Subgroups — C₃₁×#15980 #21472739

Order 7936.

1234 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 320 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃₁×#387	C₂	1	4	yes	maximal
2	C₃₁×#1445	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₃₁×#1444	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₃₁×#1442	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₃₁×#1441	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₃₁×#1436	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂²×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂²×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄²×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
12	C₃₁×#387	—	2	16	no	—
13	C₂×C₃₁×#95	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₃₁×#95	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₃₁×#95	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₃₁×#95	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₃₁×#95	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₃₁×#95	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₃₁×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₃₁×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₃₁×#95	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	4	yes	—
23	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
24	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
25	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
27	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	4	yes	—
28	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
29	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
30	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
31	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
32	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
33	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
34	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
35	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
36	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
37	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	Q₈	1	4	yes	—
38	C₂×C₄²×C₃₁	—	2	8	no	—
39	C₂×C₄²×C₃₁	—	4	2	no	—
40	C₃₁×#95	—	2	8	no	—
41	C₃₁×#95	—	2	8	no	—
42	C₃₁×#95	—	2	8	no	—
43	C₃₁×#95	—	2	8	no	—
44	C₃₁×#95	—	2	4	no	—
45	C₃₁×#95	—	4	2	no	—
46	C₃₁×#95	—	4	1	no	—
47	C₃₁×#95	—	4	1	no	—
48	C₃₁×#95	D₄	1	8	yes	—
49	C₂⁴×C₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
51	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
52	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
53	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
54	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
67	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
68	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
79	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄×C₃₁	#41	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄×C₃₁	#41	1	8	yes	—
83	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	32	no	—
84	C₄⋊C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
85	C₄⋊C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
86	C₄⋊C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
87	C₄²×C₃₁	—	4	8	no	—
88	#15980	C₃₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
89	C₂³×C₃₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
90	C₂³×C₃₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₃₁	C₂×#41	1	2	yes	—
92	C₂³×C₃₁	C₂×#41	1	4	yes	—
93	C₂³×C₃₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₃₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₃₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
96	C₂³×C₃₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
98	C₂×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
99	C₂×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
100	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
106	C₂×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
107	C₂×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
108	C₂×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
109	C₂×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
110	C₂×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
111	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
112	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
113	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
114	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
115	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
116	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
117	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
118	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
119	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
120	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
121	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
122	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
123	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
124	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
125	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
126	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
127	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
128	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
129	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
130	C₂×#387	C₂×C₃₁	1	4	yes	—
131	#1445	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic
132	#1444	C₂×C₃₁	1	2	yes	—
133	#1442	C₂×C₃₁	1	2	yes	—
134	#1441	C₂×C₃₁	1	4	yes	—
135	#1436	C₂×C₃₁	1	2	yes	—
136	C₂²×C₃₁	#525	1	4	yes	—
137	C₂²×C₃₁	#533	1	2	yes	—
138	C₂²×C₃₁	#537	1	2	yes	—
139	C₂²×C₃₁	#539	1	2	yes	—
140	C₂²×C₃₁	#541	1	4	yes	—
141	C₂²×C₃₁	#543	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₃₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₃₁	#547	1	4	yes	—
144	C₂²×C₃₁	D₄×Q₈	1	2	yes	—
145	C₂²×C₃₁	#551	1	2	yes	—
146	C₂²×C₃₁	#552	1	4	yes	—
147	C₂²×C₃₁	#555	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₃₁	#557	1	2	yes	—
149	C₂²×C₃₁	#559	1	2	yes	—
150	C₂²×C₃₁	#563	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₃₁	#563	1	1	yes	characteristic
152	C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
153	C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
154	C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
155	C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
156	C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
157	C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
158	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
159	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄²	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
163	#387	—	2	16	no	—
164	C₂×#95	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
165	C₂×#95	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
166	C₂×#95	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
167	C₂×#95	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
168	C₂×#95	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
169	C₂×#95	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
170	C₂×#95	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
171	C₂×#95	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
172	C₂×#95	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
173	C₂×C₃₁	#2455	1	2	yes	—
174	C₂×C₃₁	#2462	1	4	yes	—
175	C₂×C₃₁	#2607	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₃₁	#2609	1	2	yes	—
177	C₂×C₃₁	#2683	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₃₁	#2722	1	2	yes	—
179	C₂×C₃₁	#2794	1	2	yes	—
180	C₂×C₃₁	#2809	1	1	yes	characteristic
181	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	4	yes	—
182	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
183	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
184	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
185	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
186	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	4	yes	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	Q₈×C₃₁	1	4	yes	—
197	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
198	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
199	#95	—	2	8	no	—
200	#95	—	2	8	no	—
201	#95	—	2	8	no	—
202	#95	—	2	8	no	—
203	#95	—	2	4	no	—
204	#95	—	4	2	no	—
205	#95	—	4	1	no	—
206	#95	—	4	1	no	—
207	#95	D₄×C₃₁	1	8	yes	—
208	C₃₁	#15980	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
209	C₂⁴	C₂⁴×C₃₁	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	4	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	8	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂×Q₈×C₃₁	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂×Q₈×C₃₁	1	4	yes	—
241	C₂²×C₄	#41×C₃₁	1	4	yes	—
242	C₂²×C₄	#41×C₃₁	1	8	yes	—
243	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
244	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
245	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
246	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
247	C₄²	—	4	8	no	—
248	C₂³	C₂²×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
249	C₂³	C₂²×Q₈×C₃₁	1	1	yes	characteristic
250	C₂³	C₂×#41×C₃₁	1	2	yes	—
251	C₂³	C₂×#41×C₃₁	1	4	yes	—
252	C₂³	C₃₁×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
253	C₂³	C₃₁×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
254	C₂³	C₃₁×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
255	C₂³	C₃₁×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
256	C₂×C₄	—	2	8	no	—
257	C₂×C₄	—	2	8	no	—
258	C₂×C₄	—	2	8	no	—
259	C₂×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄	—	2	8	no	—
265	C₂×C₄	—	2	8	no	—
266	C₂×C₄	—	2	8	no	—
267	C₂×C₄	—	2	8	no	—
268	C₂×C₄	—	2	8	no	—
269	C₂×C₄	—	2	8	no	—
270	C₂×C₄	—	4	4	no	—
271	C₂×C₄	—	4	4	no	—
272	C₂×C₄	—	4	4	no	—
273	C₂×C₄	—	4	4	no	—
274	C₂×C₄	—	4	4	no	—
275	C₂×C₄	—	4	4	no	—
276	C₂×C₄	—	4	2	no	—
277	C₂×C₄	—	4	2	no	—
278	C₂×C₄	—	4	4	no	—
279	C₂×C₄	—	4	4	no	—
280	C₂×C₄	—	4	2	no	—
281	C₂×C₄	—	4	2	no	—
282	C₂×C₄	—	4	4	no	—
283	C₂×C₄	—	4	4	no	—
284	C₂×C₄	—	4	2	no	—
285	C₂×C₄	—	4	4	no	—
286	C₂×C₄	—	4	2	no	—
287	C₂×C₄	—	4	2	no	—
288	C₂×C₄	—	4	2	no	—
289	C₂²	C₃₁×#525	1	4	yes	—
290	C₂²	C₃₁×#533	1	2	yes	—
291	C₂²	C₃₁×#537	1	2	yes	—
292	C₂²	C₃₁×#539	1	2	yes	—
293	C₂²	C₃₁×#541	1	4	yes	—
294	C₂²	C₃₁×#543	1	1	yes	characteristic
295	C₂²	D₄²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
296	C₂²	C₃₁×#547	1	4	yes	—
297	C₂²	D₄×Q₈×C₃₁	1	2	yes	—
298	C₂²	C₃₁×#551	1	2	yes	—
299	C₂²	C₃₁×#552	1	4	yes	—
300	C₂²	C₃₁×#555	1	1	yes	characteristic
301	C₂²	C₃₁×#557	1	2	yes	—
302	C₂²	C₃₁×#559	1	2	yes	—
303	C₂²	C₃₁×#563	1	1	yes	characteristic
304	C₂²	C₃₁×#563	1	1	yes	characteristic
305	C₄	—	4	2	no	—
306	C₄	—	4	8	no	—
307	C₄	—	4	4	no	—
308	C₄	—	4	8	no	—
309	C₄	—	4	4	no	—
310	C₄	—	4	4	no	—
311	C₂	C₃₁×#2455	1	2	yes	—
312	C₂	C₃₁×#2462	1	4	yes	—
313	C₂	C₃₁×#2607	1	1	yes	characteristic
314	C₂	C₃₁×#2609	1	2	yes	—
315	C₂	C₃₁×#2683	1	1	yes	characteristic
316	C₂	C₃₁×#2722	1	2	yes	—
317	C₂	C₃₁×#2794	1	2	yes	—
318	C₂	C₃₁×#2809	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴×C₃₁	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁴×C₃₁
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₃₁ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
88. #15980	C₃₁	direct (N × H)
208. C₃₁	#15980	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃₁×#387	2
C₃₁×#1445	2
C₃₁×#1444	2
C₃₁×#1442	2
C₃₁×#1441	2
C₃₁×#1436	2
#15980	31

Subgroups — C31×#15980 #21472739

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃₁×#15980 #21472739