Finite Group Databasebeta

← #214731

Subgroups — #214731

Order 512.

1051 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 651 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35740C211yesmaximal, characteristic
2#20634C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17351C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#9467C212yesmaximal, complemented
5#9384C212yesmaximal, complemented
6#9204C212yesmaximal, complemented
7#9015C212yesmaximal, complemented
8#8762C212yesmaximal, complemented
9#8377C212yesmaximal, complemented
10C2×#548C2211yescharacteristic
11C2×#520C2211yescharacteristic
12#2972C2212yes—
13C2×#410—21no—
14#2638C411yescharacteristic, complemented
15#2632C411yescharacteristic, complemented
16#2618C2211yescharacteristic
17#2610C411yescharacteristic, complemented
18#2599C411yescharacteristic, complemented
19#2583C411yescharacteristic, complemented
20#2543C2211yescharacteristic
21#2474—21no—
22#2465—21no—
23#2461—21no—
24#2449—21no—
25#2443—21no—
26#2430—21no—
27#2409C2211yescharacteristic
28#2406C411yescharacteristic, complemented
29#2399C411yescharacteristic, complemented
30#2388C411yescharacteristic, complemented
31C2×#395C2211yescharacteristic
32#2361—21no—
33#2359—21no—
34#2353C2211yescharacteristic
35#2316C2212yes—
36#1799—21no—
37#1799—21no—
38#1799C2212yes—
39#1799C2212yes—
40#1787C2214yes—
41#1740—21no—
42#1519C2214yes—
43#1461—21no—
44#1459—21no—
45#1459C2212yes—
46#1458—21no—
47C2×#324—21no—
48C2×#324C2212yes—
49#1294C2214yes—
50#1289C2214yes—
51C22×#41C2×C411yescharacteristic
52C22×#41D411yescharacteristic
53C23×Q8C2311yescharacteristic
54#548—44no—
55C2×#124—21no—
56C2×#124C2×C411yescharacteristic
57C2×#123—21no—
58C2×#123—21no—
59C2×C22⋊Q8—21no—
60C2×C22⋊Q8—21no—
61C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
62C2×#121—21no—
63C2×#121—21no—
64C2×#121C2311yescharacteristic
65#520—44no—
66C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
67C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
68C2×C4×Q8D411yescharacteristic
69C2×C4×D4—21no—
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
72C2×C4×D4D411yescharacteristic
73C2×C4×D4D411yescharacteristic
74C2×C4×D4D411yescharacteristic
75C2×C4×D4C2311yescharacteristic
76C2×C4×D4C2311yescharacteristic
77C2×#117—22no—
78C2×#117C2×C411yescharacteristic
79C2×#117D411yescharacteristic
80C2×#117D411yescharacteristic
81C22×C4⋊C4—21no—
82C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
83C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
84C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
85C8×D4—44no—
86#431—22no—
87C2×#103—44no—
88#410—44no—
89C2×#99—22no—
90C2×#99—22no—
91C2×C22⋊C8—22no—
92C2×C22⋊C8C2314yes—
93#399—21no—
94#398—21no—
95#398C2×C411yescharacteristic
96#398C2×C411yescharacteristic
97#398C2×C411yescharacteristic
98#397—21no—
99#397C2×C411yescharacteristic
100#396—21no—
101#396—21no—
102#395—21no—
103#395—21no—
104#395—21no—
105#395C2×C411yescharacteristic
106#395C2×C411yescharacteristic
107#395C2×C411yescharacteristic
108#395C2×C411yescharacteristic
109#395C2×C411yescharacteristic
110#395C2×C411yescharacteristic
111#394—21no—
112#394—21no—
113#394C2×C411yescharacteristic
114#394C2×C411yescharacteristic
115#394C2×C411yescharacteristic
116#393—21no—
117#393C2×C411yescharacteristic
118#393C2×C411yescharacteristic
119#392—21no—
120#392C2×C411yescharacteristic
121#391—21no—
122#390—21no—
123#389—21no—
124#389—21no—
125#389—44no—
126#388—21no—
127#388—21no—
128#388—21no—
129#388—21no—
130#388—21no—
131#388—21no—
132#388—21no—
133#387—21no—
134#387—21no—
135#387—21no—
136#387—21no—
137#386—21no—
138#386—21no—
139#386—21no—
140#386—21no—
141#386—21no—
142#386—21no—
143#386—21no—
144#385—21no—
145#385—21no—
146#385—21no—
147#385—21no—
148#385—21no—
149#385—21no—
150#385—21no—
151#383C2×C411yescharacteristic
152#381C2×C411yescharacteristic
153#380—22no—
154#380C2314yes—
155#380C2311yescharacteristic
156C4×C4⋊C4—21no—
157C4×C4⋊C4—21no—
158C4×C22⋊C4—21no—
159C4×C22⋊C4—21no—
160C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
161#376C2×C411yescharacteristic
162C2×#95—21no—
163C2×#95C2311yescharacteristic
164#342—22no—
165#342—22no—
166#327—44no—
167#324—22no—
168#324—22no—
169#324—22no—
170#323—22no—
171C2×#41—22no—
172C2×#41—22no—
173C2×#41—24no—
174C2×#41—42no—
175C2×#41—42no—
176C2×#41—82no—
177C22×Q8—21no—
178C22×Q8—24no—
179C22×Q8—82no—
180C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
181C22×Q8C22×C411yescharacteristic
182C22×Q8C22×C411yescharacteristic
183C22×D4—21no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
187C22×D4C22×C411yescharacteristic
188C22×D4C2×D411yescharacteristic
189C22×D4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4—21no—
191C23×C4—21no—
192C23×C4—21no—
193C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
194C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
195C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
196C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
197C23×C4C22×C411yescharacteristic
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4C2411yescharacteristic
202C22×C8—24no—
203C22×C8—42no—
204#124—42no—
205#124—44no—
206#123—44no—
207#123—82no—
208C22⋊Q8—42no—
209C22⋊Q8—44no—
210C22⋊Q8—82no—
211#121—24no—
212#121—44no—
213#121—42no—
214#121—42no—
215C4×Q8—42no—
216C4×Q8—42no—
217C4×Q8—42no—
218C4×D4—24no—
219C4×D4—24no—
220C4×D4—42no—
221C4×D4—42no—
222C4×D4—42no—
223C4×D4—42no—
224C4×D4—44no—
225C4×D4—82no—
226#117—42no—
227#117—42no—
228#117—42no—
229#117—44no—
230#117—44no—
231C2×C4⋊C4—24no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—24no—
245C2×C4⋊C4—42no—
246C2×C4⋊C4—42no—
247C2×C4⋊C4—42no—
248C2×C4⋊C4—42no—
249C2×C4⋊C4—82no—
250C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
251C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
252C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
253C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
254C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
255C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
256C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
257C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
258C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
259C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
260C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—24no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
280C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
281C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
282C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
283C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
284C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
285C2×C42—21no—
286C2×C42—21no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42—42no—
289C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
290C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
291C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
292C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
293C2×C42C22×C411yescharacteristic
294C2×C42C2×D411yescharacteristic
295C4⋊C8—42no—
296#103—88no—
297#99—44no—
298#99—44no—
299C22⋊C8—24no—
300C22⋊C8—24no—
301C22⋊C8—42no—
302C4×C8—42no—
303#95—21no—
304#95—21no—
305#95—21no—
306#95—21no—
307#95—21no—
308#95—21no—
309#95—21no—
310#95—21no—
311#95—21no—
312#95—21no—
313#95—21no—
314#95—21no—
315#95—21no—
316#95—21no—
317#95—21no—
318#95—21no—
319#95—21no—
320#95—24no—
321#95—42no—
322#95C22×C411yescharacteristic
323#95C22×C411yescharacteristic
324#95C22×C411yescharacteristic
325#95C22×C411yescharacteristic
326C24—21no—
327C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
328C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
329C24C22×D411yescharacteristic
330#41—48no—
331#41—48no—
332#41—84no—
333#41—84no—
334C2×Q8—22no—
335C2×Q8—22no—
336C2×Q8—22no—
337C2×Q8—22no—
338C2×Q8—41no—
339C2×Q8—42no—
340C2×Q8—42no—
341C2×Q8—42no—
342C2×Q8—48no—
343C2×Q8—81no—
344C2×Q8—81no—
345C2×Q8—84no—
346C2×D4—22no—
347C2×D4—22no—
348C2×D4—22no—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—21no—
351C2×D4—21no—
352C2×D4—22no—
353C2×D4—22no—
354C2×D4—22no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—81no—
365C2×D4—81no—
366C2×D4—81no—
367C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
368C2×D4#13712yes—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—44no—
398C22×C4—81no—
399C22×C4—81no—
400C22×C4—81no—
401C22×C4—81no—
402C22×C4—81no—
403C22×C4—81no—
404C22×C4—81no—
405C22×C4—81no—
406C22×C4—81no—
407C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
408C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
409C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
410C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
411C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
412C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
413C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
414C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
415C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
416C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
417C22×C4#13514yes—
418C22×C4C23×C411yescharacteristic
419C22×C4C22×D411yescharacteristic
420C22×C4H(5,𝔽2)14yes—
421C2×C8—44no—
422C2×C8—84no—
423C2×C8—162no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—42no—
436C4⋊C4—42no—
437C4⋊C4—42no—
438C4⋊C4—42no—
439C4⋊C4—42no—
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4—42no—
442C4⋊C4—42no—
443C4⋊C4—84no—
444C4⋊C4—81no—
445C4⋊C4—81no—
446C4⋊C4—81no—
447C4⋊C4—81no—
448C4⋊C4—84no—
449C4⋊C4—162no—
450C22⋊C4—22no—
451C22⋊C4—22no—
452C22⋊C4—22no—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—41no—
455C22⋊C4—41no—
456C22⋊C4—42no—
457C22⋊C4—42no—
458C22⋊C4—42no—
459C22⋊C4—42no—
460C22⋊C4—42no—
461C22⋊C4—42no—
462C22⋊C4—42no—
463C22⋊C4—42no—
464C22⋊C4—42no—
465C22⋊C4—42no—
466C22⋊C4—42no—
467C22⋊C4—42no—
468C22⋊C4—44no—
469C22⋊C4—44no—
470C22⋊C4—81no—
471C22⋊C4—81no—
472C22⋊C4—81no—
473C22⋊C4—81no—
474C22⋊C4—81no—
475C42—22no—
476C42—22no—
477C42—41no—
478C42—41no—
479C42—41no—
480C42—41no—
481C42—42no—
482C42—42no—
483C42—84no—
484C42—81no—
485C23—21no—
486C23—21no—
487C23—21no—
488C23—21no—
489C23—21no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23#41712yes—
504C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
505C23#53412yes—
506C23C2×#13512yes—
507C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
508C23C2×#13711yescharacteristic
509Q8—24no—
510Q8—44no—
511Q8—42no—
512Q8—44no—
513Q8—84no—
514D4—24no—
515D4—24no—
516D4—44no—
517D4—42no—
518D4—42no—
519D4—82no—
520D4—84no—
521D4—84no—
522D4—82no—
523D4—82no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—24no—
531C2×C4—24no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—44no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—44no—
547C2×C4—44no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—82no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4—82no—
576C2×C4—84no—
577C2×C4—84no—
578C2×C4—82no—
579C2×C4—82no—
580C2×C4—84no—
581C2×C4—84no—
582C2×C4—84no—
583C2×C4—161no—
584C2×C4—161no—
585C2×C4#41612yes—
586C2×C4#41612yes—
587C2×C4#41712yes—
588C2×C4#51812yes—
589C2×C4#53412yes—
590C8—84no—
591C22—21no—
592C22—22no—
593C22—21no—
594C22—22no—
595C22—22no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—42no—
599C22—42no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22#230811yescharacteristic
616C22C2×#41611yescharacteristic
617C22C2×#41711yescharacteristic
618C22#318812yes—
619C22#319012yes—
620C4—22no—
621C4—22no—
622C4—22no—
623C4—22no—
624C4—22no—
625C4—42no—
626C4—41no—
627C4—42no—
628C4—41no—
629C4—41no—
630C4—41no—
631C4—41no—
632C4—41no—
633C4—41no—
634C4—81no—
635C4—81no—
636C4—81no—
637C4—81no—
638C4—81no—
639C4—164no—
640C2—21no—
641C2—21no—
642C2—22no—
643C2—22no—
644C2—42no—
645C2—81no—
646C2—161no—
647C2#2176311yescharacteristic
648C2#2177611yescharacteristic
649C2#2178311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2308
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35740C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20634C2semidirect
3. #17351C2semidirect
4. #9467C2semidirect
5. #9384C2semidirect
6. #9204C2semidirect
7. #9015C2semidirect
8. #8762C2semidirect
9. #8377C2semidirect
14. #2638C4semidirect
15. #2632C4semidirect
17. #2610C4semidirect
18. #2599C4semidirect
19. #2583C4semidirect
28. #2406C4semidirect
29. #2399C4semidirect
30. #2388C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#357402
#206342
#173512
#94672
#93842
#92042
#90152
#87622
#83772