	4	no	—
206	C₂³×D₄	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
207	C₂⁴×C₄	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
210	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
211	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
212	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
213	#386	—	2	8	no	—
214	#385	—	2	16	no	—
215	C₂×#95	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
216	C₂×#95	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
217	C₂×#95	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
218	C₂×#95	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
219	C₂×#95	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
220	C₂×#95	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
221	C₂×#95	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
222	C₂×C₃₁	—	4	8	no	—
223	C₂×C₃₁	#2443	1	4	yes	—
224	C₂×C₃₁	#2463	1	2	yes	—
225	C₂×C₃₁	#2483	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₃₁	#2600	1	2	yes	—
227	C₂×C₃₁	#2679	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₃₁	#2724	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₃₁	#2728	1	2	yes	—
230	C₂×C₃₁	#2782	1	2	yes	—
231	C₂⁵	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
232	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
233	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
234	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
235	C₂²×D₄	D₄×C₃₁	1	4	yes	—
236	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
238	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
239	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
240	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
241	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	4	yes	—
242	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
243	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	4	yes	—
244	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
245	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₃₁	1	8	yes	complemented
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
259	#95	—	2	8	no	—
260	#95	—	2	8	no	—
261	#95	—	2	8	no	—
262	#95	—	2	4	no	—
263	#95	—	4	1	no	—
264	#95	—	4	1	no	—
265	#95	—	4	2	no	—
266	C₃₁	#15966	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
267	C₂⁴	—	2	4	no	—
268	C₂⁴	—	2	4	no	—
269	C₂⁴	—	2	4	no	—
270	C₂⁴	—	2	4	no	—
271	C₂⁴	—	2	2	no	—
272	C₂⁴	—	2	2	no	—
273	C₂⁴	—	2	4	no	—
274	C₂⁴	C₂×D₄×C₃₁	1	4	yes	—
275	C₂⁴	#41×C₃₁	1	8	yes	—
276	C₂⁴	C₂⁴×C₃₁	1	1	yes	characteristic
277	C₂×D₄	—	2	16	no	—
278	C₂×D₄	—	4	4	no	—
279	C₂×D₄	—	4	8	no	—
280	C₂×D₄	—	4	8	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
306	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
307	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
308	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
309	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
310	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
311	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	4	yes	—
312	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	8	yes	—
313	C₂²×C₄	#41×C₃₁	1	4	yes	—
314	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
315	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
316	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
317	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
318	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
319	C₂³	—	2	4	no	—
320	C₂³	—	2	8	no	—
321	C₂³	—	2	4	no	—
322	C₂³	—	2	8	no	—
323	C₂³	—	2	8	no	—
324	C₂³	—	2	8	no	—
325	C₂³	—	2	8	no	—
326	C₂³	—	2	8	no	—
327	C₂³	—	2	8	no	—
328	C₂³	—	2	8	no	—
329	C₂³	—	4	4	no	—
330	C₂³	—	4	4	no	—
331	C₂³	—	4	4	no	—
332	C₂³	—	4	4	no	—
333	C₂³	—	4	2	no	—
334	C₂³	—	4	4	no	—
335	C₂³	—	4	4	no	—
336	C₂³	—	4	2	no	—
337	C₂³	—	4	2	no	—
338	C₂³	—	4	2	no	—
339	C₂³	C₃₁×#123	1	8	yes	—
340	C₂³	C₂²×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
341	C₂³	C₂²×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
342	C₂³	C₂×#41×C₃₁	1	4	yes	—
343	C₂³	C₂×#41×C₃₁	1	2	yes	—
344	C₂³	C₃₁×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
345	C₂³	C₃₁×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
346	C₂³	C₃₁×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
347	C₂³	C₃₁×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
348	D₄	—	4	16	no	—
349	C₂×C₄	—	2	4	no	—
350	C₂×C₄	—	2	8	no	—
351	C₂×C₄	—	2	8	no	—
352	C₂×C₄	—	2	8	no	—
353	C₂×C₄	—	2	4	no	—
354	C₂×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄	—	2	4	no	—
356	C₂×C₄	—	2	8	no	—
357	C₂×C₄	—	2	8	no	—
358	C₂×C₄	—	4	32	no	—
359	C₂×C₄	—	4	4	no	—
360	C₂×C₄	—	4	4	no	—
361	C₂×C₄	—	4	2	no	—
362	C₂×C₄	—	4	4	no	—
363	C₂×C₄	—	4	4	no	—
364	C₂×C₄	—	4	2	no	—
365	C₂×C₄	—	4	2	no	—
366	C₂×C₄	—	4	2	no	—
367	C₂×C₄	—	4	2	no	—
368	C₂×C₄	—	4	4	no	—
369	C₂×C₄	—	4	2	no	—
370	C₂×C₄	—	4	4	no	—
371	C₂×C₄	—	4	4	no	—
372	C₂×C₄	—	4	4	no	—
373	C₂×C₄	—	4	4	no	—
374	C₂×C₄	—	4	4	no	—
375	C₂×C₄	—	4	4	no	—
376	C₂×C₄	—	4	4	no	—
377	C₂×C₄	—	4	4	no	—
378	C₂²	—	2	16	no	—
379	C₂²	—	2	8	no	—
380	C₂²	—	4	8	no	—
381	C₂²	—	4	4	no	—
382	C₂²	—	4	8	no	—
383	C₂²	—	4	8	no	—
384	C₂²	—	4	4	no	—
385	C₂²	—	4	8	no	—
386	C₂²	—	4	8	no	—
387	C₂²	C₂×C₃₁×#123	1	2	yes	—
388	C₂²	C₃₁×#525	1	4	yes	—
389	C₂²	C₃₁×#534	1	2	yes	—
390	C₂²	C₃₁×#534	1	1	yes	characteristic
391	C₂²	C₃₁×#539	1	4	yes	—
392	C₂²	C₃₁×#539	1	2	yes	—
393	C₂²	D₄²×C₃₁	1	2	yes	—
394	C₂²	D₄²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
395	C₂²	C₃₁×#547	1	2	yes	—
396	C₂²	C₃₁×#548	1	4	yes	—
397	C₂²	C₃₁×#551	1	2	yes	—
398	C₂²	C₃₁×#551	1	2	yes	—
399	C₂²	C₃₁×#553	1	4	yes	—
400	C₂²	C₃₁×#559	1	1	yes	characteristic
401	C₂²	C₃₁×H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic
402	C₂²	C₃₁×#563	1	1	yes	characteristic
403	C₄	—	4	4	no	—
404	C₄	—	4	8	no	—
405	C₄	—	4	4	no	—
406	C₄	—	4	2	no	—
407	C₄	—	8	4	no	—
408	C₂	—	4	8	no	—
409	C₂	C₃₁×#2443	1	4	yes	—
410	C₂	C₃₁×#2463	1	2	yes	—
411	C₂	C₃₁×#2483	1	1	yes	characteristic
412	C₂	C₃₁×#2600	1	2	yes	—
413	C₂	C₃₁×#2679	1	1	yes	characteristic
414	C₂	C₃₁×#2724	1	1	yes	characteristic
415	C₂	C₃₁×#2728	1	2	yes	—
416	C₂	C₃₁×#2782	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴×C₃₁	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁴×C₃₁
prime radical	C₂³×D₄×C₃₁	C₂²
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₃₁ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₃₁×#385	C₂	semidirect
3. C₃₁×#1445	C₂	semidirect
4. C₃₁×#1442	C₂	semidirect
5. C₃₁×#1440	C₂	semidirect
42. C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	D₄	semidirect
110. #15966	C₃₁	direct (N × H)
171. C₂×#385	C₂×C₃₁	semidirect
172. #1445	C₂×C₃₁	semidirect
173. #1442	C₂×C₃₁	semidirect
174. #1440	C₂×C₃₁	semidirect
250. C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₃₁	semidirect
266. C₃₁	#15966	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃₁×#386	2
C₂×C₃₁×#385	2
C₃₁×#1445	2
C₃₁×#1442	2
C₃₁×#1440	2
C₃₁×#1438	2
#15966	31

Subgroups — C31×#15966 #21472725

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃₁×#15966 #21472725