Subgroups — C₃₁×#16014 #21472773

Order 7936.

1762 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 346 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃₁×#386	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₃₁×#1443	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₃₁×#1440	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₃₁×#1438	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₃₁×C₂²⋊#95	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂³×D₄×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂⁴×C₄×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₂²⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₂²⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂²×C₂²⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	4	yes	—
11	C₃₁×#386	—	2	8	no	—
12	C₂×C₃₁×#95	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×C₃₁×#95	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₃₁×#95	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₃₁×#95	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₃₁×#95	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₃₁×#95	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂⁵×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
19	C₂²×D₄×C₃₁	—	2	8	no	—
20	C₂²×D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
21	C₂²×D₄×C₃₁	D₄	1	4	yes	—
22	C₂³×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
23	C₂³×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
24	C₂³×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
25	C₂³×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
26	C₂³×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
27	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	4	yes	—
28	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
32	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
33	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
34	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
35	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
36	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
37	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
38	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
39	C₃₁×#95	—	2	8	no	—
40	C₃₁×#95	—	2	8	no	—
41	C₃₁×#95	—	4	4	no	—
42	C₃₁×#95	—	4	4	no	—
43	C₃₁×#95	—	4	2	no	—
44	C₃₁×#95	—	4	4	no	—
45	C₂⁴×C₃₁	—	2	4	no	—
46	C₂⁴×C₃₁	—	2	4	no	—
47	C₂⁴×C₃₁	—	2	4	no	—
48	C₂⁴×C₃₁	—	2	4	no	—
49	C₂⁴×C₃₁	—	2	4	no	—
50	C₂⁴×C₃₁	—	2	2	no	—
51	C₂⁴×C₃₁	—	2	2	no	—
52	C₂⁴×C₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
53	C₂⁴×C₃₁	#41	1	8	yes	—
54	C₂⁴×C₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
55	C₂×D₄×C₃₁	—	2	16	no	—
56	C₂×D₄×C₃₁	—	4	4	no	—
57	C₂×D₄×C₃₁	—	4	16	no	—
58	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
81	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	16	no	—
82	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	16	no	—
83	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
84	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
85	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₃₁	#41	1	8	yes	—
87	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	4	16	no	—
88	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	4	16	no	—
89	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
90	#16014	C₃₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
91	C₂³×C₃₁	—	2	4	no	—
92	C₂³×C₃₁	—	2	8	no	—
93	C₂³×C₃₁	—	2	4	no	—
94	C₂³×C₃₁	—	2	8	no	—
95	C₂³×C₃₁	—	2	8	no	—
96	C₂³×C₃₁	—	2	8	no	—
97	C₂³×C₃₁	—	2	8	no	—
98	C₂³×C₃₁	—	2	8	no	—
99	C₂³×C₃₁	—	2	8	no	—
100	C₂³×C₃₁	—	2	8	no	—
101	C₂³×C₃₁	—	4	4	no	—
102	C₂³×C₃₁	—	4	4	no	—
103	C₂³×C₃₁	—	4	4	no	—
104	C₂³×C₃₁	—	4	4	no	—
105	C₂³×C₃₁	—	4	2	no	—
106	C₂³×C₃₁	—	4	2	no	—
107	C₂³×C₃₁	—	4	4	no	—
108	C₂³×C₃₁	—	4	4	no	—
109	C₂³×C₃₁	—	4	2	no	—
110	C₂³×C₃₁	—	4	2	no	—
111	C₂³×C₃₁	#123	1	8	yes	—
112	C₂³×C₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×C₃₁	C₂×#41	1	4	yes	—
114	C₂³×C₃₁	C₂×#41	1	4	yes	—
115	C₂³×C₃₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
116	C₂³×C₃₁	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
117	D₄×C₃₁	—	4	16	no	—
118	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
121	C₂×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
122	C₂×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
123	C₂×C₄×C₃₁	—	4	32	no	—
124	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
125	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
126	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
127	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
128	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
129	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
130	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
131	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
132	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
133	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
134	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
135	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
136	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
137	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
138	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
139	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
140	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
141	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
142	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
143	C₂×#386	C₂×C₃₁	1	2	yes	—
144	#1443	C₂×C₃₁	1	4	yes	complemented
145	#1440	C₂×C₃₁	1	4	yes	complemented
146	#1438	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic
147	C₂²⋊#95	C₂×C₃₁	1	4	yes	complemented
148	C₂²×C₃₁	—	2	16	no	—
149	C₂²×C₃₁	—	2	8	no	—
150	C₂²×C₃₁	—	4	8	no	—
151	C₂²×C₃₁	—	4	8	no	—
152	C₂²×C₃₁	—	4	4	no	—
153	C₂²×C₃₁	—	4	4	no	—
154	C₂²×C₃₁	—	4	8	no	—
155	C₂²×C₃₁	—	4	8	no	—
156	C₂²×C₃₁	—	4	8	no	—
157	C₂²×C₃₁	C₂×#123	1	2	yes	—
158	C₂²×C₃₁	#529	1	4	yes	—
159	C₂²×C₃₁	#534	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₃₁	#538	1	4	yes	—
161	C₂²×C₃₁	#538	1	4	yes	—
162	C₂²×C₃₁	#546	1	4	yes	—
163	C₂²×C₃₁	#551	1	2	yes	—
164	C₂²×C₃₁	#551	1	4	yes	—
165	C₂²×C₃₁	#553	1	4	yes	—
166	C₂²×C₃₁	#553	1	4	yes	—
167	C₂²×C₃₁	#560	1	2	yes	—
168	C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
169	C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
170	C₄×C₃₁	—	8	4	no	—
171	C₄×C₃₁	—	8	4	no	—
172	C₂³×D₄	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
173	C₂⁴×C₄	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
174	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
175	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
176	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
177	#386	—	2	8	no	—
178	C₂×#95	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
179	C₂×#95	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
180	C₂×#95	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
181	C₂×#95	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
182	C₂×#95	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
183	C₂×#95	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
184	C₂×C₃₁	—	4	8	no	—
185	C₂×C₃₁	#2444	1	4	yes	—
186	C₂×C₃₁	#2483	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₃₁	#2578	1	4	yes	—
188	C₂×C₃₁	#2697	1	2	yes	—
189	C₂×C₃₁	#2778	1	4	yes	—
190	C₂⁵	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
191	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
192	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
193	C₂²×D₄	D₄×C₃₁	1	4	yes	—
194	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
195	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
196	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
197	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
198	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
199	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	4	yes	—
200	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	4	yes	—
201	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
202	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	4	yes	—
203	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
204	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
205	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
206	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
207	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
208	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
209	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
211	#95	—	2	8	no	—
212	#95	—	2	8	no	—
213	#95	—	4	4	no	—
214	#95	—	4	4	no	—
215	#95	—	4	2	no	—
216	#95	—	4	4	no	—
217	C₃₁	#16014	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
218	C₂⁴	—	2	4	no	—
219	C₂⁴	—	2	4	no	—
220	C₂⁴	—	2	4	no	—
221	C₂⁴	—	2	4	no	—
222	C₂⁴	—	2	4	no	—
223	C₂⁴	—	2	2	no	—
224	C₂⁴	—	2	2	no	—
225	C₂⁴	C₂×D₄×C₃₁	1	4	yes	—
226	C₂⁴	#41×C₃₁	1	8	yes	—
227	C₂⁴	C₂⁴×C₃₁	1	1	yes	characteristic
228	C₂×D₄	—	2	16	no	—
229	C₂×D₄	—	4	4	no	—
230	C₂×D₄	—	4	16	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
254	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
255	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
256	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
257	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
258	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
259	C₂²×C₄	#41×C₃₁	1	8	yes	—
260	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
261	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
262	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
263	C₂³	—	2	4	no	—
264	C₂³	—	2	8	no	—
265	C₂³	—	2	4	no	—
266	C₂³	—	2	8	no	—
267	C₂³	—	2	8	no	—
268	C₂³	—	2	8	no	—
269	C₂³	—	2	8	no	—
270	C₂³	—	2	8	no	—
271	C₂³	—	2	8	no	—
272	C₂³	—	2	8	no	—
273	C₂³	—	4	4	no	—
274	C₂³	—	4	4	no	—
275	C₂³	—	4	4	no	—
276	C₂³	—	4	4	no	—
277	C₂³	—	4	2	no	—
278	C₂³	—	4	2	no	—
279	C₂³	—	4	4	no	—
280	C₂³	—	4	4	no	—
281	C₂³	—	4	2	no	—
282	C₂³	—	4	2	no	—
283	C₂³	C₃₁×#123	1	8	yes	—
284	C₂³	C₂²×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
285	C₂³	C₂×#41×C₃₁	1	4	yes	—
286	C₂³	C₂×#41×C₃₁	1	4	yes	—
287	C₂³	C₃₁×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
288	C₂³	C₃₁×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
289	D₄	—	4	16	no	—
290	C₂×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄	—	2	8	no	—
293	C₂×C₄	—	2	8	no	—
294	C₂×C₄	—	2	8	no	—
295	C₂×C₄	—	4	32	no	—
296	C₂×C₄	—	4	4	no	—
297	C₂×C₄	—	4	4	no	—
298	C₂×C₄	—	4	4	no	—
299	C₂×C₄	—	4	4	no	—
300	C₂×C₄	—	4	4	no	—
301	C₂×C₄	—	4	4	no	—
302	C₂×C₄	—	4	4	no	—
303	C₂×C₄	—	4	4	no	—
304	C₂×C₄	—	4	4	no	—
305	C₂×C₄	—	4	4	no	—
306	C₂×C₄	—	4	4	no	—
307	C₂×C₄	—	4	4	no	—
308	C₂×C₄	—	4	4	no	—
309	C₂×C₄	—	4	4	no	—
310	C₂×C₄	—	4	4	no	—
311	C₂×C₄	—	4	4	no	—
312	C₂×C₄	—	4	4	no	—
313	C₂×C₄	—	4	4	no	—
314	C₂×C₄	—	4	4	no	—
315	C₂²	—	2	16	no	—
316	C₂²	—	2	8	no	—
317	C₂²	—	4	8	no	—
318	C₂²	—	4	8	no	—
319	C₂²	—	4	4	no	—
320	C₂²	—	4	4	no	—
321	C₂²	—	4	8	no	—
322	C₂²	—	4	8	no	—
323	C₂²	—	4	8	no	—
324	C₂²	C₂×C₃₁×#123	1	2	yes	—
325	C₂²	C₃₁×#529	1	4	yes	—
326	C₂²	C₃₁×#534	1	1	yes	characteristic
327	C₂²	C₃₁×#538	1	4	yes	—
328	C₂²	C₃₁×#538	1	4	yes	—
329	C₂²	C₃₁×#546	1	4	yes	—
330	C₂²	C₃₁×#551	1	2	yes	—
331	C₂²	C₃₁×#551	1	4	yes	—
332	C₂²	C₃₁×#553	1	4	yes	—
333	C₂²	C₃₁×#553	1	4	yes	—
334	C₂²	C₃₁×#560	1	2	yes	—
335	C₄	—	4	8	no	—
336	C₄	—	4	2	no	—
337	C₄	—	8	4	no	—
338	C₄	—	8	4	no	—
339	C₂	—	4	8	no	—
340	C₂	C₃₁×#2444	1	4	yes	—
341	C₂	C₃₁×#2483	1	1	yes	characteristic
342	C₂	C₃₁×#2578	1	4	yes	—
343	C₂	C₃₁×#2697	1	2	yes	—
344	C₂	C₃₁×#2778	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴×C₃₁	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁴×C₃₁
prime radical	C₂³×D₄×C₃₁	C₂²
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₃₁ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₃₁×#1443	C₂	semidirect
3. C₃₁×#1440	C₂	semidirect
5. C₃₁×C₂²⋊#95	C₂	semidirect
90. #16014	C₃₁	direct (N × H)
144. #1443	C₂×C₃₁	semidirect
145. #1440	C₂×C₃₁	semidirect
147. C₂²⋊#95	C₂×C₃₁	semidirect
217. C₃₁	#16014	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃₁×#386	2
C₃₁×#1443	2
C₃₁×#1440	2
C₃₁×#1438	2
C₃₁×C₂²⋊#95	2
#16014	31

Subgroups — C31×#16014 #21472773

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃₁×#16014 #21472773